随州一中-2014高考试卷

多人相遇和追及问题


知识框架


二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有 行程问题都是围绕“
路程速度时间
”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行
程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：
路程和速度和相遇时间
；

路程差速度差追及时间
；
多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公 式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可
迎刃而解．



例题精讲

【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米 ，丙每分钟走75米．现在甲从东村，
乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后 ，甲又与丙相遇. 那么，东、
西两村之间的距离是多少米?
【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：< br>
10075

61050
(米)；
甲、乙相遇的时 间为：
1050

8075

210
(分钟)； < br>东、西两村之间的距离为：

10080

21037800< br>(米).
【答案】
37800
米

【巩固】 一条环形跑 道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同
向出发，经过 多少分钟两人相遇？
【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
400（450250）2
(分钟)． 【解析】
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版 Page 1 of 10

【答案】
2
分钟

【例 2】在 公路上，汽车
A
、
B
、
C
分别以
80kmh
，
70kmh
，
50kmh
的速度匀速行驶，若汽车
A
从
甲站开往乙站的同时，汽车
B
、
C
从乙站开往甲站，并且在途中，汽 车
A
在与汽车
B
相遇后的两
小时又与汽车
C
相遇， 求甲、乙两站相距多少千米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 汽车
A
在与汽车
B
相遇时，汽车
A
与汽车
C
的距离为：
(8050)2260
千米，此时汽 车
B
与汽
车
C
的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13
小时，那么甲、乙两站的
距离为：
(8070) 131950
千米．
【答案】
1950
千米

【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从
B
地、乙和丙从
A
地同时出发相向而行，
途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求
A
，< br>B
两地的距离．
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离 为：（60＋40）×15＝
1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50- 40）=150（分），即从出发到甲与
乙相遇一共经过了150分钟，所以
A
、B
之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．
【答案】16500米

【例 3】小王的步行速度是4.8千米小时，小张的步行速度是5.4千米小时，他们两人 从甲地到乙地去.
小李骑自行车的速度是10.8千米小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小 张与小李相
遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【考点】行程问题
【解析】 画一张示意图：
王
B
张李
A
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
甲乙

图中
A
点是小张与小李相遇的地点，图 中再设置一个
B
点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5
分钟后小王与小李相遇 ，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了
B
与
A
之间这段距离：

4.810.8


5
，这段距离也是出发后小张比小王多走的 距离，小王与小张的速度差是
1.3
（千米）
60
（5.4-4.8）千米 小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分
钟） .这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米小时是小张速度5.4千米
小时 的2倍.因此小李从
A
到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是： 130＋65=195
（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.
【答案】3小时15分
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【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙 每分钟走70米，甲乙从东镇去
西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与 甲相遇，求东西两镇间
的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以 距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=13 0÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×（65+70）=3510米。
【答案】3510米

【例 4】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分 钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去
西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后 ，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间
的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 那5分钟是甲和丙相遇，所以 距离是（80+100）×5=900米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路
程差。所以乙丙相遇时间= 900÷（90-80）=90分钟，所以路程=90×（90+100）=17100米。
【答案】17100米

【巩固】 小王的步行速度是5千米小时，小张的步行速度 是6千米小时，他们两人从甲地到乙地去.小
李骑自行车的速度是10千米小时，从乙地到甲地去.他们 3人同时出发，在小张与小李相遇后
30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少 时间？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
1
【解析】 30分钟是小王和小李相遇，所以距离是
（5+10） =7.5
千米，这距离是小王和小李相遇时间里小
2
张和小王的路程差。所以小李和 小张相遇时间=7.5÷（6-5）=7.5小时，所以路程=7.5×（6+10）
=120千米。1 20÷10=12（小时）
【答案】12小时

【例 5】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从
A
地出发到
B
地去，出发
后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 72 千米；72 千米就是1
小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米／时，所以卡
车速度为 72-40=32 千米／时。
【答案】卡车速度为 32 千米／时

【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟 走75米．甲从东村，乙、丙
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从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．
【考点】行程问题
【解析】 先画示意图如下：
乙（80米分）
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
西
丙（75米分）
甲、丙相遇
甲、乙相遇
甲（100米分）
东

3分钟
（10075）3525
(米)．甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇．甲 、丙在3分钟内共走路程是显然，
这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走
80755
(米)．所以，甲、乙相
（5
遇时离出发的时间是
528 0）75
(分钟)．两村间的距离是：
（100）（80[1）00（75）3 8075
(米
]
)
【答案】
18900
米


【例 6】张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出 发，张每小时走5千米，
李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地． 那么赵追上李的
时间是几时?
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲、乙之间的距离：张早上6 时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙
两地距离
51260千米。赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，
每小时走
6 0106
千米。所以，赵追上李时用了：
42

64
< br>4
小时，即中午12时。
【答案】中午12时

【巩固】 甲、 乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B
地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动 员，2分后乙
车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走80 0米，丙
车每分钟走多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据题意可知，甲车走了1000×6=6000米
乙车走了800×8=6400米
长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200米分
丙车速度（200×2+6400）÷10=680米分
【答案】680米分

【例 7】甲、乙、丙三人同时从
A
向
B
跑，当甲跑到
B< br>时，乙离
B
还有20米，丙离
B
还有40米；当乙跑
到
B
时，丙离
B
还有24米。问：（1）
A
，
B
相距多少米？（2）如果丙从
A
跑到
B
用24秒，那
么甲的速度是 多少？
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【考点】行程问题
【解析】
1)
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），
164
=
。
205
丙的速度是乙的
因为乙到
B
时比丙多跑24米，
4
所以
A
、
B
相距
24（1-）=120
米
5
2) 甲跑120米，丙跑120-40=80米，
丙的速度是甲的
802
=

1203
2
甲的速度是
（12024）=7.5
（米秒）
3
【答案】（1）
120
米；（2）
7.5
米秒

【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3 .5小
时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 在距西村30公里处和乙相聚，则甲比乙多走60公里，而甲骑自行车每小 时比乙快12公里，所
以，甲乙相聚时所用时间是
60125
（小时），所以甲从 西村到和乙相聚用了
53.51.5
（小时），
所以，甲速是
301. 520
（公里小时），所以，丙速是
20155
（公里小时），东村到西村的< br>距离是：
203.570
（公里），所以，甲丙相遇时间是：

2 70



205

5.6
(小时).
【答案】
5.6
小时

【例 8】甲、乙、丙三车同时从
A
地沿同一公路开往
B
地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三
辆车 分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟
行800 米，求乙速车的速度是多少？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米 ），也就是说当甲追上骑摩托车人的
时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分） 钟追上了这1400米，所以丙车和骑摩
托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分 ），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米
／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（ 1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这2800米
一共用了8分钟，所以乙车的速度为 ：2800÷8＋600＝950（米／分）。
【答案】950米／分

【巩固】 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6
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分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走 20千米，
那么，慢车每小时走多少千米?
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 快车追上骑车人时，快车（骑 车人）与中车的路程差为

24602060

60.4
(千米)，中车
追上这段路用了
1064
(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为
1064
(千米小时).则骑车
人的速度为
1064
(千米 小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为
1064
(千米).慢车
与骑车人的 速度差为
1064
（千米小时），所以慢车速度为
14519
（千米 小时）.
【答案】
19
千米小时

【例 9】甲从
A< br>地出发前往
B
地，1小时后，乙也从
A
地出发前往
B
地，又过1小时，丙从
B
地出发前往
A
地，结果甲和丙相遇在
C地，乙和丙相遇在
D
地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2
倍,
C
、
D
两地之间的距离是50千米．求乙出发1小时后距
B
地多少千 米。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据题意可知：甲出发两小时后，甲乙在同一地点，假设此时距
B
为“1”，
C
、
D
两地之间的距离
=
1
1
，
50=506=300
千米
6
6
【答案】
300
千米

【巩固】 甲、乙、 丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午
9点三人同时从 学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。
问：
（1）从学校到体育场的距离是多少？
（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 （1） 9300米；（2） 10时6分40秒。提示：从出发到甲、乙 相遇，甲比乙多走了620米，又
甲比乙每分多走10米，所以从出发到甲、乙相遇共用62分。甲从体 育场返回到与乙相遇用了62
－60=2（分），从而可求出甲每分走310÷2=155（米）。
【答案】155米


【例 10】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米， 丙每分钟走60米，甲、乙两人从
A
、
B
地同时出发相向而
行，他们 出发15分钟后，丙从
B
地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙
相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么
A
、
B
两地相距多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据题意可知， （40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米分），乙的速度为50米分，
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（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15 +5）=1800（米）
【答案】1800米

51
【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发驶向
B
地，依次在出发后5小时、5 小时、6 小时与迎面
122
驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米时和 70千米时，求丙车和卡车的
速度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 丙车和卡车的速度均是50千米时。
【答案】50千米时

课堂检测

【随练1】小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车 和大
客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 270千米。提示：先求出面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离 （相遇问题），再求出从
出发到面包车与小轿车相遇经过的时间（追及问题），最后求甲、乙两地的距离 （相遇问题）。
【答案】270千米

【随练2】甲、乙、丙三人，他们的步行速 度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，
甲、乙二人从
A
地出发，向
B
地行时，丙从
B
地出发向
A
地行进，丙首先 在途中与乙相遇，3
分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行3分钟的 时间，这段距离为

480720

33600
（米），3600

540480

60
（分），
A、
B
之间的距离为
，行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：

720540

6075600
（米）
甲
75600480157.5(分)

乙
75600540140(分)

丙
75600720105(分)

方法二：丙与乙相遇时，各行了
，速度与时间成反比，所


480720

3




540480

60
（分）
以，丙行完全程需要
6060
MSDC模块化分级讲义体系
54072 0
；乙行完全程需要
105105
（分）
157.5
（分）.
720480
Page 7 of 10 五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版

48
方法三： 丙与乙相遇时，乙比甲多行了

720

0
3600
72 0480
14400
（米），所以
540480
33600
（米）；丙比甲多行了
地之间的距离为
A
地与
B
48
< br>05480

0423
（米）
600
.
1440075600
行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：
甲
75600480157.5(分)

乙
75600540140(分)

丙
75600720105(分)

【答案】甲
157.5
分；乙
140
分；丙
105
分


【随练3】甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B
地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48
千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车
相遇。求丙车的速度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲车每小时比乙车快
604812
(千米)．则5小时后，甲比乙多走的路程为
12560
(千米 )．也
即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的
6 51
小
时后相遇，所以，可求出卡车的速度为
6014812
(千 米小时)，卡车在与甲相遇后，再走
853
(小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小 时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8
小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程．由此，丙的速 度也可求得，应为：
（60512）383
(
3
千米小时)．
【答案】
33
千米小时


【随练4】甲、乙、丙三辆车 先后从
A
地开往
B
地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出
发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50 =9：10 ，即速度比为10：9。甲和乙的时间比为60：
75 =4：5 ，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为 25：20：18。甲和丙的速度比为25：18
【答案】25：18

家庭作业

【作业1】甲、乙、丙三人行路 ，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇
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去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两
镇 间的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距 离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路 程=36×（67.5+75）=5130米。
【答案】5130米

【作业2】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去
西镇， 丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇
间的路程有多少米 ？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×2=260米，这距 离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=260÷（60-50）=26分钟，所以路程= 26×（60+70）=3380米。
【答案】3380米

【作业3】甲乙丙三 人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针
方向行走。已知甲每 小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10
分钟，丙与乙相遇，问甲、丙 相遇时丙行了多少千米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 方法一：出发1小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙

7 5

12
千米；10分钟后丙、乙相遇，相
向而行共行了2千米，其中乙 行了
5
10557760

千米，丙行了
2
千米， 丙每小时行
7
606666010
千米，所以甲、丙相遇时，丙行了
7 17
千米。
方法二：丙1小时10分钟（与乙相遇）行的距离与1小时（与甲相遇）行的距 离之差恰好等于
70

70

甲1小时行的距离之差，所以丙的 速度等于

715



1

 7
千米小时，丙与甲相遇
60

60

时，丙行了717
千米。
【答案】
7
千米

【作业4】甲 、乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B
地去，甲、乙两车的速度分别为60千米 ／时和48千米
／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 39千米／时。提示：先利用 甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为
24千米／时。
【答案】卡车速度为24千米／时
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【作业5】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬 令营报到。半小时后，营地老师
闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明 从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 老师出发时，李华已经走了
40.52
（千米）。接 下来相遇所需要的时间为
。相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：

2 0.42




4

41.2



2
（小时）
4

0.52
< br>10
（千米）。所以张明要用
21.50.5
小时感到距离学校10千米 处，张明的速度为
100.520
（千米时）
【答案】
20
千米时

【作业6】快、中、慢三辆车同时同地出发 ，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9
分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速 度分别为60千米／时和40千米／时，求中速车的速
度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
1
【解析】 根据题意可知，快车走了6千米慢车走了8千米骑车人的速度（8-6）÷（12-6）= 千米小时，
3
9
1
2
中速车速度（×3+6）÷=
46
千米小时
60
3
3
2
【答案】
46
千米小时
3








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多人相遇和追及问题


知识框架


二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有 行程问题都是围绕“
路程速度时间
”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行
程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：
路程和速度和相遇时间
；

路程差速度差追及时间
；
多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公 式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可
迎刃而解．



例题精讲

【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米 ，丙每分钟走75米．现在甲从东村，
乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后 ，甲又与丙相遇. 那么，东、
西两村之间的距离是多少米?
【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：< br>
10075

61050
(米)；
甲、乙相遇的时 间为：
1050

8075

210
(分钟)； < br>东、西两村之间的距离为：

10080

21037800< br>(米).
【答案】
37800
米

【巩固】 一条环形跑 道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同
向出发，经过 多少分钟两人相遇？
【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答
400（450250）2
(分钟)． 【解析】
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【答案】
2
分钟

【例 2】在 公路上，汽车
A
、
B
、
C
分别以
80kmh
，
70kmh
，
50kmh
的速度匀速行驶，若汽车
A
从
甲站开往乙站的同时，汽车
B
、
C
从乙站开往甲站，并且在途中，汽 车
A
在与汽车
B
相遇后的两
小时又与汽车
C
相遇， 求甲、乙两站相距多少千米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 汽车
A
在与汽车
B
相遇时，汽车
A
与汽车
C
的距离为：
(8050)2260
千米，此时汽 车
B
与汽
车
C
的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13
小时，那么甲、乙两站的
距离为：
(8070) 131950
千米．
【答案】
1950
千米

【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从
B
地、乙和丙从
A
地同时出发相向而行，
途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求
A
，< br>B
两地的距离．
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离 为：（60＋40）×15＝
1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50- 40）=150（分），即从出发到甲与
乙相遇一共经过了150分钟，所以
A
、B
之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．
【答案】16500米

【例 3】小王的步行速度是4.8千米小时，小张的步行速度是5.4千米小时，他们两人 从甲地到乙地去.
小李骑自行车的速度是10.8千米小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小 张与小李相
遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【考点】行程问题
【解析】 画一张示意图：
王
B
张李
A
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
甲乙

图中
A
点是小张与小李相遇的地点，图 中再设置一个
B
点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5
分钟后小王与小李相遇 ，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了
B
与
A
之间这段距离：

4.810.8


5
，这段距离也是出发后小张比小王多走的 距离，小王与小张的速度差是
1.3
（千米）
60
（5.4-4.8）千米 小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分
钟） .这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米小时是小张速度5.4千米
小时 的2倍.因此小李从
A
到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是： 130＋65=195
（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.
【答案】3小时15分
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【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙 每分钟走70米，甲乙从东镇去
西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与 甲相遇，求东西两镇间
的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以 距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=13 0÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×（65+70）=3510米。
【答案】3510米

【例 4】甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分 钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去
西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后 ，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间
的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 那5分钟是甲和丙相遇，所以 距离是（80+100）×5=900米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路
程差。所以乙丙相遇时间= 900÷（90-80）=90分钟，所以路程=90×（90+100）=17100米。
【答案】17100米

【巩固】 小王的步行速度是5千米小时，小张的步行速度 是6千米小时，他们两人从甲地到乙地去.小
李骑自行车的速度是10千米小时，从乙地到甲地去.他们 3人同时出发，在小张与小李相遇后
30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少 时间？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
1
【解析】 30分钟是小王和小李相遇，所以距离是
（5+10） =7.5
千米，这距离是小王和小李相遇时间里小
2
张和小王的路程差。所以小李和 小张相遇时间=7.5÷（6-5）=7.5小时，所以路程=7.5×（6+10）
=120千米。1 20÷10=12（小时）
【答案】12小时

【例 5】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从
A
地出发到
B
地去，出发
后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 72 千米；72 千米就是1
小时的甲车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米／时，所以卡
车速度为 72-40=32 千米／时。
【答案】卡车速度为 32 千米／时

【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟 走75米．甲从东村，乙、丙
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版 Page 3 of 10

从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．
【考点】行程问题
【解析】 先画示意图如下：
乙（80米分）
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
西
丙（75米分）
甲、丙相遇
甲、乙相遇
甲（100米分）
东

3分钟
（10075）3525
(米)．甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇．甲 、丙在3分钟内共走路程是显然，
这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走
80755
(米)．所以，甲、乙相
（5
遇时离出发的时间是
528 0）75
(分钟)．两村间的距离是：
（100）（80[1）00（75）3 8075
(米
]
)
【答案】
18900
米


【例 6】张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出 发，张每小时走5千米，
李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地． 那么赵追上李的
时间是几时?
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲、乙之间的距离：张早上6 时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙
两地距离
51260千米。赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，
每小时走
6 0106
千米。所以，赵追上李时用了：
42

64
< br>4
小时，即中午12时。
【答案】中午12时

【巩固】 甲、 乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B
地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动 员，2分后乙
车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走80 0米，丙
车每分钟走多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据题意可知，甲车走了1000×6=6000米
乙车走了800×8=6400米
长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200米分
丙车速度（200×2+6400）÷10=680米分
【答案】680米分

【例 7】甲、乙、丙三人同时从
A
向
B
跑，当甲跑到
B< br>时，乙离
B
还有20米，丙离
B
还有40米；当乙跑
到
B
时，丙离
B
还有24米。问：（1）
A
，
B
相距多少米？（2）如果丙从
A
跑到
B
用24秒，那
么甲的速度是 多少？
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【考点】行程问题
【解析】
1)
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），
164
=
。
205
丙的速度是乙的
因为乙到
B
时比丙多跑24米，
4
所以
A
、
B
相距
24（1-）=120
米
5
2) 甲跑120米，丙跑120-40=80米，
丙的速度是甲的
802
=

1203
2
甲的速度是
（12024）=7.5
（米秒）
3
【答案】（1）
120
米；（2）
7.5
米秒

【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3 .5小
时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 在距西村30公里处和乙相聚，则甲比乙多走60公里，而甲骑自行车每小 时比乙快12公里，所
以，甲乙相聚时所用时间是
60125
（小时），所以甲从 西村到和乙相聚用了
53.51.5
（小时），
所以，甲速是
301. 520
（公里小时），所以，丙速是
20155
（公里小时），东村到西村的< br>距离是：
203.570
（公里），所以，甲丙相遇时间是：

2 70



205

5.6
(小时).
【答案】
5.6
小时

【例 8】甲、乙、丙三车同时从
A
地沿同一公路开往
B
地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三
辆车 分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟
行800 米，求乙速车的速度是多少？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米 ），也就是说当甲追上骑摩托车人的
时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分） 钟追上了这1400米，所以丙车和骑摩
托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分 ），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米
／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（ 1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这2800米
一共用了8分钟，所以乙车的速度为 ：2800÷8＋600＝950（米／分）。
【答案】950米／分

【巩固】 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6
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分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走 20千米，
那么，慢车每小时走多少千米?
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 快车追上骑车人时，快车（骑 车人）与中车的路程差为

24602060

60.4
(千米)，中车
追上这段路用了
1064
(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为
1064
(千米小时).则骑车
人的速度为
1064
(千米 小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为
1064
(千米).慢车
与骑车人的 速度差为
1064
（千米小时），所以慢车速度为
14519
（千米 小时）.
【答案】
19
千米小时

【例 9】甲从
A< br>地出发前往
B
地，1小时后，乙也从
A
地出发前往
B
地，又过1小时，丙从
B
地出发前往
A
地，结果甲和丙相遇在
C地，乙和丙相遇在
D
地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2
倍,
C
、
D
两地之间的距离是50千米．求乙出发1小时后距
B
地多少千 米。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据题意可知：甲出发两小时后，甲乙在同一地点，假设此时距
B
为“1”，
C
、
D
两地之间的距离
=
1
1
，
50=506=300
千米
6
6
【答案】
300
千米

【巩固】 甲、乙、 丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午
9点三人同时从 学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。
问：
（1）从学校到体育场的距离是多少？
（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 （1） 9300米；（2） 10时6分40秒。提示：从出发到甲、乙 相遇，甲比乙多走了620米，又
甲比乙每分多走10米，所以从出发到甲、乙相遇共用62分。甲从体 育场返回到与乙相遇用了62
－60=2（分），从而可求出甲每分走310÷2=155（米）。
【答案】155米


【例 10】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米， 丙每分钟走60米，甲、乙两人从
A
、
B
地同时出发相向而
行，他们 出发15分钟后，丙从
B
地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙
相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么
A
、
B
两地相距多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据题意可知， （40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米分），乙的速度为50米分，
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（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15 +5）=1800（米）
【答案】1800米

51
【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发驶向
B
地，依次在出发后5小时、5 小时、6 小时与迎面
122
驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米时和 70千米时，求丙车和卡车的
速度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 丙车和卡车的速度均是50千米时。
【答案】50千米时

课堂检测

【随练1】小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米／时、48千米／时和42千米／时，小轿车 和大
客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 270千米。提示：先求出面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离 （相遇问题），再求出从
出发到面包车与小轿车相遇经过的时间（追及问题），最后求甲、乙两地的距离 （相遇问题）。
【答案】270千米

【随练2】甲、乙、丙三人，他们的步行速 度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，
甲、乙二人从
A
地出发，向
B
地行时，丙从
B
地出发向
A
地行进，丙首先 在途中与乙相遇，3
分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行3分钟的 时间，这段距离为

480720

33600
（米），3600

540480

60
（分），
A、
B
之间的距离为
，行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：

720540

6075600
（米）
甲
75600480157.5(分)

乙
75600540140(分)

丙
75600720105(分)

方法二：丙与乙相遇时，各行了
，速度与时间成反比，所


480720

3




540480

60
（分）
以，丙行完全程需要
6060
MSDC模块化分级讲义体系
54072 0
；乙行完全程需要
105105
（分）
157.5
（分）.
720480
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48
方法三： 丙与乙相遇时，乙比甲多行了

720

0
3600
72 0480
14400
（米），所以
540480
33600
（米）；丙比甲多行了
地之间的距离为
A
地与
B
48
< br>05480

0423
（米）
600
.
1440075600
行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：
甲
75600480157.5(分)

乙
75600540140(分)

丙
75600720105(分)

【答案】甲
157.5
分；乙
140
分；丙
105
分


【随练3】甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B
地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48
千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车
相遇。求丙车的速度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲车每小时比乙车快
604812
(千米)．则5小时后，甲比乙多走的路程为
12560
(千米 )．也
即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的
6 51
小
时后相遇，所以，可求出卡车的速度为
6014812
(千 米小时)，卡车在与甲相遇后，再走
853
(小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小 时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8
小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程．由此，丙的速 度也可求得，应为：
（60512）383
(
3
千米小时)．
【答案】
33
千米小时


【随练4】甲、乙、丙三辆车 先后从
A
地开往
B
地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出
发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50 =9：10 ，即速度比为10：9。甲和乙的时间比为60：
75 =4：5 ，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为 25：20：18。甲和丙的速度比为25：18
【答案】25：18

家庭作业

【作业1】甲、乙、丙三人行路 ，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇
MSDC模块化分级讲义 体系 五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题（A级）.教师版 Page 8 of 10

去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两
镇 间的路程有多少米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距 离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路 程=36×（67.5+75）=5130米。
【答案】5130米

【作业2】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去
西镇， 丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇
间的路程有多少米 ？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×2=260米，这距 离是乙丙相遇时间里甲乙的路程
差所以乙丙相遇时间=260÷（60-50）=26分钟，所以路程= 26×（60+70）=3380米。
【答案】3380米

【作业3】甲乙丙三 人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针
方向行走。已知甲每 小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10
分钟，丙与乙相遇，问甲、丙 相遇时丙行了多少千米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 方法一：出发1小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙

7 5

12
千米；10分钟后丙、乙相遇，相
向而行共行了2千米，其中乙 行了
5
10557760

千米，丙行了
2
千米， 丙每小时行
7
606666010
千米，所以甲、丙相遇时，丙行了
7 17
千米。
方法二：丙1小时10分钟（与乙相遇）行的距离与1小时（与甲相遇）行的距 离之差恰好等于
70

70

甲1小时行的距离之差，所以丙的 速度等于

715



1

 7
千米小时，丙与甲相遇
60

60

时，丙行了717
千米。
【答案】
7
千米

【作业4】甲 、乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B
地去，甲、乙两车的速度分别为60千米 ／时和48千米
／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 39千米／时。提示：先利用 甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为
24千米／时。
【答案】卡车速度为24千米／时
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【作业5】李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬 令营报到。半小时后，营地老师
闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明 从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 老师出发时，李华已经走了
40.52
（千米）。接 下来相遇所需要的时间为
。相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：

2 0.42




4

41.2



2
（小时）
4

0.52
< br>10
（千米）。所以张明要用
21.50.5
小时感到距离学校10千米 处，张明的速度为
100.520
（千米时）
【答案】
20
千米时

【作业6】快、中、慢三辆车同时同地出发 ，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9
分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速 度分别为60千米／时和40千米／时，求中速车的速
度。
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
1
【解析】 根据题意可知，快车走了6千米慢车走了8千米骑车人的速度（8-6）÷（12-6）= 千米小时，
3
9
1
2
中速车速度（×3+6）÷=
46
千米小时
60
3
3
2
【答案】
46
千米小时
3








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