长沙会计-参观邀请函范文

学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
辅导科目：奥数 学科教师：
第25讲-等量代换

T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
1、学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系；
2、掌握置换问题的解题思路与方法。

T
（Textbook- Based）
——同步课堂

知识梳理

置换问题主要是研究把 有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型
的应用题。“鸡兔同笼” 问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维
方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。


典例分析


例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千 克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
【解析】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千 克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转
化为一种数量了，
先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元）
苹果的单价：（132-2.4×30）÷20=3（元）
例2、
3
只小花猫的重量 等于
1
只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重
9
千克，
1
只猫与
1
只鸭各
重多少千克？

【解 析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．
3
只猫等于
1
只狗的重量，
1
只狗重
9
千克，
3
只猫也就重
9
千克，
， 所以
1
只猫就等于
3
千克．
1
只猫等于
3
只鸭的重量，
1
只猫重
3
千克，
3
只鸭也就重
3< br>千
933
（千克）
克．
331
（千克），所以
1
只鸭等于
1
千克．

例3、一只小猴重4千克，一只小猴的重 量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只
小兔和一只小猫的重量共多少千克？
【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4 只
小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．
一只兔子的重量：
422
(千克），
一只小猫的重量：
441
(千克)，
一只小兔和一只小猫的总重量：
213
(千克)
例4、某菜站运来西红 柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站
运来的西红柿 和黄瓜各多少千克？
【解析】由题意可知：西红柿的重量=3×黄瓜的重量-60kg
西红柿的重量+黄瓜的重量=1660kg
3×黄瓜的重量+黄瓜的重量=1660kg+60kg
因此：黄瓜的重量=1720÷4=430kg；西红柿的重量=1660-430=1230kg。
例5、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？
【解析】甲5小时+乙3小时=甲3小时+乙9小时
可得出甲2小时=乙6小时
即甲1小时=乙3小时
所以甲做1小时后,乙需要时间：2×3+9=15小时
例6、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带 的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他
用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
【解析】根据等量代换少买了2支笔多买了8块橡皮,一支笔的钱可以买四块橡皮,

故有：8支笔+4块橡皮=6支笔+12块橡皮
因此：2支笔=8块橡皮，
所以：全部买笔：8+4÷8×2=9（支）
例7、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞 机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价各是多
少元？
【解析】一架飞机玩具比一辆玩具汽车贵8元，
所以5架飞机玩具比5辆玩具汽车贵8×5=40（元）
5辆玩具汽车与3架飞机玩具价钱一样
所以2架飞机玩具的价钱是40元，
1架飞机玩具的价钱是40÷2=20（元）
玩具汽车的价钱是20-8=12（元）
例8、小华要称
1
粒米的重量，天平自带的砝码只有
1
克，
2
克，
4
克，
8
克，
16
克，
32
克，
64
克各一个．⑴
1
粒米远远没有
1
克，小华该怎么 办? ⑵小华要称
100
克的米，天平应放哪几个砝码?
【解析】⑴小华可以用1
克的砝码去称
1
克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒 米是
1
克．如果数出有
10
粒米．这
10
粒米就是
1
克的米，也就是
1
克，一粒米就是
0.1
克．
⑵使用大 的砝码
64
克，再考虑加哪几个?
100=64+32+4
，应放
6 4
克，
32
克，
4
克的砝码．

例9、一段上好的绸布可做24件同样的上衣和12条同样的裙子，或者做18件同样的上衣和20条同 样的裙子。
那么全做上衣能做多少件？
【解析】由题意可知：24件上衣+12条裙子=18件上衣+20条裙子
因此：6件上衣=8条裙子
故全做上衣：24+12÷8×6=33（件）

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、一个苹果和一个犁共重250克，一个苹果 和一个桔子共重180克，一个梨和一个桔子共重230克，算一算，
一个苹果，一个梨，一个桔子各重 多少克？
【解析】梨和桔子重230g + 一个苹果和一个梨共重250g =2梨和1苹果1桔子=480g
因为苹果和桔子共重180g
所以 梨=（480-180）÷2=150g
因为一个苹果和一个梨共重250g
所以苹果=250-150=100g
因为苹果和桔子共重180g
所以桔子=180-100=80g
因此：梨150g,苹果100g,桔子80g.

2、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。
【解析】由题意知：6只鸡+8只羊=78kg
5只鸡=2只羊
所以：8只羊=20只鸡，因此：每只鸡=3kg，每只羊=7.5kg

3、一辆卡车最多 能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，
最多 还能载多少袋面粉？
【解析】由题意可知：40袋大米+40袋面粉=10袋大米+100袋面粉
所以：30袋大米=60袋面粉
即：1袋大米=2袋面粉

一辆卡车最多能载10×2+100=120面粉
现在卡车上已载有20袋大米,最多还能载：120-20×2=80袋面粉
4、李老师第一次买回5 个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：
一个篮球和 一个排球的价格各是多少元？

【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处 ,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球
单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮 球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去
哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一 对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，
第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6 个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各
扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排 球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这
个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每 一个排球的价格．
5个篮球3个排球318元
2
10个篮球6个排球636元10个篮球6个排球636元

7个篮球
3个篮球
6个排球510元

126元
列式：< br>(3182510)(527)
126342
(元)……篮球的单价．

(318425)3
108336
(元)……排球的单价．

5、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多 少元？
【解析】由题意可知：2支钢笔=3支圆珠笔
1支圆珠笔比1支钢笔便宜6元，
故：2支圆珠笔比2支钢笔便宜12元，
所以：1圆珠笔=12元，1支钢笔=18元。

6、加工10件同样的上衣和4条同样的裤 子需用布19.4米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米，
加工一件上衣和一条裤 子各需用布多少米？
【解析】由题意可知：10件上衣+ 4条裤子=19.4（米）
6件上衣+ 5条裤子=14.5（米）

所以：30件上衣+ 12条裤子=58.2（米）
30件上衣+ 25条裤子=72.5（米）
上下两式子相减得到：13条裤子=14.3（米）
由此得出：1条裤子=1.1（米）

因此：1件上衣=（14.5-1.1×5）÷6=1.5
（米）


课后反击
1、一壶水可以灌满2个热水瓶，一个热水瓶的水可以冲4杯茶，一杯茶重250克， 算一算，一壶水重多少
克？合多少千克？
【解析】由题意可知：一只热水瓶可以倒满4杯茶：4×250=1000g
一壶水=两热水瓶=1000×2=2000g

2、第一只茶壶能装
10
大杯水，第二只茶壶可以装
15
小杯水．已知
5
大杯水与
9
小杯水同样多，哪个茶壶大？
【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5
大杯水与
9
小杯水同样多，那么
10
大
杯水就等于< br>18
小杯的水，而现在只有
15
小杯的水，
10
大杯水和15
小杯水比较，
10
大杯水要多一些，所以第

3、汽车从 甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12
千米 。甲乙两地相距多少千米？
【解析】由题意可知：3×去的速度=4×返回速度
去的速度比返回的速度快12千米
所以：3×去的速度比3×返回的速度快36千米
因此：返回速度=36千米，甲乙两地的距离=4×36=144千米。
4、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各多少元？
【解析】由题意可知：1份点心和3杯饮料共18元
2份点心和1杯饮料共26元
那么：2份点心和6杯饮料共18×2=36元
饮料：（36-26）÷（6-1）=2元
点心:（26-2）÷2=12元
5、甲乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1 600个，甲做10小时，乙做7小时共加工
1100个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？
【解析】由题意可知：15小时甲+8小时乙=1600个
10小时甲+7小时乙=1100个

因此：5小时甲+1小时乙=500个，
得出：35小时甲+7小时乙=3500个
所以：25小时甲=2400个，1小时甲=96个，1小时乙=500-96×5=20个



6、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22 元．三人各储蓄多少元？
【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储 蓄多少元？乙储蓄多少元？丙
储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减 消去法消去乙和丙，只剩下甲，
然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．
解法1：
甲
+甲
-
乙→32元
丙→22元
乙丙→30元
2甲 →24元
（2甲）乙丙→54元

由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．
列表：
(322230)2
24212
(元)……甲储蓄款．

321220
(元)……乙储蓄款，

302010
(元)……丙储蓄款．
此题也可用另一种方法求解．
解法2：甲乙

乙丙+甲丙
32223084
(元)，
即2倍的(甲

乙

丙)等于84元．
甲

乙

丙
84242
(元)．

423210
(元)……丙储蓄款，

423012
(元)……甲储蓄款，



直击赛场

1、(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●= 30，●+★=36．■=_________ ●=________
★=_______.
【解析】
(243036)245
，所以■表示的数为：
453 69
，●表示的数为：
452421
，★表示的数

为：
453015
．














(Summary-Embedded)——归纳总结

名师点拨

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件，找出相等的量，然后再进行等量代换。
学霸经验

➢ 本节课我学到了




➢ 我需要努力的地方是