三八节的作文-苏州大学录取分数线

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涉及分数与小数的各种类型 的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍
人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略 有综合性的数字谜问题．



1． 有一个四位整数，在它的某位数字前 面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得
数是2000．81．求这个四位数是多少?

【分析与解】 设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B
的和为 2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的
百位与十位之 间，即缩小了100倍．

有A+0.01A=2000.81，所以A=1981．



2． 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位 小数)，小明计算出
的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是 什
么?

【分析与解】 老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所 以正确的平
均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～ 162.5(不能取
162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数．

那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46．

所以正确的平均数应该是12.46．


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3． 两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两 个数都只有一位小数，且个位
数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?

【分析与解】 因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个
数均是整数．

开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以
后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间．

一一验证， 2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281 ，
2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2 ×563，2253=3×751，
2254=2×7×7×23．

其中只有22 54可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积．

所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54．

即两个数的乘积四舍五人前是22.54．



4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100

改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数
变为多少?

【分析与解】 我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题．

[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04
=[21-(0.4+13) ]÷0.04
=[21-13.4]÷0.04
=7.6÷0.04
=190

注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.0 4”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果
为100．

所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可．



5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试
写出添加完括号后的算式．
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【分析与解】 注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为
乘号．

又注意到2、3、4、5、6只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经过变换运
算法则除去，而 质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后是最终的结
果最小为5．
有2÷ 3÷4÷5÷6=
1
EF
，现在要得到5，扩大了5÷=900，所以必须将原来作为 除
180
CD
数的30变为乘数30，有5×6=30，所以将5、6由除数变为乘数 ．

有2÷3÷(4÷5÷6)=5，此式即为所求．


< br>6．用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个
结果等于 24的正确算式．

【分析与解】 有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4 ，5，6通过运算得到24，
11
但是注意到可利用分数：有4÷=24，6÷=24等．
64


于是有下面两个算式满足：

4÷(1-5÷6)=24，6÷(5÷4-1)=24．

评注：此类题是常说的 “24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，A表示1，J
表示11，Q表示12，K表示13， 其他的牌表示的数等于牌面数字．从剩下的52张牌中任
意抽取4张，通过选择运算使它们最终的计算结 果为24．



111
7．++≈0.658


上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数．那么这3个△ 所代表
的3个数分别是多少?

【分析与解】设△代表的三个数从小到大为a、b、c．

111111
当a取最小值2时，++最小为++≈0.736，所以a最小取3．

289
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当a=3，b最小取 4时,

当a=3，b=5时,

111
验证当，a=3，b=5，c=8时有++≈0.658．满足．
358

所以这三个数分别为3、5、8．
评注：此题从极端情况开始一一枚举而得.

111111
++最小为++≈0.644，有可能．

359
111111
++最小为++≈0.694，所以b最小取5．

349


8．用0，1，2，„，9这10个数字组成5个 两位数，每个数字只用一次，要求它们的
和是一个奇数，并且尽可能的大．那么这5个两位数的和是多少 ?

【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果用9、8、< br>7、6、5作十位数字，那么个位数字为0、1、2、3、4，这样组成的5个数中有2个数是奇
数．

所以调整，将9、8、7、6、4作为十位数字，0、1、2、3、5作为个位数字， 那么组成
的5个两位数的和是(9+8+7+6+4)×10+(0+1+2+3+5)=351．

因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值．

即在满足题意下，得到的5个两位数的和为351．



9．将 I，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3
个和互不相等，且 最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少?

【分析与解】 设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有
a+b+c=b+3c=1+2 +3+„+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数.所以b为3的倍数．

b3
b6

b9

b12

b15
解得

c11
，

c10
，

c9
，

c8
，

c7，不难看出随

a2c22

a2c20

a 2c18

a2c16

a2c14

 
着b的增大，a在减小，所以其他情况不用再讨论．

满足条件的解只有b=12，c=8，a=16．

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1，2，3，4，5，6，7，8可以分成{1，2，3，4，6}、{5，7}、{8}这三组．

所以满足题意的最小一组数的和为8．



10．用 1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数(每个数字只用一次)，
使其中最大的 三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位
数能被3整除．那么，最大 的三位数是多少?

【分析与解】 被3除余2、1、0的数，其数字和除以3也分别余2、1、0．

为了使最大的三位数尽可 能的小，所以其百位最小取3，因为如果取1或2，那么剩下
两个三位中的某一个其百位数字大于3，显 然不满足．

当最大三位数的百位取3时，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三个 三位数只能是3
口口、2口口、l口口，而3口口的十位最小取4，百位与十位的数字和为7，则个位只 能
取7．

所以满足条件的最大三位数是347．



11．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字．小明将这4张卡片如图7-l放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明
发现，无 论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问红、黄、蓝3张卡片上各是什
么数字?

红

黄

白

蓝

图7—1

【分析与解】 设这个四位数为
abcd
，其中a、b、c、d依次代表红、黄、白、蓝．

有
abcd
=1000a+lOOb+10c+d，而
abcd
的数字和为 a+b+c+d，所求的差为：

(1000a+100b+10c+d)-10(a+b+c+d)=1998，

即990a+90b-9d=1998．

因为a、b、d均为小于10的自然数，所以a=2，b=l，d=8．

即红、黄、蓝3张卡片上的数字分别为2、1、8．
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评注：对于用字母表示的数，注意到其在10进制中与其各个 位数数字的关系．如：
abcde
中的a在万位表示10000a，b在千位表示1000b， „．



12．一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某 两个偶数码组成的数的
平方．问这个四位数是多少?

【分析与解】 设这个四位数 为A=
abcd
，其为B=
ef
的平方，因为f只能取0、2、4、6、8，所以B平方后的个位为0、4、6．即d为4或6．

而B中的十位数字e只能取4、6、8这三个数，不然平方后得到的不是4位数．

验证有68×68=4624满足．



13．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123．这样的整数中最小的是多少?

【分析与解】 设A=
cba
，B=
123
，有
c ba
×13=
123
．

方法一:
123
一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的
倍数．

123÷13=9„„6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数．

那么题中所求的最小整数为6123÷13=471．

方法二：有A的个位a只能是1，不然其与13的乘积的个位不是3．

显然有A的 个位1与13相乘过程中进有1，则A的十位b乘以13得到的数的个位为
2-1=1，显然只有当b= 7时才能满足．

此时A的十位7与13相乘过程中进有9，则A的百位c乘以13得到的数 的个位为
(1+10)-9=2，显然只有c=4．

于是
417
而乘以13后得到的积其最后三位数是123．
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而这样的数中最小的是471．



14.将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图7-2中的9个圆圈内，使
其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大．那么这个比
值是多少?


【分析与解】 为了使比值尽可能的大，那么一边应尽可能的小，另一边尽可能的大．

有两种情况：

478928
第一种情况，两边上各自4个数字和的比值为==2.8，
4 321
10
6+7+8+930
第二种情况，两边上各自4个数字和的比值为== 2.5.
6+1+2+3
12
显然有第一种情况的比值最大，为2.8．



15．在图7-3所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小 数．问
被除数是多少?

【分析与解】 为了方便说明，标出字母．
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

=
A3B
=
A3B
÷999=
EF
÷
CD
，被除数与除数均为两位数． O.
A3B
999
所以
A3B
EF
可以约分后为，999为除数
CD
的倍数，
999
CD
999=3×3×3×37，999的约数中只有27、37为两 位数，所以除数
CD
只能是27或37．
第四行对应为
CD
×3， 且为三位数，所以
CD
=37．那么第四行为37×3=111．

则第五行首位为0减1，借位后为9．

所以第五行为90，对应为
CD< br>×B+
EF
=37×B+
EF
(
EF
<
CD
)．

当B=1时，37×B+
EF
小于37×(1+1)=54，不满足；

当B=2时，37×B+
EF
=37×2+
EF
=90，解 得被除数EF=16．




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