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第30讲 行程问题（三）
一、专题简析：
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较
容易。列方程解答行程 问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程
时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一 些较复杂的行程问题，我们
可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程 ，
方便解题。
二、精讲精练：
例1 A、B两地相距259千米，甲车从A地开 往B地，每小时行38千米；半小
时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和 甲车相遇？





练 习 一
1、甲 、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，
货车从乙地开出，每小时行 62千米。货车开出几小时后与客车相遇？





1

2、小军和小明分别从相距1860米的两处 相向出发，小军出发5分钟后小明才
出发。已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。求 小军出发几分
钟后与小明相遇？





例2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时
30千米的速度返回甲地，往返 一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。





练 习 二
1、汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40 千米，
往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。





2

2、一架飞 机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千
米；返回时逆风，每小时可飞12 00千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？




例3 东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向
而行。甲每分钟行55米，乙 每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙
正好走到甲、丙两人之间的中点处？




练 习 三
1、A、B、C三地在一条直线上，如图所示：

A、B 两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟
走35米，乙每分钟走45米 。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？





3

2、东、西两镇相距60千米。甲 骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5
小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙 剩下的路程是甲剩
下路程的4倍？




例4 快、 慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48
千米。途中快车因故停留3小时， 结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距
离。




练 习 四
1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地出发去B地， 当乙
到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多少米？






4

2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行
20千米。途中 乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边
有多少千米？





例5 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半 时间每秒跑5
米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？





练 习 五
1、小明在420米长的环形跑道上跑了一 圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后
一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？





5

2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后
一半时间每秒 跑4米。求他返回时用了多少秒。





三、课后作业
1、甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车 每
小时行68千米，慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经
过几小时两车 在途中相遇。





2、师徒二人加工一批零件。师 傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师
傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。 二人共用18小时完成了
加工任务。这批零件共有多少个？




6

3、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？




4、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。出
发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟
同时到达学校。他 们家离学校有多远？





5、甲、乙两地相距20 5千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。
他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达 乙地，后一半时间必须每小时行
多少千米？







7

第30周 行程问题（三）
专题简析：
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行 程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关
系。因此，对于 一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的
等量关系列出方 程，方便解题。
例1 A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小 时后，乙车从B地开往A
地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？
分析 我 们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车共行了
4 2X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38×（X＋0.5）＋42X=259
解得 X=3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。
练 习 一
1，甲、乙 两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地
开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇.
58×(x+1)+62×x=658
120x=600
x=5
答：货车开出5小时后与客车相遇.
2，小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发， 小军出发5分钟后小明才出发。已知小军每分钟行120
米，小明骑车每分钟行300米。求小军出发几 分钟后与小明相遇？
8

解：相遇时间=总路程÷速度和


=3分钟 [相遇需要的时间]
分钟
答：小军出发8分钟后与小明相遇.

3，甲、乙两地相距446千米 ，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小
时行35千米。中途慢车因 修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。

解：设共经过x小时后两车再途中相遇，由题意可列方程：
68x+35
×
(x-0.5)=446
68x＋35x－17.5=446
103x=463.5
x=4.5
答：共经过4.5小时两车再途中相遇。

例2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均 每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，
往返一次共用7.5小时。求甲、乙 两地间的路程。
分析 如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5－X）小时 ，由于往、返的路程是一
样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两 地间的路程。
解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－X）小时。
20X=30（7.5－X）
解得 X=4.5
20×4.5=90（千米）
即：甲、乙两地间的路程是90千米。
练 习 二
1，汽车从甲地开往乙地送 货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45
分。求甲、乙两地间的 路程。
解：
设甲乙两地相距X千米
9

x30
＋
x40
＝8.75
7x120
＝8.75
7x＝120×8.75
x＝150
此题属于追及问题，做此题的关键是设未知数关于全程X的方程，找出等量关系即可列出方程.
2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆
风，每 小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？
解：设飞出时间为X，则飞回时间是9-X，
1500X=1200×(9-X)
X=4
所以飞出是4×1500=6000千米就要往回飞
答：飞出6000千米就要往回飞
解析
解答此题时要利用飞出去的距离小于等于飞 回来的距离时，飞机才能成功飞回原地，
利用此关系列出相应的等式即可正确解答问题.
本题 考查的是稍复杂的应用题的解答能力，解答此题时要注意飞出去的距离小于等于
飞回来的距离时，飞机才 能成功飞回原地，利用此关系列出相应的等式即可正确解答
问题.
1， 师徒二人加工一批零 件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了
这批零件的一半后，剩下的由徒弟去 加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件
共有多少个？
解：设师傅做了x小时；徒弟做了18－x小时.
35x=28(18－x)
35x=28×18－28x
35x+28x=504－28x+28x
63x=504
10

x=8
35×8+28×(18－8)
=280+280
=560(个)
答：一共有560个.
解析
可以利用方程来解决这个问题，先设师傅做了x小时， 徒弟做了18－x小时；然后再
找数量关系；发现两人所做的个数相等，所以可以利用这个来建立等式.
本题需要理解题目的意思，能够根据题目的含义找出数量关系；记住方程的结果不能
够带单位， 但是脱式需要带单位；同时要利用等式的性质进行解答.

例3 东、西两地相距5400 米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，
乙每分钟行60米，丙每分 钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
分析 设行了X分钟，这时甲行50 X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60X－50X表
示，乙和丙之间的距离可 用5400－70X－50X表示。由于这两个距离相等，所以有60X－50X=5400－70X－
50X，求出此方程的解就得到所求问题。
解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
60X－50X=5400－70X－50X
解得 X=40
即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
练 习 三
1，A、B、C三地在一条直线上，如图所示：

A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走
45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？
解：设经过X分钟B地在甲乙两人之间，根据题意，列方程得45X＝2 000－35X，解
得X＝25
11

答：经过25分钟B地在甲乙两人之间.
解析
设经过X分钟B地在甲，乙两人之间，甲到B的距离＝乙离B的距离，然后解题.

2，东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇
到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？
解：甲的速度是15，乙的速度是12.

设经过x小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍.
4＝(60－12x)÷(60－15x)
240－60x＝60－12x
240－60＝60x－12x
180＝48x
x＝3.75
3，老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？
解：设再过x年老师的年龄是学生的3倍.
32+x=(8+x)×3
32+x=24+3x
2x=8
x=4
答：再过4年老师的年龄是学生的3倍.
例4 快、慢两车同时从A地到B地，快 车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留
3小时，结果两车同时到达B地。求A 、B两地间的距离。
分析 我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶了（X＋3）小时，利 用快、慢两车所行的路程相
等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速 度×时间=路程”这一关系
求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了X小时。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
12

54×24=1296（千米）
即：A、B两地相距1296千米。
练 习 四
1， 甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲 已在B地停
留了2分钟。A地到B地的路程是多少米？
乙到B店时,甲已经在B店停留了2分钟 ,则可得：80*2=160米 ,甲到B店时,乙离B
店160米 ,甲每分钟比乙多走：120-80=40米 ,16040=4分钟 也就是说,甲从A到B
店走了4分钟 ,A、B两店距离为：4*120=480米

2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲 每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停
留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学 校到江边有多少千米？
解:24分钟小时,
这段时间内甲行了:(千米),
乙每小时可以追甲:(千米),
6千米的距离乙追上甲需:(小时),
从学校到江边的路程是:
答:从学校到江边要行24千米.
解析
(千米).
24分钟小时,这段时间内甲行了(千米),乙每小时可以追
甲

(千米),6千米的距离(小时),实际上乙行
13

了1.2小时,甲行了小时,根据速度时间=路程,用两人任意一个的速
度乘所用时间即可得出 距离,由此列式解答.
2， 兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米 。出发1分钟后，哥哥发现少
带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。他们家 离学校有多远？
解：哥哥追上弟弟需要的时间：
70×2÷(90－70)
＝140÷20
＝7(分钟)
90×7＝630(米)
或70×(7＋2)
＝70×9
＝630(米)
答：他们家离学校630米.
故答案为：
630米
根据兄弟二人同时从 家往学校走，出发1分钟后，哥哥发现少带了铅笔盒，则原路返
回取后立即出发结果与弟弟同时到达学校 ，可知此时弟弟已经走了2分钟，乘弟弟每
分钟走的70米就是哥哥要追赶弟弟的路程，再除以哥哥每分 钟追上弟弟的路程即
(90－70)米，就是哥哥第二次出发到达学校所需的时间，最后用哥哥的速度 乘时间，
或弟弟的速度乘弟弟共用的时间就是他们家离学校的距离.
解析
14

要求他们家离学校多远，需要知道在哥哥第二次从 家出发时，弟弟在哥哥前面多少米，
即哥哥总共要追赶弟弟的路程，然后除以哥哥每分钟追上弟弟的路程 就是哥哥追上弟
弟需要的时间，最后用速度乘时间即可.
例5 一位同学在360米长的环 形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4
米。求他后一半路程用了多少时 间？
分析 因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑 的路程一
定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒 。如果再求出跑一
圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2 圈。
设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。
5X＋4X=720
解得 X=80
80－36=44（秒）
即：他后一半路程用了44秒。
练 习 五
1， 小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？
解：设跑完一圈所用时间的一半为x秒，可得方程：
8x+6x=420，
解得x=30
则后一半时间他跑的路程为：6×30=180(米).
后一半路程用按每秒8米的速度跑的时间为：
(420÷2－180)÷8=3.75(秒)；
所以，后一半路程跑的时间为：
30+3.75=33.75(秒)
答：后一半路程跑了33.75秒.
故答案为：

15

33.75秒
2，小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米， 后一半时间每秒
跑4米。求他返回时用了多少秒。
解：设一半的时间为x秒.
6x＋4x＝360×2
10x＝720
x＝720÷10
x＝72
72×6＝432(米)
(432－360)÷6
＝72÷6
＝12(秒)
12＋72＝84(秒)
答：返回时用了84秒.
3，甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小 时到达乙地。他前一半时间每小时行36
千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？
解：5÷2=2.5（小时），
（205-36×2.5）÷2.5，
=（205-90）÷2.5，
=115÷2.5，
=46（千米）；
答：后一半时间必须每小时行46千米．
解析
提示1：要求后一半时间必须每小时 行多少千米，就要求出后一半时间行的路程，由“他
前一半时间每小时行36千米”，此时，他行了36 ×2.5=90（千米），剩下205-90=115
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（千米），即后一半时间行的路程．因此，后一半时间的速度为：115÷2.5，计算即
可．
提示2：此题解答的关键是根据前一半时间行的路程，求出后一半时间所行的路程，
最后根据关 系式“路程÷时间=速度”解决问题．解：5÷2=2.5（小时），
（205-36×2.5）÷2.5，
=（205-90）÷2.5，
=115÷2.5，
=46（千米）；
答：后一半时间必须每小时行46千米．


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