2

x


3


y 3
1
3


【答案】




3xy7
【例
4
】 解方程组

（
x,y
为正整数）


5x2y8

【考点】二元一次方程组 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 将第一个式子扩大
2
倍和二式相减得
2(3xy)(5x2y)2512
，去括号整理
11x 22
解得

x2

x2
，所以方程的解为

y1


x2
【答案】


y1



【巩固】


【考点】二元一次方程组
【解析】 先整理，再利用带入或消元法解题

【答案】




2(x150)5(3y50)
【例
5
】 解方程组

（
x,y
为正整数）

0.1x0.06y 0.085800


20%x8%y30015%,

xy300


x175,


y125.

【考点】二元一次方程组 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 对第一个方程去括号整理，根据等式的 性质将第二个式子扩倍变成正式进行整理得：

2x15y550
，若想消掉y
，将方程二扩大
3
倍，又因为
y
的系数符号不同，所以应该用 加


5x3y8.5400
消元，计算结果如下：
(2x 15y)5(5x3y)55058.5400
，去括号整理得
27x1755 0
，解

x650

得
x650
，所以方程的 解为

y50



x650
【答案】< br>

y50



【巩固】


【考点】二元一次方程组

【解析】



2(x150)5(3y50)


0.1x0.06y 0.085800

2x15y550


5x3y8 .5400
(2x15y)5(5x3y)55058.5400

27x17550


【答案】x=650，y=50



4x3y20

【例 6】 解下面关于
x
、
y
的二元一次方程组：


4
y1x

3


x650


【考点】二元一次方程组 【难度】3星 【题型】解答

4x3y20
【解析】 整理这个方程组里的两个方程，可 以得到：

可以看出，两个方程是不可能同时
4x3y30

，
成立的，所以这是题目本身的问题，无解
【答案】无解




xy
7，


43
【巩固】


2y

x14
．

2

3

【考点】二元一次方程组
【解析】 整理的（
1
）< br>3x+4y=84
（
2
）
4x+3y=84
，利用消元法求出
x=y=12

【答案】x=12，y=12



3

x4


【例
7
】 解方程组


9



x4
4
3
y1
（
x,y
为正整数）

2
2
y1

【考点】二元一次方程组 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题需要同学能够利用整体思想进行解 题，将
x4
与
y1
看出相应的未知数，因为每一项的分
母不同， 所以先将分母系数化成同样的，所以第二个式子等号两边同时乘以
2
整理得：
(
3492
21
)2()322
，去括号整理后得到
7
，根据分数的性质计算得
x4y1x4y1
x4

x7

x7
，所以方程的解为：

y3


x 7
【答案】



y3




xyxy
6

【巩固】

3

2


3(xy)2(xy)28

【考点】二元一次方程组
【解析】 整理的式
1:5x-y= 36
；式
2
：
x+5y=28
，利用消元法得
x=8
，
y=4
【答案】x=8，y=4


二、多元一次方程

3x4z7

【例
8
】 解方程组

2x3yz9
（
x,y,z
为正整数）


5x9y7z8


【考点】二元一次方程组 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 观察
x,y,z
的系 数发现，第二个式子与第三个式子中
y
的系数是
3
倍关系，所以将第二个式子 扩

大
3
倍与第三个式子相减得到：
3(2x3yz)( 5x9y7z)398
，去括号整理得

3x4z7
11x 10z35
，与第一个式子整理得

，若想消掉
z
，，因为

4,10

20
，所以第一
11x10z35

个方程应该扩大
5
倍，第二个式子应该扩大
2
倍，又因为
z
的系数符号相同，所以应该用减消元，
计算结果如下：
2(11x10z)5(3 x4z)23557
，去括号整理得
7x35
，
x5
，所以方程

x5

解为

y7


z2


x5

【答案】

y7< br>

z2




2xyz7

【巩固】

x2yz8


xy2z9


【考点】二元一次方程组
(x2yz)(2xyz)87

【解析】
yx1

2(x2yz)(xy2z)289

3yx7

(yx)(3yx)17

4y8

y4


x1


y2


z3



x1

【答案】

y2


z3



xyz1

yzu2


【例
9
】 解方程组
zuv5
（
x,y,z,u,v
为正整数）


uvx2



vxy7

【考点】二元一次方程组 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 将
5
个式子相加得
xyzuv17
，将
1
式与
2
式相加得
xu3
，将
2
式与
3
式相加得

xu3

x0

yv7

y6


yv7
，同理连续相加得到

zx7
，整理后解为

z7


uy 9

u3



vz8

v 1

x0

y6


【答案】
z7


u3



v1


解下列方程组
【巩固】 解下列方程组


2xyz7


1



x2yz8

xy2z9

【考点】二元一次方程组

【解析】


2xyz7

1


1



x2yz8

2
,

1



2


3

得
4
x
+4y+4z=24，

xy2z9

3



、（2） （3）有
x1
，
y2
，
z3
，

x yz6,
依次代入（1）
【答案】
x1
，
y2
，
z3
，

课堂检测


ab

2
c29


ac
b23
，则＝
_______
【随练
1
】 解 方程组

b

2

bc

2
 a20



【考点】解方程组

ab
< br>2
c29


ac
b23
【解析】 < br>
2


bc

2
a20

三式相加
2

abc

72abc36< br>

a4

每个式子都乘2减去上式，得

b1 0

c22


【答案】b=10




x2y5

x2z5

2
 

【随练2】 解方程组
z2u11



u2x6

【考点】解方程组
【解析】

x2y5

y2 z8

(2)

依次叠代有：
z2u11



u2x6
x52y52(82z)4z114 (112u)11338u338(62x)16x15
。
所以
x1
，
y2
，
z3
，
u4
； < /p>

【答案】
x1
，
y2
，
z3
，
u4
；


家庭作业


2xy0 (1)
【作业1】 解方程组

2

2

xy30 (2)

【考点】二元一次方程组
【解析】 由于方程
(1)
是二元一次方程，故可由方程
(1)
，得
y2x
，代入方 程
(2)
消去
y

【答案】x=1，y=2



3

x4


【作业2】


9



x4

4
3
y1

2
2
y1
【考点】二元一次方程组
【解析】
3

492
()2()322
x4y1x4y1

21
7

x4
x7


x7


y3
【答案】



【作业3】




x7


y3

(0.04xy)0.4%0.04x,


xy0.04205,

【考点】二元一次方程组
【解析】 先整理成整系数方程组，然后求解。

0.02

,
x
【答案】

100



y14.94



2(xy)60,

【作业4】
5

yx

7


【考点】二元一次方程组
【解析】 把②代入①，得
2
（
x+
5
x
）
=60
7
解得x=
35

2
把x=
5
3535
代入②，得y=×
2
22
25

2
∴y=

【答案】x=


3525
，y=
22

604y60xz,

【作业5】

208y20xz,


3tytxz,


【考点】二元一次方程组
【解析】 主要目的为求
t
，消掉其他未知数即可。

【答案】t=120


xyz1

yzu2



3


zu v5
【作业6】 解方程组

uvx5



uxy7
【考点】解方程组

xyz1

1



yzu2

2


3



zuv5

3

（1）+（2）+（3）+（4）+（5）得
xyzuv17,


uvx5

4




uxy7< br>
5



1



2< br>
得xu3



2


< br>3

得yv7



3

< br>
4

得zx7
从上到下每两个方程相加代入
xyzuv17,
有


4



5

得uy9




5



1

得vz8
【解析】
z7
,
u3
,
v1
，
x0,
y6
.
【答案】
z7
,
u3
,v1
，
x0
,
y6



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