全国征兵网-签约仪式主持词

第34讲 置换问题
一、专题简析：
置换问题主要是研究把有数 量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们
找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题 就是一种比较典型的置
换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练
例1 20 千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的
价钱相等。求苹果和梨的单价 。




练 习 一
1、6只鸡和8只小羊共重 78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求
每只鸡和每只小羊的重量。





1

2、商店里有甲种钢笔和乙 种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价
钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72 元，每支钢笔和每支圆珠笔
各多少元？




例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方
米。小水泵5小时的抽水量等 于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽
水多少立方米？




练 习 二
1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。已知3张桌子 的价钱和5把椅
子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？






2

2、快慢两车先后从相距8 64千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4
小时后，两车在途中相遇。已知快车6小时行的 路程与慢车7小时行的路程相
等，求快、慢两车的速度。



例3 一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后
由甲来做，也 是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完
成？



练 习 三
1、王老师去买笔奖给三好学生。他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔， 或
者买3支钢笔和10支圆珠笔。如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支
圆珠笔？



2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和 100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？


3

例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机 玩具比每辆玩具汽车
贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？



练 习 四
1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6 元
钱。两种笔的单价各是多少元？



2、师徒二人加工同样多 的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。已知师傅
每小时比徒弟多做6个零件。二人各做了多少个零 件？



例5 一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或 者做14件同样的上
衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？





4

练 习 五
1、一个笼子能容纳18只同样在的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样
大的兔子和15只同样 大的鸡。如果这个笼子用了装兔子，一共能容纳多少只这
样的兔子？



2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6
支笔和12块橡 皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？



三、课后作业
1、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5
辆大汽车和6辆 小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨
货？



2、师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工
了198个零件 。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，
他们二人平均每小时各加工多少个零件？

5

3、买2条床单和3条毛巾共用210元，买同样 的3条床单和2条毛巾共用280
元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？




4、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。 已知这辆
汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？





5、一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后， 空下的地方
正好能放5箱桔子。这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？




第34周 置 换 问 题
专题简析：
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的
应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思
维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
6

1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共 计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单
价。
分析 2 千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
1 32÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
练 习 一
1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。< br>答案
设鸡羊分别是x,y
则6x+8y=78
5x=2y
解方程组得x=3,y=7.5
所以鸡羊分别重3,7.5kg
2，商店里有甲种 钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔
和6支圆珠笔， 共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
答案
解:每支圆珠笔的价格:


(元)

每支钢笔的价格:


(元)
答:每支钢笔15元,每支圆珠笔2元.
7

解析 < br>首先根据2支钢笔和15支圆珠笔的价钱一样多,可得4支钢笔和30支圆珠笔的价钱
一样多,所 以(支)圆珠笔的价格是72元;然后根据单价=总价
数量,用72除以36,求出每支圆珠笔的价格, 进而求出每支钢笔的价格是多少即可.

3，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等 于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一
次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几 吨货？
答案
两辆大汽车=三辆小汽车
所以一辆大汽车=1.5辆小汽车
五辆大汽车辆小汽车
每辆小汽车的载重为
每辆大汽车的载重为
吨
吨
每辆大汽车比每辆小汽车多装2吨货

例2 用2台水泵抽水，小水 泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水
量等于大水泵2小时的抽水 量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？
分析 因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量 ，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水
泵8÷2×5=20小时的抽水量。因此，312立方米的 水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。小水泵
每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方 米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
练 习 二
1，学校买回6张桌子 和6张椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子
和每把椅子各多少元 ？
答案
解:因为6张桌子+6把椅子
所以3张桌子+3把椅子元,,
元,
又因为3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等,
所以8把椅子的价钱

元,
8

所以1把椅子
1张桌子的价钱:
,
(元).
元,
,
答:桌子和每把椅子各是20元、12元.
解析
根据题意6张桌子和6把椅子共用去192元得出,3张桌子和3把椅子共用去96元,
又因为3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等,把3张桌子的价钱换成5把椅子,得出5
把椅子 和3把椅子共用去96元,得出1把椅子的价钱,然后求出1张桌子的价钱.
此题考查简单的等量代换 ,解决此题的关键是有6张桌子和6把椅子共用去192元得
出,3张桌子和3把椅子共用去96元,把 3张桌子的价钱换算成5把椅子的价钱.

2，快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地 出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两
车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的 路程相等，求快、慢两车的速度。
解：设设慢车速度为4x，快车速度为5x .
5x×12+4x×7=1408

88x=1 408
x=16
4x=64，5x=80
答：快车的速度是每小时行80千米，慢车的速度是每小时行64千米.
故答案为：
80；64
9

本题考查相遇问题基本的数量关系以及 按比例分配的运用.根据已知条件得出快慢车
的速度比，然后设未知数列方程解答.这里相等的数量关系 是快慢车的路程和等于总路
程.
解析
从题中可知快车与慢车的速度比是5：4，可 以设慢车速度为4x，快车速度为5x，根
据题意列方程解答.
3，师徒二人加工一批零件， 师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。如果师傅4
小时的工作量与徒弟5小 时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？
答案
解：
设师傅每小时的工作量为x，则徒弟每小时的工作量是
45
x.所以4x＋10×
45
x＝
180，解得x＝15，
45
x＝12，15＋12＝27，所以两人每小时一共加工零件27个.
本题关键是找出师傅与徒弟每小时工作量的数量关系.
解析
师傅和徒弟每小时的工 作量都是未知数，师傅4个小时的工作量与徒弟5小时的工作
量相等，所以徒弟的工作量是师傅的
45
.根据已知条件列方程.
例3 一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3 小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可
以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可 以完成？
分析 把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5－3）小时，乙就要多做（9－3）小时 ，也就是甲2小时
的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。这件 工作全部由甲做需
要用5＋3÷3=6小时，现在甲先做1小时，剩下5小时的工作量由乙来做，乙必须 用5×3=15小时才能完
成。
练 习 三
1，王老师去买笔奖给三好学生。 他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠
笔。如果王老师买1支钢笔，剩 下的钱可以买多少支圆珠笔？
解：
王老师买带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔
所以4支圆珠笔和5支钢笔的价钱与3支钢笔和10支圆珠笔相等
得到2支钢笔与6支圆珠笔的价格相等
10

所以1支钢笔价钱3支圆珠笔的价钱相等
4支钢笔的价钱可以买12支圆珠笔
若王老师买1支钢笔，它还可以买(12+4)支圆珠笔
王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买16支圆珠笔
答：剩下的钱可以买16支圆珠笔.
故答案为：
16支
本题考查我们同学关于加减乘除的简单运算，本题中，要求出答 案，必须计算出1支
钢笔的价钱与多少支圆珠笔的价钱相当，做题要细心，看清楚本题描述的钢笔与圆珠
笔的个数.
解析
王老师买带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和 10支圆珠笔，所以
4支圆珠笔和5支钢笔的价钱与3支钢笔和10支圆珠笔相等，求出1支钢笔与几支 圆
珠笔的价格相等.
2，一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和1 00袋面粉。现在卡车上已载有20袋
大米，最多还能载多少袋面粉？
答案
设卡车载重量为y,大米重a,面粉重b

右边的等式得,代入上式
现有20袋大米,即20a设还需要x袋面粉,



3，买2条 床单和3条毛巾共用210元，买同样的3条床单和2条毛巾共用280元。买一条床单用多少钱？
买一 条毛巾用多少钱？
答案
解：一条毛巾和一条床单的价钱
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(210+280)÷5

5
=490
÷
=98(元)
一条毛巾的价钱
210-98×2

=210 - 196
=14(元)
一条床单的价钱
280-98×2

=280-196
=84(元)
答：买一条床单用84元，买一条毛巾用14元.
解析
根据题意可知，5条床单和 5条毛巾共490元，则1条床单和1条毛巾为490
÷
5=98元，
2
=1 96(元)，所以一条毛巾的价等于2条床单和3条毛巾的2条床单和2条毛巾为98
×
2=8 4(元)
. 价钱210元减去196元.同理求得床单价钱即
280-98×
此题主 要考查了物品单价问题，解答此题的关键是求出一条毛巾和一条床单的价钱，
再用给出的已知条件分别求 出每条毛巾的价钱和每条床单的价钱.
例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩 具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单
价各是多少元？
分析 因为每架玩具飞机比每辆 玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元。
由于5辆玩具汽车与3架玩 具飞机的价钱相等，因此，这24相当于（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩
具汽车是24÷2=12 元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8=20元。
练 习 四
1，2支钢笔的价钱和3 支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。两种笔的单价各是多少
元？
答案
解：设钢笔的单价是χ，那么圆珠笔的单价是(χ－6)元，依题意可列方程：
12

χ－6 = 18－6 = 12(元).
答：钢笔的单价是18元，圆珠笔的单价是12元.
故答案为：
18元；12元.
列方程解决求两个未知数的应用题时，一般的我们设一个未知数为 χ，根据两者之间
的关系，用含 χ的式子表示另一个未知数，然后根据等量关系列方程求解.
解析
根据2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，可以找出题中的等量关系，即：钢笔
的单价×2 = 圆珠笔的单价×3.假设钢笔的单价是χ，那么圆珠笔的单价是(χ－6)元，列
方程求解. 2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。二人各做了多少个零件？
答案
解：
3×6÷(5－3)＝9(个)
9＋6＝15(个)
徒弟9个，师傅15个
解析
先算出师傅3小时比徒弟3小时多做多少个，即为徒弟2小时做的数量.
寻找置换中等量关系.
3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。 已知这辆汽车去时比返回时每小时
快12千米，甲、乙两地相距多少千米？
答案
设甲乙两地相距X千米
∵这辆汽车去时比返回时每小时快12千米

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答:甲乙两地相距144千米
例5 一段布料 可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。那
么，全做上 衣能做多少件？
分析 把两组条件进行比较，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）条 裤子，也就是2件上衣的布
料和3条裤子的布料同样多。9条裤子的布料可以做9÷3×2=6件上衣， 所以，一共能做18＋6=24件上衣。
练 习 五
1，一个笼子能容纳18只同样在 的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔了和15只同样大的
鸡。如果这个笼子用了装兔子 ，一共能容纳多少只这样的兔子？
答案
（18+9+14+15）2=16兔+12鸡 18兔+9鸡=16兔+12鸡 2兔=3鸡 9鸡=6兔
18+6=24
2，小明去买同 一种笔和同一种橡皮，所带的儿能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他
用这些钱全部 买了笔，请问他能买几支？
答案
解:

(支)

答:结果他用这些钱全部买了笔,他能买9支.
因此，本题正确答案是:9.
解析
所带的钱能买8支笔和4块橡皮,或买6支笔和12块橡皮,由此可以知道:买
笔的钱可以买
支
块橡皮,由此可以得出买1支笔的钱可以买4块橡皮,然后根据
支;“ 所带的钱能买8支笔和4块橡皮”即可得出:所带的钱全部买了笔,他能买
由此即可得出答案.
3,一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱桔子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放5箱桔子。这辆卡< br>车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱？
答案
倍
4倍箱橘子箱橘子
14

总共能装：
箱橘子
倍
5倍箱苹果箱苹果
箱苹果
多装箱




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