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小学数学五年级奥数综合
练习题（含答案）


一 、 填一填（每空5分，共5×10 = 50分）

2
1． 要砌一个面积为132米 的长方形大花坛，长方形的边长以米为单位，且都是自然数，
这个花坛的周长最少是 46 米.


2． 小丸子有一盒彩球，按3个黄球、2个红球、4个粉球、2个篮球的 顺序排列，发现看
到这排球的的尽头是一个粉球．已知这排球不超过300个，这盒球最多有 295 个.


3．任取两个自然数做差后再在乘上它们的积，结果是能否是690069？ 不能 （填
能或不能）.


4．元旦前夕，同学们相互送礼物。每人只要接到对 方礼物就一定回赠礼物，那么送了奇数
件礼物的人数是 偶数 （奇数或偶数）.


5． 有一个展览会场如右图所示，共有16个展室，每两个相邻的展室之间都有门
相通，问 不能 （填能或不能）从入口进去，不重复地参观完所有的展室后
从出口出来。


6． 有一个袋子里装着许多玻璃球．这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的．假设有人
从袋 中取球，每次取两只球．如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白
球；如果取出的两只 球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球．他这样取了若干次以
后，最后袋子里只剩下一只黑球．请 问：原来在这个袋子里有 奇数 个黑球．(在
上填“奇数”或“偶数”)


7． 如果一个自然数N的各个位上的数字和是2345，那么这个自然数最小是
599...9
{
.
260个9



8．小丸子和她的朋友4个人去郊游，照相时必须有一个人给其她3个人拍照，共有 24 种
拍照情况.


9．如图（1），对相邻的两格内的数同时加上1或同时 减去1叫做一次操

作.经过若干次操作后由1变成图2，则图2中A处的数是 5 .


10．从1、3、5、7中任取3个数字，从2、4、6中任取2个数字，组 成没有重复数字的五
位数，一共可以组成 1440 个数.



二 、 大显身手（前5题每题8分，6题10分，共8×5=40分）


1． 在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：

分析：（1）5283×39=206037；
（2） 734×619=454346， 被乘数是6606和4404的三位数的
公约数.


2． 甲、乙、丙、丁分28头羊. 甲、乙、丙、丁分别得
1111
,,,
，应如何分？
25615

分析：借2头羊，甲、乙、丙、丁依次分得15，6，5，2头羊，再将借得2头羊还回去.


3． 在右图的每个空格中填入自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个
数之和都相等.

分析：右下角的数为（8＋10）÷2=9，中心数为（5＋9）÷2=7，
且每行、每列、每 条对角线上的三数之和都等于7×3=21.由此可
得右下图的填法.


4． 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工
人、演员。已知：
（1）甲不是辽宁人，乙不是广西人；
（2）辽宁人不是演员，广西人是教师；
（3）乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。

分析：甲，广西，教师；乙，山东，演员；丙，辽宁，工人。


5．一个 盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编
号之和为奇数，则 不同的摸法种数是多少?

分析：10个编号中5奇5偶，要使6个球的编号之和为奇数，有以下三种情形：
(1)5奇1偶，对奇数只有1种选择，对偶数有5种选择．由乘法原理，有1×5=5种选择； (2)3奇3偶，对奇数有
C
5
=10种选择，对偶数也有
C
5
=10种选择．由乘法原理，有10×10=100
种选择；
(3)1奇5偶，对奇数有5种选择，对偶数只有1种选择．由乘法原理，有5×1=5种选择．
由加法原理，不同的摸法有：5+100+5=110种．


6． 9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?

分析：第一次在左右两托盘各放置3个：
(一)如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的．从中任取两个分别放在两托盘
内：
①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；
②如果平衡，剩下的一个是假的；
(二)如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的．从中任取两个分别放在两托盘内：
①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；
②如果平衡，剩下的那个是假的．



三 、 附加题目（每题10分，从三道题目中选择两道来做，三道题目全部做也只得满分
20分，
共10×2=20分）

1． 小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问： “是603l吗?”小刚说：“猜对
了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗?”小刚说： “猜对了2个数字，但位置
都不正确．”小明问：“是4796吗?”小刚说：“猜对了4个数字，但位 置都不正确．”根
据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数多少？

分析：由两 人的第3次问答可知小刚所写的四位数是由数字4，7，9，6组成的．因为数字
6在603l中出现， 所以据小刚的第1次回答知四位数的千位数字就是6．又数字7在5672
和4796中均出现过，且小 刚说其位置均不正确，所以7应该出现在个位．数字9在4796
中出现，但它的位置也不正确，所以9 只能在百位，进而4是十位数字．综上所述，所求
的四位数是6947．


2．现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从
每堆苹果中 各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆
苹果中各取出同样多个，使 得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。
问原来三堆苹果数之和的最大值是多少 ？

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分析：先每堆拿出一个，这样第一堆就是第二堆的3倍：“ 如果从每堆苹果中各取出同样多
个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍” ，第三堆最少剩一
个，那么第一堆的每一份就是：（34-2）÷2=16，即三堆分别有：16×3+ 1=49，16+1=17和
16个，总数：49+17+16=82个；如果第三堆剩2个，那么第一 堆的每一份为：（34-4）÷2=15，
各堆分别为：15×3+1=46，15+1=16和14个 ，总数减少.显然第三堆留下的越多，第一堆的
每一份就越少，总数越少.所以原来三堆苹果之和的最大 值是82.


3． 老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过 这9个点的折线(只许拐三
个弯儿)．你能办到吗?
分析：大家开始尝试多次之后可能会得出 “不可能”的结论，但是大家不要忽略一点，题
中并没要求所有折线只能限定在这9个点的范围之内．我 们把折线的范围冲破本题9个点
所限定的正
方形，那么问题就容易解决了，如右图：