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第十六讲 分数应用题





在三、四年级的时候，同学们学习了“和差倍”问题．在这一讲，继续来学习“和差倍”
问题．但不 同的是，今天的学习中，我们将引入“分数倍”的概念．和“整数倍”一样，“分
数倍”也是一种倍数关 系，唯一的区别是用分数来表示．我们举一个例子：卡莉娅买了20
个苹果，10个桔子，容易知道，卡 莉娅买的苹果数量是桔子的2倍，那桔子是苹果的几倍
11
，即桔子的数量是苹果的倍，或者桔
22
11
子的数量是苹果的．我们把分数倍，比如前面的“”，称为分率．
22
1
注意，每一个分率都有一个对应的总量．例如，桔子的数量是苹果的，在这里，分
2
11
率“”所对应的总量是苹果总数，“”表示的是苹果总数的一半．如果我们将苹果的数
22
呢？同样的，用一个除法算式来计算：
1020

量设 为“1”份，那桔子的数量就为“
1
”份．通常，将分率所对应的总量设为“1”份，
2
也就是此分率所对应的单位“1”．在计算分数应用题的时候，一定要首先找到分率所对应的
单位“1”．
当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易．例如，卡莉娅有20个苹果，
11
，那卡莉娅就拥有
2010
个桔子．那知道了分率的对应
2 2
量，如何来求单位“1”呢？请熟记公式：

她的桔子数量是苹果数量的
单位“”1=分率对应量分率

2
例如 ，小高有30张动物卡，他的动物卡是植物卡数量的，那么他的植物卡有多少张
5
2
呢 ？列算式计算：
3075
张，即小高有75张植物卡．一般来说，每一个分率都会有一5
个数量和它对应（包括单位“1”），我们将这种对应关系称为量率对应．找到量率对应，是解决分数应用题的关键．

练 一 练

（1）小高有100个梨，他把其中的送给了墨莫，那么小高送给了墨莫______
个梨．
（2）卡莉娅有20个苹果，她把其中的送给了萱萱，那么卡莉娅送给了萱萱
_______个 苹果．
（3）小高有高思积分360分，是墨莫的积分的，则墨莫有高思积分_______
分．
（4）卡莉娅今年10岁，是小山羊的，那么小山羊今年________岁．
2
5
3
7
4
5
1
2

例题1．小高买来一些巧克力，和墨莫、卡 莉娅一起吃，不一会便把所有巧克力吃光了．墨
莫吃了全部巧克力的，卡莉娅吃了全部巧克力的
多少块巧克力？
「分析」小高吃的巧克力占全部的几分之几呢？



练 习
1

2
5
3
，小高吃了9块．请问小高 一共买来
10
1
1
口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球．其中红球占总球数的 ，黄球占总球数的，绿
4
3
球有50个．口袋里一共有几个球？




在例题
1
中，容易找到分率与数量的对应．但有的题目并不直接 给出分率所对应的数量，
那就需要同学们仔细寻找和计算，完成量率对应．
例题2．有一堆砖 ，搬走总数的
1
1
后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了．这堆砖
4
5
原来有多少块？
「分析」这道题中只有一个具体的量：306块砖，那么我们就应该去寻找它所对应的分率．

练 习
2

1
才完成练字计划．第2个小时，小
31
言又写了84个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的．那么小言计划写多少个字？
4
小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差

例 题
3
五年级原来有学生325人，新学期男生增加 25人，女生减少了
问：现有男生多少人？


1
，结果总人数增加了16人．请
20

1
”这个分率是< br>20
「分析」题目条件虽然比较多，好在分率只有一个，同学们能不能看出“
相对于哪个 单位“1”来说的？它对应的又是哪个量呢？


练 习
3

上届校运动会共有250名同学报名参加．本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2
人，而 总人数却增加了4人，原因是女生增加了



在上面的分数应用题中，每题 中分率所对应的单位“1”都是统一的，便于我们进行分
率的加减．但如果题目中出现的分率所对应的单 位“1”并不统一，又该如何处理呢？
例 题
4
1
．那么本届校运动会有多少女同学报名？
20
某人从甲城去乙城，第一天走了全程的
甲、乙两城相距多少千米？
1< br>2
，第二天走了剩下的，这时距乙城还有40千米．问
4
3

「分析」第二天走的“



练
22
”是全部路程的吗？如果不是，它应该是全部路程的几分之几？
33
习
4

小明看一本书，第一天看了全书的
12
，第二天看了剩下的， 还剩下144页没有看．问
35

这本书共有多少页？




例

题

5

现有苹果、桔 子、梨三种水果各若干个，苹果的数目是其它两种水果总数的
是其它两种水果总数的
1
，桔子的数目
6
5
，梨有26个．这些水果一共有多少个？
16

「分析」已知条件中又有好几个分率，它们对应的单位“
1
”也不一样，需要将它们统
一．



例

3
阿呆和阿瓜一起玩游 戏牌．开始时阿呆手里的牌数是阿瓜手里牌数的；玩了若干局后，阿
5
7
呆赢了阿瓜的 20张牌，此时阿呆手里的牌数反而是阿瓜手里牌数的．请问：阿呆此时一共
5
题
6




有多少张牌？

「分析」题目中的两个分 率，都是以墨莫手里的牌数作为单位“
1
”，但墨莫手里的牌数
前后不一样，需要将两 个分率统一．

丢番图的墓志铭

古希腊的大 数学家丢番图。他著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了
许多有趣的问题，每道题都有出人意料的 巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启
迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。这位大数学家 死了也不忘和
人们开开玩笑，在他的墓碑上留下了一道有趣的数学题作为自己的墓志铭。
丢番图的墓志铭是用诗歌形式写成的：
“上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之
一，点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的
墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，
又过四年， 他也走完了人生的旅途。”
请你算一算，丢番图到底活到多少岁？
丢番图，古希腊数学家，约公元246~330年

作业1. 阿呆去吃早饭，一 共吃了3根油条，还吃了一些包子，包子的数量比油条的
多2个．阿呆吃了多少个包子？
3
作业2. 笼子里有鸡和兔子，鸡的数量是兔子数量的，那么鸡的数量占总数的几分之几，< br>7
鸡的腿数占总腿数的几分之几？
53
作业3. 一个水箱中的水是装满时的 ，用去200升以后，剩余的水是装满时的．这个水
64
箱的容积是多少？
1
作业4. 小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差才完成练字计划．第2个小时，< br>4
1
小言又写了90个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的．那么小言计划写多少
5
个字？
2
还
3
作业5. 有水果糖和奶糖共800颗，其中水果糖的数量是奶糖的

















7
，那么水果糖有多少颗？
9

第十六讲 分数应用题

例题
1.
答案：
30
详解：根据题意，小高吃的巧克力占全部巧克力的
1
吃了9
块，那么总共有
9
10
=30
块巧克力．


例题
2.
答案：
680
详解：根据题意可知
306
块砖占了原来的
4

5

20
．由此可知原
来有
306
20
680
块．


例题3. 答案：170
详解：男生增加了25，总人数本来也应该增加25人，但结果只< br>增加了16人，说明女生少了9人，进而求出女生原来有
9
1
180
20
9
119
3
323
=
，
10510
人，再求出男生原来有
325180145
，所以现在男生
1452517 0
人．

例题4. 答案：160
详解：第一天走了全程的
1< br>，还剩下全程的
3
，第二天走了全程
44
的
3
2
=
2
，所以最后剩下全程的
1
，正好是40千米，那么全程< br>4344
为160千米．

例题5. 答案：42
详解：先把每种 水果“占其他”几分之几转化成“占总数”几分

之几．苹果占总数的
1
，桔子占总数的
7
5
，那么可求出梨占总数
21
的
11

7
51313

．总数有
2642
个 ．
212121

例题6. 答案：56
详解：总牌数始终没变，所以应 该单位“1”都转化成总牌数．阿
33
赢牌后牌数占总牌数的
7

7
，

，
5385712
增加了总牌数的
7
< br>3

5
．总牌数为
20
5
96
张，阿呆 此时有
1282424
7
9656
张．
12
呆赢牌前牌数占总牌数的

练习1. 答案：120
简答：绿 球占全部的
1
1

1

3
5
，那么一共 有
50
5
120
个．
41212

练习2. 答案：144
简答：第2个小时写的84个字占练字计划的
1

1

3
7
，那么练字
412
计划一共要写
84

练习3. 答案：126
7
144
个字．
12
简答： 男生减少2人，总数增加4人，说明女生增加了6人，增
加了上届女生数的
人．

练习4. 答案：360
1
．上届有女生
6
1
120
人，本届有
1206126
20
20

简答：第一 天看了全书的
1
，剩下全书的
2
．那么第二天应该看了
3
3
224142
全书的，最后还剩全书的
1
．说明这本书共有
．．
3515
144
2
5
360
页．

作业1. 答案：4
简答：
3
2
3
24
．
作业2. 答案：十分之三；十七分之三．
作业3. 答案：2400
简答：200


5

6

3

4

1

200
12
2400
．
作业4.
答案：200
简答：
90


1< br>
1


45


200
．
作业5.
答案：350
简答：水果糖占总糖数的
7
79

7
16
，共有

3155
800
7
16
350
颗．