瑶瑟怨-论证方法

接送问题



知识框架

一、 校车问题——行走过程描述
队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的 地，即到达目的地的最
短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变- 班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变- 班数2个
三、标准解法：
画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。


例题精讲

【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返 需用1小时．这
位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校， 在下午
2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【考点】行程问题之接送问题
【解析】 车下午2时从学校出发，如图，
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 1 of 19

工厂
A
P
C
学校
B

在< br>C
点与劳模相遇，再返回
B
点，共用时40分钟，由此可知，在从
B< br>到
C
用了
40220
分钟，
也就是2时20分在
C
点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．
另一方面，汽车走两个AB
需要1小时，也就是从
B
点走到
A
点需要30分钟，而前面 说走完
BC

需要20分钟，所以走完
AC
要10分钟，也就是说< br>BC2AC
．走完
AC
，劳模用了80分钟；
走完
BC，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽
车的速度是劳 模速度的
428
倍．
【答案】
8
倍

【巩固】 张工程师每天早上
8
点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7
点就出了门，开始步行
去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的 路程，到厂时提前
20
分钟。
这天，张工程师还是早上
7
点出门，但
15
分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后
在路上遇到了接他的汽车， 那么这次他比平常要提前 分钟到厂。
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 第一次提前
20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所
以汽车开那段路的来 回应该是
20
分钟，走一个单程是
10
分钟，而汽车每天
8
点到张工程师家里，
所以那天早上汽车是
7
点
50
接到工程师的，张 工程师走了
50
分钟，这段路如果是汽车开需要
10
分
钟，所以汽车 速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，
时间是遇到汽车之后 的5倍，则张工程师走了
25
分钟时遇到司机，此时提前
（3025）210< br>（分
钟）。
【答案】
10
分钟

【例 2】A、 B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个
连的人员， 为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡
车回去接B连的士兵 ，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千
米，士兵行军速度为8千米小 时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共
要多少时间？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连 士兵遇到卡车时已走
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 2 of 19

路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时 已走路程的2倍，卡车接到B连士
兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵， 此时他们已经到达了目
的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡 车时已走路
程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64 ÷40=85
小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.
【答案】1小时36分钟

【巩固】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班 的步行速度相等都是
4
千米小时，学校有一辆汽
车，它的速度是每小时
48< br>千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间
内到达公园，设两地相距150
千米，那么各个班的步行距离是多少？
D
BAC

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于汽车速度是甲乙两班步行速度的
12
倍，设乙班步行
1
份，汽车载甲班到
A
点开始返回到
B
点
相遇，这 样得出
BD:BA1:[(121)2]1:5.5
，汽车从
A
点返 回最终与乙班同时到达
C
点，汽
车又行走了
12
份，所以总路程分成
15.517.5
份，所以每份
1507.520
千米，所以各 个班
的步行距离为
20
千米．
【答案】
20
千米

【例 3】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班 的学生坐，于
是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车 步行，
然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，
此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米小时，大巴车的行驶速度为55
千米小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.
【考点】行程问题之接送问题
【解析】 如图所示：
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
A
甲
乙
丙
MSDC模块化分级讲义体系
BC
DEF
五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版

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虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由 于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车
第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的 6倍，如果将乙班学生搭车前步行距
离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大 巴车第一次折返到接到乙班
学生又行驶了5分距离，……如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=2 8份距离，而A到F的总距
离为8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为2855小时.
【答案】2855小时

【巩固】 海淀区劳动技术学校有
100
名学生到离学校
33
千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘
25
人的中 型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知
学生步行的速度 是每小时
5
千米，汽车行驶的速度是每小时
55
千米．请你设计一个方案，使 全体
学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
6份
1份
1份
1份
1份
1份

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于
100
名学生要分
4
次乘车，分别 命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的
11
倍，
乙组步行
1
份路程，则汽车载甲组行驶
6
份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组< br>追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了
1
份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同， 如图所
示，所以全程为
61119
份，恰好是
33
千米，其 中汽车行驶了
339622
千米，共步行
了
332211
千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为
22551152.6
（小时）
【答案】
2.6
小时

【例 4】
A
、
B
两地相距
22.4
千米．有一支游行队伍从
A
出发，向
B
匀速前进；当游行队伍队尾离开
A
时，
甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发．乙向
A
步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑< br>向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第
5
次追上队 头时恰
与乙相遇在距
B
地
5.6
千米处；当甲第
7
次追上队头时，甲恰好第一次到达
B
地，那么此时乙距
A
地还有______ ____千米．
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22.4km
5.6km

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距 离为
x
千米，第一次
从队头到队尾时甲所行距离为
y
千米．由于每一 次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，
追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而 追及、相遇的路程都是队伍的长度，队
伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所 以每一次甲追上队头到下一次
甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离) 都是相同的，而每一次
从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．
根据题意，甲第5次追上 队头时距
B
地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达
B
地，所以
2 x5.6
；
x2.8

2x5.6
从图中可以看出，
7xy22.4
，所以：

，解得．
y2.8
7xy2 2.4

甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距
B
地5.6千米处，甲第5次追 上队头时共行了

2.82.8

52.8439.2
千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得
v
甲
:v
乙
39.2:5.67:1
．
从甲 第5次追上队头到甲第7次追上队头，甲共行了

2.82.8

22 .8216.8
千米，所以这段
时间内乙行了
16.872.4
千米 ，所以此时乙距
A
地还有
22.45.62.414.4
(千米)．
【答案】
14.4
千米

【巩固】
A
、
B
两地相距
22.4
千米．有一支游行队伍从
A
出发，向
B
匀速前进；当游行队伍队尾离开
A
时，
甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发．乙向
A
步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑
向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰
与乙相遇在距
B
地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达
B
地，那么此时乙距
A
地还有______千米．
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【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
22.4km
5.6km

【解析】 设第一次追上队头与 第二次追上队头时队伍所行的距离为
x
千米，从队头到队尾时甲所行距离为
x2.8

2x5.6
2.825+2.845.6
，解得．所以有
，
v
甲
:v
乙
7:1
，因
＝
y
千米．则有：

y2.8
7xy22.4
vv

乙< br>甲
为

2.82+2.8

2
7
＝S
乙
，所以
S
乙
2.4
，所以
22.45 .62.414.4
(千米)
1
【答案】
14.4
千米

【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步 行的速度是每
小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学 生。
为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回，在B处 接到乙班学生，最后
汽车与乙班学生同时到达公园，如图：

V
甲
：
V
车
=1：12，
V
乙
：
V
车
=1：16。乙班从C至B时，汽车从C~A~B，则两者路程之比为1：
16，不妨设CB=1，则C ~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，则有CB：BA=1：7.5；类似设
AD=1， 分析可得AD：BA=1：5.5，综合得CB：BA：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行
的距离之比是15：11。
方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的 路线，假设乙班行驶
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1
份到达
C
点，则汽车行驶16
份到达
E
点，汽车与乙班共行驶
15
份在
D
点相遇，其中乙班步行
了
15
05
同时甲班步行了

份，此时汽车与甲班相差
161
份，
15
11717
5 51
(484)4(15)
份，所以甲班与乙班步行的路程比为
1717 11
份，这样甲班还需步行
15
2051
(15)
17171 1

201115175

15

15
1 117151111
1
17
方法三：由于汽车速度是甲班速度的
12
倍，是乙班速度的
16
倍，设乙班步行
1
份，则汽车载甲班
学生到
E
点返回与乙班相遇，共行
16
份，所以
AD:DE1:[ (161)2]1:7.52:15
，类似的设
甲班步行
1
份，则汽 车从
E
点返回到
D
点又与甲班同时到达
B
点，所以,
DE:EB[(121)2]:15.5:111:2
，所以
AD:DE:EB 22:(1511):30
,所以甲班与乙班步行
的路程比为
30:2215:1 1

【答案】
15:11


【巩固】 甲、乙两班同学到 42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，
已知学生步行速度相同为
5
千米／小时，汽车载人速度是
45
千米／小时，空车速度是
75< br>千米小
时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
【考点】行程问题之接送问题
【解析】
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
车
乙
1
x
甲
x-1

行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1，车开出
x
后返回接乙班．
由车与乙相遇的过程可知：
因此，车开出
42
366
2
小时 ．
455
1xx1
，解得
x6
，

54 575
61
36
千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行
426千米，共用
6161
【答案】
2
小时

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【例 6】甲、乙二人由
A
地同时出发朝向
B< br>地前进，
A
、
B
两地之距离为
36
千米．甲步行之速 度为每小
时
4
千米，乙步行之速度为每小时
5
千米．现有一辆自行车 ，甲骑车速度为每小时
10
千米，乙骑
车的速度为每小时
8
千米．出 发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自
行车在前面的人可以将自行车留置在途 中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目
的地最少需要多少小时？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 设甲骑车至离
A
地
x
千米处后停车，且 剩余
(36x)
千米改为步行，则乙步行了
x
千米后，剩余
(36 x)
千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得：
故共花费了
【答案】
6
小时

x36xx36x
，解得
x20
．

10458
203620
6
小时．
104
【巩固】 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米 每小时；现在还有
一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先 骑车，到
中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行，自
己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多少？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这 样每人骑车的距离都
是13，所以时间就是20÷5+10÷10=5小时
【答案】5小时

【例 7】兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥 每时步行5千米，
弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴 马的时间
忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能
同时到达城里？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 设哥哥步行了x千米，则骑马行了（51－x）千米。而弟弟正好相反，步 行了（51－x）千米，
骑马行x千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程x51x51xx3
解得x=30，所以两人用的时间同为
30521127
（小时），

512412
，
4
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早晨6点动身，下午1点45分到达。
【答案】1点45分

【巩固】
A
、
B
两人同时自甲地出发去乙地，
A
、
B
步行的速度分别为
100
米分、
120
米分，两人骑车
的速度都是
200
米分，
A
先骑车到途中某地下车把车放下，立即步 行前进；
B
走到车处，立即
骑车前进，当超过
A
一段路程后，把车放 下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人
同时到达乙地，那么
A
从甲地到 乙地的平均速度是 米分．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 在整个行程中，车是从甲地到 乙地，恰好过了一个全程，所以
A
、
B
两人步行的路程合起来也恰
好 是一个全程．而
A
步行的路程加上
A
骑车的路程也是一个全程，所以
A
步行的路程等于
B
骑车
的路程，
A
骑车的路程等于
B
步行的路程．
设
A
步行
x
米，骑车
y
米，那么
B
步行
y
米，骑车
x
米．由于两人同时到达，故 所用时间相同，
得：
xyyx
，可得
x:y2:3
．
 
1
不妨设
A
步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以
A
从甲地到乙地的平均速度是

200300




【答案】

1000
7

200300

1000
(米分)．



7

100200

【例 8】A 、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但
不许带人 ，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每
小时20千米，甲 步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可
以同时到达？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。 对于甲因为他步行速
度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距 离。甲多步
13
1
11
行1千米要用小时，乙多骑车1千米用小时，甲多用< br>
小时。甲步行1千米比乙

5
20
520
20少用
111131
小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：
.
452020203
这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排：
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丙放车
4
份
乙放车

3
份3
份

3
232
这样甲骑车行骑车的，步行. 所以时间为：
30203053.3
小时。
5
555
【答案】
3.3
小时

【巩固】 设有 甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的
3
倍．现
甲从
A
地去
B
地，乙、丙从
B
地去
A地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，
当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己 改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相
遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按 各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达
到自己的目的地？谁最后到达目的地？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只 要计算一下各人谁骑
行最长，谁骑行最短．将整个路程分成
4
份，甲、丙最先相遇，丙 骑行
3
份；甲先步行了
1
份，然
后骑车与乙相遇，骑行
2
33
33
35

份；乙步行
1(2)
份，骑 行
4
份，可知，丙骑行的
42
22
22
最长，甲骑行的 最短，所以，丙最先到，甲最后到．
【答案】丙最先到，甲最后到

【例 9】一 个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。已知河水速
度为1. 4千米小时，小艇在静水中的速度为3千米小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分
钟，不靠岸，只 能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿
千米。
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆☆ 【题型】填空
【解析】 先逆水行30分，行（3-1.4）*3060=0.8千米。休息15分 。艇退1.4*1560=0.35千米。再逆
水行30分，行（3-1.4）*3060=0.8千米 。休息15分。艇退1.4*1560=0.35千米。艇距基地
(0.8-0.35)*3=1.35 千米。1.35(3+1.4)=0.31小时=19分。共用时：（30+15）*3+19=154分。是12时49分。共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8 千米 。
【答案】4.8千米

MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 10 of 19

【巩固】 在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽 油．现有甲、乙两辆
汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的 距离，乙车
在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最 远
距离．
【考点】行程问题之接送问题
【解析】 3200
【答案】
3200


【例 10】某沙漠通讯班接到紧 急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有
靠步行穿过沙漠，每个人步行穿 过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请
问，在假定每个人饭量大小相同，且所能 带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如
果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎 么送？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 能 ，最少需要3人。送法如下：3人同时出发，同吃第一个人的食物，共同走2天后，第一人只
剩2天的食 物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进2天，吃第二人的食物，这样第
二人只剩4天的食物 ，又正好够他返回时吃这样，第三人还有8天的路程，正好他还有8天的食
物，因此便可以突起沙漠，完 成送情报的任务。
【答案】能，最少需要3人

【巩固】 科学考察队的一辆越野 车需要穿越一片全程大于
600
千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只
能驶
600
千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点
A
，越野车装满油从起点< br>S
出发，到
储油点
A
时从车中取出部分油放进
A
储油 点，然后返回出发点，加满油后再开往
A
，到
A
储油点
时取出储存的 油放在车上，从
A
出发点到达终点
E
．用队长想出的方法，越野车不用其他车 帮助
就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是 千米．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 汽车从起点
S
行驶到
A
点时，首先要消 耗掉往返
SA
间路程的油，留下的油要保证再次到
A
点时
油箱还是满 的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
6003600800
（千米）
【答案】
800
千米

【例 11】 有一只小猴子在深山中发现 了一片野香蕉园，它一共摘了
300
根香蕉，然后要走
1000
米才能到家，如果它每次最多只能背
100
根香蕉，并且它每走
10
米就要吃掉一 根香蕉，那么，它最多可以
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 11 of 19

把 根香蕉带回家？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好 吃完最后一根香蕉，其
他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．
3001003
．猴
子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意 ：在半路上储存一部分香蕉．猴子
的路线：
储存点A
野
香
蕉
园
x
10x
A
①
②
③
④
10y
⑤
⑥
家
y
储存点B
B

这两个储存点
A< br>与
B
就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：
(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．
(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)
(三)
B
点同上．
XA
的距离为
10x
，路上消 耗
x
个香蕉．
AB
的距离为
10y
，路上消耗
y< br>个香蕉．
猴子第一次到达
A
点，还有
(100x)
个香蕉 ，回去又要消耗
x
个，只能留下
1002x
个香蕉．这
(100 2x)
个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是
x
个，则
1002x3xx20
．
XA200
米，猴子将在
A
留 下60个香蕉．
那么当猴子②次到达
A
时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有< br>100y
个，从⑤回③需要
y
个，
可在
B
留下(1002y)
个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗
y
个．则：
100 2yyy
至此，猴子到家时所剩的香蕉为：
3004x2y
10001< br>53
．
103
2
，所以还没有吃香蕉，应
3
100
．
3
因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了
该还剩下54个香蕉． < br>方法二：小猴子背
100
根香蕉最多走
1000
米，那么
30 0
根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储
1
点如上图所示，所以还剩下的香蕉为300100100(10001000510003)1053
因为猴
3
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 12 of 19

子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了
下54个香蕉．
【答案】54个香蕉

2
，所以还没有吃香蕉，应该还剩
3
【巩固】 有5位探险家计划横穿沙漠． 他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312
千米的汽油．显然，5个人不可能共 同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车
完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙 漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：
穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中 的4辆车只是燃料供
给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料．

如图所示，5辆车一起从
A
点出发，设第1辆车到
B
点时 留下足够自己返回
A
点的汽油，剩下
的汽油全部转给其余4辆车．注意，
B< br>点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油．
剩下的4辆车继续前进，到
C< br>点时第2辆车留下够自己返回
A
点的汽油，剩下的汽油全部转给
其余3辆车，使 它们刚好加满汽油．
剩下的3辆车继续前进……到
E
点时，第4辆车留下返回
A
点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此
时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312 千米．
以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算．
5辆车到达
B
点 时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返
AB
的汽油，所
以应把 行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返
AB
，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此
AB
的长为：
312652
（千米）．
接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从
B
点继续前进，到达
C
点时，4辆车
共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从
C
经
B返回
A
，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，
3份供自己从
B
到
C
，再从
C
返回
A
，3份给另外3辆车加满汽油，由此 知
BC
长也是52千米．同
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 13 of 19

样的道理，
CDDE52
（千米）．
所以第5辆车最远能行驶：
524312520
（千米）．
【答案】
520
千米


课堂检测

【随练1】
A
、
B
两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米， 摩托车的行驶速度是每小时50
千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从
A
地到
B
地最少需要多少小时？(保
留—位小数)
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假 设这三人分别为甲、
乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某 一处，丙则
先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达．要想同时到达，则乙 与
丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
乙
甲
丙
ADCB

由于丙从
A
从走到D
的时间内甲从
A
到
C
再回到
D
，相同的时间 内二者所行的路程之比等于速
度的比，而两者的速度比为
50:510:1
，所以< br>DC
101
AD4.5AD
，全程
2
AB

4.511

AD6.5AD
，所以从
A
地到
B
地所用的时间为：
120
15.5372
5120505 .7
(小时)．
6.56.565
【答案】
5.7
小时

【随练2】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生 ．为
了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某
地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学
生步行速 度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接
MSDC模块化分级 讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 14 of 19

乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．

我们让甲班先乘车 ，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校7l处．此时甲班下车步
行，汽车往回行驶接乙班 ，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为7l-l=6l，两者的速度和为
7+1=8，所需时间为6 l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l的路程，所以乙班学生共步
行l+0.75l =1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度
相等，所以甲 班也应在步行1.75l路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l，应
为全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，
此地距飞机场24-19.2=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才 能使
两班同时到达飞机场．
【答案】4.8千米

【随练3】某学校学生 计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后
能在约定时间到达学校 ，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地
之间，大巴车空载的时候的速度为
60
千米小时，满载的时候速度为
40
千米小时，由于某种原
因大巴 车晚出发了
56
分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途
中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了
54
分钟到达目的地，求学生们的步行速度．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
6060
0.5
4060
【解析】 大巴车空载的路程 每多
60
千米，满载的路程就会少
60
千米，全程所花的时间就会少
小时
30
分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间少了
56542
分钟 ，所以，所以大巴车空载
的路程比原计划多了
60
2
也就是说，大巴车抵达 学校后又行驶了
4
千米才接到学生，
4
千米，
30
此时学 生们已经出发了
56
【答案】
4
千米小时
MSDC模块化分级讲义体系
4
6060
分钟即
1
小 时，所以学生们的步行速度为
4
千米小时．
60
五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 15 of 19

【随练4】甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已 知每人最多可携带一个人24
天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以 深人沙漠多少千米（当
然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎
样呢？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 ⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部 分食物和水（注意必
须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得 最远．

如图所示，不妨设甲从
A
点出发，走了
x
天后到 达
B
点处返回，甲在
B
点处留足返回时所需
x
天食物和水后 ，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的24天的食物和水供甲
走2个
x天和乙走1个
x
天，故有
x24
（天）．所以甲应在第8天从
B
点处返回
A
．因
（21）8
为乙在
B
点已 经消耗了8天的食物和水，但同时在
B
点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以
此时乙 身上仍然携带有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走
（248）28（天）的路程到达
C
处，就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠
20< br>（千米）．
（88）320
（2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面 分析类似，甲走了
y
天后不仅要补足乙的食
物和水，还要存足
y
天的 供乙返回时消耗的食物和水．

即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个
y
天，所以
y2446
（天）．此时的乙不仅补足了
24天的食物和水，而且甲 还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和
水继续往沙漠深处走12天后再返 回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，
乙共可深入沙漠
20
．
（612）360
（千米）
【答案】
360
千米

MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 16 of 19

家庭作业

【作业1】李经理的司机每天早上 7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公
司，路上遇到从公司按时来接他 的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车
的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽
略不计）
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
【解析】 因为司机是按时的所以，汽车比平时早到5分钟，实际上是因为少走了两个李 经理步行的距离，
所以司机接到李经理时，实际上在过2.5分钟就能到李经理家了，时间为7点27分 30秒.而李
经理步行了27分30秒，汽车2.5分钟行驶的路程，李经理走了27.5分.所以汽车 速度是人的11
倍.
【答案】11倍

【作业2】甲、乙两班学生到离校 39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为
了尽快到达博物馆，两个班商 定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某
地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立 即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班
学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10 倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回
接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？
A
BC
D

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 如图所示，当甲班乘车至C
处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至
B
处时恰好与
乙 班相遇，然后载着乙班直接到博物馆．
由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而 总路程也相同，那么他们乘车的
路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中
AB
与< br>CD
相等．又乙班走完
AB
时，汽车行驶了从
A
到
C
再从
C
到
B
这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的10倍，所 以汽车走的这段路程
是
AB
的10倍，可得
BC
是
AB的

101

24.5
倍，那么全程
AD
是
AB
的
6.5
倍，也是
CD
的
6.5
倍，所以
CD
为
396.56
千米，即汽车应在距博物馆6千米处返回接 乙班．
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 17 of 19

【答案】6千米

【作业3】甲乙两人同时从学 校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速
度是每小时3千米。他们有 一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所
以先让其中一人先骑车到中途，然后把 车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再
骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的 位置距出发点多少千米？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距 出发点x千米，如果
甲先骑车,方程为：
x33x33xxx33x33xx

，如果乙先骑车,方程为：

，
35454535
两条方 程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两种答案.
【答案】9千米和24千米

【作业4】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从 学校出发的
同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学
生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车
时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之
几？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中 间又没有停留，因此
要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．如图所示，

图中A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车的地点，D是第二班学生上车的地点．由上所
述AD和CB一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E处．由于载学生时车速为每小时
40公里 ，而步行的速度为每小时4公里，是车速的110，因而AE是AC的110．在第一班学
生下车后，汽 车从C处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E处以每小
时4公里的速度向前走 ，汽车和第二班学生在D点相遇．这是普通的行程问题，不难算出ED是
EC的
419491< br>.由于EC是AC的1-=，可见ED是AC的

．这样AD就是AC的
54
1010541015
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 18 of 19

1 111111

．又AD=CB，AD就是AB的
(1)
，故第一班 学生步行了全程的
．
101566677
【答案】

【作业5】两 辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油
（连同油箱 内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆
车均可借对方的油， 为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少
千米远的地方？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
1

7
【解析】 甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进， 每车最多能带20桶汽油（连同油箱
内的油 ）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点。为了使一辆车（例
如甲车）尽可 能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油
（恰好加a桶），还需 留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原
地时用所以乙车20桶=4a ，a=5桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶油 所以甲车最远可达到离
出发点（10+20）*602=900千米远的地方必须返回
【答案】900千米


教学反馈


学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般
家长意见及建议


家长签字：

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接送问题



知识框架

一、 校车问题——行走过程描述
队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最 终同时到达目的地，即到达目的地的最
短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变- 班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变- 班数2个
三、标准解法：
画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。


例题精讲

【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返 需用1小时．这
位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校， 在下午
2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【考点】行程问题之接送问题
【解析】 车下午2时从学校出发，如图，
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
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工厂
A
P
C
学校
B

在< br>C
点与劳模相遇，再返回
B
点，共用时40分钟，由此可知，在从
B< br>到
C
用了
40220
分钟，
也就是2时20分在
C
点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．
另一方面，汽车走两个AB
需要1小时，也就是从
B
点走到
A
点需要30分钟，而前面 说走完
BC

需要20分钟，所以走完
AC
要10分钟，也就是说< br>BC2AC
．走完
AC
，劳模用了80分钟；
走完
BC，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽
车的速度是劳 模速度的
428
倍．
【答案】
8
倍

【巩固】 张工程师每天早上
8
点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7
点就出了门，开始步行
去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的 路程，到厂时提前
20
分钟。
这天，张工程师还是早上
7
点出门，但
15
分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后
在路上遇到了接他的汽车， 那么这次他比平常要提前 分钟到厂。
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 第一次提前
20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所
以汽车开那段路的来 回应该是
20
分钟，走一个单程是
10
分钟，而汽车每天
8
点到张工程师家里，
所以那天早上汽车是
7
点
50
接到工程师的，张 工程师走了
50
分钟，这段路如果是汽车开需要
10
分
钟，所以汽车 速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，
时间是遇到汽车之后 的5倍，则张工程师走了
25
分钟时遇到司机，此时提前
（3025）210< br>（分
钟）。
【答案】
10
分钟

【例 2】A、 B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个
连的人员， 为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡
车回去接B连的士兵 ，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千
米，士兵行军速度为8千米小 时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共
要多少时间？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连 士兵遇到卡车时已走
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 2 of 19

路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时 已走路程的2倍，卡车接到B连士
兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵， 此时他们已经到达了目
的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡 车时已走路
程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64 ÷40=85
小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.
【答案】1小时36分钟

【巩固】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班 的步行速度相等都是
4
千米小时，学校有一辆汽
车，它的速度是每小时
48< br>千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间
内到达公园，设两地相距150
千米，那么各个班的步行距离是多少？
D
BAC

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于汽车速度是甲乙两班步行速度的
12
倍，设乙班步行
1
份，汽车载甲班到
A
点开始返回到
B
点
相遇，这 样得出
BD:BA1:[(121)2]1:5.5
，汽车从
A
点返 回最终与乙班同时到达
C
点，汽
车又行走了
12
份，所以总路程分成
15.517.5
份，所以每份
1507.520
千米，所以各 个班
的步行距离为
20
千米．
【答案】
20
千米

【例 3】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班 的学生坐，于
是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车 步行，
然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，
此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米小时，大巴车的行驶速度为55
千米小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.
【考点】行程问题之接送问题
【解析】 如图所示：
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
A
甲
乙
丙
MSDC模块化分级讲义体系
BC
DEF
五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版

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虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由 于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车
第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的 6倍，如果将乙班学生搭车前步行距
离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大 巴车第一次折返到接到乙班
学生又行驶了5分距离，……如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=2 8份距离，而A到F的总距
离为8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为2855小时.
【答案】2855小时

【巩固】 海淀区劳动技术学校有
100
名学生到离学校
33
千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘
25
人的中 型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知
学生步行的速度 是每小时
5
千米，汽车行驶的速度是每小时
55
千米．请你设计一个方案，使 全体
学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
6份
1份
1份
1份
1份
1份

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于
100
名学生要分
4
次乘车，分别 命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的
11
倍，
乙组步行
1
份路程，则汽车载甲组行驶
6
份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组< br>追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了
1
份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同， 如图所
示，所以全程为
61119
份，恰好是
33
千米，其 中汽车行驶了
339622
千米，共步行
了
332211
千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为
22551152.6
（小时）
【答案】
2.6
小时

【例 4】
A
、
B
两地相距
22.4
千米．有一支游行队伍从
A
出发，向
B
匀速前进；当游行队伍队尾离开
A
时，
甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发．乙向
A
步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑< br>向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第
5
次追上队 头时恰
与乙相遇在距
B
地
5.6
千米处；当甲第
7
次追上队头时，甲恰好第一次到达
B
地，那么此时乙距
A
地还有______ ____千米．
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22.4km
5.6km

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距 离为
x
千米，第一次
从队头到队尾时甲所行距离为
y
千米．由于每一 次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，
追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而 追及、相遇的路程都是队伍的长度，队
伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所 以每一次甲追上队头到下一次
甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离) 都是相同的，而每一次
从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．
根据题意，甲第5次追上 队头时距
B
地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达
B
地，所以
2 x5.6
；
x2.8

2x5.6
从图中可以看出，
7xy22.4
，所以：

，解得．
y2.8
7xy2 2.4

甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距
B
地5.6千米处，甲第5次追 上队头时共行了

2.82.8

52.8439.2
千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得
v
甲
:v
乙
39.2:5.67:1
．
从甲 第5次追上队头到甲第7次追上队头，甲共行了

2.82.8

22 .8216.8
千米，所以这段
时间内乙行了
16.872.4
千米 ，所以此时乙距
A
地还有
22.45.62.414.4
(千米)．
【答案】
14.4
千米

【巩固】
A
、
B
两地相距
22.4
千米．有一支游行队伍从
A
出发，向
B
匀速前进；当游行队伍队尾离开
A
时，
甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发．乙向
A
步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑
向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰
与乙相遇在距
B
地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达
B
地，那么此时乙距
A
地还有______千米．
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【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
22.4km
5.6km

【解析】 设第一次追上队头与 第二次追上队头时队伍所行的距离为
x
千米，从队头到队尾时甲所行距离为
x2.8

2x5.6
2.825+2.845.6
，解得．所以有
，
v
甲
:v
乙
7:1
，因
＝
y
千米．则有：

y2.8
7xy22.4
vv

乙< br>甲
为

2.82+2.8

2
7
＝S
乙
，所以
S
乙
2.4
，所以
22.45 .62.414.4
(千米)
1
【答案】
14.4
千米

【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步 行的速度是每
小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学 生。
为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回，在B处 接到乙班学生，最后
汽车与乙班学生同时到达公园，如图：

V
甲
：
V
车
=1：12，
V
乙
：
V
车
=1：16。乙班从C至B时，汽车从C~A~B，则两者路程之比为1：
16，不妨设CB=1，则C ~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，则有CB：BA=1：7.5；类似设
AD=1， 分析可得AD：BA=1：5.5，综合得CB：BA：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行
的距离之比是15：11。
方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的 路线，假设乙班行驶
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1
份到达
C
点，则汽车行驶16
份到达
E
点，汽车与乙班共行驶
15
份在
D
点相遇，其中乙班步行
了
15
05
同时甲班步行了

份，此时汽车与甲班相差
161
份，
15
11717
5 51
(484)4(15)
份，所以甲班与乙班步行的路程比为
1717 11
份，这样甲班还需步行
15
2051
(15)
17171 1

201115175

15

15
1 117151111
1
17
方法三：由于汽车速度是甲班速度的
12
倍，是乙班速度的
16
倍，设乙班步行
1
份，则汽车载甲班
学生到
E
点返回与乙班相遇，共行
16
份，所以
AD:DE1:[ (161)2]1:7.52:15
，类似的设
甲班步行
1
份，则汽 车从
E
点返回到
D
点又与甲班同时到达
B
点，所以,
DE:EB[(121)2]:15.5:111:2
，所以
AD:DE:EB 22:(1511):30
,所以甲班与乙班步行
的路程比为
30:2215:1 1

【答案】
15:11


【巩固】 甲、乙两班同学到 42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，
已知学生步行速度相同为
5
千米／小时，汽车载人速度是
45
千米／小时，空车速度是
75< br>千米小
时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
【考点】行程问题之接送问题
【解析】
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
车
乙
1
x
甲
x-1

行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1，车开出
x
后返回接乙班．
由车与乙相遇的过程可知：
因此，车开出
42
366
2
小时 ．
455
1xx1
，解得
x6
，

54 575
61
36
千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行
426千米，共用
6161
【答案】
2
小时

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【例 6】甲、乙二人由
A
地同时出发朝向
B< br>地前进，
A
、
B
两地之距离为
36
千米．甲步行之速 度为每小
时
4
千米，乙步行之速度为每小时
5
千米．现有一辆自行车 ，甲骑车速度为每小时
10
千米，乙骑
车的速度为每小时
8
千米．出 发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自
行车在前面的人可以将自行车留置在途 中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目
的地最少需要多少小时？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 设甲骑车至离
A
地
x
千米处后停车，且 剩余
(36x)
千米改为步行，则乙步行了
x
千米后，剩余
(36 x)
千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得：
故共花费了
【答案】
6
小时

x36xx36x
，解得
x20
．

10458
203620
6
小时．
104
【巩固】 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米 每小时；现在还有
一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先 骑车，到
中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行，自
己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多少？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这 样每人骑车的距离都
是13，所以时间就是20÷5+10÷10=5小时
【答案】5小时

【例 7】兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥 每时步行5千米，
弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴 马的时间
忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能
同时到达城里？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 设哥哥步行了x千米，则骑马行了（51－x）千米。而弟弟正好相反，步 行了（51－x）千米，
骑马行x千米。由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程x51x51xx3
解得x=30，所以两人用的时间同为
30521127
（小时），

512412
，
4
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早晨6点动身，下午1点45分到达。
【答案】1点45分

【巩固】
A
、
B
两人同时自甲地出发去乙地，
A
、
B
步行的速度分别为
100
米分、
120
米分，两人骑车
的速度都是
200
米分，
A
先骑车到途中某地下车把车放下，立即步 行前进；
B
走到车处，立即
骑车前进，当超过
A
一段路程后，把车放 下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人
同时到达乙地，那么
A
从甲地到 乙地的平均速度是 米分．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 在整个行程中，车是从甲地到 乙地，恰好过了一个全程，所以
A
、
B
两人步行的路程合起来也恰
好 是一个全程．而
A
步行的路程加上
A
骑车的路程也是一个全程，所以
A
步行的路程等于
B
骑车
的路程，
A
骑车的路程等于
B
步行的路程．
设
A
步行
x
米，骑车
y
米，那么
B
步行
y
米，骑车
x
米．由于两人同时到达，故 所用时间相同，
得：
xyyx
，可得
x:y2:3
．
 
1
不妨设
A
步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以
A
从甲地到乙地的平均速度是

200300




【答案】

1000
7

200300

1000
(米分)．



7

100200

【例 8】A 、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但
不许带人 ，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每
小时20千米，甲 步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可
以同时到达？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。 对于甲因为他步行速
度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距 离。甲多步
13
1
11
行1千米要用小时，乙多骑车1千米用小时，甲多用< br>
小时。甲步行1千米比乙

5
20
520
20少用
111131
小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：
.
452020203
这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排：
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丙放车
4
份
乙放车

3
份3
份

3
232
这样甲骑车行骑车的，步行. 所以时间为：
30203053.3
小时。
5
555
【答案】
3.3
小时

【巩固】 设有 甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的
3
倍．现
甲从
A
地去
B
地，乙、丙从
B
地去
A地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，
当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己 改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相
遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按 各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达
到自己的目的地？谁最后到达目的地？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只 要计算一下各人谁骑
行最长，谁骑行最短．将整个路程分成
4
份，甲、丙最先相遇，丙 骑行
3
份；甲先步行了
1
份，然
后骑车与乙相遇，骑行
2
33
33
35

份；乙步行
1(2)
份，骑 行
4
份，可知，丙骑行的
42
22
22
最长，甲骑行的 最短，所以，丙最先到，甲最后到．
【答案】丙最先到，甲最后到

【例 9】一 个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。已知河水速
度为1. 4千米小时，小艇在静水中的速度为3千米小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分
钟，不靠岸，只 能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿
千米。
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆☆ 【题型】填空
【解析】 先逆水行30分，行（3-1.4）*3060=0.8千米。休息15分 。艇退1.4*1560=0.35千米。再逆
水行30分，行（3-1.4）*3060=0.8千米 。休息15分。艇退1.4*1560=0.35千米。艇距基地
(0.8-0.35)*3=1.35 千米。1.35(3+1.4)=0.31小时=19分。共用时：（30+15）*3+19=154分。是12时49分。共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8 千米 。
【答案】4.8千米

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【巩固】 在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽 油．现有甲、乙两辆
汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的 距离，乙车
在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最 远
距离．
【考点】行程问题之接送问题
【解析】 3200
【答案】
3200


【例 10】某沙漠通讯班接到紧 急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有
靠步行穿过沙漠，每个人步行穿 过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请
问，在假定每个人饭量大小相同，且所能 带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如
果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎 么送？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 能 ，最少需要3人。送法如下：3人同时出发，同吃第一个人的食物，共同走2天后，第一人只
剩2天的食 物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进2天，吃第二人的食物，这样第
二人只剩4天的食物 ，又正好够他返回时吃这样，第三人还有8天的路程，正好他还有8天的食
物，因此便可以突起沙漠，完 成送情报的任务。
【答案】能，最少需要3人

【巩固】 科学考察队的一辆越野 车需要穿越一片全程大于
600
千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只
能驶
600
千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点
A
，越野车装满油从起点< br>S
出发，到
储油点
A
时从车中取出部分油放进
A
储油 点，然后返回出发点，加满油后再开往
A
，到
A
储油点
时取出储存的 油放在车上，从
A
出发点到达终点
E
．用队长想出的方法，越野车不用其他车 帮助
就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是 千米．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 汽车从起点
S
行驶到
A
点时，首先要消 耗掉往返
SA
间路程的油，留下的油要保证再次到
A
点时
油箱还是满 的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
6003600800
（千米）
【答案】
800
千米

【例 11】 有一只小猴子在深山中发现 了一片野香蕉园，它一共摘了
300
根香蕉，然后要走
1000
米才能到家，如果它每次最多只能背
100
根香蕉，并且它每走
10
米就要吃掉一 根香蕉，那么，它最多可以
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把 根香蕉带回家？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好 吃完最后一根香蕉，其
他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．
3001003
．猴
子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意 ：在半路上储存一部分香蕉．猴子
的路线：
储存点A
野
香
蕉
园
x
10x
A
①
②
③
④
10y
⑤
⑥
家
y
储存点B
B

这两个储存点
A< br>与
B
就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：
(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．
(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)
(三)
B
点同上．
XA
的距离为
10x
，路上消 耗
x
个香蕉．
AB
的距离为
10y
，路上消耗
y< br>个香蕉．
猴子第一次到达
A
点，还有
(100x)
个香蕉 ，回去又要消耗
x
个，只能留下
1002x
个香蕉．这
(100 2x)
个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是
x
个，则
1002x3xx20
．
XA200
米，猴子将在
A
留 下60个香蕉．
那么当猴子②次到达
A
时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有< br>100y
个，从⑤回③需要
y
个，
可在
B
留下(1002y)
个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗
y
个．则：
100 2yyy
至此，猴子到家时所剩的香蕉为：
3004x2y
10001< br>53
．
103
2
，所以还没有吃香蕉，应
3
100
．
3
因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了
该还剩下54个香蕉． < br>方法二：小猴子背
100
根香蕉最多走
1000
米，那么
30 0
根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储
1
点如上图所示，所以还剩下的香蕉为300100100(10001000510003)1053
因为猴
3
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子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了
下54个香蕉．
【答案】54个香蕉

2
，所以还没有吃香蕉，应该还剩
3
【巩固】 有5位探险家计划横穿沙漠． 他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312
千米的汽油．显然，5个人不可能共 同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车
完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙 漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：
穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中 的4辆车只是燃料供
给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料．

如图所示，5辆车一起从
A
点出发，设第1辆车到
B
点时 留下足够自己返回
A
点的汽油，剩下
的汽油全部转给其余4辆车．注意，
B< br>点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油．
剩下的4辆车继续前进，到
C< br>点时第2辆车留下够自己返回
A
点的汽油，剩下的汽油全部转给
其余3辆车，使 它们刚好加满汽油．
剩下的3辆车继续前进……到
E
点时，第4辆车留下返回
A
点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此
时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312 千米．
以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算．
5辆车到达
B
点 时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返
AB
的汽油，所
以应把 行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返
AB
，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此
AB
的长为：
312652
（千米）．
接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从
B
点继续前进，到达
C
点时，4辆车
共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从
C
经
B返回
A
，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，
3份供自己从
B
到
C
，再从
C
返回
A
，3份给另外3辆车加满汽油，由此 知
BC
长也是52千米．同
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样的道理，
CDDE52
（千米）．
所以第5辆车最远能行驶：
524312520
（千米）．
【答案】
520
千米


课堂检测

【随练1】
A
、
B
两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米， 摩托车的行驶速度是每小时50
千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从
A
地到
B
地最少需要多少小时？(保
留—位小数)
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假 设这三人分别为甲、
乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某 一处，丙则
先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达．要想同时到达，则乙 与
丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
乙
甲
丙
ADCB

由于丙从
A
从走到D
的时间内甲从
A
到
C
再回到
D
，相同的时间 内二者所行的路程之比等于速
度的比，而两者的速度比为
50:510:1
，所以< br>DC
101
AD4.5AD
，全程
2
AB

4.511

AD6.5AD
，所以从
A
地到
B
地所用的时间为：
120
15.5372
5120505 .7
(小时)．
6.56.565
【答案】
5.7
小时

【随练2】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生 ．为
了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某
地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学
生步行速 度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接
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乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．

我们让甲班先乘车 ，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校7l处．此时甲班下车步
行，汽车往回行驶接乙班 ，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为7l-l=6l，两者的速度和为
7+1=8，所需时间为6 l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步行0.75l的路程，所以乙班学生共步
行l+0.75l =1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行的速度
相等，所以甲 班也应在步行1.75l路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l=8.75 l，应
为全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千米的地方甲班学生下车步行，
此地距飞机场24-19.2=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千米的地方返回接乙班学生，才 能使
两班同时到达飞机场．
【答案】4.8千米

【随练3】某学校学生 计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后
能在约定时间到达学校 ，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地
之间，大巴车空载的时候的速度为
60
千米小时，满载的时候速度为
40
千米小时，由于某种原
因大巴 车晚出发了
56
分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途
中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了
54
分钟到达目的地，求学生们的步行速度．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
6060
0.5
4060
【解析】 大巴车空载的路程 每多
60
千米，满载的路程就会少
60
千米，全程所花的时间就会少
小时
30
分钟，现在大巴车比原计划全程所花时间少了
56542
分钟 ，所以，所以大巴车空载
的路程比原计划多了
60
2
也就是说，大巴车抵达 学校后又行驶了
4
千米才接到学生，
4
千米，
30
此时学 生们已经出发了
56
【答案】
4
千米小时
MSDC模块化分级讲义体系
4
6060
分钟即
1
小 时，所以学生们的步行速度为
4
千米小时．
60
五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 15 of 19

【随练4】甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已 知每人最多可携带一个人24
天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以 深人沙漠多少千米（当
然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎
样呢？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 ⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部 分食物和水（注意必
须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得 最远．

如图所示，不妨设甲从
A
点出发，走了
x
天后到 达
B
点处返回，甲在
B
点处留足返回时所需
x
天食物和水后 ，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的24天的食物和水供甲
走2个
x天和乙走1个
x
天，故有
x24
（天）．所以甲应在第8天从
B
点处返回
A
．因
（21）8
为乙在
B
点已 经消耗了8天的食物和水，但同时在
B
点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以
此时乙 身上仍然携带有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走
（248）28（天）的路程到达
C
处，就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠
20< br>（千米）．
（88）320
（2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面 分析类似，甲走了
y
天后不仅要补足乙的食
物和水，还要存足
y
天的 供乙返回时消耗的食物和水．

即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个
y
天，所以
y2446
（天）．此时的乙不仅补足了
24天的食物和水，而且甲 还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和
水继续往沙漠深处走12天后再返 回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，
乙共可深入沙漠
20
．
（612）360
（千米）
【答案】
360
千米

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家庭作业

【作业1】李经理的司机每天早上 7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公
司，路上遇到从公司按时来接他 的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车
的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽
略不计）
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
【解析】 因为司机是按时的所以，汽车比平时早到5分钟，实际上是因为少走了两个李 经理步行的距离，
所以司机接到李经理时，实际上在过2.5分钟就能到李经理家了，时间为7点27分 30秒.而李
经理步行了27分30秒，汽车2.5分钟行驶的路程，李经理走了27.5分.所以汽车 速度是人的11
倍.
【答案】11倍

【作业2】甲、乙两班学生到离校 39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为
了尽快到达博物馆，两个班商 定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某
地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立 即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班
学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10 倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回
接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？
A
BC
D

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 如图所示，当甲班乘车至C
处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至
B
处时恰好与
乙 班相遇，然后载着乙班直接到博物馆．
由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而 总路程也相同，那么他们乘车的
路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中
AB
与< br>CD
相等．又乙班走完
AB
时，汽车行驶了从
A
到
C
再从
C
到
B
这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度的10倍，所 以汽车走的这段路程
是
AB
的10倍，可得
BC
是
AB的

101

24.5
倍，那么全程
AD
是
AB
的
6.5
倍，也是
CD
的
6.5
倍，所以
CD
为
396.56
千米，即汽车应在距博物馆6千米处返回接 乙班．
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 17 of 19

【答案】6千米

【作业3】甲乙两人同时从学 校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速
度是每小时3千米。他们有 一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所
以先让其中一人先骑车到中途，然后把 车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再
骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的 位置距出发点多少千米？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距 出发点x千米，如果
甲先骑车,方程为：
x33x33xxx33x33xx

，如果乙先骑车,方程为：

，
35454535
两条方 程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两种答案.
【答案】9千米和24千米

【作业4】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从 学校出发的
同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学
生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车
时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之
几？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中 间又没有停留，因此
要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．如图所示，

图中A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车的地点，D是第二班学生上车的地点．由上所
述AD和CB一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E处．由于载学生时车速为每小时
40公里 ，而步行的速度为每小时4公里，是车速的110，因而AE是AC的110．在第一班学
生下车后，汽 车从C处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E处以每小
时4公里的速度向前走 ，汽车和第二班学生在D点相遇．这是普通的行程问题，不难算出ED是
EC的
419491< br>.由于EC是AC的1-=，可见ED是AC的

．这样AD就是AC的
54
1010541015
MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.接送问题（ABC级）.教师版 Page 18 of 19

1 111111

．又AD=CB，AD就是AB的
(1)
，故第一班 学生步行了全程的
．
101566677
【答案】

【作业5】两 辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油
（连同油箱 内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆
车均可借对方的油， 为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少
千米远的地方？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
1

7
【解析】 甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进， 每车最多能带20桶汽油（连同油箱
内的油 ）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点。为了使一辆车（例
如甲车）尽可 能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油
（恰好加a桶），还需 留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原
地时用所以乙车20桶=4a ，a=5桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶油 所以甲车最远可达到离
出发点（10+20）*602=900千米远的地方必须返回
【答案】900千米


教学反馈


学生对本次课的评价

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家长签字：

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