过中秋作文-学习与创新自我评价

第16讲 倍数问题（一）
一、知识要点
倍数问题是数学竞赛中 的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及
这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。 < br>解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍
数，再根据其它几个 数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样
的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练
【例题1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米， 余
下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？



练习1：
1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另
一个加数。这两个加数各是多少？



2.两根绳子一样长，第 一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根
是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？


1

【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙
组的5倍。原来甲组有图书多少本？



练习2：
1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买 了3张，这样小明的画片就是
小红的2倍。原来二人各有多少张画片？



2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入
上层后，上层的 本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？




【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组
领3个梨和4个 苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同
学？



2

练习3：
1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树 苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6
棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两 种树苗原来各
有多少棵？




2.高年级同学植树， 已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6
棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还 剩20棵。两种树原来各有多少棵？




【例题4】 有两筐 桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；
如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔 子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各
有多少个桔子？






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练习4：
1.甲、乙两仓存 有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；
若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物 是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少
吨？




2. 兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟
弟买了3支笔，每支笔1. 2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各
有多少元？



【例题5】 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库
每天运出30 吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、
乙粮库原来各有粮食多少吨？






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练习5：
1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。
果园里有桃树和梨 树各多少棵？




2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院 的老人们，每个老人各分3个苹果和5
个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的 个数是苹果
的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？




三、课后作业
1.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后， 剩下的梨是苹
果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？





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2.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉1 0个梨和6个苹果后，剩下的苹
果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？



3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位< br>老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们
把水果分给了几位 老人？



4.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生， 则男、女生人数同
样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令
营中男、女生各多少人？



5.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出 自己存款的一半，乙取出自己的70元钱
时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？




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第16讲 倍数问题（一）

一、知识要点
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知 几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，
求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先 确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数
与这个1倍数的关系，确定 “和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练
【例题1】 两 根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二
根的3倍。原来 两根铁丝各长多少厘米？
【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁 丝第一根就比第二根多（3－
1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度 ，它原来长4＋26=30厘米。
练习1：
1.两个数的和是682.其中一个加数的个位 是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数
各是多少？
2.两根绳子一样长， 第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根
绳子原来各长多少米 ？
3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两 筐水
果一共有多少个？
【答案】1.一个加数是682÷11=62，另一个加数是62×10=620
2.（6.5-0.9）÷（3-1）=2.8（米）2.8+6.5=9.3（米）
3.原来两筐水果一共有90个
【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有
图书多少本？
【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍
是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙 组的
（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6= 18本，甲组原来有
18×3=54本。
练习2：
1.原来小明的画片是小红的3 倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人
各有多少张画片？
2. 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正
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好是下层的5倍。原来下层有多少本书？
3.幼儿园买来的苹果的 个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5
倍。原来买来苹果和梨共多 少个？
【答案】1.小红原来有画片5张，小明原来有画片15张
2.下层原来有30本
3.原来买来苹果和梨共88个
【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学 每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，
结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？
【思路导航】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个< br>苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。
练习3：
1. 高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，
杉 树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？
2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正 好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，
杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树 原来各的多少棵？
3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人 拿2个桔子和4个
苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？ < br>【答案】1.（100-2）÷（6+8）=7（组）杉树=6×7=42（棵）杨树=8×7+2=58 （棵）
2.分给的小组数=20÷（6×2-8）=5（个）杉树苗=6×5=30（棵）杨树苗=8 ×5+20=60（棵）
3.同学们把水果分给了7位老人
【例题4】 有两筐桔子，如果 从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13
个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？
【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就 同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×
2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就 比乙筐多16＋13×2=42个。因此，乙筐里还
有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋ 13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。
练习4：
1.甲、乙两仓存有货物，若 从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲
仓，则甲仓的货物是乙仓的4 倍。原来两仓各存货物多少吨？
2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8 .4元；弟弟买了3支笔，每支笔
1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？
3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生< br> 8

名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？
【答案】1.原来乙仓库有30+14=44（吨）甲仓库=44+62=106（吨）
2.两人原来各有42+19.2=61.2（元）
3.原定女生36-4=32（人）原定男生32-10=22（人）
【例题5】 甲粮库的 存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干
天后，乙粮库的粮全部 运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？
【思路导航】因为甲粮库的存粮是乙粮 库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30×2=60吨，
两粮库的粮食就会同时运完。而实 际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。80吨
里包含有4个20吨，也 就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240
÷2=120 吨。
练习5：
1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每 天喷洒24棵桃树和10棵
梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树 各多少棵？
2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子， 最后苹果分
完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原 来有多少个
苹果？
3.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70元钱时，两人余下的钱正
好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？
【答案】1.喷洒天数=24÷（10×3-24）=4（天）梨树棵树=10×4=40（棵）
桃树棵树=40×3=120（棵）
2.分给老人数=7÷（3×2-5）=7（位）苹果个数=3×7=21（个）
3.现在乙存款数=（550-70）÷（2+1）=160（元）
原来乙的存款数=160+70=230（元）
原来甲的存款数=550-230=320（元）




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