小暑养生-山西高考改革

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发车问题



知识框架

发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等 距离连一些小物体来体会进车队的等
距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每 队行走的总时间和总路程，是寻
找比例和解题的关键。
一、 常见发车问题解题方法
间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3
个基本 方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题
不用基本公式解决，快 速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数
交点个数即可完成。如果不画图 ，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使
（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（三）、三个公式并理解
汽车间距=相对速度×时间间隔

二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列 3个好使公式——结合
s
全程＝
v
×
t
-结合植树问题数数 。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡




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例题精讲

【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一 艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途
中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途 中）能遇上几艘从纽约开来的
轮船？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 这就是著名的柳卡问题．下面 介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他
先画了如下一幅图：
< br>这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，
从 哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每
条船的运行情况 ．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对
方开来轮船相遇的情况． < br>从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘
轮 船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约
刚到达哈佛） ，1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，
还可从图中看到，轮船 相遇的时间是每天中午和子夜．
如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑 以后开出的轮船而忽略了
已在海上的轮船．
【答案】15艘

【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一
名乘客乘 坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车。
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【答案】8辆。

【例 2】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每 隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，
全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往 甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车
到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时 ，恰好又有一辆电车从甲站开出．问
他从乙站到甲站用了多少分钟？
【考点】行程问题之发车间隔
【解析】
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
方法一：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆 车正从
甲发出．骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是
5 840
（分
钟）．
方法二：先让学生用分析间隔的方式来解答：
骑车 人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出．骑车
中，甲站发 出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是
5840
（分钟）．
再引导学生用柳丁的运行图的方式来分析：
第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙 站．由于每隔5分钟有一辆电车从甲站出发，
所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示5 分钟．

第二步：因为电车走完全程要15分钟，所以连接图中的1号点与
P
点（注意：这两点在水平方
向上正好有3个间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要15分钟）， 然后再分别过
等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车．

第三步 ：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从
P
点引出 的粗线必须和10条平行线相交，这正好是图中从2号点至12号点引出的平行线．
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从图中可以看出，骑车 人正好经历了从
P
点到
Q
点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了
．对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！
5840
（分钟）
【答案】
40
分钟

【巩固】
A
、
B
是公共汽车的两个车站，从
A
站 到
B
站是上坡路。每天上午8点到11点从
A
，
B
两站每隔
30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从
A
站到
B
站单程需105 分，从
B
站到
A
站单程需80分。问：
（1）8：30、9：00从
A
站发车的司机分别能看到几辆从
B
站开来的汽车？（2）从
A站发车的司机最
少能看到几辆从
B
站开来的汽车？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 方法一：
A
站到
B
站单程需105分钟 ,这个时间里,从
B
发出多少班车,就能看到多少车共有4辆(同
时发的,30分后, 60分后,90分后发的).至外,
A
站发车时,从
B
站发出的还在路上的车 也能看到.共有2
辆(30分前发的,60分前发的.这时90分前发的车已到
A
站了 ).所以最多能看到6辆.最少的是最后一班
车所能看到的60分前发的,30分前发的和与他同时发的 车.共有3辆。
方法二：柳卡图解题，下面的运行图所示，实线段表示从
A
站开往< br>B
站的车，虚线段表示从
B
站开往
A
站的车，交点表示相遇．
从图中可以看出，最多的是9点和9点半发车的司机，分别遇到6辆；最少的是11点发车的司
机，遇到3辆．

【答案】（1）8：30从
A
站发车的司机能看到
5
辆从
B
站开来的汽车
9：00从
A
站发车的司机能看到6辆从
B
站开来的汽车
（2）从
A
站发车的司机最少能看到3辆从
B
站开来的汽车

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【例 3】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该 学生
平路上的骑车速度是汽车速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的120，那么每分钟自行车在平路上 行驶汽车平路上间隔的
180，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的120+180 =116，所以该学生每隔
16分钟遇到一辆汽车
【答案】16分钟

【巩固】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡， 车
辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城 ，已
知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡 、
下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 先看平路上的情况，汽车每分钟 行驶汽车平路上汽车间隔的120，那么每分钟自行车在平路上行
驶汽车平路上间隔的180，所以在平 路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的
120+180=116，所以该学生每隔16分钟遇到 一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考
虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽 车.
【答案】16分钟


【例 4】某人沿着电车道旁的便道以每小时
4.5
千米的速度步行，每
7.2
分钟有一辆电车迎面开过，每12
分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速
度是 多少？电车之间的时间间隔是多少？
【考点】行程问题之发车间隔
【解析】
【难度】☆☆☆ 【题型】解答
设电车的速 度为每分钟
x
米．人的速度为每小时
4.5
千米，相当于每分钟75米．根据 题意可
列方程如下：

x75

7.2

x 75

12
，解得
x300
，即电车的速度为每分钟300米 ，相当于每小
时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：

30075

122700
(米)，所以电车之间的时间间
隔为：
270030 09
(分钟)．
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【答案】
9
分钟

【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车. 他发现每隔15
分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽 车每隔多少分
钟发车一辆?
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 这类问题一般要求两个基本量 ：相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与追及问题，
他们的路程和（差）即为相邻两车间 距离，设两车之间相距
S
，
根据公式得
S(V
人
V< br>车
)10min
，
S(V
车
V
人
) 15min
，
那么
(V
人
V
车
)10(V
车
V
人
)15
，解得
V
车
5V人
，
1
(V
车
V
车
)10
V< br>S
(V
人
V
车
)10
5
所以发车间隔< br>T
=
12
车
12

V
车
V
车
V
车
V
车
【答案】
12


【例 5】在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一 辆
公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时< br>间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 解：设车速为
a，小光的速度为
b
，则小明骑车的速度为3
b
。根据追及问题“追及时间 ×速度差＝
追及距离”，可列方程
10（
a
－
b
）＝20（
a
－3
b
），
解得
a
＝5
b
，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于 车行2分，由每隔10分有一辆车超过小
光知，每隔8分发一辆车。
【答案】8分。

【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行 。甲每分钟步
行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15 秒遇上迎面开
来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【考点】行程问题之发车间隔
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【难度】☆☆☆ 【题型】解答

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【解析】 这类问题一般要求两个 基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇问题，
他们的路程和即为相邻两车间距离， 根据公式得
S(V
甲
V
乙
)10min
，
类似可得
S(V
甲
V
乙
)10.25min
， 那么
(V
乙
V
车
)10.25(V
车
 V
甲
)10
，即
(60V
车
)10.25(82 V
车
)10
，
解得
V
车
=820
米分 ，因此发车间隔为9020÷820=11分钟。
【答案】11分钟

【例 6】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆
公共汽车 超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间
隔保持不变， 那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 要求汽车的发车时间间隔，只 要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有
直接告诉我们这两个条件，如何求出这 两个量呢？
由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步 行人时，紧接
着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人 ，
这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差 就是
相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.
因此，如果我们把汽车的速度记作
V
汽，骑车人的速度为
V
自，步行人的速度为
V
人（单位都 是米分钟），
则：间隔距离=（
V
汽-
V
人）×6（米），间隔距离 =（
V
汽-
V
自）×10（米），
V
自=3
V人。综合上面的
三个式子，可得：
V
汽=6
V
人，即
V
人=16
V
汽，
则：间隔距离=（
V
汽-16
V
汽）×6=5
V
汽（米）
所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷< br>V
汽=5
V
汽（米）÷
V
汽（米分钟）=5（分钟）。
【答案】5分钟

【巩固】 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人 的速度是步行人速度的3倍，每隔10分
钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过 骑车人．如果公共汽车从始发站每次
间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
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【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公 汽与步行人间的距离，
就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行 人．即追及距离=
（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系 可得汽车间隔时间
等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
【答案】8分

【例 7】甲 、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、
乙两地出发 ，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开
来的一辆电车； 小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张
与小王在途中相遇时 他们已行走了 分钟．
【考点】行程问题之发车间隔
【解析】
【难度】☆☆☆ 【题型】填空
由题意可知，两辆电车之间的距离

电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）

电车行5分钟的路程

小张行5分钟的路程

电车行6分钟的路程

小王行6分钟的路程
由此可得，小张速度 是电车速度的
853861

，小王速度是电车速度的

，小张 与小王的速
5563
3114
度和是电车速度的

，所以他们合走 完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的
5315
1515
，即
56 60
分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．
1414
【答案】60分钟

【巩固】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一 定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、
乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分 钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开
来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的 一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张
与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
【考点】行程问题之发车间隔
【解析】
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【难度】☆☆☆ 【题型】填空
由题意可知，两辆电车之间的距离

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
电车行12分钟的路程

电车行8分钟的路程

小张行8分钟的路程

电车行9分钟的路程

小王行9分钟的路程
由此可得，小张速度 是电车速度的
速度和是电车速度的
12811291

，小王速度是电车 速度的

，小张与小王的
8293
115

，所以他们合 走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的
236
66
，即
4554
分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟．
55
【答案】54分钟

【例 8】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后 方超越小峰，
小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟 超越一辆
公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度 固定
的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 间隔距离=（公交速度- 骑车速度）×9分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）×9分钟所以，
公交速度- 骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度+出租车速度）2=3×骑车速度.由此
可知 ，间隔距离=（公交速度- 骑车速度）×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度
×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.
【答案】6分钟

【巩固】 小明骑自行 车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小
明骑着骑着突然车胎 爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以
每隔4分钟一辆的频率迎 面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 设公交车之间的间距为一个单 位距离，设自行车的速度为
x
，汽车的速度为
y
，根据汽车空间和
时 间间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（
y
-
x
）=4×（
y
+1
x
3），化简为3
y
=5
x
.即
y< br>
x
=53，而公
交车与自行车的速度差为112，由此可得到公交车的速度为5 24，自行车的速度为18，因此公交车
站发车的时间间隔为245=4.8分钟.
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【答案】4.8分钟

【例 9】某人乘坐观光游船沿顺流方向从
A
港到
B
港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，
每隔20分钟就会有一 艘货船迎面开过，已知
A
、
B
两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中 的
速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的 距离为（7－1）÷（7＋1）
＝34。所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝140，即货船静水速度 －游船静水速度＝14，货船逆
水速度＋游船顺水速度＝34×120＝380，即货船静水速度＋游船 静水速度＝380，可以求得货船静
水速度是（140＋380）÷2＝132，货船顺水速度是132 ×（1＋17）＝128），所以货船的发出间
隔时间是1÷128＝28分钟。
【答案】28分钟

【巩固】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从
A
港到
B
港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，
每隔10分钟就会有一艘 货船迎面开过，已知
A
、
B
两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的
速度相同，均是水速的3倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的 距离为（3－1）÷（3＋1）
＝12。所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝140，即货船静水速度 －游船静水速度＝140，货船逆
水速度＋游船顺水速度＝12×110＝120，即货船静水速度＋游 船静水速度＝120，可以求得货船静
水速度是（140＋120）÷2＝380，货船顺水速度是38 0×（1＋13）＝120），所以货船的发出间
隔时间是1÷120＝20分钟。
【答案】20分钟


【例 10】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千 米时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到
家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公 共汽车数了9辆．如果公共汽车按相等的时间间隔
发车，那么公共汽车的平均速度是多少？
【考点】行程问题之发车间隔
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【难度】☆☆☆ 【题型】解答

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【解析】 可以假设小红放学走到 家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎
面开来，每隔11分钟就有辆 公共汽车从后面超过他”．根据汽车间隔一定，可得：间隔
11
（车速

步速）
9
（车速

步速），化简可得：车速
10
倍的步速．所以车速为
10440
（千米时）．
【答案】
40
千米时

【巩固】
A
城每隔30
分钟有直达班车开往
B
镇，速度为每小时
60
千米；小王骑 车从
A
城去
B
镇，速度为
每小时
20
千米．当小王 出发
30
分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到
达
B
镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．
A
、
B
间路程为 千米．
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】填空
【解析】 由于班车速度是小王速度的
3
倍，所以当第一趟班车追上 并超过小王的那一刻，由于小王已出发
30
分钟，所以第一趟班车已出发
3031 0
分钟；再过
50
分钟，第三趟班车出发，此时小王已走了
305080
分钟，从此刻开始第三趟班车与小王同向而行，这是一个追及问题．由于班车速度是小王
12
速度的
3
倍，所以第三趟班车走完全程的时间内小王走了全程的，所以小王80
分钟走了全程的，
3
3
A
、
B
间路程为：
20
【答案】
40
千米


802
．
40
（千米）
603
课堂检测

【随练1】一条电车 线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙
站，全程要走15分 钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆
电车到达乙站．在路上他 又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开
出．问他从乙站到甲站用了多 少分钟？
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 先让学生用分析间隔的方式来解答：
骑车人一共看到12辆车， 他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出．骑车
中，甲站发出第4到第12辆车， 共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是
5840
（分钟）．
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再引导学生用柳卡的运行图的方式来分析：
第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙 站．由于每隔5分钟有一辆电车从甲站出发，
所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示5 分钟．

第二步：因为电车走完全程要15分钟，所以连接图中的1号点与
P
点（注意：这两点在水平方
向上正好有3个间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要15分钟）， 然后再分别过
等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车．

第三步 ：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从
P
点引出 的粗线必须和10条平行线相交，这正好是图中从2号点至12号点引出的平行线．

从图中 可以看出，骑车人正好经历了从
P
点到
Q
点这段时间，因此自行车从乙站到甲 站用了
．
5840
（分钟）
对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！
【答案】
40
分钟


【随练2】某人沿电车线路行走， 每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设
两个起点站的发车间隔是相同的 ，求这个发车间隔．
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 设电车的速度为
a
，行人的速度为
b
， 因为每辆电车之间的距离为定值，设为
l
．由电车能在12
分钟追上行人
l< br>的距离知，
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1l
12
； 由电车能在4分钟能与行人共同走过
l
的距离知，
4
,
abab

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所以有< br>l
=12(
a
-
b
)=4(
a
+
b
)，有
a
=2
b
，即电车的速度是行人步行速度的2倍。那么
l
=4(
a
+
b
)=6
a
，则发
车间隔 上：
l6a
6
．即发车间隔为6分钟．
aa
(法2)假设有 个人向前走12分钟又回头走12分钟，那么在这24分钟内，他向前走时有1辆车
追上他，他回头走时 又迎面遇上
1243
辆电车，所以在这24分钟内他共遇上4辆相同方
向开过来的 电车，所以电车的发车间隔为
2446
分钟．
【答案】
6
分钟

【随练3】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走 ．甲每隔
10
分
钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔
15
分钟遇上迎 面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的
3
倍，
那么电车总站每隔多少分钟开出一 辆电车？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
（V
甲
V
电车
）10（V
乙
V
电车
）151
，且
V
甲
3V
乙
，解得
V
电车
3V
乙
，【解析】 设电车的发车间隔为“
1
”，有
所以
V
电车

11
，所以电车总站每隔
120
（分钟）开出一辆电车.
2020
【答案】
20
分钟


家庭作业

【作业1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分 钟，有一辆出租汽车开出.在第
一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一 辆出租汽车回场.回场的出租
汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第 一辆出租汽车开出后，经
过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
【考点】行程问题之发车间隔
【解析】 这个题可以简单的找规律求解
时间 车辆
4分钟 9辆
6分钟 10辆
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【难度】☆☆☆ 【题型】解答

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8分钟 9辆
12分钟 9辆
16分钟 8辆
18分钟 9辆
20分钟 8辆
24分钟 8辆
由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这 种
规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第 112
分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【答案】108分钟

【作业2】
A
、
B
两地位 于同一条河上，
B
地在
A
地下游100千米处．甲船从
A
地 、乙船从
B
地同时出发，
相向而行，甲船到达
B
地、乙船到达
A
地后，都立即按原来路线返航．水速为2米秒，且两船在静
水中的速度相同．如果两船两次 相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米
秒．
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 本题采用折线图来分析较为简便．
AD
E
N
M
BC
F

如图，箭头表示水流 方向，
ACE
表示甲船的路线，
BDF
表示乙船的路线，两个交点
M
、
N
就是两次相遇的地点．
由于两船在静水中的速度相同 ，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船
和逆水行船所用的时间都分别相同，表 现在图中，就是
BC
和
DE
的长度相同，
AD
和
C F
的
长度相同．
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那么根据对称性可以知道，
M
点距
BC
的距离与
N
点距
DE
的距离相等，也 就是说两次相遇地点
与
A
、
B
两地的距离是相等的．而这两次相遇的 地点相距20千米，所以第一次相遇时，两
船分别走了

10020
240
千米和
1004060
千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之< br>比为
60:403:2
．
而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4 米秒，可得顺水速度为
4

32

312
米
秒，那么两船在静水中的速度为
12210
米秒．
【答案】10米秒


【作业3】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车 也以不变速度不停地运
行。 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。 问：
该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【解析】 假设小明在路上向前行走了6 0（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到
原地。这时在前60分钟他迎面遇 到
60203
辆车，后60分钟有
60302
辆车追上他。那么在两
个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车，所以发车的时间为
602(32)2 4
分钟

【答案】
24
分钟


【作 业4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运
行。 每隔
9
分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔
7
分钟就遇到迎面开来的一辆 公共汽车。问：该
路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？
【考点】行程问题之发车间隔
【解析】
【解析】
【解析】 假设小明在路上向前行走了
63
（
9
、
7
的最小公倍数）分钟后，立即回头再走
63
分钟，回到原
地。这时在前
63
分钟他迎面遇到
6379
（辆）车，后
63
分钟有
63 97
（辆）车追上他，那么在
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【难度】☆☆☆ 【题型】解答

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两个
6 3
分钟里他共遇到朝同一方向开来的
7916
辆车，所以发车的时间间隔为：632167
7
8
（分）。公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以 车与车之间的间隔也是固定不变的。根据每
隔
9
分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我 们可以得到：



间隔
9
（车速

步速）；每隔
7
分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：
间隔
7
（车速

步速），所以
9
（车速

步速）
7
（车速

步速），化简可得：
车速
8
倍步 速。

【答案】
8
倍

【作业5】从电车总站每隔一定 时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方
向每分钟步行
60米，每隔
20
分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行
80
米，每 隔
10
分遇上迎
面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？


【考点】行程问题之发车间隔 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
（V60）20（V
车
80）10
，所以
V
车
200
，所以电车总站每隔
（20080）1020014
（分
【解析】
车
钟）开出一辆电车.

【答案】
14
分钟





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学生对本次课的评价






○特别满意 ○满意 ○一般


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