农行ipo-柳树醒了教案

A
1． 一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘 米．问①做这个木
盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？ 2．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如下图那样的组合形体，求这个组合形
体的表面 积．

十-30
3．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体 的边平行的洞．洞口是
边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．

十-31
4、一个长方体的长、宽、高分别是两位整数，并且一条长、一条宽、一 条高的和为偶数
（其中长最大、高最小）。长方体的体积是下面四个数之一：8735、6864、89 67、7853。
求这个长方体的长、宽、高分别是多少？
5、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面形状。请同学们认真观察后，回答下面的问题：
1 11

十-32
（1）摆成后的形体共有多少棱长1厘米的正方体木块？
（2）表面积是多少平方厘米？
（3）如果这些小木块单独摆放，表面积要增加多少平方厘米？
6、一个长方体容器，长12厘米，宽 10厘米，高20厘米，容器中盛满水。当这个容器底
面的一条棱靠着桌面倾斜45度时，容器内剩下的 水的体积最少是多少立方厘米？




20 12 10
45° 10 20
45° 12

十-33
7、有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的
每个面看都有一 个穿透的孔°十字形孔，如右
图中阴影部分所示。如果将其全部浸入黄漆后
取出，晒干后，再切 成棱长为1厘米的小正方
体，这些小正方体中未被染上黄漆的表面积总
和是多少平方厘米？
十-34

8、右图是一个边长为2厘米的正方体，
在正方体的上面的正中向下挖一个边
长为1厘米的正方体小洞；接着在小
2 11

洞的底面正中再向下挖一个边长为
为
1< br>厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长
2
1
厘米，那么最后得到的 立体图形的表面积是 平方厘米。（1989年数学奥林匹
4
克 预赛） 9、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质
数，那 么这个长方体的体积是_________。
10、有一个立方体，它的六个面被分别涂上了不同的颜 色，并且在每个面上至少贴有一张
纸条。用不同的方法来摆放这个立方体，并从不同的角度拍下照片。
（1）洗出照片后，把所拍摄的面的颜色种类不同的照片全部挑选出来，请问最多可以选
出多少 张照片？
（2）观察（1）中选出的照片，发现各张照片里的纸条数各不相同，问整个立方体最少贴< br>有多少张纸条？（第五届日本数学奥林匹克竞赛试题）
11、如图十-36图1，用125个1 cm×1cm×1cm的小立方体堆成一个5cm×5cm×5cm的
大立方体。现在通过A、B、C三 点的平面切断这个大立方体，请回答下面两个问题：


十-36
（1）切断面是什么形状？回答出名称。
（2）这个平面切到了多少个小立方体？（第五届日本数学奥林匹克竞赛试题）
注：如图2，以下三种情况只接触到了小立方体的顶点、边和面，不计入在内。
3 11

12、一个如图的正方体，已知相对面的两个数字之和是7。如果先向后翻15次，再向 右翻
30次，最后正方体上面的数字是（ ）.

十-37

B
1、有同样大小的立方体27个，把它们竖3个，横3个，高3个，紧密地没有缝隙地搭成
一个大的立方体（见
十-38
图）。
如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体，最多可以穿透几个小立方体？ （第七届日
本数学奥林匹克竞赛试题）

2、如左下图，工地上堆放了180块砖， 这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面
涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有 块。(北京市小学生第13届迎春杯决赛试
题)

十-39 < br>3、如下图，正方体六个面上分别写着，，，，，六个数字，且相对的两个面上的
两 个数的和都是。把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状，如果左后方正方体的
4 11

上面的面上的数字是，左前方正方体上前面的面上的数字是，且每两个贴合着的正方体< br>中，两个贴面上的两个数的和都等于。那么，最右方体的右面上？表示的数字就应该
是 。

1

？




3


十-40
4、小玲有两种不同形状的纸板。如图一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒。正
好将纸板 用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？（第
2届华杯少年数学邀请 赛初赛试题）

5、在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5 ，6，7，8，然后再把每条棱两端所标
的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能 恰有五种不同数值？各棱
中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填 上正确的
数字；如果不可能，说明理由。（第5届华杯少年数学邀请赛初赛试题）

十-42
6、有一个立方体，边长是5，如果
它的左上方截去一个边长分别是5，
5 11

3，2的长方体（如图）。那么，它
的表面积减少的百分比是_________ 。
（1994小学数学奥林匹克试题）

十-43


7、已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这 六个数，并且任意两个相
对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连 接起来（如
右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打？的这个面上所写的数是_________ 。 （1996小学数学奥林匹克试题）

十-44
8、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一
个正方体，表面 积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是_________立方厘米。（1997
小学数学奥林 匹克试题）
9、一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。
如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体
的个数 等于________。（1998小学数学奥林匹克试题）
10、一个长方体的长、宽、高都是整数 厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、
宽、高的和的最小可能值是________厘米。 （1998小学数学奥林匹克试题）
11、如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体， 要使大正方体的对角线（正
方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其 余小正方体
都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？

十-45
6 11

12、一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用 三根铁丝捆起来（如下图），打结处
要用1分米铁丝。这三根铁丝总长至少为____分米。

十-46

解答
A
1、①256平方厘米 ②144立方厘米
2、216平方厘米
3、表面积：120平方厘米 体积：58立方厘米
4、解：长、宽、高的和为偶数，不可能分别为奇、奇、奇，其中至少有一个偶数 ，其
积必为偶数，即6864。在6864的几种分解中，48×13×11符合题意。
5、分析：上图形状属于阶梯状，有前后两排，第一阶有2块：



S
2

S
2
S
4


2

一阶 1
2厘米
S
3
S
1


第二阶有4块，也就是一个阶梯比一个阶梯多2块，这样共有：
（1）共有
24681030
块。
（2）①各部分的面积标在上图中，
S
S
表示每个梯面的面积。
7 11

S
2
212
平方厘米（摆第一层二个 梯面及梯的前面），则10个梯面的面积总和
为
21020
平方厘米（1）
②
S
1
表示阶梯的前后面积：

S
1


12345

230
平方厘米（前后 两个面）
③
S
3
表示的是图形的底面，则长为5，宽为2。

S
3
5210
（平方厘米）
④
S
4
表示图形的侧面，侧面高为5，宽为2，则：

S
4
5210
平方厘米

S
总
2030101070
平方厘米
（3）一个正方体有六个面则单独摆放的总面积为


116

30180
平方厘米
表面积增加
18070110
平方厘米
6、分析：容器中盛满了水，一 旦这容器倾斜时，容器内的水要往外流掉，流出的水越多，
剩下的水就越少。题目中只告诉“容器底面的 一条棱靠着桌面倾斜”，并没有规定是哪一
条棱，所以要分两种情况思考。
第一种情 况：当长12厘米的这条棱靠着桌面倾斜（如上左图）流掉的水的体积是：
底面是直角三角形，（它的底 和底边上的高都是10厘米），高是12厘米的柱体，可根据公
式求
VSh
。
第二种情况：当宽是10厘米的这条棱靠着桌面倾斜（如上右图）流掉水的体积是底
面 是直角三角形（它的底和底边上的高都是12厘米），高是10厘米的体积，同样可求出
体积。
解：当长是12厘米的这条棱靠着书边倾斜时，流掉的水的体积是：


10102

12600
（立方厘米）
剩下的水的体积是：

1210206001800
（立方厘米）（第一种）
当长10厘米的这条棱靠着桌面倾斜时，流掉的水的体积是：
8 11


12122

10720
（立方厘米）

1210207201680
（立方厘米）

1680
立方厘米
1800
立方厘米

答：容器内剩下的水的体积最小是1680立方厘米。
7、240平方厘米．
8、29.25平方厘米
9、374
10、（1） 1面的6种,2面的12种,3面的8种,即共6+12+8=26(张)
（2）∵单独拍的1种，拍2面的2种，拍3面的4种，共计9种拍摄方法。
∴26张上的字条合计为：
1+2+3+…+26=351，
∴351÷9=39。
即最低需要39张纸条。
11、（1）正六边形。
（2）55个。
12、2


















9 11

B
1、解 首先从简单的想起，研究铁丝穿透1个小立方体时，应从 哪面穿入，哪面穿出。然
后考虑铁丝扎进8个小立方体搭成的较大立方体，最多可以穿透几个小立方体。 最后再考
虑扎进27个小立方体搭成的大立方体时，最多可以穿透几个小立方体。
（1）铁丝 穿透1个小立方体可有三种不同情况。（如图1所示）其中A、B两种是穿过相
对两面，A种平行于棱的 方向穿过，B种斜着穿过；C种则是穿过相邻两面。再进一步分析，
若增加7个小立方体，搭成较大立方 体时，这个小立方体相对两面中只能有一个面与其它
小立方体相邻，也就是说只能考虑铁丝在一个方向上 继续穿透其它小立方体。而这个小立
方体相邻的两面可以分别与其它小立方体相邻，铁丝可以沿两个方向 继续穿透其它小立方
体。因此，C种情况是我们解答本题需要深入考虑的。（为了便于分析，将这个小立 方体
编为①号。）

（2）考虑铁丝扎进较大立方体时最多可以穿透几个小立方体 。如图2所示，铁丝沿斜上
方向可继续穿透②号小立方体，沿斜下方向可继续穿透③号、④号小立方体。 因此，共可
穿透4个小立方体。

10 11

（3）考 虑铁丝扎进27个小立方体搭成的大立方体时，最多可以穿透几个小立方体。如图
3所示，铁丝沿斜上方 向可继续穿透⑤号立方体，沿斜下方向可以继续穿透⑥号、⑦号小
立方体。因此，最多可以穿透7个小立 方体。
[说明与探讨] 本题意在考察空间观念和画图能力。若直接考虑，难度比较大。所以应采取从简单处人手，逐步深入分析的方法来解答。通过上述分析，不难发现这样一条规律（如
下表所示 ）：

2、116
3、1
4、1：2
5、只有当c=8，x ＝1时，以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，否则就多于
五种不同数值。
6、8％
7、3
8、396
9、36个
10、52
11、225
12、43分米


11 11