【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第五讲 沙漏模型 通用版(含答案)
巡山小妖精
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2020年08月04日 08:01
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沙漏模型及平行线分线段成比例定理
一、沙漏模型
两条线段相交且有一组边平行的图形称为沙漏模型（平行相似），如图所示：
D
E
C
O
A
F
B
性质1.
（通过三角形相似可证）
性质2.
性质3.
证明：过点D作CA的平行线交
BA的延长线于点G，过点O作AB的平行线交DG于点H，
如图所示：
D
E
C
H
I
O
G
A
J
F
B
， 四边形DGAC是平行四边形
二、平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段成比例.
1
如图所示，直线AC、FD被AF、BE、CD所截，则.
F
A
E
B
D
C
证明：连接AE、BF、CE、BD，如图所示：
F
A
E
B
D
C
由共边定理得
,
练习题
1.
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，面积为72，点E、F分别为边AB、BC的中点，
2
求图中阴影部分的面积？
A
D
M
E
N
B
F
C
2.
如图所示，四边形ABCD为正方形且面积为1，点E、F分别为AB、BD的中点,
求阴影部分面积？
AD
，
E
F
G
B
C
3. 如图所示，正方形ABCD的面积为120，E是AB的中点，
F是BC的中点，求四边形BGHF
的面积是多少？
3
A
D
E
G
H
B
F
C
参考答案
1.
【解答】48
【解析】由沙漏模型可得M、N是AC的三等分点，
2.
【解答】
【解析】过点F作FH⊥BC垂足为H，过点G作GI⊥BC垂足为I，如图所示：
4
AD
E
F
G
B
HI
C
， 由沙漏模型可得
又，，即，
.
3. 【解答】14
【解析】延长CE交DA的延长线于点M，如图所示：
M
A
D
E
G
H
B
F
C
5