五年级奥数最小公倍数
芜湖雅思-北京八中高中部
、最小公倍数（一）
专题简析：
几个数公有的倍数叫
做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b
的最小公倍数
可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×[a、b]= a×b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知
条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来
说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数
，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
例题1
两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
分析 根据“两
个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把
这个积分解
成两个数。根据题意：
当a
1
b
1
分别是1和6时，a
、b分别为15×1=15，15×6=90；当a
1
b
1
分别是2和3时，
a、b分别为15×2=20，
15×3=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。
挑战自我
1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2、两个数的最大公约数是12、最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？
3、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
例题2
两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
分析 我们把这两个
自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公
倍数的积。根据
这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，
3
×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b
是1和40时，所求的数
是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=
15和3×8=24。
1
挑战自我
1、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
2、已知两个数的积是3072、最大公约数是16，求这两个数。
3、已知两个数的最大公约数是13、最小公倍数是78，求这两个数的差。
例题3
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲
3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他
们三人又在图书馆相会？
分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3
、4、5的最小公倍数。因为3、4、
5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆
相会。
挑战自我
1、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发
一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔
20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少
要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
2
、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一<
br>圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。
如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去
张爷爷家？
例题4
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
分析
把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它
的
棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长
2
方体砖的块数。
挑战自我
1、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
2、有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成
一个尽可能大的正方体，这个
正方体的体积是多少立方厘米？
3、一个
长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些
小正方体的棱长最多是多少分米？
例题5
甲每秒跑3米
，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多
少时间
三人又同时从出发点出发？
分析 甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=
150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人
再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是2
00、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600，
所以，经过60
0秒后三人又同时从出发点出发。
挑战自我
1、有一条长400米的环形跑道，
甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地
出发，同向而行，则10分
钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
2、一环形跑道长240米，
甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5
米。至少经过几分钟，
三人再次从原出发点同时出发？
3、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上
来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三
人同时从一端出发，再经过多少时间三人
又从此处同时出发？
最小公倍数（二）
十七、最小公倍数（二）
专题简析：
最小公倍数的应用题，解题方法比较
独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过
3
“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。
例题1
有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？
分析 根据已知
条件可知，假如把这个自然数增加3、所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、
7和4
的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。
[10，7，4]=140
140－3=137
即：这个自然数最小是137。
挑战自我
1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级
最少多少人？
2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？
3、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖至少有多少块？
例题2
有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个
装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还
差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只
有30个。这批水果共有多少个？
分析 根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，
每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱
数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、
28和32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公
倍数672、再根据“总数在1000
以内”确定水果总数。
[24，28，32]=672
672－2=670（个）
即：这批水果共有670个。
挑战自我
1、一所学校的同学排队做操，
排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？
<
br>2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩
下一个。
这批乒乓球到底有多少个？
4
3、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，
用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一
桶少7千克。如果甲种桶每桶能装8千克，乙种桶
每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回
多少千克油？
例题3
一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多1
4颗，这盒棋子在150至200颗之间，
问共有多少颗？
分析 由已知条件可知：这盒棋
子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。换句话说，这盒棋子比4、6、
15的最小公倍数少
1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条
件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。
60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。
挑战自我
1、有一
批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共<
br>有多少棵树苗。
2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平
均分成5组多3人。请你算一算，五（1）
班有多少位同学？
3、有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？
例题4
从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆
，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之
间相距60米，除两端两根不需移动外，中途
还有多少根不必移动？
分析 从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，从路的
一端开始，是50和60的公倍数处的那一
根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以
，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6，
就是6根不必移动。去掉最
后一根，中途共有5根不必移动。
挑战自我
1、插一排红旗共26面。原来每两
面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面
不移动？
2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长
大了，必须改为每
隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？
5
3、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米
插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把
彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后
发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？
例题5
在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和
15等份。如果沿这
三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
分析 因为10、12
和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成
的小段长是
60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种
标记重复
的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10
＋12＋15－2）－1－2－4=28
段。
挑战自我
1、用红笔在一
根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍
分成20
等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
2、父
子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。在120米内一共留下多少个脚
印？
3、在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气
球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。如果
绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，
除两端外，中间挂有多少个红气球？
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