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第12讲 行程问题中的电梯和发车问题



【知识导引】
电梯问题大体上可以分2类：
1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，共同走过了扶梯的总级数：
（V人+V梯）×时间=扶梯级数
2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电 梯的速度才能走到电梯的另
一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，
（V人—V梯）×时间=扶梯总级数
发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线 等距离连一些小物体来体会进车队
的等距离前进。
【例题解析】

例1 商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟
走30级，需6分 钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。问：当该扶
梯静止时，自动扶梯能看到的部分共 有多少级？
【分析与解答】



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【巩固练习】
1. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶 的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2
级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了1 00秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多
少级？
【解答】






2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子 要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女
孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上 ，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少
级？
【解答】


【品味数学】



例2 甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底 部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2
倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部 。那么，自动扶梯有多少级露
在外面？
【分析与解答】


2

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【巩固练习】
1.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自 动扶梯向上走，男孩的速度是
女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达 顶部。问扶梯露在
外面的部分有多少级？
【解答】





2. 哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上 的自动扶梯从底向
上走到顶,共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。那么,当自动 扶梯静止
时,自动扶梯能看到的部分有多少级?
【解答】



【品味数学】




例3 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每
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秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三 级台阶，那
么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?

【分析与解答】




【巩固练习】 1.某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯，小东想逆行从上到下，如
果每秒向下 迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，
那么走过60级台阶后到达 站台.自动扶梯有多少级台阶？
【解答】



2.在地铁车站 中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向
下迈两级台阶，那么他走过 120级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过90
级台阶到达站台。自动扶梯有多少级 台阶?
【解答】



【品味数学】

4

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例4 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往 哈佛。
轮船在途中均要航行七天七夜。试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能
遇 上几艘从纽约开来的轮船？

【分析与解答】






【巩固练习】
1.甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一 辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆 从乙站开往甲站的公共汽
车？
【解答】




2. 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开
往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，
恰好有一辆 电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有
一辆电车从甲站开出． 问他从乙站到甲站用了多少分钟？
【解答】
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【品味数学】




例5 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度
不停地运行。 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一
辆公共汽车。 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
【分析与解答】


【巩固练习】
1.小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以 不变速度不停
地运行。每隔
9
分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔
7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽
车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
【解答】



2. A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速 度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，
速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有 一趟班车（这是第一趟）追上并超过
了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达。AB间路 程为多少千米？
【解答】
6

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【品味数学】





例6 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆 公共
汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发
一辆车，问：相邻两车间隔几分？
【分析与解答】



【巩固练习】

1. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人 速度的3倍，每隔6分钟
有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公 共汽车始发站
发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【解答】


2. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方 向步行。甲每
分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10 分15
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秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【解答】


【品味数学】



【数学味道】



【课后作业】
一、线下作业
1. 自动扶梯以均匀速度由下 往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走
20级梯级，女孩每分钟走15级梯级， 结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达
楼上。问：该扶梯共有多少级？
【解答】



2.小明在地铁站搭乘一座自动扶梯下楼，如果他向下走了14级，用 时30秒到达顶底部；如
果他向下走28级，用时18秒到达底部，请问这座电扶梯有多少级？
【解答】
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3. 甲步行上楼的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯( 自动扶梯)正在运行．二人从滚梯
步行上楼，结果甲步行了20级到达楼上，乙步行了12级到达楼上． 问这个滚梯共有多少级？
【解答】


4. 小霞与小宝两个孩子比赛登 电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3
个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向 的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和
30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？
【解答】



5. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个 孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，
男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级 。结果男孩用40秒钟到达，女孩
用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少个梯级 ？
【解答】




6. 小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可
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跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯， 问警察能否在自动
扶梯上抓住小偷？
【解答】




7.在广州——天津航线上，广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州开往天津，并且在
每 天的同一时间也有一只轮船从天津开往广州，轮船在途中的往返时间均是六昼夜，今天中
午从广州开往天 津的轮船在整个航行途中将遇到多少只本公司的轮船从对面开来？
【解答】




8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的 3倍，每隔8
分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔16分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从 始
发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
【解答】




9.
A
、
B
是公共汽车 的两个车站，从
A
站到
B
站是上坡路。每天上午8点到11点从
A< br>，
B
两
10

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站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从
A
站到
B
站单 程需105分，从
B
站到
A
站
单程需80分。问：（1）8：30、 9：00从
A
站发车的司机分别能看到几辆从
B
站开来的汽
车？（2 ）从
A
站发车的司机最少能看到几辆从
B
站开来的汽车？
【解答】




10.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20秒内男孩走 27级，女孩走了24级，按此速度男
孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。则该扶梯静止 时共有多少级可以看见？
【解答】





二、线上作业和本讲视频
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