贝克汉姆中文纹身-证婚人婚礼致辞

电梯与发车

1、发车问题
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度- 行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列 3个好使公式——结合
s
全程＝
v
×
t
-结合植树问
题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡
2、电梯问题
大体上可以分2类：
1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此 时扶梯都是
帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：
（V人+V梯）*时间=扶梯级数
2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电 梯的速度才能走
到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部< br>分人走的级数：
（V人—V梯）*时间=扶梯总级数


（1） 能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题
（2） 对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
（3） 准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清
（4） 运用行程中的比例关系进行解题

例1 某人沿着电车道旁的便道以每小时
4.5< br>千米的速度步行，每
7.2
分钟有一辆电车迎面开
过，每12分钟有一辆电车从 后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返

运行．问：电车的速度是多 少？电车之间的时间间隔是多少？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设电车的速度为每分钟
x
米．人的速度为每小时
4.5
千米，相当于每分钟75米．根
据题意可列方程如下：

x75
7.2

x75

12
，解得
x 300
，即电车的速度为
每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的 距离为：

30075

122700
(米)，所以电车之间 的时间间隔为：
27003009
(分钟)．
【答案】
9
分钟
例2 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度
不停地运行。 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的
一辆公共汽车。 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？

【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设小明在路上向前行走了60（20 、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60
分钟，回到原地。这时在前60分钟他迎面遇到
60203
辆车，后60分钟有
那么在两个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车 ，
60302
辆车追上他。
所以发车的时间为
602(32)2 4
分钟
【答案】
24
分钟
例3 在一条马路上，小明骑车与小光 同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10
分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公 共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站
每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？

【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问 题“追及
时间×速度差＝追及距离”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每
隔10分有 一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
【答案】8分。
例4 小明站着不动乘电动扶梯 上楼需
30
秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需
12秒，那么电动扶梯不动 时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答
11
【解析】 电梯每秒完成，电梯加小 明徒步上楼每秒完成，小明徒步上楼每秒完成
3012

111
1
，所以小明徒步上楼需
120
(秒).
123020
20
【答案】
20
秒

例5 在地 铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向
上迈一级台阶，那么他走 过
20
级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过
30
级台阶到 达地面．从站台到地面有级台阶．

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 小强每秒走一阶，需要
20 120
秒；每秒走2阶，需要
30215
秒．
设电梯每秒钟需要走< br>x
阶，由电梯长度可得：
20(1x)15(2x)
，解得
x2
．
那么扶梯长度为
20(12)60
（阶）．
本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上 的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每
秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上 迈两级台阶，那
么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题 的方法，电梯
20155
秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：
21512 010
阶，电梯的速度为
1052
阶秒，扶梯长度为
20(12) 60
（阶）．
【答案】
60
阶

例6 正在向上移 动的自动楼梯顶部下
120
级台阶到达底部，然后从底部上
90
级台阶回到顶
部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台
阶数 的
2
倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 ．

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思
想．12090
:60:902:3
，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为
x
级，自动楼梯的
21

x2y120

x108
速 度为
y
级单位时间．则有：

，解得

．即该自动楼梯从底 到
x3y90
y6


顶的台阶数为108级．
【答案】108级
A档
1、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后， 每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.
在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6 分钟有一辆出租汽车回
场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆， 问：从第一

辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
【答案】108分钟

2、某人乘坐观光游船沿顺流方向从
A
港到
B
港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上
游船，每隔20分钟就会有一艘货船 迎面开过，已知
A
、
B
两港间货船的发船间隔时间相同，
且船在净水 中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。
【答案】28分钟

3、某人沿着电车道旁的便道以每小时
4.5
千米的速度步行，每
7.2
分钟有一辆电车迎面开过，
每12分钟有一辆电车从后面追 过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运
行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间 隔是多少？

【答案】设电车的速度为每分钟
x
米．人的速度为每小时4.5
千米，相当于每分钟75米．根
据题意可列方程如下：

x75

7.2

x75

12
，解得
x300
，即电车的速度为每分钟
300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之 间的距离为：

30075

122700
(米)，所以电车 之间的时间间隔为：
27003009
(分钟)．

4、小明骑自行车 到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小
乐，小明骑着骑着突然车胎爆 了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时
他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面 开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？
【答案】4.8分钟
5、小红放学后沿着公 共汽车的线路以4千米时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽
车．到家时迎面来的公共汽车数了1 1辆，后面追过的公共汽车数了9辆．如果公共汽车按
相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是 多少？
【答案】
40
千米时

B档
6、 自动扶梯以 均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24
秒到达楼下，女孩用了16 秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动)
【答案】1.男女速度比=2：1
设电梯速度为V
（2-V）*24=(1+V)*16
解得V=45
那么S=6*245
所求时间T=(6*245)(45)
=36秒
7、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子 要从扶梯上楼．已知男孩每分钟
走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上 ，女孩用了6分钟到
达楼上．问：该扶梯共有多少级？
【答案】就不列方程了，直接用比例法了，
时间比=5：6
合速度比=6：5
男女速度比=20：15=4：3

（4+2）：（3+2）=6：5
V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10
电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=150
8、 商场的自动扶 梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往
上走，男孩由上往下走，结果女 孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩
单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则 当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】男女速度比=2：1
男女路程比=80：40=2：1
那么男女所用时间比=1：1
合速度比=1：1
设电梯速度V
有（40+V）*1=（80-V）*1
解得V=20
所以扶梯级数=40+20=60级
9、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶 梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，
男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男 孩用40秒钟到达，女
孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?（ ）
A. 80级 B. 100级 C. 120级 D.140级
【答案】B
10、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从 扶梯上楼。已知男孩每分钟
走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女 孩用了6分钟到
达楼上。问：该扶梯共有多少级？
【答案】自动扶梯每分钟走
（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），
自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。
C档 < br>11、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分
走< br>20
级，女孩每分走
15
级，结果男孩用了
5
分到达楼上，女 孩用了
6
分到达楼上．问该扶
梯露在外面的部分共有多少级？
【答案】
150
级

12、小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如 果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端
需要走
36
级．如果小淘气沿原自动扶 梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下
楼时
5
倍的速度走
6 0
级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?
【答案】
54
级

13、李经理的司机每天早上7点30分到达李 经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里
出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公 司，结果比平常早到5分钟。则
李经理乘车的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时
间忽略不计）
【答案】11倍

14、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次 只能乘坐一个班
的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲 班
学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如
果 甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场
多少千米处返回 接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
【答案】4.8千米

15、
A
、
B
两人同时自甲地出发去乙地，
A
、
B
步行的 速度分别为
100
米分、
120
米分，
两人骑车的速度都是
200
米分，
A
先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；
B
走
到车处，立即骑车前进，当超过
A
一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此 继续
交替用车，最后两人同时到达乙地，那么
A
从甲地到乙地的平均速度是米分．
【答案】


1000

7

1、某人沿 电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假
设两个起点站的发 车间隔是相同的，求这个发车间隔．
【解析】 设电车的速度为
a
，行人的速度为< br>b
，因为每辆电车之间的距离为定值，设为
l
．由
电车能在12分钟追 上行人
l
的距离知，
x(2t1)y
； 由电车能在4分钟能与行
1
人共同走过
l
的距离知， ,所以有
l< br>=12(
a
-
b
)=4(
a
+
b
) ，有
a
=2
b
，即电车的速度
12
16
是行人步行 速度的2倍。那么
l
=4(
a
+
b
)=6
a
，则发车间隔上：即
50(1)54
．
1211
发车间隔为6分钟．
2、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲
每分 钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10
分15秒遇上迎 面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【解析】 这类问题一般要求两个基本 量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相
6
遇问题，他们的路程和即为相邻两车间 距离，根据公式得
54
，类似可得
11
51
65
(121 0)605465
，那么
65
，即，解得
54
米分，因此发车 间隔为
1112
1111
9020÷820=11分钟。
3、小淘气乘正在 下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端

需要走
36
级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下
楼时< br>5
倍的速度走
60
级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?
【答案】
54
级
4、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行 方向向上走，同时乙站在速度相
等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结 果他走了60级到
达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯 不动
时甲从下到上要走多少级？
【答案】
40
级
5、商场的自动 扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往
上走，男孩由上往下走，结果 女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩
单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍， 则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】
64
级











1、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女 孩由下往
上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩< br>单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?
（ ）
A.40级 B.50级 C.60级 D.70级
【答案】C
2、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐 扶梯时，如果每秒向上

迈一级台阶，那么他走过
20
级台阶后到达地面 ；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过
30
级
台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．
【答案】
60
阶
3、在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120
级台阶到达底部，然后从底部上
90
级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶 部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的
台阶数是他上的台阶数的
2
倍．则该自 动楼梯从底到顶的台阶数为 。
【答案】108级
4、甲在商场中 乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相
等的并排扶梯从二层到一层． 当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到
达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯” 返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动
时甲从下到上要走多少级？
【答案】
40
级
5、小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12 分钟就有一辆公交车从后边追上小
乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度 推着车往回走，这时
他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为 多少？
【答案】4.8分钟
6、小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米时的速度往家走， 一边走一边数来往的公共汽
车．到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆．如 果公共汽车按
相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？
【答案】
40
千米时
7、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人 速度是步行人速度的3倍，每隔6分
钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑 车人，如果公共汽车始
发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【答案】5分钟
8、小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒
2
个 台阶和每秒
3
个台阶，电梯运行
后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼， 分别用时
28
秒和
20
秒，那么如果小
志攀登静止的电梯需要用时多 少秒？
【答案】35秒