香港特首是谁-学校宣传标语

用比例解行程问题


1. 理解行程问题中正比例和反比例关系．
2. 用比例和份数思想解行程问题．



本讲是在秋季所学的火车过桥和流水行船的行程问题基础上，讲解运用比例性质解多次相遇追 及行程
问题．体会比例解决问题的优势．



距离、速度、时间 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离

速度

时间．显然 ，
知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题．同时对于三者之间 的
关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路 程
相同时，速度和时间成反比．
也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为
S< br>甲
、
S
乙
；速度分别为
V
甲
、
V< br>乙
；所用时间分别为
T
甲
、
T
乙
时，由于< br>S
甲
V
甲
T
甲
，
S
乙
V
乙
T
乙
，有如下关系：
用比例解多次相遇问题
< br>⑴当时间相同即
T
甲
T
乙
时，有
S
甲:S
乙
V
甲
:V
乙
；
⑵当速度相同即V
甲
V
乙
时，
S
甲
:S
乙
T
甲
:T
乙
；
⑶当路程相同即
S
甲
 S
乙
时，
V
甲
:V
乙
T
乙
:T
甲
．
【例 1】 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时3 0千米，乙的速度是每小时20
千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人 第二次相遇的地点距
第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距＿＿＿千米．

2
甲
A
D
C
1
乙
B

【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此
S
甲
:S
乙
V
甲
:V
乙
30:203:2
，< br>设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C是第一次相遇地点，第一次相
遇 到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一
个全程甲走 3份，3个全程甲共走
339
份，所以D是第二次相遇地点，由图看出DC是2份．但已知DC是20千米，所以AB的长度是20

2

(2
3)

50(千米)．(也可以用乙进行计算)

［铺垫］ 甲、乙两 人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米秒，乙的速度2米秒．如果他们
同时分别从直路的 两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
［分析］ (方法一)10分钟两人共跑了(3< br>
2)

60

10

3000 米 3 000

100

30个全程．我们知道两人同
时从两地相向而行， 他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1，3，5，7，
L
，29共15次．
(方法二)第一次两个人相遇需要100

(3

2)

2 0(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程
需要：200

(3
< br>2)

40(秒)所以一个相遇：(10

60

2 0)

40

1

15.5
(次)，即为15次．

［拓展］ 老师可以把【例 1】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇 的地点20千米，
那么A、B两地相距多少千米？
［分析］ 由此推出,第三次相遇甲乙共走 ：3

2

1

5(个全程)，甲走了：3
5

15(份)在B点，第四次相
遇甲乙共走：4

2

1

7(个全程)，甲走了：3

7

21(份 )在D点,已知BD是20千米，所以AB
的长度是20

4

(2

3)

25(千米)．

【例 2】 甲、乙二人同时 从A地出发同向而行去往B地，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时
20千米，二人相遇后继 续行进，甲、乙到B地后立即返回A地．已知二人第三次相遇的地点距
第一次相遇的地点是20千米(两 人相遇指迎面相遇)，那么，A、B两地相距＿＿＿千米．
2
乙
甲
A
EFB
1
D
C

【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此
S
甲
:S
乙
V
甲
:V
乙
30:203:2
，< br>设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，第一次相遇，甲、乙一共行了两个全
程 ，一个全程甲走3份，2个全程甲共走了
326
(份)所以C是第一次相遇地点，第一次相 遇
到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了4个全程，一个
全程甲走3份，4个全程甲共走
3412
份，所以D是第二次相遇地点，由图看出DC是 2份．但
已知DC是20千米，所以AB的长度是20

2

(2< br>
3)

50(千米)．(也可以用乙进行计算)

［拓展］ 老师可以把【例 2】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，
2

那么A、B两地相距多少千米？
［分析］ 由此推出, 第三次相遇甲乙共走：3

2

6(个全程)，甲走了：3

6

18(份)在第D点，第四次相
遇甲乙共走：4

2

8(个全程)，甲走了：3

8

24(份)在F点,已知DF是 20千米，所以AB的
长度是20

(2

3)

100(千米)．

［总结］ 设一个全程中甲走的路程为M,乙走的路程为N
⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题： ⑵ 同一出发点的直线型多次相遇问题

相遇甲乙共走甲共走的乙共走的
相遇甲乙共走甲共走乙共走

次数 的路程和 路程 路程
次数 的路程和 的路程 的路程

1 1 M N
1 2 M N

2 3 3M 3N
2 4 4M 4N

3 5 5M 5N
3 6 6M 6N

… … … …
… … … …

n


(2n1)M(2n1)N
2n1

n
2n

2nM

2nN




【例 3】 甲 、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地之间不断往返行驶．甲车速度是
3
，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米
7
( 注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A、B两地之间的距离是多少千米？
乙车速度的
2008
2009
甲
A
C
D
乙
B

【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此
S甲
：S
乙
V
甲
：V
乙
3:7
，设 全程
为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2008次相遇时，甲
走：(2008

2

1)

3

12045(份)，
12045101204L5
，所以第2008次相遇地点是在从A 地向
右数5份的C点，第2009次相遇时甲走：(2009

2

1)
3

12051(份)，
12051101205L1
，
所以第2009次相遇地点在从B点向左数1份的D点，由图看出CD间距离为4份，A、B两地之间的距离是
120410300
(千米)．
［总结］ 对于份数比较大找 相遇地点时，用甲走的总份数除以全程份数，得到商和余数，当商为偶数时，
从甲的出发点向终点数余数 的份数即为相遇地点，当商为奇数时，从终点向甲的起点数余数的份
数即为相遇地点

［巩固］ 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每分跑180米，乙每分跑240米． 如果他
们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A、B两点间的距离为多少米？
101
100
甲
A
B
乙

［分析］ 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相 同，因此
S
甲
：S
乙
V
甲
：V
乙
180:2403:4
，
设全程为7份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通 过总结的规律分析第100次相遇时，
甲走：(100

2

1)< br>
3

597(份)，
597785L2
，所以第100 次相遇地点是在从B地向左数2
份的C点，第101次相遇时甲走：(101

2
1)
3

603(份)，
603786L1
， 所以第101次相
遇地点在从A点向右数1份的D点，由图看出CD间距离为4份，A、B两地之间的距 离是
16047280
(米)．

【例 4】 小张与小王分别从甲 、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们
在离甲村
3.5< br>千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第六次相遇的地点离
乙村多远(相 遇指迎面相遇)？
【分析】 画示意图如下.
1
3.5
2
张
2
王
甲
乙

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
3.5

3

10.5
(千米).
从图上可看出，第二次相 遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5

2

8.5
(千米).
第六次相遇时，两人已共同走了两村距离
26111
倍的行程.其中张走了
3.51138.5
(千米)，
38.58.5 4L4.5
，就知道第六次相遇处，离乙村
4.5
千米.

［巩固］ 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地 4
千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两
次相遇地点之间的距离.
［分析］ 第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千 米，三个全程里应该走4

3

12
千米， 通过画图，我们发现甲 走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程
是12

3

9千米，所以两次相遇点相距9

(3

4)

2 千米．

【例 5】 A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B 间往返长跑．甲每分钟跑300
米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次 相遇时距A地最近？最近
距离是多少米？
【分析】
(300240)302 4006.75
(个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度
比是
300:2405:4
，设全程为9份，第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地 点距A
5
地是全程的，第二次相遇时两人共行了３个全程，甲行的距A地
9(35 9)3
份，所以第二
9
1
次相遇地点距A地是全程的，第三次相遇时两人 共行了5个全程，
5592L7
甲行的距A
3
7
地7份，所以 第三次相遇地点距A地是全程的，所以第二次相遇距A地最近，最近距离是
9
1
240 0800
(米)
3

【例 6】 A、B是一圈形道路的一条直径的两 个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕
道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同) ，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当
4

甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第二十一次相遇时，甲跑完
几圈 又几米？
【分析】 甲、乙第一次相遇时共跑
0.5
圈，乙跑了100米；第二次相 遇时，甲、乙共跑
1.5
圈，则乙跑了
1003300
米，此时甲差60 米跑一圈，则可得
0.5
圈是
30060240
米，一圈是480米． 第
一次相遇时甲跑了
240100140
米，以后每次相遇甲又跑了
14 02280
米，所以第二十一次相
遇时甲共跑了：
140280(211) 5740
(米)，
574048011L460
．即跑完11圈又460米．

［铺垫］ 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路 线运动，当
乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场 地的
周长？

［分析］ 第一次相遇，两人共走了
0.5
圈；第二 次相遇，两人共走了
1.5
圈．所以第
¼
1003300
(米 )，又知到
»
二次相遇时，乙一共走了
BADAD
60
(米)，< br>D
所以圆形场地的半周长为
30060240
(米)，那么，周长为
2402480
米．
A
甲
B
乙

C
【例 7】 A
、
B两地相距13.5千米，甲、乙两人分别由A、B两地 同时相向而行，往
返一次，甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D，CD相 距３千米，
则甲．乙两人的速度比是为多少？
【分析】 方法一：根据题意画图如下
2
甲
A
D
3
1
乙
C
B


3xy313.5
设甲、乙第一次相遇时分别走的路程为
x
千米，
y
千米，依题意列方程组得，

解
3y3x13.5< br>

x7.5
得

，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比< br>7.5:65:4

y6

方法二：用甲、乙代表两个人第一次 相遇走的路程，可以整体的分析从开始到第二次相遇甲走的
路程为：3

甲，乙走的路 程为：3

乙，甲乙二人的路程差为：3

(甲

乙)；分 开考虑甲一共走
的路程为：一个全程

乙

3，乙一共走的路程为： 一个全程

甲

3，两个人的路程差为：(一个
全程
乙

3)－(一个全程

甲

3)

乙

甲

6.综合列式为：3(甲

乙)

乙

甲

6，得到：甲

乙

1.5， 由于，甲

乙

13.5
，所以甲

7.5
(千米)，乙

6(千米)，所以甲乙的速度比，即为
甲乙路程比
7.5 :65:4
．

【例 8】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行 驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分
别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返 回，甲车不改变方向，当乙车到达B
点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回(乙车过B 点继续行驶)，再过多少分
与乙车相遇？

C
乙
B
甲
A
乙
B
甲
A

【分析】 设右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，
所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点
809090
(米) ．因此相同时间
内，甲乙所行路程比为
180:902:1
，所以甲乙二人的速度比 为
2:1
，因此乙每分行驶
20210
(米)，甲、乙第二次相遇，即分 别同时从A，B出发相向而行相遇需要
90(1020)3
(分)．

［拓展］ 如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两 个对
角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看< br>到乙？
甲

乙

［分析］ 甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有3 00米长，当甲追上乙一条
边(300米)需
300(9070)15
(分)， 此时甲走了
90153004.5
(条)边，甲、乙不在同一条
边上，甲看不到 乙．甲再走
0.5
条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需
2
3 0059016
分钟，即16分40秒．
3



【例 9】 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人 相向
而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离．
【分析】 先画图如下：

用比例解其他行程问题

26
甲
A
6
C
6
乙
B
26
D

方法一: 若设甲 、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分
钟.而从A到D则用26 分钟，因此甲从C走到D之间的路程时，所用时间应为：
26620
(分)．
6

同理乙从C走到D之间的路程时，所用时间应为：< br>26632
(分)，所以相同路程内甲乙所用时
间比为
20:325:8
，因此甲、乙二人的速度比为
8:5
，所以甲的速度为
505880< br>(米分)，A、
B两地的距离为
(8050)6780
(米)，或
(8050)26780
(米)
方法二：设甲的速度是x米分钟
那么有
(x50)26(x50)6
解得
x80

A、 B两地的距离为
(8050)6780
(米)，或
(8050 )26780
(米)

［拓展］ 甲、乙两人分别从
Ａ
、B两 地同时相向出发．相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往
Ｂ
地走．甲
从
Ａ
地到达B地． 比乙返回
Ｂ
地迟
0.5
小时．已知甲的速度是乙的< br>3
．甲从
Ａ
地到达地
Ｂ
共用
4
了多少小时?
［分析］ 相遇时，甲、乙两人所用时间相同．由题意知，甲乙二人速度比为
3:4
， 所以甲乙二人所行的路
程比为
3:4
，从相遇到返回B地，甲乙所行路程相同，所以返 回所用时间比为
4:3
，又知甲从
Ａ
地到达B地比乙返回B地迟
0. 5
小时，即从相遇点到B地这同一段路程中，甲比乙多用
0.5
小时．可
求出 从相遇点到B地甲用了
0.542
(小时)，相遇时，甲乙二人所行的路程比为
3 :4
，甲用时
为
2431.5
(小时)甲从
Ａ
地到达 地
Ｂ
共用
21.53.5
(小时)

【例10】 一 辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距
离后，再将 速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
【分析】 设原速度是1. 后来速度为
(120%)1.2
，速度比值：
1:(120 %)5:6

这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值6:5 这样可以把原来时间看成6份，
后 来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时．原来时间就是1

6

6小时 ．
同样道理，车速提高30％，速度比值：
1:(130%)10:13
时间比值：
13:10

这样节省了3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段 路程的原时间为
所以前后的时间比值为(6


［巩固］ (第三届走美试题)从上海开车去南京，原计划中午11：30到达．但出发后车速提高了
13

3
131355
)
:
.
5:13
．所以总共行 驶了全程的

3313518
1
，11点
7
1
， 到
6
钟就到了．第二天返回，同一时间从南京出发．按原速行驶了120千米后，再将车速提高
达上海时恰好11：10．上海、南京两市的路程是 千米．
［分析］ 由题意设 原来速度和车速提高了
1
后速度比为
7:8
，则所用时间比为
8:7
，设原计划用时8份，
7
提速后用时7份，差的一份正好是30分钟，,则原计划用时 为240分钟,返回时间缩短20分钟，
是由于车速提高
1
，原来计划速度与返回提速 后速度比为
6:7
，则返回提速后这段路程内所用时
6
间比为
7:6
，设这段路程原计划用时7份，提速后用时为6份，差的一份正好是20分钟，所以
返回提速后 用时120分钟，原计划用时140分钟，则原速行驶120千米用时
240140100
(分钟)，
上海、南京两市的路程是
120100240288
(千米)

【例11】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3 :2,他们第一次相
遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离 A地还有14
千米，那么A、B两地的距离是多少千米？

【分析】 因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之 比也为
3:2
，
设第一次相遇时甲、乙两人行的路程分别是3份，2份
相遇 后，甲、乙两人的速度比为

3(120%)

:

2 (130%)

18:13
，到达B地时，即甲又行了2
份的路程，这 时乙行的路程和甲行的路程比是
13:18
，即乙的路程为2

134
1
．乙从相遇后到达
189
45
A还要行3份的路程，还剩下
3 11
(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程是
99
5
14 19
(千米)．A、B两地有这样的
325
(份)，因此A、B两地的总路程为 ：
9545
(千
9
米)

【例12】 (第五届走美 决赛试题)小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人．小李
开大客车8点15从 甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人．小张8点多也从甲地开小轿车
出发前往乙地，速度是小李的 1.25倍．当他追上骑车人后，速度提高了20％．结果小王、小李、
小张三人一同于9点整到达乙地 ．小王、小李、骑车人的速度始终不变．骑车人从甲地出发时是
点 分，小张从甲地出发时是8点 分 秒．
【分析】
甲地
骑车人
小王
8：00
小李
8：15
小张
乙地
15分
15分
9：00
9：00
9：00

由题意知小王与小李从甲地到 乙地所用时间分别是60分、45分，因此小王与小李的速度比是
3:4
，
又小张速度 是小李的1.25倍，因此小王、小李、小张的速度比为
3:4:5
，设小王、小李、小张的速度分别为3、4、5.由上图可以看小李比小王15分钟多行的路程恰是骑车人15分钟的路程，
因此骑车人的速度为
(43)15151
，即小王的速度是骑车人的3倍，而小王追 上骑车人要15
分钟，所以骑车人行这段路程要45分钟，因此骑车人是8点30分出发的．
小王从甲地到乙地要1小时，可知全程为
603180
，因此骑车人到乙地要3小时，骑车 人在9
点时恰好行了全程的一半，由题意小张追上骑车人后速度变为6，从追上骑车人到到达乙地小张< br>比骑车人多行了
180290
，因此小张以速度6行驶路程所用时间为
90 (61)18
(分)，所行
路程为
186108
，则追赶骑车人所 用时间为
(180108)514.4
(分)，因此小张从甲地到乙地
共用时间 为
1814.432.4
(分)

32分24秒，即小张从甲地出发时是 8点27分36秒

［巩固］ 甲从A出发步行向B．同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向 A行驶．甲乙两人相遇在离A地3
千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇．若开始出发时甲 就跑步，速度提高到步
行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米．求AB两地距离．
［分析］ 设
BC
间的路程为
S
，甲的速度为
v
甲
，乙的速度为
v
乙
，丙的速度为
v
丙
，由题意知，
v
甲
v
乙

3
，
S
9：00
8

v2.5v
甲
v
乙
6S
3（6S)7.5
,则< br>甲

，甲提速后速度变为
2.5v
甲
．则，即

v
丙
SSv
丙
S(7.53)
v
丙< br>S
v
甲
v
丙

3
3（6S)3
，所以，解得
S18
，所以
AB
两地间路程为
18321(千米)

S4.5
SSS4.5




甲、乙两车同时分别从相距55千米的AB两地相向开出，甲行驶了23千米后跟乙相遇，相 遇后
两车继续前进，到达对方出发地后立刻返回．问：⑴ 第2次相遇点距B地多少千米？⑵第6次
相遇点距A地多少千米？
【分析】 通过分析，我们可以发现：一个全程里甲走23千米，

⑴ 第2次相遇共3全程，故甲走了2 3

3

69(千米)，甲走了一个全程多了一点，故距离B地就
是 69

55

14(千米)．
⑵第6次相遇总共是11个全程，故 甲走了23

11

253(千米)，
253554L33，甲走了4个
全程多点，多的那部分就是我们要求的距A的距离为：33千米．

2. 甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇．相遇后继续前进，< br>到达对方出发地后都又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B两地相距多远．
【分析】 通过画图找出行程之间的关系．第一次相遇就相当于甲车和乙车一共走了一个全程，根据总结 ：
第2次相遇总共走了3个全程，则甲就走了3个75千米，3

75
225千米，画图可以知道甲走
了一个全程多了那55千米，所以全程为225

55

170千米．

3. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15
千米／小 时，乙车的速度是25千米／小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差
100千米，求A 、B两地的距离是多少千米？
【分析】 甲、乙两车的速度比为：
15:253:5
，所以可以把全程分成8份，每走一个全程甲走3份，乙走
5份，第三次相遇甲乙共走：
3 215
(个全程)，甲走了：
3515
(份)，第四次相遇甲乙共
走 ：
4217
(个全程)，甲走了：
3721
(份),画图知到两次 相遇点100米是4份，所以
AB的长度是
10048200
(千米)．

4. 甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A地出发去B地， 在A、B两
地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A、B两地相距多少千米？
【分析】 从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个AB之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共 就
是6个AB之长是：(52

40)

6

55 2(千米)，A、B两地相距的路程是：552

6

92(千米)．

5. 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前1小时到达；如果先以 原速度行
驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火 车原来
的速度.
【分析】 根据题意可知车速提高后与原来速度比为(1

20％)
:
1

6
:
5,由于所行路程相同，所以所用时间

1.

比为5
:
6，所差时间是1小时 ，即1份是1小时，所以原来行完全程需要6小时，同理可求出行
1
完240千米后所用时间为 40

5

200(分钟)

3
(时)，所以行2 40千米所用时间为
3
1
88
6

3

( 时)，火车速度为240


90(千米时)，甲乙两地间的距离为90
< br>6

540(千米)
3
33
6. 一只小船第一次顺流航行 65千米，逆流航行21千米，一共用了10小时；第二次顺流航行20千
米，逆流航行12千米，用了 4小时．那么船在静水中航行64千米需要多长时间？
【分析】如果把第二次航行中顺流和逆流的航程 增加到
2.5
倍，显然时间会变成：
42.510
小时；顺流
航 行
202.550
千米；逆流航行
122.530
千米．
而第一次航行也是花了10小时，但是顺流航程和逆流航程分别是65和21千米．通过比较很容易
看出 第二次航行比第一次少了，
655015
千米的顺流航程，但是多了
3021 9
千米的逆流航
程．顺流走15千米所花的时间和逆流走9千米所花的时间相等，由此可知顺流 速度和逆流速度比
应该是
15:95:3
，因此相同时间内顺水路程和逆水路程比为
5:3
，逆流航行21千米相当于顺流
航行35千米，所以顺水速度为
(65 35)1010
(千米时)，逆水速度为
10536
(千米时)，
静水速度为
(106)28
(千米时)，船在静水中航行64千米需要
64 88
(小时)



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