五年级奥数：第2讲--质数和合数
北京警察学院-幼儿园学期总结
五年级春季班数学
第二讲
质数和合数
教学目标：
1. 掌握质数、合数的定义和特征。
2.
养成准确数学概念、区分概念和灵活运用概念的良好习惯。
知识点拨：
概念：
一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个整数就叫做质数(又称为素数）。
一个整数，如果除了1和它本身以外，还有其它的因数，这个整数就叫做合数。
质数特征：
①质数只有1和它本身两个约数。
②质数只能表示成1和它本身的乘积，不能表示成任意其它两个整数的积。
③最小的质数是2，2也是唯一的偶数质数，其它所有质数都是奇数。
合数特征：
①合数至少有3个约数，至少有1个大于1小于它本身的约数。
②合数可以写成两个大于1的整数的乘积。
③最小的合数是4，大于2的偶数都是合数。
相关知识点：
①1既不是质数也不是合数。
②奇数中有质数也有合数。
③在大于零的偶数中只有一个质数2，其它都是合数。
质数的判定：
①直接判断：熟记20以内的质数，熟悉100以内的质数；
②查看质数表；
2<
br>③试除判断：假设有自然数N、P，且N﹤P。可以用小于P的所有质数依次去除N，如果其中某个质数<
br>能整除N，则N是合数；如果小于P的所有质数都不能整除N，则N是质数。
附：100以内质数表: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41
,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97, 共25个.
例题精讲：
例题1：判断437、541是质数还是合数？
【解析】：
先简单估算一下试除质数的范围。
22
437﹤21、541﹤24，小于24的质
数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。
依次用上面这些质数试除437和541，得：
①437÷19=23，所以437是合数；
②这些质数都不能整除541，所以541是质数。
例
题
2
：已知A是质数，而且A＋4，A＋6，A＋10都是质数，求符合条件的最小质数A。
【解析】：
要求出符合条件的最小质数，可以将所有质数按从小到大的顺序依次尝试，A等于
2、3、5时题中三
个算式的得数中都有合数出现，只有A等于7时，题中三个算式的得数依次为：11
、13、17，都是质数。
所以符合条件的最小质数A是7。
例题3：将1999表示为两个质数之和，1999﹦□＋□，在□中填入质数，共有多少种表示法？
【解析】：
1999是个奇数，拆成两个整数的和，奇数＋偶数﹦奇数，这两个整数必然是一
个奇数和一个偶数，要
使这两个数都是质数，这个偶数只能是2，奇数为（1999-2=）1997。
经检验1997是质数。
则所求表示法有两种：
1999﹦2＋1997；1999﹦1997＋2。
巩固练习：
1.连续9个自然数中最多有几个质数？为什么？
【解析】：
连续9个自然数中最多有4个质数。
理由：
连续9个自然数中，最小的自然数小于
或等于5时，9个连续自然数中都是有4个质数（可以一一列
举验证）。
连续9个自然数中，
最小的自然数大于5时，这9个自然数中至少有4个偶数，都是合数，最多有5
个奇数，这5个奇数中至
少有一个数是5的倍数是合数，因此最多只有4个质数。
综上所述，连续9个自然数中最多有4个质数。
2.判断119和227两个数是质数和合数？
3.两个质数的和为50，求这两个数的乘积最大是多少？
4.有这样一个质数，它分别加上2、8、14、26后，得到的仍是质数，这个质数最小是多少？