香港选举-幼儿园卫生保健制度

第十讲 比例计算与列表分析

比 例是五年级的重要内容，之前我们已经学习过一些简单的比例问题，如按比例分配、
化连比以及比例中的 不变量．这一讲中，我们将继续比例的学习．
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例题1．
学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元． 已知老师和学生的人数
比为2:9，共收得体检费3120元．那么老师、学生各有多少人？
分析：老师、学生的人数比是多少？所有老师、所有学生支付的体检费之比又是多少？




练习1．
某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是： 大客车10元，小客车6元．某日通过该
收费站的大客车和小客车数量之比为5∶6，共收取过路费60 2元．求共有客车多少辆．



例题2．
徐福记的巧克力糖每 6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水
果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖 多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数
之比为7:10，那么它们各有多少块？
分析：巧克力糖与水果糖比较，每袋的糖数之比是多少？题中还告诉我们，巧克力糖的总块
数与水果糖的 总块数之比为
7:10
，由此能求出两种糖的袋数之比吗？



练习2．
花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支．已知玫瑰花比康乃 馨
少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问：花店共有多少支玫瑰花？




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利用题目中的条件，我们可以将比例进行转化，比如例1中，题目告诉了我们人数比，
然 后我们要求出钱数之比；例2中，我们要通过块数比求出袋数的比．
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例题3．
碧梨超市雇了一些卡车运输苹果、梨和香蕉，这三种水果的重量比是4:2:1．大 型卡车
专门运输苹果，中型卡车专门运输梨，小型卡车专门运输香蕉．这三种卡车的载重量之比是
4:3:2．已知大型卡车比小型卡车多6辆，那么一共雇了多少辆卡车？
分析：水果重量、卡车数量和卡车的载重量，这三个量之间有什么关系？


练习3．
三洋姥姥从超市买来了一些饮料有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数比为4:5 :9，
大洋只喝可乐，二洋只喝雪碧，三洋只喝冰红茶，他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是1:2:3，
最终大洋比三洋晚10天就把自己的饮料喝完了，那么二洋的雪碧够他喝多少天？





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当题目条件非常多的时候，列出表格来整理题中条件，能够使问题更为清晰明了，容易
入手．
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例题4．
某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙 、丙三组的
人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之 比是5:3．求
丙组中男、女会员人数之比．
分析：题中条件较多，不好处理，我们不妨设出 其中一个量的“份数”来进行求解．设出哪
个量的份数合适，以及设成多少份较好呢？我们所选取的数量 最好是能与较多的其他数量关
联在一起，同时所设出的份数最好能使得其余数量的份数也“比较整”，这 样才最有助于我
们的解题．

甲 乙 丙 总


男


女
练习4．
有个工厂有三个分厂，全厂男、女职工 人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第
一分厂男、女职工人数比为3:1，第二分厂男 、女职工人数比是5:4，第三分厂男职工比女
职工多150人．这个厂共有职工多少人？

例题5．
有三个筐装有苹果和梨，已知苹果和梨的总数之比为4:3，第一个筐中苹果和梨个 数比
为6:5，第二个筐中苹果和梨个数比为3:5，且第一、第二、第三个筐的水果个数之比为11: 16:9，
求第三个筐中苹果和梨的个数比．
分析：在填份数时，有时会出现除不尽的情况．这时只要适当扩倍就可以解决问题．


一 二 三 总


苹果


梨
例题6．
某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖人数比为1:2，且两校获奖总人数之比是5:4；
②甲、乙两校获二 等奖人数占两校获奖人数总和的
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的
4
．
5
1
，其中乙校是甲校的3.5倍；
4
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几？
分析：本题中除了有比例的 条件，还有分数的条件，倍数的条件．这些条件也都可以转化成
比例的条件．


甲
乙
一


二


三


总

比例尺

地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩尺．
用公式表示为：
比例尺图上距离实际距离
．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实
地距离500千米 ，可写成：
1:50，000，000
或写成：五千万分之一．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式 ，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，例如图
上1厘米相当于地面距离10千 米．
三种表示方法可以互换．
根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根 据两地的实际距离和比例
尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺 ．
根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，
制图 选用的比例尺有大有小．地图比例尺中的分子通常为1，分母越大，比例尺就越小．通
常比例尺大于二十 万分之一的地图称为大比例尺地图；比例尺介于二十万分之一至一百万分
之一之间的地图，称为中比例尺 地图；比例尺小于一百万分之一的地图，称为小比例尺地
图．在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的 范围越小，图内表示的内容越详细，精度越
高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简 略，精确度越低．


1:2000000 1:400000


1:100000 1:30000

作业
1.

A、
B
两种商品的价格比是
7:3
．如果它们的价格分别上涨
70
元，它们的价格比就
变成
7:4
．
B
商品原来的价格是多少 ？

作业
2.

某商店有桔子、苹果和梨出售．一斤桔子卖
5
元，一斤苹果卖
4
元，一斤梨卖
3
元，卡莉娅买了
10< br>斤水果，其中桔子和苹果的重量之比为
5:9
，苹果和梨的重量之比为
3:2< br>，那么她一共花了多少钱？

作业
3.

某班同学去野外军训 ，他们在一起吃午餐，男生每人要吃
3
个馒头，女生每人要吃
2
个馒头，已知 男生比女生多
3
人，且男生、女生吃的馒头总数之比为
7:4
，那么男生和女生各有多少人？

作业
4.

碧丽小学的五年级有
2
个班，其中
1
班的男生和女生的人数比是
2:3
．全部五年级的学生中，男生和女生的人数比是
3:4
．又知道
1
班与
2班的人数比是
10:11
，且
1
班的
男生比
2
班的女生少
10
个．那么五年级一共有多少学生？

作业
5.

有两包糖，每包糖内都装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：

1
（
1
）第一包比第二包的奶糖少

，且第一包与第二包糖的总数之比是
1:2
；

5
（
2
）第一包和第二包中的水果糖总数占全部糖果总数的
40%
，其中第一包比第二包 少
4

；

5
（
3
）第一包糖中巧克力糖 与其它两种糖的总数之比为
2:1
．

那么，第一包与第二包的巧克力糖之比是多少？

第十讲 比例计算与列表分析

例题1. 答案：老师有260人，学生有1170人
详解：首先老师、学生的人 数比为2:9，两者的钱数比为

23

:

92
1
:
3
．
3120

13

780
，
那么他们花费的钱分别为780、2340元．进而可求出老师有260人 ，学生有1170人．


例题2. 答案：巧克力糖有420块，水果糖有600块
详解：巧克力糖与水果糖的总块数之比是7:10，那 么袋数比是

76

:

1015

7
:
4
．由此可知巧克
力糖有70袋，水果糖有40袋．巧克力糖有420 块，水果糖有600块．

例题3. 答案：26
详解：车辆数=总重量÷载重量 ，由此可知三种卡车的辆数之比是
6

63

1326．那么一共雇了
6

63

1326
辆卡车．

例题4. 答案：5:9
详解：如图所示，表格中所填均为份数，不是具体的人数．

男
女
总


例题5. 答案：20:1
详解：如图所示．

苹果
梨
总





一
42
35
77
二
42
70
112
三
60
3
63
总
144
108
252

甲
15
5
20
乙
10
6
16
丙
5
9
14
总
30
20
50

例题6. 答案：
5

16
详解：由甲乙获奖总人数之比为5:4，知获奖总人数是9的 倍数，又根据条件②，可知获奖总人数是4
的倍数．那么可设为36份．然后可根据条件填出其他．








练习1. 答案：77

甲校获奖人数
乙校获奖人数
总获奖人数
一等奖
2
4
6
二等奖
2
7
9
三等奖
16
5
21
总
20
16
36
602

2518

25350
，
602

2518

18252
，简答：可求出收 取大小客车的过路费之比是25:18，
收大客车过路费350元，小客车过路费252元．大客车有3 5辆，小客车有42辆，共77辆．

练习2. 答案：180
简答：可求出玫瑰 花与康乃馨的束数之比

39

:

76
< br>2:7
．
50

72

220
， 玫瑰花有20束，
共180支．

练习3. 答案：25
简答：大洋、二 洋和三洋喝饮料的天数比是

41

:

52

:

93

8:5:6
，
10

86

525
，二洋
喝了25天．

练习4. 答案：1400
简答：如图所示．该厂共有职工

男
女



作业
1.
答案：
90

总
一
6
2
8
二
5
4
9
三
7
4
11
总
18
10
28
150

74

281400
人．
简答：利用
A
、
B
的价格差不变来求解．

作业
2.
答案：
39.5
简答：卡莉娅买的桔子、苹果和梨的重 量比是
5:9:6
．那么她买了
2.5
斤桔子、
4.5
斤苹 果、
3
斤梨．一
共花了
39.5
元．

作业
3.
答案：
21
；
18

简答：男生和女生的人数之比是
:7:6

，可知
1
份是
3
人．那么男生有
21
人，女生有
18
人．

作业
4.
答案：
105
74
32
简答：列表分析，设五年级一共有学生
21
份．

作业
5.
答案：
4:5
简答：列表分析，设一共有糖
90
份．