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五年级奥数专题九：最大公因数与最小公倍数
练习一：
1、一张长方形的纸 ，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且
正方形边长为整数，有几种裁法？如 果要裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？


2、把1米3分米5厘米长，1米 5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能
裁多少块？


3、 一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成
的正方形的边长最 长是多少厘米？


4、将一块长80米，宽60米的土地划分成面积相等的小正方 形。问：小正方形的面积最
大是多少平方米？


练习二：
1、 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的小正方
体木块，不 许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？


2、一个长方体木块，长4分 米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米。要把它切成
大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所切 的正方体的棱长最大是多少分米？


3、有50个梨，75个橘子和100个苹果 ，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小
组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组 ？


4、有3根钢管，它们的 长度分别是240厘米，200厘米和480厘米 ，如果把它们截成同
样长的小段，且不许有剩余。每小段最长可以是多少厘米？


练习三：
1、一个数除200余4，除300余6，除500余10。求这个数最大是多少？


2、一个数除15064，除250余10，除350余14。求这个数最大是多少？

练习一：
1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？


2、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？


3、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。求这两个数的和是多少？


4、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。求这两个数分别是多
少 ？
练习二：
1、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？


2、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。


3、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。


4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
练习三：
1、甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天 去1
次，丙5天去1次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆
相会 ？


2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车 每隔15分钟发
一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这
三条线路的车同时发车？


3、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形 跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈
用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第 二次同时从起点出发？


4、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班 的同学每隔6天去看一次，三班
的同学每两周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看 张爷爷，那么，
再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？

练习四：
1、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖多少块？
思 路：先计算20、12和6的最小公倍数，用这个数作为正方体的棱长就可以了。
60×60×60÷（ 20×12×6）＝150（块）。
2、用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体堆成一个正方体至少需要这样的长方体多
少块？
3、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可
能大 的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体长2.7米，宽1.8米，高1.5米 ，要把它切成大小相等的正方体小块，不许
有剩余。这些小正方体的棱长最多是多少分米？



3、如果把110块糖平均分给五（一）班的同学，则多5块，如果把210块糖 平均分给这
个班的同学正好分完；如果把240块糖平均分给这个班，还少5块。五（一）班最多有多少学生？
4、工人加工三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其 他
工人加工的个数都相等。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比其他工人多加工
7 个，第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其
中王师傅比 每个工人多加工13个。这批工人最多有多少个？
练习四：
1、一条道路由甲村经过乙村到 丙村，已知甲乙两村相距360千米，乙丙两村相距675千
米，现在准备在路旁栽树，要求相邻两棵树 之间距离相等，并在甲乙两村和乙丙两村的
中点都要栽上树，求相邻两棵树之间的距离是多少米？ 思路：360和675的最大公约数是45，为了在中点栽上树，则只须用45÷2＝22.5（米）
为两棵树的相邻距离即可。
2、一条公路由A经过B到C。已知A、B.相距300米，B、C相距 215米。现在路边植
树，要求相邻两树之间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植上树， 那么两
树之间的距离最多是多少米？
3、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒， 用这些文具，最多可以分成多少份不同
的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮和文具盒各有多少个？
4、甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是几？
练习五：
1、用辗转相除法求469和1072的最大公约数。
思路：用大数除以小数，记住余数，用 每次的除数除以余数，到没有余数为止。这个除
数就是这两个数的最大公约数。如：1072÷469＝ 2„„134，469÷134＝3„„67，134÷67
没有余数，所以67就是这两数的最大公约 数。
2、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。
3、用辗转相除法判断1547和3135是否互质。
4、判断15015分之11111是不是最简分数

第十七讲：最小公倍数
专题分析：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一 个公倍数，叫做这几个数
的最小公倍数。记住以下公式：最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积。
练习一：
1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？ < br>思路：根据最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积，先计算这两个数的积，然后再把
这个数分解 质因数即可。也许有几个答案。
2、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？
3、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。求这两个数的和是多少？
4、两个数的 和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。求这两个数分别是多
少？
练习二：
1、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
思路：先计算最大 公约数是3，然后看哪两个数的积是40，所以这两个数是3和120，或
者15和40。
2、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
3、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。
4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
练习三：
1、甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天 去1
次，丙5天去1次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆
相会 ？
思路：就是计算3、4、5的最小公倍数。
2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路 车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发
一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三路车同时发 车后，至少要过多少分钟又有这
三条线路的车同时发车？
3、甲乙丙从同一起点出发沿同一方 向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈
用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时 间三人第二次同时从起点出发？
4、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班的同学每隔6 天去看一次，三班
的同学每两周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么 ，
再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？
练习四：
1、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖多少块？
思 路：先计算20、12和6的最小公倍数，用这个数作为正方体的棱长就可以了。
60×60×60÷（ 20×12×6）＝150（块）。
2、用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体堆成一个正方体至少需要这样的长方体多
少块？
3、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可
能大 的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体长2.7米，宽1.8米，高1.5米 ，要把它切成大小相等的正方体小块，不许
有剩余。这些小正方体的棱长最多是多少分米？

五年级奥数专题九：最大公因数与最小公倍数
练习一：
1、一张长 方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且
正方形边长为整数，有几种 裁法？如果要裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？


2、把1米3分米5厘米 长，1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能
裁多少块？

3、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成
的正方形 的边长最长是多少厘米？


4、将一块长80米，宽60米的土地划分成面积相等 的小正方形。问：小正方形的面积最
大是多少平方米？


练习二： 1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的小正方
体 木块，不许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？


2、一个长方体木块 ，长4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米。要把它切成
大小相等的小正方体木块，不许有剩 余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？


3、有50个梨，75个橘子和10 0个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小
组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给 几个小组？


4、有3根钢管，它们的 长度分别是240厘米，200厘米和4 80厘米，如果把它们截成同
样长的小段，且不许有剩余。每小段最长可以是多少厘米？


练习三：
1、一个数除200余4，除300余6，除500余10。求这个数最大是多少？


2、一个数除15064，除250余10，除350余14。求这个数最大是多少？

练习一：
1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？


2、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？


3、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。求这两个数的和是多少？


4、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。求这两个数分别是多
少 ？
练习二：
1、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？


2、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。


3、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。


4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
练习三：
1、甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天 去1
次，丙5天去1次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆
相会 ？


2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车 每隔15分钟发
一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这
三条线路的车同时发车？


3、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形 跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈
用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第 二次同时从起点出发？


4、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班 的同学每隔6天去看一次，三班
的同学每两周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看 张爷爷，那么，
再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？

练习四：
1、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖多少块？
思 路：先计算20、12和6的最小公倍数，用这个数作为正方体的棱长就可以了。
60×60×60÷（ 20×12×6）＝150（块）。
2、用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体堆成一个正方体至少需要这样的长方体多
少块？
3、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可
能大 的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体长2.7米，宽1.8米，高1.5米 ，要把它切成大小相等的正方体小块，不许
有剩余。这些小正方体的棱长最多是多少分米？



3、如果把110块糖平均分给五（一）班的同学，则多5块，如果把210块糖 平均分给这
个班的同学正好分完；如果把240块糖平均分给这个班，还少5块。五（一）班最多有多少学生？
4、工人加工三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其 他
工人加工的个数都相等。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比其他工人多加工
7 个，第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其
中王师傅比 每个工人多加工13个。这批工人最多有多少个？
练习四：
1、一条道路由甲村经过乙村到 丙村，已知甲乙两村相距360千米，乙丙两村相距675千
米，现在准备在路旁栽树，要求相邻两棵树 之间距离相等，并在甲乙两村和乙丙两村的
中点都要栽上树，求相邻两棵树之间的距离是多少米？ 思路：360和675的最大公约数是45，为了在中点栽上树，则只须用45÷2＝22.5（米）
为两棵树的相邻距离即可。
2、一条公路由A经过B到C。已知A、B.相距300米，B、C相距 215米。现在路边植
树，要求相邻两树之间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植上树， 那么两
树之间的距离最多是多少米？
3、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒， 用这些文具，最多可以分成多少份不同
的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮和文具盒各有多少个？
4、甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是几？
练习五：
1、用辗转相除法求469和1072的最大公约数。
思路：用大数除以小数，记住余数，用 每次的除数除以余数，到没有余数为止。这个除
数就是这两个数的最大公约数。如：1072÷469＝ 2„„134，469÷134＝3„„67，134÷67
没有余数，所以67就是这两数的最大公约 数。
2、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。
3、用辗转相除法判断1547和3135是否互质。
4、判断15015分之11111是不是最简分数

第十七讲：最小公倍数
专题分析：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一 个公倍数，叫做这几个数
的最小公倍数。记住以下公式：最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积。
练习一：
1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？ < br>思路：根据最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积，先计算这两个数的积，然后再把
这个数分解 质因数即可。也许有几个答案。
2、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？
3、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。求这两个数的和是多少？
4、两个数的 和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。求这两个数分别是多
少？
练习二：
1、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
思路：先计算最大 公约数是3，然后看哪两个数的积是40，所以这两个数是3和120，或
者15和40。
2、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
3、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。
4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
练习三：
1、甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天 去1
次，丙5天去1次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆
相会 ？
思路：就是计算3、4、5的最小公倍数。
2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路 车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发
一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三路车同时发 车后，至少要过多少分钟又有这
三条线路的车同时发车？
3、甲乙丙从同一起点出发沿同一方 向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈
用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时 间三人第二次同时从起点出发？
4、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班的同学每隔6 天去看一次，三班
的同学每两周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么 ，
再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？
练习四：
1、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖多少块？
思 路：先计算20、12和6的最小公倍数，用这个数作为正方体的棱长就可以了。
60×60×60÷（ 20×12×6）＝150（块）。
2、用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体堆成一个正方体至少需要这样的长方体多
少块？
3、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可
能大 的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体长2.7米，宽1.8米，高1.5米 ，要把它切成大小相等的正方体小块，不许
有剩余。这些小正方体的棱长最多是多少分米？