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五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
第四单元 分数的意义和性质
模块一 分数的意义
【例题1】填空：有一块布长5米，正好可以做6条童裤。每条童裤用这块布的（ ），
每条童裤用布（ ）米。
【练习1】填空：把18个桃子平均分给2只小猴，每只猴子分得桃子总数的（ ），
每只猴子分得（ ）个桃子。
11
【例题2】填空：7米的和1米的（ ）相等，1千克的（ ）和3千克的相等。
94
5
【练习2】（1）填空：kg表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取这样的（ ）份；也
8
表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取其中的( )份。
18
（2）判断：8kg的和1kg的一样重。（ ）
99
11
【例题3】填空：五年级人数的与六年级人数的相等。（ ）年级人数多一些。
67
【练习3】选择：下面两根彩带露出的部分同样长，两根相比（ ）。
A.甲长 B.乙长 C.同样长 D.无法比较长短
3

5
甲
乙

【例题4】选择：一班和二班各有
（ ）。
A.一班人多 B.二班人多 C.两班一样多 D.无法确定
【练习4】选择：
(1)小红与小兰放学回家后，小红喝了一杯水的
的喝水量，（ ）。
A.小红多 B.小兰多 C.两人一样多 D.无法确定
(2)妈妈买了一个西瓜，爸爸吃了它的
11
，明明吃了剩下的。（ ）吃得多。
22
13
，小芳捐了零花钱的，（ ）
44
11
，小兰也喝了一杯水的。那么，比较她们
22
3

7
1
的人参加合唱比赛。那么，比较参加合唱比赛的人数，
2
A.爸爸 B.明明 C.两人一样多 D.无法确定
（3）在为希望工程捐款的活动中，小明捐了零花钱的

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捐的多。
A.小明 B.小芳 C.两人一样多 D.无法确定
【例题5】有两根同样长的电线，第一根剪去



11
【练习5】两堆同样重的沙子，第一堆运走吨，第二堆运走。哪堆沙子运走的质量多？
33
11
米，第二根剪去它的，哪根电线剩下的长？
22




【例题6】选择：将一根绳子剪成两段，第一段长
较，（ ）。
A. 一样长 B. 第一段长 C. 第二段长 D.无法确定
【练习6】选择：将一根铁丝剪成两段，第一段长
较，（ ）。
A.一样长 B. 第一段长 C. 第二段长 D.无法确定
【例题7】选择：把一根绳子对折3次，每段是全长的（ ）。
1111
A. B. C. D.
34816
22
米，第二段占全长的，两段铁 丝相比
55
44
米，第二段占全长的，两段绳子相比
77
【练习7】 选择：把一张正方形纸连续对折4次，展开后每一小块占这张正方形纸的（ ）。
A.
1111
B. C. D.
481632
2
，那么白球数是红球
3
【例题8】一个布袋里装有一些白球和红球，已知红球数是 白球数的
数的



，白球数占两种球总数的



。


4
，那么女生人数是男生人数的

5

，女生人

【练习8】五（1）班男生人数是女生人数的
数占全班人数的



。

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【例题9】有同样大小的红、白、黑三种颜色的珠子共89颗，按1颗红珠、3颗白珠、2颗
黑珠的顺序排列。三种颜色的珠子各占总数的几分之几？





【练习9】在一条长100米的甬路两侧从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树、1棵柳树 的
规律栽。杨树、柳树各占植树总棵数的几分之几？





模块二 真分数和假分数
a6a6
（a为自然数），a取（ ）值时，为真分数；a取（ ）
2828
a6a6
值时，为假分数；a取（ ）值时，可以化成最小的带分数。
2828
aa
【练习1】填空：当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数；当a
1010
a
（ ）时，是自然数。
10
【例题1】填空：
【例题2】一个分数，分子与分母的和是4 2，如果分子加上8，这个分数就等于1。这个分数
原来是多少？



【练习2】一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，这个分数就等于1。这个分数

原来是多少？




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【例题3】同时用3、5、7这三个数字可以组成哪几个不同的真分数？（每个数字只能用一
次）


【练习3】从2、3、5、7、11这五个数中，任取两个不同的数分别作为一个分数的分子和分
母，这样的分数有（ ）个。



【例题4】一个假分 数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续
的自然数。这个假分数是多少？ 化成带分数是多少？


【练习4】一个真分数，一个假分数和一个带分数，它们的 分数单位都是
个分数单位，这三个分数各是多少？



模块三 分数的基本性质
7
的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。
8
4
【练习1】选择： 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
9
1
，而且依次相差1
4
【例题1】填空：
A.增加12 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的3倍
3
【例题2】一个分数，分母比分子大15，它的分数值等于，这个分数是多少？
8


【练习2】一个分数的分数值等于




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12
，分子加上3，这个分数就等于自然数1，求这个分数。
13

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【 例题3】一个分数，分子与分母之和是98，如果分子和分母都加1，新分数可化成
来的分数是多少？< br>


【练习3】一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数得
80.求这个分数。





2
，原
3
7
，原来分子 与分母的和是
9
【例题4】用2，3，4，6，9，12这六个数字写出3个大小相等的分数， 每个数字只许用一
次。














< br>










【练习4】将1～8这8个数字填入下面的（ ）中，使等式成立。（每个数字只能用一次）



< br>


9





 





模块四 约分
【例题1】分数



【练习1】





第 5 页 共 18 页
51
的分子、分母同时加上一个数，约分后得，同时加上的这个数是多少？
132
233
的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？
304

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【例题2】约分：



【练习2】约分：



【例题3】



2

2
201620162016

201720172017
a5
是最简真分数，a可以取的整数共有多少个？ < br>24
【练习3】一个最简真分数的分子与分母都是合数，而且分子与分母的积是210.你认为符 合
上述要求的分数有哪些？


模块五 通分
【例题1】一个 最简分数，如果它的分子加上一个数，那么这个分数就和
分子减去同一个数，那么这个分数就和



【练习1】一个最简分数，如果它的分子加上一个数，那么这个分数就和
分子减去同一个数，那么这个分数就和





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2
相等；如果它的
3
5
相等。求原来的最简分数是多少？
12
4
相等；如果它的
7
5
相等。求原来的最简分数是多少？
14

五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
【例题2】先比较大小，再观察分数的特征，你发现了什么？
344556
（ ） （ ） （ ）
455667
6778
（ ） （ ）
7889



【练习2】比较大小：

5
3
【例题3】>
5

2
，，。
2

1
>，（ ）里可以填哪些自然数？

3

< br>1a1
【练习3】a，b两个自然数（a，b均不为0）同时满足

，a+b =22。求a,b的值。
7b6



模块六 分数和小数的互化
【例题1】判断下面的分数是否能化成有限小数。
1537931339

62550
能化成有限小数的是（ ）；
不能化成有限小数的是（ ）。
【练习1】选择：在下面分数中，（ ）不能化成有限小数。
35711
A. B. C. D.
81232125
【例题2】把
0.53
和
0.231
化成分数。





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••••

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【练习2】把
6.28
和
1.357
化成分数。





【例题3】真分数
a
化成小数后，如果从 小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是
7
••••
1992，那么a是多少 ？






【练习3】分数
5可以化成循环小数，这个循环小数的小数部分第14位上的数是几？这14
7
个数字的和是 多少？



挑战极限
1.刘老师带着一 些钱去买课桌椅，用这些钱恰好可以买10张课桌或15椅子，如果成套买，
可以买（ ）套。
A.5 B.6 C.7 D.12
2.右面是用一副 七巧板拼成的正方形，每一块上都标着序号，每一块七巧板分别占这个方形
的几分之几？
⑥ ⑦
⑤
① ④
② ③


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五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
3. 如图， 用黑白两种大小相等的正方体堆成一个大正方体，中心一块是黑色的。那么小正方
体中，白色的占总数的 几分之几？黑色的占总数的几分之几？



4.诺贝尔是瑞典伟大的化学家。有一次，诺贝尔给埃皮尔小朋友出了一道数学题，这道题如
右图所示。天平左边是一瓶水，右边同样大小的瓶子里装有
21
瓶水，旁边的砝码重千 克，
34
此时天平平衡，求一瓶水的质量。埃皮尔小朋友按要求很快地做出来了。现在请你也来 试试
看。



5.一个分数的分母减去3，分子不变，约分后是
是




6.某学生将
1.23
乘一个数a时，把
1.23
误看成1.23， 使乘积比正确结果减少0.3.正确结果应
该是多少？










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••
2
；若将它的分母加上1，分子不变，约分后
3
1
。求原分数 是多少？
2

五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
•
252413
7.有8个数，
0.51
，，，
0.51
，， 是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列时，
394725
••
第4个数是
0.51
，那么按从大到小的顺序排列时，第4个数是哪一个数？




8.纯循环小数

写成最简分数时，分子与分母之和是58，请你写出这个循环小数。



9.如图，A、B为长和宽的中点，阴影部分的面积占长方形的
A

B
34321
10.有一串数、、、、、、、、、、、、、、、、…，这
44444
9
串数从左往右数，第 个是。
9
••
•



。



1121231234
11.有一串真分数：、、、、、、、、、、…那么按规律， 第100个分
2334445555
数是 。


竞赛真题
1.实验小学六（1）班有26名男生，30名女生，选1名男生和2名女生参加值 日，王晓东是
男生，选到王晓东的可能性是几分之几？（2014年江苏省《小学生数学报》“名师大讲 坛”）




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五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
2.如图所示 ，三个同心圆分别被直径AB、CD、EF、GH八等分，那么图中阴影部分的面积占空
白部分面积的几 分之几？（2013年全国“希望杯”数学邀请赛）
D
H F
A B

E G
F
5
3.一个分数，分子 加分母等于168，分子、分母都减去6，分数变成，原来的分数是多少？
7
（2006•华罗庚金杯）



本讲巩固
1.把6个桃子平均分成2份，每份是桃的总数的（ ），每份有（ ）个桃。
2.
3
的分子加上6，要使分数大小不变，分母应（ ）。
2
A.加上6 B.减去6 C.乘2 D.乘3
3.张老师拿来两根同样长的绳子，一根用去
多？

22
米，另一 根用去，请你算一算哪根绳子剩得
55
3
4.下图是一块面积为3平方米的长方形纸板 ，请你用阴影表示出平方米。
8




b
5.分数的分母和分子都是非零自然数，已知4a




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6.在
12323
，，，…，中，不用计算，请你找出不能约分的分数，一共有几个？
24242424



56
7.不通分，你能用其他的方法比较出和的大小吗？
813





8.在（ ）里填上合适的分数。



9.一个分数化成小数后是0.25，如果将这个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到 原来
的



10.将下列循环小数化成分数。

0.125

0.16










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•••
1111
<（ ）< <（ ）<
7698
1
，那么变化后的分数化成小数是多少？.
2

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参考答案
模块一 分数的意义
15
1
【练习1】 9
2
66
73
【例题2】 【练习2】(1)5 8 1； 1 8 5 （2）√
94
【例题1】
【例题3】六 【练习3】B
【例题4】D 【练习4】（1）D （2）A （3）D
【例题5】分情况讨论。
（1）电线原来的长度是1米，第一根剪去
下的也一样多。
（2）电线原来的长度大于1米，第一根剪去
第一根剩下的多。
111
（3 ）电线原来的长度小于1米大于或等于米，第一根剪去米，第二根剪去小于米，第
222
11< br>米，第二根剪去大于米，第二根剪去的多，
22
11
米，第二根也剪去米，两根 剪去的一样多，剩
22
一根剪去的多，第二根剩下的多。
【练习5】由于沙子的质量不确定，因此无法比较哪堆沙子运走的质量多。
【例题6】C 【练习6】B
【例题7】C 【练习7】C
【例题8】：
3355
【练习8】
25

49
【例题9】1+3+2=6（颗）
89÷6=14（组）……5（颗） 余下的5颗为1红、3白、1黑。
15
。
89
45
白珠子：3×14+3=45（颗） 白珠子占总数的45÷89=。
89
29
黑珠子：2×14+1=29（颗） 黑珠子占总数的29÷89=。
89
154529
答：红珠子占总数的，白珠子占总数的，黑珠子占总数的。
898989
红珠子：1×14+1=15（颗） 红珠子占总数的15÷89=
【练习9】100÷2=50（个） 50+1=51（棵） 51÷（2+1）=17（组）
68

102
346834
34÷（51×2）=答：杨树占总棵数的，柳树占总棵数的。
102

102102
17×2×2=68（棵） 17×1×2=34（棵） 68÷（51×2）=


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五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
模块二 真分数和假分数
【例题1】当a<22时，
a6a6a6
为真分数；当a≥2 2时，为假分数；当a=23时，可
282828
以化成最小的带分数。
【练习1】<10 ≥10 10的整数倍
17
。
25
15
【练习2】分母：（28-2）÷2=13 分子：13+2=15 原分数是。
13
33
【例题3】 当分子是3时，组成的真分数是、。
5775
55
当分子是5时，组成的真分数是、。
3773
77
当分子是7时，组成的真分数是、。
3553
335577
答：可以组成6个不同的真分数，分别是、、、、、。
757537733553
【例题2】分子：（42-8）÷2=17 分母：17+8=25 原分数是
【练习3】20
【例题4】47÷6=7┅┅5 或47÷7=6┅┅5
4747
55
或，化成带分数是7或6。
67
67
341
【练习4】 1
444
这个假分数是
模块三 分数的基本性质
【例题1】 21 【练习1】B
339


8324
1212336
【练习2】 3÷（13-12）=3 =

1313339
222040
【 例题3】（98+1+1）÷（2+3）=20

40-1=39 60-1=59

332060
39
原来的分数是。
59
77535
【练习3】 80÷（7+9）=5



99545
【例题2】 15÷（8-3）=3
2

3

4

6

9

12< br>
【例题4】 ==
==
6912234
 
【练习4】
2358


69174
模块四 约分

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五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
1188
【例题1】13-5=8 2-1=1 8÷1=8
==
8-5=3或16-13=3
22816
答：同时加上的这个数是3。
33721
【练习1】30-23=7 4-3=1 7÷1=7
=
23-21=2（或30-28=2）
=
44728

答：同时减去的这个数是2。
【例题2】
20161


20171
20162

110001

2016


20172

110001

2017
【练习2】
【例题3】7个
【练习3】210=2×3×5×7
23625102714
=，=。
=
，
573537213515
61014
答：符合要求的分数有、、。
352115
模块五 通分
2513
【例题1】
（）2
31224
4513
【练习1】
（）2
71428
【例题2】< < < < <
发现：两个相邻的非0自然数组成的真分数，相邻的这两个数越大，分数的值就越大。
【练习2】
【例题3】
2


2
1515

253


15
，（ ）里可以填9，10，11，12，13，14.
45
1a1122b1
【练习3 】因为

，a+b=22.所以

,6b<42(22-b)<7b, b=19,a=3
7b67b6
模块六 分数和小数的互化
【例题1】能化成有限小数的是（
3791339
，， ，， ）；
25352012550
153
不能化成有限小数的是（ ，，）
61222
提示：要判断一个分数能否化成有限小数，就要先把分数约成最简分数，一个最简分数，
如果分母中除了2或5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
【练习1】B
【例题2】
0.53
×100=
53.53


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••••

五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限

0.53
×100-
0.53
=
53.53
-
0. 53


0.53
×（100-1）=53

0.53
×99=53

0.53
=

0.231
×10=
2.31


0.231
×1000=
231.31


0.231
×1000-
0.231
×10=
231.31
-2.31


0.231
×（1000-10）=229

0.231
×990=229
229

990
••••< br>58357335459
【练习2】
6.28
=6
1.357
=1=1=1
99990990165
••••••
1 23
【例题3】=
0.142857
，=
0.285714
，=0.428571
，
777
••••••
456
=
0.571428
，=
0.714285
，=
0.857142< br>。
777
a
真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都
7
••
••
••
••••••••
••
••
53

99
••••
••••
••••••••

0.231
=
••
是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21，而8+5+7=21，所
••
a
以=
0.857142
，即a=6。

7
••
5
【练习3】=
0.714285
，14 =6×2+2 小数部分第14位上是1。
7
7+1+4+2+8+5=27 27×2+7+1=62
答：这个循环小数的小数部分第14位上的数是1，这14个数字的和是62。
挑战极限
1.B
2.①占
4412122
，②占，③占，④占，⑤占，⑥，⑦占。
616
14

27
3. 小正方体的总数：3×3×3=27（个）白色小正方体的个数：8+6=14（个）
黑色小正方体的个数：12+1=13（个） 白色占总数：14÷27=

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五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
黑色占总数：13÷27=
14

27
3
4.一瓶水的质量是千克。
4
5.
分母33分母1
131

①，
2
② ②-①得，

分子=8
分子2分子
分子2

288

12+3=15 原分数是。
31215
•
6.
1.23
a-1.23a=0.3

0.003
a=0.3
3
a=0.3
900
1
a=0.3
300
•

1.23
×90
•

23-2
×90
90
21
=1×90
90
111
=×90
90
=1
a=90

=111÷90×90
=111
答：正确结果应该是111。
••
252413
7.=
0.6
，=
0.5
，≈0.5106，=0.52
394725
•••
132452
因为0.5106<
0.51
<
0.51
<0.52<
0.5
<
0.6
，所以<
0.51
<
0.51
<<<。
472593
•••••< br>因为从小到大排列，所以
0.51
的前面有3个数，它的后面有4个数，即
0. 51
，
0.51
是第4个，
•••
13522513
，，。 所以如果从大到小排列，则有>>>
0.51
>
0.51
，
所以这 8个数从大到
25933925
••••
小排列第4个数是
0.51
。
8.

=
••
••
abcabcabc
==
999373333727
因为分子与分母之和是58，所以分母是37。分子是58-37=21，
所以
abc
=21×27=567。
答：这个纯循环小数是
0.567
。
3
9.
8
••
10. 73
11.
9

15
竞赛真题

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五年级下册同步奥数 第四单元 分数的意义和性质 能力提升 思维突破 挑战极限
1.1÷26=
2.
21
=
63
1

26
3.168-6-6=156 5+7=12 156÷12=13 新分数：
65+6=71 91+6=97 原分数：
71

97
551365


771391
本讲巩固
1.
1
3
2
2.D
3.分三种情况讨论：（1）假设两根绳子长1米时，两根绳子剩得同样多；
（2）假设两根绳子的长度大于1米时，第一根剩得多；
（3）假设两根绳子的长度小于1米且大于或等于
所以无法比较哪根绳子剩得多。
4.


22223333
5.这个分数可能是
、、、、、、、
，有8种。
56785678
2
时，第二根绳子剩得多。
5
6.因为24=2 ×2×2×3，所以只要分子不是2或3（2和3）的倍数，就都不能约分，这样的
23
，，， ，，，，.
共8个。
2424242424242424
53
7.方法一：化成同分子分数比较大小。= =因为>，所以>。
8481365

4865813
516156
方法二：找中间量法。因为> <，所以>。
82132813
56
方法三：交叉相乘法。因为5×13>6×8，所以>。
813
1317
8.（答案不唯一）
84144
111333
9.方法一：0.25= == =1.5
444222
分数有
方法二：3×2=6 0.25×6=1.5
•
12516-1151
10.
0.125
=
0.16
===
99990906
••


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