京戏脸谱-如何培养班干部

小学奥数精讲：等积变形求面积



基本概念
“三角形的面积等于底与高的积的一半”这个结论是大家熟知的，据此我们立刻就可以
知道： 等底等高的两个三角形面积相等． 这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底
与高分别相等，它们 的面积就相等，当然这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角
形底与高一定分别相等”．
另一类是两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边的所对的
顶点在一条与底边平
行的直线上，如右图中的三角形A
1
BC与A
2
BC、A
3
BC的面积都相等。
图形割补是求图形面积的重要方法，利用割补可以 把—些形状不规则
的图形转换成与之面积相等但形状规则的图形，或把不易求面积的图形转
换成 易求面积的图形．
利用添平行线或添垂线的办法，常常是进行面积割补的有效方法，利
用等底 等高的三角形面积相等这个性质则是面积割补的重要依据，抓住具体的图形的特点进
行分析以确定正确的 割补方法则是面积割补的关键．
进行图形切拼时，应该有意识地进行计算，算好了再动手寻找切拼的方 案．不要盲目
地乱动手．本讲中．的几个例子都是经过仔细计算才切拼成功的。


例题分析


例1、已知三角形ABC的面积为1，BE＝ 2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积?




1
例2、如下图，A为△CDE的DE边上中点，BC= CD，若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米，
3
求△ABD及△ACE的面积．

例3、 2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它是由四个相同的直角

1

三角形拼成(直角边长为2和3)，问：大正方形面积是多少?


例4、 下图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长等于9厘米的等腰直角三 角形，
求阴影部分的面积．




练习提高

1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的 中点，图
中阴影部分的面积是多少平方分米?


2、右图中的长方形AB CD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少
平方厘米？


2

3、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC＝C E，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形
ABED的面积是多少平方厘米？
4、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，三角形DEF的面积是多少平方
厘米？CF长多少厘米？



5、如图，在平行四边形ABCD中，A E＝ED，BF＝FC，CG＝GD，平行四边形ABCD的面积是阴影
三角形EFG的多少倍？（4）

6、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20平方米，25平方米和 30
平方米，阴影部分的面积是多少平方米？


7、如右图，平行四边形 ABCD的面积是240平方厘米，如果平行四边形内任取一点0，连接
1
AO、BO、CO、 DO，三角形AOD与三角形BOC的面积和的，加上三角形AOB与三角形DOC
2
1
的面积和的，结果是多少?
3

3