不妨设
A
步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以
A
从甲地到乙地的平均速
度是

200300


< br>
【答案】
1000
7

200300

1000
(米分)．



7

100200

【例 8】< br>A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆
自行车，但 不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑
自行车的平均速度为每小时20 千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时
4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
答
【解析】
因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因
【题型】 解
为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步
行路程的 距离。甲多步行1千米要用小时，乙多骑车1千米用

1
5
111
小 时，甲多用

20520
3
111
小时。甲步行1千米比乙少用
小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步
20
4520
131

.
20203
行路程的：
这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排：
这样甲骑车行骑车的，步行. 所以时间为：
30203053.3
小时。
【答案】
3.3
小时
【巩固】
设有甲、乙、丙三人，他们步行的 速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行
3
5
2
5
3
5
2
5
速度的
3
倍．现甲从
A
地去
B< br>地，乙、丙从
B
地去
A
地，双方同时出发．出发时，甲、
乙为 步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍
按各自原有方向继续前进 ；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍
按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最 先达到自己的目的地？谁最后到达目的
地？

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
解答
【题型】
【解析】
由 于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一
下各人谁骑行最长，谁 骑行最短．将整个路程分成
4
份，甲、丙最先相遇，丙骑行
3
份；
甲 先步行了
1
份，然后骑车与乙相遇，骑行
2
份；乙步行
1(2 )
份，骑行
4
35

份，可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短 ，所以，丙最先到，甲最后到．
22
3
4
3
2
3
2
3
2
【答案】丙最先到，甲最后到
【例 9】
一个旅游者于是1 0时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。
已知河水速度为1.4千米小时，小 艇在静水中的速度为3千米小时，如果旅游者每
过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后 才返回，那么他从旅游基地出
发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米。
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆☆
填空
【解析】
先逆水行30分，行（3-1.4）*3060=0.8千米。休 息15分。艇退1.4*1560=0.35
【题型】
千米。再逆水行30分，行（3-1 .4）*3060=0.8千米。休息15分。艇退1.4*1560=0.35
千米。艇距基地(0. 8-0.35)*3=1.35千米。1.35(3+1.4)=0.31小时=19分。共用时：
（3 0+15）*3+19=154分。是12时49分。共行路程：（0.8+0.35）
*3+(0.8 -0.35)*3=0.8*6=4.8千米 。
【答案】4.8千米
【巩固】
在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油．现有
甲、乙两辆汽车同 时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能
开出更远的距离，乙车在行驶一段路程 后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的
油给甲车．求甲车所能开行的最远距离．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
解答
【题型】

【解析】
3200
【答案】
3200

【例 10】
某沙漠通讯班接到紧急命令，让他 们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯
班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间 均为12天，而每个人最多
只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同 的情况
下，沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎
么送 ？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
空
【解析】
能，最少需要3人。送法如下：3人同时出发，同吃第一个人的食物，共同走2天后，
【题型 】填
第一人只剩2天的食物，正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进2天，吃
第二人的 食物，这样第二人只剩4天的食物，又正好够他返回时吃这样，第三人还有
8天的路程，正好他还有8天 的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情报的任务。
【答案】能，最少需要3人
【巩固】
科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于
600
千米的沙漠，但这辆车每次装满
汽油最多只能驶
600
千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点
A< br>，越野车装
满油从起点
S
出发，到储油点
A
时从车中取出部分 油放进
A
储油点，然后返回出发点，
加满油后再开往
A
，到
A
储油点时取出储存的油放在车上，从
A
出发点到达终点
E
．用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片
沙漠的最大行程 是 千米．
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
答
【解析】
汽车从起点
S
行驶到
A
点时，首 先要消耗掉往返
SA
间路程的油，留下的油要保证再次
【题型】解
到
A
点时油箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是
600360080 0
（千米）
【答案】
800
千米

【例 11】
有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了
300
根香蕉，然后 要走
1000
米才能到家，如果它每次最多只能背
100
根香蕉，并且它每走
10
米就要吃掉一根香蕉，
那么，它最多可以把 根香蕉带回家？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
答
【解析】
首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后
【题型】 解
一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个
最优方案 ．
3001003
．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的
主 意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：
这两个储存点
A
与
B
就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：
(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．
(二)当猴子第② ④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有
100个)
(三)
B
点同上．
XA
的距离为
10x
，路上消 耗
x
个香蕉．
AB
的距离为
10y
，路上消耗
y< br>个香蕉．
猴子第一次到达
A
点，还有
(100x)
个香蕉 ，回去又要消耗
x
个，只能留下
1002x
个
香蕉．这
( 1002x)
个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是
x
个，< br>则
1002x3xx20
．
XA200
米，猴子将在A
留下60个香蕉．
那么当猴子②次到达
A
时，身上又有了100个香 蕉，到⑤时还有
100y
个，从⑤回
③需要
y
个，可在
B
留下
(1002y)
个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗
y
个．则：
1002yyy
100
．
3
10001
53
．
103
至此，猴子到家时所剩的香 蕉为：
3004x2y

因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后 一个10米才走了，所以还没有
吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．
方法二：小猴子背
100
根香蕉最多走
1000
米，那么
300
根香蕉需要有分三次背 ，就应
有两个存储点如上图所示，所以还剩下的香蕉为
1
300100100( 10001000510003)1053
因为猴子每走10米才吃一个香蕉，
3
2
3
走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．
【答案】54个香蕉
【巩固】
有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普 车，每辆车最多能携带可供一辆
2
3
车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共 同穿越500千米以上的沙漠．于是，
他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙 漠，当然实现这一
计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
解答
【解析】
首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆
【题型】
车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供
足够的燃料 ．
如图所示，5辆车一起从
A
点出发，设第1辆车到
B
点时留下足 够自己返回
A
点的
汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，
B
点的最佳选择应该满足刚好使这
4辆车全部加满汽油．
剩下的4辆车继续前进，到
C
点时第2辆车留下够自己返回
A
点的汽油，剩下的汽
油全部转给其余3辆车， 使它们刚好加满汽油．
剩下的3辆车继续前进……到
E
点时，第4辆车留下返回A
点的汽油，剩下的汽油
转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶31 2千米．
以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算．

5辆车到达B
点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返
AB
的汽油， 所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返
AB
，4份给另外4
辆车每辆 加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此
AB
的长为：（千米）．
31265 2
接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从
B
点继续前进，到达C
点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从
C
经
B
返 回
A
，所以第2辆车
仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从
B
到< br>C
，再从
C
返回
A
，3份给另外3辆
车加满汽油，由 此知
BC
长也是52千米．同样的道理，
CDDE52
（千米）．
所以第5辆车最远能行驶：
524312520
（千米）．
【答案】
520
千米
课堂检测

【随练1】
A
、
B
两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从
A
地到
B
地最少需要多少小时？(保留—位小数)
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
答
【解析】
本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假设这三人
【题型】 解
分别为甲、乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲
先带乙到 某一处，丙则先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人
同时到达．要想同时到达，则 乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
由于丙从
A
从走到
D
的时间内甲从
A
到
C
再回到
D
，相同的时间内二 者所行的路程之比等于速
度的比，而两者的速度比为
50:510:1
，所以
DC
101
AD4.5AD
，全程
2
AB
4.511

AD6.5AD
，所以从
A
地到
B
地所用的时间为：
120
15.5372
5120505.7
(小时)．
6.56.565

【答案】
5.7
小时
【随练2】
甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个
班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时
出发，甲班学 生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中
步行的乙班学生．如果甲、乙两班学 生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的
7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生， 才能使两班同时到达飞
机场
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
解答
【解析】
设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图．
【题型】
我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校l处，甲班已乘车至距学校7l处．此
时甲班下车步行， 汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇．汽车、乙班的距离为
7l-l=6l，两者的速度和为7+1 =8，所需时间为6l÷8=0.75l，这段时间乙班学生又步
行0.75l的路程，所以乙班学生共 步行l+0.75l=1.75l后乘车而行．应要求甲、乙班
同时出发、同时到达，且甲、乙两班步行 的速度相等，所以甲班也应在步行1.75l路
程后达到飞机场，有甲班经过的全程为7l+1.75l =8.75 l，应为全程．所以有7l=24
÷8.75×7=19.2千米，即在距学校19.2千 米的地方甲班学生下车步行，此地距飞机
场24-19.2=4.8千米．即汽车应在距飞机场4.8千 米的地方返回接乙班学生，才能
使两班同时到达飞机场．
【答案】4.8千米
【随 练3】
某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从
车站出 发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校
的位置在车站和目的地之间， 大巴车空载的时候的速度为
60
千米小时，满载的时
候速度为
40
千 米小时，由于某种原因大巴车晚出发了
56
分钟，学生在约定时间没
有等到大巴车的情 况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比
预定时间晚了
54
分钟 到达目的地，求学生们的步行速度．

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
解答
【题型】
【解析】
大巴车空载的路程每多
60
千米，满载的路程就会少
60
千米，全程所花的时 间就会少
6060
现在大巴车比原计划全程所花时间少了
56542
分钟 ，所
0.5
小时
30
分钟，
4060
以，所以大巴车 空载的路程比原计划多了
60
2
4
千米，也就是说，大巴车抵达学
30
4
6060
分钟即
1
小时，
60
校后又 行驶了
4
千米才接到学生，此时学生们已经出发了
56
所以学生们的步行速 度为
4
千米小时．
【答案】
4
千米小时
【随练4】甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带
一个人24天的 食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可
以深人沙漠多少千米（当然要求二人 最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存
放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
答
【解析】
⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和
【题型】解
水 （注意必须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这
样才能走得最远． < br>如图所示，不妨设甲从
A
点出发，走了
x
天后到达
B
点处返回，甲在
B
点处留足返
回时所需
x
天食物和水后，将其余食物 与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的
24天的食物和水供甲走2个
x
天和乙走 1个
x
天，故有
x24（21）8
（天）．所
以甲应在第8 天从
B
点处返回
A
．因为乙在
B
点已经消耗了8天的食物和 水，但同
时在
B
点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天 的食物
和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走的路程到达
C
处，
（2 48）28
（天）
就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠
20（8 8）320
（千米）．

（2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上 面分析类似，甲走了
y
天后不仅要
补足乙的食物和水，还要存足
y
天 的供乙返回时消耗的食物和水．
即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个
y
天，所 以
y2446
（天）．此时的乙
不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预 留了返回的食物和水．所以乙就可以
带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得 甲事先存放的食物
和水后，然后再返回出发地．因此，乙共可深入沙漠
20（612）3 60
（千米）．
【答案】
360
千米
家庭作业

【作业1】
李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家
里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到
5分钟。则李经理乘 车的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保
持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
填空
【解析】
因为司机是按时的所以，汽车比平时早到5分钟，实际上是因为少走了两个李经理步
【题型 】
行的距离，所以司机接到李经理时，实际上在过2.5分钟就能到李经理家了，时间为
7点2 7分30秒.而李经理步行了27分30秒，汽车2.5分钟行驶的路程，李经理走
了27.5分.所以 汽车速度是人的11倍.
【答案】11倍
【作业2】
甲、乙两班学生到离校39千 米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个
班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由 甲班先坐车，乙班先步行，同时
出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回 去接在途
中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度
的1 0倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达
博物馆？

【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
答
【题型】解
【解析】
如图所示，当甲班乘车至
C
处后下车，然后步行至博物馆，车则返回去接乙班，至
B
处时恰好与乙班相遇，然后载着乙班直 接到博物馆．
由于甲、乙两班学生要同时到达，他们所用的时间是相同的，而总路程也相同，那么他们乘车的路程和步行的路程也分别相同，也就是说图中
AB
与
CD
相等 ．又乙班走完
AB
时，汽车行驶了从
A
到
C
再从
C
到
B
这一段路程，由于汽车速度是他们步行速度
的10倍，所以汽车走的这段 路程是
AB
的10倍，可得
BC
是
AB
的

101

24.5
倍，
那么全程
AD
是
A B
的
6.5
倍，也是
CD
的
6.5
倍，所以
CD
为
396.56
千米，即汽车应
在距博物馆6千米处返回接乙班．
【答案】6千米
【作业3】
甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步 行的速度是每小时4千米，
乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米 ，这
辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，
等另一 个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的
位置距出发点多少千米？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
答
【解析】
根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x
【题型】 解
x33x33xx
千米，如果甲先骑车,方程为：

，如果乙先骑 车,方程为：
3545
x33x33xx

，两条方程分别解得x= 9和x=24，所以有9千米和24千米
4535
两种答案.
【答案】9千米和24千米

【作业4】
有两个班的小学生要到少年宫 参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从
学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某 处，让第一班学生下车步行，
车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4 公里，
载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同
时到 达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆☆
解答
【解析】
由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有
【题型】
停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．如图所示，
图中A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车的地点，D是第二班学生上车的地
点．由上所述AD和 CB一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E处．由于
载学生时车速为每小时40公里，而步行 的速度为每小时4公里，是车速的110，
因而AE是AC的110．在第一班学生下车后，汽车从C处 迎着第二班学生开，车
速是每小时50公里，而第二班学生从E处以每小时4公里的速度向前走，汽车和 第
二班学生在D点相遇．这是普通的行程问题，不难算出ED是EC的
AC的1-
4< br>.由于EC是
54
19491111
=，可见ED是AC的

．这样AD就是AC的

．又
156
1111
AD=CB，AD 就是AB的
(1)
，故第一班学生步行了全程的
．
6677
1
【答案】
7
【作业5】
两辆同一型号的汽车从 同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能
带20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油 可以使一辆汽车前进60千米，两车都
必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能 地远离出发点，
那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】☆☆☆
解答
【题型】

【解析】
甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进， 每车最多能带20桶汽
油（连同油 箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出
发地点。为了使一辆车（例如甲 车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉
a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加a桶 ），还需留下2a桶油供甲车返
回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地时用所以乙车20 桶=4a，a=5
桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶油 所以甲车最远可达到离出发点（10+20）
*602=900千米远的地方必须返回
【答案】900千米
教学反馈

学生对本次课的评价
○特别满意 ○满意 ○一般
家长意见及建议
家长签字：