高斯小学奥数五年级上册含答案_列方程解应用题
入团申请书200字-六年级上册英语试卷
第二十四讲 列方程解应用题
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中
方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具,
生产中的很多实际问题•其思想如图所示:
利用方程我们可以解决生活、 学习和
列方程解应用题的方法和步骤
步骤
审题
要求
读懂题目、弄清题意、找出能够表 示应用题全
部含义的相等关系，分 清已知数和未知数
要注意的问题
审题是分析解题的过程，解题程序中不用 体现出来
① 设未知数
设元
② 把所求的量用未知数表示
③ 把各个量用含未知数的式子表示 出来
① 设未知数一般是冋什么，就直接设什 么，即直接设
元
②
直接设兀有困难，可以间接设兀
③ 设未知数时，必须写清未知数的单位
列方程
解方程
根据等量关系列出方程
解出这个方程的解，求出未知数的 值
方程两边所用的单位需一致
如果是间接设元，求出的未知数还需要利
用其他算式
得到所求的量
检验
把方程的解代入方程检验，或根据
实际问题进
行检验
检验的步骤在解题程序中不用写出来
方程的解要符合
实际情况，否则无解
这一步在列方程解应用题中必不可少，
一种规范要求
是
作答 写出答案，作出结论
练一练
用含有字母的式子填空：
1.
2.
3.
(
1
)
x
的
5
倍：
____________; (
2
)
x
的
k
倍：
___________
一块橡皮的单价是
x
元，笔盒的单价是橡皮的单价的
8
倍，那么笔盒的单价是 _____________ 元；
一辆摩托车的速度是
v
千米
小时，那么它
t
小时行驶的路程为
______________________ 千米；
4.
某商店原有
5
袋大米，每袋大米为
x
千克，上午卖出
3
袋，下午又购进同样包装的大米
进货后这个商店有大米 ______________ 千克.
4
袋，
选择合适的量设为未知数，并列出方程：
5.
6.
环形跑道一周长
400
米，沿跑道跑多少圈，可以跑
3000
米？
一个梯形的下底比上底多
2
厘米，高是
5
厘米，面积是
40
平方厘米•求上底.
7.
甲种铅笔每枝
0.3
元，乙种铅笔每枝
0.6
元，用
9
元钱买了两种铅笔共
20
枝，两种铅笔各买
了多少枝？
F
来我们就来看看如何用一元一次方程解应用题.
例题
1
.
一次考试，小高比萱萱高
6
分，但是比卡莉娅低
3
分，他们
3
人的平均分为
91
分.请问:
小高考了多少分？
「分析」列方程的第一步是设未知数，本题中应该设什么为
x
?
练习
1
.
甲数比乙数的
3
倍还少
6
,两数的平均数是
43
.那么乙数是多少？
例题
2
.
阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃
90
个，而阿统一共要吃
100
个.如果阿范每分钟吃
3
个
饺子， 阿统每分钟吃
5
个饺子， 经过若干分钟后， 阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的
2
倍少
5
个.请问:这时阿范和阿统
各吃了多少个饺子？
「分析」如果设吃的饺子数为
x
，方程就会很不好列.不妨换个角度，设经过的时间为
钟.
x
分
练习
2
.
箱子里有红、 白两种玻璃球，
红球数比白球数的
3
倍多
2
只.每次从箱子里取出
7
只白球和
1 5
只红球.经过若干次以后，箱子里
剩下
3
只白球和
53
只红球.那么箱子里原有红、白球 各多少个？
例题
3
.
给某班分苹果，第一组每人
3
个，第二组每人
4
个，第三组每人
5
个，第四组每人
6
个.已 知第二组和第三组共有
22
人，第一
组人数是第二组的
2
倍，第三组和第四组人数相等，总
共分出去
230
个苹果.问该班一共有多少人？
「分析」
刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱.不过稍加分析就会发现，本题的 数量关系并不复杂.
题目中虽然有四个
组， 但这四组人数之间有很多联系. 如果某一组的人 数知道了，
其他各组的人数也就知道了. 根据这一点，我们可以设出其中一组
的人数， 列方 程求解.
练习
3
.
司机小王身上带有
1
元、
2
元、
5
元、
10
元四种面值的纸币共
82
元，其中
1
元与
2
元纸币 共
22
张，
5
元和
10
元纸币共
7
张，
2
元纸币的张数是
5
元纸币张数的
2.5
倍.问:小王身 上有多少张
10
元纸币？
看过前面这些一元一次方程解应用题的题目， 大家是否有这样的体会: 原本这些题目都
属于不同的类型，算术方法迥异，难度
差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解
题方法就变得统一起来， 而且难度也降低了不少. 只要找到等量关系， 列出方
程， 就可以得
到答案 ——这就是方程的妙处， 看上去只是一种简单的套路， 却有着四两拨千斤的功效， 轻
描淡写就能化解难
题.
有些应用题中， 如果只设一个未知数，
有些未知量要表示出来就会比较困难.
这时就需
要设两个未知数，列二元一次方程组来解题.
例题
4
.
墨莫去超市里买了一些士力架和德芙，共重
266
克，共花了
30
元•已知士力架每块
3
元, <
br>德芙每块
2
元.每块士力架
35
克，每块德芙
14
克
.那么墨莫各买了多少块士力架和德芙？
「分析」假设买了
x
块士力架，
y
块德芙，那么这两个未知数满足哪些等量关系？
练习
4
.
王老师抓了一群外星人， 其中火星人有
2
个头
3
个脚，金星人有
3
个头
5
个脚，王老师数了
数
，发现总共有
34
个头、
54
个脚
.
那么请问王老师分别抓
了多少个火星人和金星人？
例题
5
.
一个分数，分子与分母的和是
122
，如果分子、分母都减去
19
,得到的分数约简后是
1
，那
5
么原分数是多少？
「分析」设原来的分子是
x
，那原来的分母就是
122 x
•再由另外一个已知条件，不难列 出方程求解.
例题
6
.
如下图的短除式所示，一个自然数被
8
除余
1
，所得的商被
8
除也余
1
,第二次所得的商被
8
除后余
7
,最后得到的商是
a
.同时这个自然数被 <
br>17
除余
4
，所得的商被
17
除余
15
,最
后得到的商是
a
的
2
倍.求这个自然数.
所求的自然数
4
所求的自然数 ……余
8 ..
、、
第一次商
17
入
8
第次商——……余
15
2a
「分
这是一个带余除法的问题，蕴含着等量关系:
被除数=除数商+余数.利用这
析」
不难用字母
a
表示出原来的自然数 （有两种不同表示方
一等量关系以及图中的两个短除式, 式）.
、山-•
多送几份牛奶
最近，动物们流行喝鲜奶， 都在鲜奶公司定了份牛奶，
鲜奶公司每天派小狗早早和巧巧
送鲜奶到东西大街，
早早负责送东边的住户，巧巧负责送西边的住户，两边住户数目一样多。
巧巧家住得远，每天早晨比早早到得晚， 所以早早每天都先从巧巧负责的那边开始代他 先送
5
家，巧巧来了
之后便从第
6
家开始送奶。这时早早便回到马路对面，
从头开始干自己的 工作。尽管早早来得较早，但他动作迟
缓，速度慢，
成自己的任务。
“来而不往非礼也”，完成任务的巧巧又很快地跑到另一边替早早送最后
样他俩就能同时收工，一起回公司领工资了。
到了公司，他俩领了同样多的工资，这时早早说：
“巧巧，我每天帮你送
5
份奶，而你却
因此干净利索的巧巧总是比他更快地完
9
家的鲜奶。这
帮我送了
9
份奶，我应该给你
4
份送奶的钱。”巧巧却说：“不对吧，我送的份数是
x 9 9
, 你送的份数是
5 5
x
，
用我的份数减去你的份数，应该是我比你多送
8
份鲜奶，你应给我
8
份送奶的钱才对呀。”早早和巧巧工作时配合得非常好，可在工资问题上产生了意见，谁也
不肯让步，都说自己的说
法是对的。
小朋友们，请你帮他们裁决一下， 他俩谁说得有道理，
早早到底应付给巧巧多少份送奶 的钱呢
？
1.
解方程.
(
1
)
2x2 3x 1
； (
2
)
4x 3
4x 1
4
3 '
2.
解方程.
（
1
）
6x
7y
23
；（
2
）
14x 17y 55
3x 2y 19
7x 18y 33
3.
4.
一个数的<
br>5
倍加上
3
等于这个数的
8
倍减去
6
,这个
数是多少？
寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是：摄氏度
E
32
5
华氏度.
问：在多少摄氏度时，华氏度的值恰比摄氏度的值大
80
?
5.
小王家今早由于懒得做饭， 直接到面包店里花了
18
元
4
角买了
31
个包子.已知这个店
里只
有
A
、
B
、
C
三种包子，三种包子单个价格分别为
4
角、
6
角、
7
角•据卖包子的小
哥透露，小王
买的
4
角的包子比
6
角的包子少一个，问：小王今早买的包子中，
4
角的、
6
角的和
7
角的各
有多少个？
第二十四讲
列方程解应用题
例题
1.
答案：
92
.详解：设小高得了
x
分，则有
x x 6 x 3 3
91
，解得
x=92
.
例题
2.
答案：
45
,
75
.详解：设经过了
x
分钟，
90 3x 2 100 5x 5
，解得
x 15
.所
以阿范吃了
45
个，阿统吃了
75
个.
例题
3.
答案：
56
.详解：假设第二组有
x
个小朋友，那么第一组、第三组、第四组分别有
2x
个、22
x个、22 x个小朋友.以苹果的总数作为等量关系列出方程：
2x 3 x 4 22 x 5
22 x 6 230
，解得x 12 .因此，这个班小朋友的总数
是
2x
x 22 x 22 x 44 x
56
人.
例题
4.
答案：
4
,
9
.
详解: 设墨莫买了
x
块士力架和
y
块德芙，依题意可列方程:
3x 2y 30
解得
x 4
35x 14y 266
y 9
例题
5.
答案: 详解: 设原来的分子是
X
,则分母是122
x .分子、分母减去
19
之后,
89
分别等于x
19和103 x，此时分数等于
1
.根据这一等量关系列出方程:
5
103 x 5
叉相乘后得： 5 x 19
103 x .解得：x 33 .所以原来的分母是 122 x 122 33 89 ,
原分数就是
33
89
例题
6.
答案：
1993
.详解：以所求的自然数为等量关系，可列出方程：
8 8 8a 7 1 1 17 17
2a 15 4
,解得：
a 3
,所以所求自然数为
17 17 2
3 15 4 1993
.
练习
1.
答案：
23
.详解：设乙数是
x
,则甲数是
3x
6
，可列方程
x 3x 6 86
.解之得
x 23
.
练习
2.
答案：
158
,
52
.详解：设取了
x
次，那么开始时有白球
3 7x
个，有红球
53 15x
个，可列方程
3 7x 3 2 53 15x
.解之得
x
7
,开始有红球
158
个，白球
52
个.
].交
练习
3.
答案：
3
•详解：设
5
元纸币有
x
张，那么
2
元纸币有
2.5x
张，
1<
br>元纸币有
22 2.5x
张，
10
元纸币有
7
x
张.可列方程
22
元纸币有
3
张.
2.5x 5x
5x 10 7 x 82
，解之得
x 4
.
10
练习
4.
答案：
8
,
6
.详解：设抓了
x
个火星人，
y
个金星人，可列方程
2x 3y 34
，解
3x 5y 54
之得
作业
1.
答案：
(
1
)
3
;
(2
)
1.25
.
x
1.5
y
2
;(
2
) .
作业
2.
答案：
(
1
)
x 6
y 0.5
作业
3.
答案：
3
. 简答: :设这个数为
x
,可列方程
5x 3 8x 6
，最后解出
x 3
作业
4.
答案：
60
.简答：设摄氏度为
x
,那么华氏度可以表示为
x 80
.可列方程
9
5
x 32 x 80
，最后解出
x 60
.
9
,
14
. 作业
5.
答案：
8
,
简答：设
4
角的包子买了
x
个，则
6
角的包子买了
x 1
个,
7
角的包子买了
30 2x
个•可
列方程
4
x
6
x
1 7 30
2
x
184
，最后解出
x 8
.
4
角的包子买了
8
个，
6
角的包 子买了
9
个，
7
角的包子
买了
14
个.