五年级奥数题
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五年级奥数
包含与排除
1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有1
0人两个小组都参加。那么有
多少人两个小组都不参加？
解：两个小组共有（15+18）-10=23（人），
都不参加的有40-23=17（人）
答：有17人两个小组都不参加。
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2、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人
，数学及语文成绩均得满分的有3
人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人
？
解：45-29-10+3=9（人）
答：语文成绩得满分的有9人。
3、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；
再让报
数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还
有多
少名？
解：4的倍数有504商12个，6的倍数有506商8个，既是4又是6的倍数有5012商4个。
4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38（人）
答：现在面向老师的同学还有38名。
4、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖
品的规则如下：
（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）
标签号既是2的倍数，
又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活
动准备的奖品铅笔共有
多少支？
解：2的倍数有1002商50个，3的倍数有1003商33个，2和3人倍数有1006商16个。
领2支的共准备（50—16）*2=68，领3支的共准备（33—16）*3=51，重复领的共准
备16*（2+3）=80，
其余准备100-（50+33-16）*1=33
共需要68+51+80+33=232（支）
答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘
米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有
记号的地方剪断。问绳
子共被剪成了多少段？
解：3厘米的记号：1803=60，最后到头了不划，60-1=59个
4厘米记号：1804=45，45-1=44个，重复的记号：18012=15，15-1=14个
，所以绳子中间实际有记号5
9+44-14=89个。
剪89次，变成89+1=90段
答：绳子共被剪成了90段。
6、东河小学画展上展
出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、
六年级共有25幅
画，那么其他年级的画共有多少幅？
解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25
所以总共有（16+15+25）2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）
答：其他年级的画共有3幅。
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7、有若干卡片，每张卡片
上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占23，
标有4的倍数的卡片占34
，标有12的倍数的卡片有15张。那么，这些卡片一共有多少张？
解：12的倍数有23+34-1=512，15（512）=36（张）
答：这些卡片一共有36张。
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8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？
解：
5的倍数有10005商200个，7的倍数有10007商142个，既是5又是7的倍数有100035商2
8个。
5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。
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9、五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加
美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时
又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴
趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。
解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）
答：这个班的学生人数是62人。
10、如图8-1，已知甲、乙、丙3个圆的
面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为
6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为7
3。求阴影部分的面积。
解：甲、乙、丙三者重合部分面积=73+（6+8+5）-3*30=2
阴影部分面积=73-（6+8+5）+2*2=58
答：阴影部分的面积是58。
-- 作者：abc
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发布时间：2004-12-12 15:45:02
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11、四年级一
班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，
参加文艺小
组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，
既参加文
艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小
组的有10
人。求参加文艺小组的人数。
解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X305+27
*X+10）+X7=46，解得X=21
答：参加文艺小组的人数是21人。
-- 作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:45:43
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12、图书室有100本书，借阅图书者需要在图书上签名。已知在10
0本书中有甲、乙、丙签名的分别有
33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时
有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、
丙签名的图书有36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲
、乙、丙中的任何一人借阅过？
解：三个人一共看过的书的本数是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙
丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+
甲乙丙=42+甲乙丙，当甲乙丙最大时，
三人看过的书最多，因为甲、丙共同看过的书只有25本，比甲乙
和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最
多共同看过25本。
三人总共看过最多有42+25=67（本），都没看过的书最少有100-67=33（本）
答：这批图书中最少有33本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过。
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作者：abc
-- 发布时间：2004-12-12 15:46:53
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13、如图8-2，5条同样长的线段拼成了一个五角星。如果每条线段上恰有19
94个点被染成红色，那么
在这个五角星上红色点最少有多少个？
解：五条线上右发有5*1994=9970个红点，如果所有交叉点上都放一个红点，则红
点最少，这五条线有
10个交叉点，所以最少有9970-10=9960个红点
答：在这个五角星上红色点最少有9960个。
此主题相关图片如下：
14、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了
68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过
的花最少有多少盆？
解：甲和乙必有78+68-
100=46盆共同浇过，丙有100-58=42没浇过，所以3人都浇过的最少有46-42=4
（
盆）
答：3人都浇过的花最少有4盆。
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15、甲、乙、丙都
在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。
已知甲读了75
个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少
有多少个？
解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必定要读这1
2个故事。
答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
15、甲、
乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某一个故事开始，按顺序往后读。
已知甲
读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少
有多
少个？
解：乙和丙共同读过的故事至少有60+52-100=12（个），甲无论从哪里开始都必
定要读这12个故事。
答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有12个。
8、在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？
解：5
的倍数有10005商200个，7的倍数有10007商142个，既是5又是7的倍数有1
0003
5商28个。5和7的倍数共有200+142-28=314个。
1000-314=686
答：既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有686个。
题中的除尽应该是整除吧.
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其
中有24人参加了数学小组，20人参加
了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺
小组人数的3.5倍，又是
3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3
项都参加的
人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。
解：设参加文艺小组的人数是X，24+20+X-（X305+27*X+10）+X7=46，解得X=2
1
答：参加文艺小组的人数是21人。
1.
四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种
都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
2.
幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢
琴和只学画画的分别有多少
人？
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下
：英语得100分的有12人，数学
得100分的有10人，两门功
课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多
少人？
5.
全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，
求两样都不会的有多少人？
6.
一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且
每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人？
【试题答案】
1.
四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两
种都订的有13人。问订阅《
少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2.
幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢
琴和只学画画的分别有多少
人？
只学钢琴人数：58—37 = 21（人）
只学画画人数：43—37 = 6（人）
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数
100÷6 = 16……4
所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
100÷2 =
50，100÷3 = 33……1
50 + 33—16 = 67（个）
所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
50—16 = 34（个）
答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：
英语得100分的有12人，数学
得100分的有10人，两门功
课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班共有学生多
少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：这个班共有学生45人。
5.
全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，
求两样都不会的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：两样都不会的有7人。
6.
一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且
每人至少参加一个队。这个
班两队都参加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：这个班两队都参加的有13人。
某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文2
0人，英
语20人，数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语
文、英语两科
满分者9人，三科都没得满分者3人.问这个班最多多少人？
最少多少人？
分析与解 如图6
，数学、语文、英语得满分的同学都包含在这个班中，
设这个班有y人，用长方形表示.A、B、C分别
表示数学、语文、英语得
满分的人，由已知有A∩C=8，A∩B=7，B∩C=9.A∩B∩C=X.
由容斥原理有
Y=A＋B＋c-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C＋3
即y=20＋20+20-7-8-9＋x+3=39＋x。
以下我们考察如何求y的最大值与最小值。
由y=39+x可知，当x取最大值时，y也取最大值
；当x取最小值时，
y也取最小值x是数学、语文、英语三科都得满分的人数，因而他们中的
人
数一定不超过两科得满分的人数，即x≤7，x≤8且x≤9，由此我们得
到x≤7.另一方面数学得满
分的同学有可能语文都没得满分，也就是说没
有三科都得满分的同学，故x≥0，故0≤x≤7。
当x取最大值7时，y有最大值39＋7=46，当x取最小值0时，y有
最小值39＋0=39。
答：这个班最多有46人，最少有39人。