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五年级奥数周周练
第31周行程问题（四）
一、知识要点
通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：
（1）相向而行：相遇时间＝距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离＝速度和×时间
（3）同向而行：追及时间＝追及距离÷速度差
如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用 题将会丰富多彩、千变万化。解答这些
问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同 时采用“转化”、“假设”
等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一个复杂的问题转化为 几个简单的
问题逐一进行解决。

二、精讲精练
【例1】甲、乙两地相距 420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，
有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每 小时只能行20千米，其余时间每小时行60千
米。整修路面的一段路长多少千米？
【思路导 航】假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60×8
－420＝60千米。在8 小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行60－
20＝40千米，60里面有1.5 个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路
长20×1.5＝30千米。

练习1：
1.一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速 公路，
另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行
55千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米？
395－55×5＝120（千米）
120÷（105－55）＝2.4（小时）
105×2.4＝252（千米）
答：汽车在高速公路上行驶了252千米。

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五年级奥数周周练 姓名：__________________
2.小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟 100米的速度去体育馆看球赛。出
发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每 分钟180米的速度跑
步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问：小明是在离体育馆多远的地 方开始
跑步的？
解法一：
（2300-100×15）÷(180－100)＝10（分钟）
180×10＝1800（米）
解法二：
(180×15－2300)÷(180－100)＝5（分钟）
180×(15－5)＝1800（米）
答：小明是在离体育馆1800米的地方开始跑步的。

3.老师和小英为班级剪五 角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小
英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了6 0个。小英剪了多少个五角星？
解法一：
(10×8－60)÷(10－6)＝5（分钟）
6×5＝＝30（个）
解法二：
（60-6×8）÷(10－6)＝3（分钟）
6×（8-3）＝30（个）
答：小英剪了30个五角星。



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五年级奥数周周练
【例2】客、货两车同时从甲、乙两 站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时
行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后 立即返回，两车再次相遇时客车比
货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？
【思路导航】客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次相遇时客
车比货车多行了21 .6千米，说明两车已行了21.6÷（54－48）＝3.6小时。两车行三个
全程要3.6小时，则 行一个全程要3.6÷3=1.2小时，再根据速度和×相遇时间就得到甲、
乙两站间的路程。
21.6÷（54-48）=3.6（小时）
3.6÷3=1.2（小时）
（54+48）×1.2=122.4（千米）
答：甲、乙两站间的路程是122.4千米。

练习2：
1.快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行8 0千米，慢车
每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的
路程。
210÷（80-45）=6（小时）
6÷3=2（小时）
（80+45）×2=250（千米）
答：甲、乙两地间的路程是250千米。

2.甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小
时行5 8千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。两车第二次相遇时，
客车比货车多行多少 千米？
解法一：
由题意可知，两车第二次相遇时，一共行了三个全程是216×3＝648 千米，那么第二
次相遇的时间是648÷(58＋50)＝6小时，再根据速度差×时间就得到客车比货 车多行的
路程。
（216×3）÷(58＋50)＝6（小时）
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五年级奥数周周练 姓名：__________________
(58-50)×6＝48（千米）
解法二：
第一次相遇,两车行了一个全程,相遇时间是216÷（58+50）=2（小时）
相遇时,客车比货车多走了：(58-50)×2＝16（千米）
第二次相遇,两车行了三个全程，一个全程里,客车比货车多走16千米,三个全程多走：
16×3=48（千米）
答：两车第二次相遇时，客车比货车多行48千米。


3.甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。
两车第二次相遇时，一共行了三个全程：160×3＝480（千米）
甲车行的总路程：(160×3＋120)÷2＝300(千米)
甲车的速度：300÷4＝75(千米小时)
乙车行的总路程：480-300＝180(千米)
乙车的速度：180÷4＝45(千米小时)
答：甲车的速度是75千米小时，乙车的速度是45千米小时。



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五年级奥数周周练
【例3】两地相距460千米，甲列 车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过
4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行 10千米，求甲列车每小时行多少千
米？
【思路导航】甲列车4小时比乙列车4小时多行10 ×4＝40千米。因此，甲列车先行
2小时，又行4小时，如果再行4小时就一共能行460＋40＝5 00千米。所以，甲列车的速
度是每小时行500÷（2＋4×2）＝50千米。

练习3：
1.甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与 快车
相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时
行 多少千米？
假设全部是快车行的，则要多行8×5=40千米，共行了680+40=720千米，用 时2+5
×2=12小时，则快车每小时行720÷12=60千米。
（680+8×5）÷（2+5×2）=60（千米）
答：快车每小时行60千米。

2.师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。< br>已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？
解法一：
假设全部是徒 弟做的，则要少做3×8=24个，共做了264-24=240个，用时4+8×2=20
小时，则徒 弟每小时做240÷20=12个。
（264-3×8）÷（4+8×2）=12（个）
12+3=15（个）
解法二：
假设全部是师傅做的，则要多做3×（4+8）= 36个，共做了264+36=300个，用时4+8
×2=20小时，则师傅每小时做300÷20= 15个。
[264+3×（4+8）]÷（4+8×2）=15（个）
答：师傅每小时做15个零件。

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五年级奥数周周练 姓名：__________________
3.兄弟二人的家离学校2300米，哥哥从家中出发 ，5分钟后弟弟从学校出发，二人相
向而行。弟弟出发10分钟后与哥哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多 行20米，他们每分钟
各行多少米？
解法一：
假设全部是哥哥行的，则要多行20 ×10=200米，共行了2300+200=2500米，用时5+10
×2=25分钟，则哥哥每分 钟行2500÷25=100米。
哥哥每分钟行：（2300+20×10）÷（5+10×2）=100（米）
弟弟每分钟行：100-20=80（米）
解法二：
假设全部是弟弟行的，则要少 行20×（5+10）=300米，共行了2300-300=2000米，
用时5+10×2=25分 钟，则弟弟每分钟行2000÷25=80米。
弟弟每分钟行：[2300-20×（5+10）]÷（5+10×2）=80（米）
哥哥每分钟行：80＋20=100（米）
答：哥哥每分钟行100米，弟弟每分钟行80米。



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