垒球和棒球的区别-党员活动总结

鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如： “鸡兔同笼，共有45个
头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两 个或两个以上的未知
数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两 个未知数的
关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案 。

鸡兔问题公式】 五种基本公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）„„„兔；
36-14=22（只）„„„„„„„„„„„鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）„„„鸡；
36-22=14（只）„„„„„„„„„„兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
=不合格 品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品
得分数+每只 不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产 一个合格品记4分，每生产一
个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡， 共得3525分，问其中有多
少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不
给运费，还需要赔成本××元„„。它的解法显然可 套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可 用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚 数之差）〕
÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数 之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕
÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少
只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）„„„„„„„„„„„鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）„„„„„„„„„„兔（答略）

典型例题
例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？
分析 题目中给出了鸡、兔共45只 。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只
脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的 180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因
为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。 如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，
那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少 只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。
所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把4 5只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。
解法一 假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡
45－17＝28（只）——兔

解法二 假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔
45－28＝17（只）——鸡
答：鸡有17只，兔子有28只。

例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个 ，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7
克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
分析 假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）；
比原来的克数重：330－266＝64（克）；
小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个）
大钢珠的个数是：30－16＝14（个）
同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。
解法一 假设全是大钢珠。
（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠
30－16＝14（个）——大钢珠
解法二 假设全是小钢珠。
（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠
30－14＝16（个）——小钢珠


例【3】 一个集邮爱好者买了 10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者
买这两种邮票各多少张？
分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总
值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以
先求出10分一张的邮票有多少张。
解 10分一张的邮票的张数有：
（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）
20分一张的邮票张数有：
100－12＝88（张）
答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。


例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排 球贵3元。每个排球
和每个足球各多少元？
分析 根据“每个足球比每个排球贵3元”可知 ，当把买2个足球换成买2个排球时，买
球共花的钱就会比原来少6元，现在买的是（3＋2）个排球， 因此，可以求出每个排球的价钱。
解 每个排球的价钱：
（111－3×2）÷（3＋2）＝21（元）
每个足球的价钱：
21＋3＝24（元）
答：每个排球的价钱是21元，每个足球的价钱是24元。
同样，这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。

例【5】 买2支钢笔的 价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，
问两种笔每支各多少元？
分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可知“买1支钢笔的价钱等于
买 4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价钱可以买（4×3）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔
的支数 转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。
解 一支圆珠笔的价钱：
5＋（8÷2）×3＝17（支）
17÷17＝1（元）
一支钢笔的价钱：
1×8÷2＝4（元）
答：一支钢笔4元，一支圆珠笔1元。

鸡兔同笼类练习题一
1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

2. 龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？


3. 鸡兔共13只，共有脚30只，鸡兔各有多少只？


4. 鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？


5. 鸡兔共笼,兔比鸡多5只,共有脚46只，鸡、兔各多少只？


6. 鸡兔共笼,兔比鸡多2只,共有脚56只，鸡、兔各多少只？


7. 鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚68只，鸡、兔各多少只？


8. 鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？


9. 有鸡、兔共8只，它们共有脚26只，鸡、兔各是多少只？
10. 鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？


11. 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

12. 鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？



13. 鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?



14. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？



15. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？



16. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

17. 张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？



18. 鸡、兔共100只，鸡的脚比兔的脚少70只，问鸡、兔各有多少只？



19、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？





鸡兔同笼类练习题二
1. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多
少人？

2. 学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多
少元？


3. 有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支 ,则钢笔有多少盒？铅笔有多
少盒？


4. 大油瓶一瓶装4千克,小油 瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各
多少个?


5. 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和 尚有
多少个？


6. 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个 ,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有
多少个？


7. 全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各
有多少只？


8. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有
多少千克？

9. 星星幼儿园买来14套小桌椅，共花1162元 。已知每张桌子比每把椅子贵7元。桌子和椅子
每张多少钱?


10. 停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托
车各有多少 辆？


11. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装 了共60个瓶子．问大、小油
瓶各多少个？



12. 一次植 树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种
树的各有多少人 ？



13. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元 ，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小
凳的价格各多少？



14. 一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？



15. 现有大小油桶50个 ，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油
20千克，问大小桶各多少个？