写周记的格式-学校考察报告

十六 追及问题(B)

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1．狗追狐狸，狗跳一次前 进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3
次.如果开始时狗离狐狸有30米, 那么狗跑 米才能追上狐狸.

2.B处的兔子和A处的狗相距56米,兔子从B处逃 跑,狗同时从A处跳出追兔子,狗一跳
前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,兔子跳出112 米到达C处,狗追上兔子,问兔
子一跳前进多少米?

3.甲、乙两地相距60千米. 小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发
去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15 千米的速度也从甲地去乙地.小李在途中M地追上
小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地. 各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,
两人再次见面时,恰好还在M地.小李是

时出发的.

4.甲、乙两地相距20公里，A、B、C三人同时从 甲地出发走往乙地(他们速度保持不变),
当A到达乙地时,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里 ,那么当B到达乙地时,C离乙地
还有 公里.

5.甲、乙二人在周长是1 20米的圆形池塘边散步,甲每分走8米,乙每分走7米.现在从同
一地点同时出发,相背而行,出发后 到第二次相遇用了多少时间?

6.右图的两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆 直径30厘米.两只甲虫同时从
A点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行.

当小圆上的甲虫爬了 圈时,两只甲虫相距最远.


7.如图是一 座立交桥俯视图.中心部分路面宽20米,AB=CD=100米.阴影部分为四个四
分之一圆形草坪. 现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶.甲车速56千米小时,乙
•
A
•
车速50千米小时.甲车要追上乙车至少需要
B
分钟.(圆周率取3.1)

8．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与
C 乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.出发后,甲和乙相遇后
20
3分钟和丙相遇.这花圃的周长是 米.

B A
9.一 个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只
20
A
甲
蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒… …(连续的奇数),就调头爬
行.那么,它们相遇时,已爬行的时间是
乙


秒.

D
10.甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下 图所示).如果他们同时开始绕着围墙
反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑 秒才能看到乙.


二、解答题

乙
11．甲、乙两人环绕周长

400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那
15m
么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知

20m
甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
甲


12．小强和小江进行百米赛跑.已知小强第1秒跑1米,以后每秒都比前面1秒多跑0.1
米；小江则从始至终按每秒1.5米的速度跑,问他们二人谁能取胜?简述思维过程.

13.A,B两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发后经
1
3
4
小时相遇,接着二人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的 甲在途
中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原

速每小时慢20千米,而乙的速度比原速度每小时快2千米,那么甲、乙就会在C地相遇.求 丙
的骑车速度是每小时多少千米?

14.甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑 道上进行10000米长跑比赛，两人从同一
起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米， 当甲比乙领先整整一圈时，两人同时
1
，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到 终点.
4
问:甲、乙两人谁先到达终点?

加速，乙的速度比原来快
———————————————答 案——————————————————————
1. 360

狗跳2次前进 1.8

2=3.6(米),狐狸跳3次前进1.1

3=3.3(米),它 们相差3.6-3.3=0.3(米),
也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米.300.3=100 ,即狗跳100

2=200(次)后能追上狐狸.所以,
狗跑

1.8

200=360(米)才能追上狐狸.

2. 1

根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳56+112=168(米).
因此,狗一共跳了1682=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知
兔 跳了4

(843)=112(次)

所以,兔跳一次前进112112=1(米).

3. 8点48分.
< br>从小李追上小王到两人再次见面,共行了60

2=120(千米),共用了120(1 5+10)=4.8(小
时),所以,小王从乙地到M点共用了4.82=2.4(小时),

甲地到M点距离2.4

10=24(千米)

小李行这段距离用了2415=1.6(小时)

比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)

所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.

4.
1
1
(公里)

4
当A到达乙地时,A行了20公里,B、 C两人离乙地分别还有4公里和5公里，也就是B
15
.当B行完最后剩下的4
16< br>15331
公里时,C行了
4

3
(公里),这时C距乙地 还有5-
3
=
1
(公里).

16444
5. 16

第二次相遇两人共行两周,需120

2(8+7)=16(分钟).

6. 4

行了(20-4)=16公里,C行了(20-5)=15公里,所以C 的速度是B的
圆内的任意两点,以直径两端点的距离最远.如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点,沿大圆爬< br>行的甲虫恰好爬到B点,二甲虫的距离便最远.小圆周长为


30=30
,大圆周长为48

,一
半便是24

.问题便变为 求30

和24

的最小公倍数问题了.

30

和24

的最小公倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以

.

30与24的最小公倍数是120,

12030=4 12024=5.

所以小圆上甲虫爬4圈后,大圆上爬行了5个
1
圆周长,即是爬到了B点.

2
7. 2.62

依交通规则甲车行进路线为A B C D(其中 表示沿狐线行进),因而
两车初始相距.
200+


1
2
10020
=200+3.1
20=262米.

2
C
20


6000
C
B
6千米,所以每分钟甲车可追及乙车
A
现甲车每小时比乙车多行=100米.

20
A
60
甲
B
所以,262100=2.62分.

A
乙
即甲车至少需要经过2.62分钟才能追及乙车.

D
D
8. 8892

依题意作下图.

由已知可知,甲先与乙相遇,后与丙相遇.当甲 与乙相遇时,他们三人所在位置情况如下图
所示；

甲
出发点
由图示可知乙、丙在同一时间(

甲、乙相遇时间)里，所行路程之差等于甲、丙在3分钟
•
内相向行程的路程之和.

(40+36)3=763=228(米

)

乙丙
这样,根据乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)是所行路程之差与 它们单位时间内速度
之差,求出甲、乙相遇时间.

甲
228(38-36)=2282=114(分钟)


乙
相遇点
所以,花圃的周长为(40+38)

114=78114=8892(米).


丙
9. 49

根据相向行程问题若它们一直保持相向爬行直至相遇所需的时间是

100

1.26

1
2
(5.5+3.5)=7(秒)

由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒钟,第二轮有效前进时间是5-3=2(秒),……，
如下图 所示：


相遇点
乙
甲
所用时间 有效时间

2 2 2 1
1 1

3
3+5=8 5-3=2

7+9=16 9-7=2

5
11+13=24 13-11=2

7
由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49(秒)

相遇有效时间为1+2

3=7(秒)

9
所以,它们相遇时爬行的时间是49秒.

11
10. 17

甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑

13
15
15
(秒)

54
但还须验证:甲跑15秒时是刚 好处于B点或D点(如下图所示),实际上,甲跑15秒时跑
了75米,这时他在AB边上,距B点10 米处.因此甲只要再跑2秒即可到达B点,此时甲乙间
的距离已小于20米,乙在BC边上,所以甲最少 要跑17秒才能看到乙.

11. 由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行

4002=200(米)

由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走

40020=20 (米)

根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)2=110(米)

乙的速度为每分钟110-20=90(米).

12. 小江每秒跑1.5米,所以,小江跑100米需

1001.5=
66
2
(秒)

3
小强第十一秒跑1+0.1

10=2(米)

小强前11秒的平均速度为每秒

(1+1.1+1.2+……+1.9+2)11=1.5(米)

所以,前11秒钟 小强跑的路程与小江前11秒钟跑的路程相等.11秒以后,小江仍以每秒
1.5米的速度前进,但小强 第十二秒跑(2+0.1)=2.1米,第十三秒跑(2.1+0.1)=2.2米,第十四秒跑
(2. 2+0.1)=2.3米,……,小强越跑越快,大大超过小江的速度,故小强一定能取胜.

13. 乙的速度为105
3
1
-40=20(千米时).

4

甲
50 70 72
如上图所示，D为甲、乙相遇点，E为甲、丙相遇点.

乙、丙
A
3
C D E B
D距A: 40
170
(千米),

4
C距A: 105[(40-20)+(20+2)]20=50(千米),

E距A: 70+40603=72(千米).

甲、丙在E相遇时，乙在丙前面(20+40)603=3(千米),

丙在C处赶上乙,所以丙的速度是

20
223
23
(千米时).

1919
14. 从起跑到甲比乙领先一圈,所经过的时间为

400(400-360)=10(分).

甲到达终点还需要跑的时间为

(10000-40010)(400+18)=
14
74
(分)；

209
乙追上甲一圈所需的时间为

1
)-418]=12.5(分).

4
74
因为12.5<
14
,所以乙先到达终点.

209
400[360(
1