关于教师节的画-社团活动方案

长方体和正方体一

【例题1】 一个零件形状大小如下图：算一
算，它的体 积是多少立方厘米？表面积是多少平
方厘米？（单位：厘米）






练习1：
1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的< br>两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原
来的体积。
2.有一个长8厘米，宽1 厘米，高3厘米的
长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体
（如图），求切掉正方体后的 表面积和体积各是多
少？



【例题2】 有一个长方体形状的 零件，中间
挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积
和表面积吗？（单位：厘米）







【例题3】 一个正方体 和一个长方体拼成了
一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来
的长方体的表面积增加了5 0平方厘米。原正方体
的表面积是多少平方厘米？




练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘
成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来
两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而
长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长
是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长
方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体
后，它的表面积减少了多少平方厘米？
3. 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个
长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分
米？
【例题4】 把11块相同的长方体砖拼成一
个大长方体。已知每
块砖的体积是288
立方厘米，求大长方
体的表面积。

练习4：1.一块小正方体的表面积是 6平方
厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的
大正方体的表面积是多少平方厘米？
2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、
宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1
立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长
方体？用图画出来。
【例题5】 一个长方体，前面和上面的面积
之和是209平 方厘米，这个长方体的长、宽、高
以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积
和表面积各是 多少？

练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面
的面积和是88平方厘米，且 长、宽、高都是质数，
那么这个长方体的体积是多少？
2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，
体积是96立方厘米，求它的表面积。
3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相
等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分
米 、25分米，求正方体体积。
长方体和正方体（二）
【例题1】 有两个无盖的长方体水箱 ，甲水
箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40
厘米，宽32厘米，水面高20厘米； 乙水箱长30
厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分
水倒入乙水箱，使两箱水面高度 一样，现在水面
高多少厘米？
练习1：
1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、
- 1 -

水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高
都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？
【例题4】 有一个长方体容器（如下图），< br>长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深
6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来 ，
2.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽
30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米 。放进
一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高
于水面。这时水面高多少厘米？ 3.一段钢材长15分米，横截面面积是1.2
平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1< br>平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
【例题2】 将表面积分别为54平方厘米、
9 6平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔
成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：
1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是
24平方厘米、 54平方厘米和294平方厘米。现将
三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体
积。 < br>2.将表面积分别为216平方厘米和384平方
厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这
个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
3.把8块边长是1分米的正方体铁块熔成 一
个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方
分米？
【例题3】 有一个长方体 容器，从里面量长
5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水
深3分米。如果把一块边长2 分米的正方体铁块
浸入水中，水面上升多少分米？
练习3：
1.有一个小金鱼缸， 长4分米、宽3分米、
水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上
升0.8分米。这块假山 石的体积是多少立方分
米？
2.有一个正方体容器，边长是24厘米，里面
注满了水 。有一根长50厘米，横截面是12平方
厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会 溶出多少立方厘米的水？
3.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没
在一个长方体容器里的 水中。取出铁后，水面下
降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少
平方厘米？


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里面的水深应该是多少厘米？
。




练习4：
1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面
的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水< br>在甲缸里深几分米？
2.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它
煅造成一根长方体， 这长方体的截面是一个长4
厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
3.像例题中所说，如果让长30厘米、宽10
厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？
【例题5】 长方体不同的三个面的面积分别
为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这
个长方体的体积是多少立方厘米？
练习5：
1.一个长方体，不同的三个面的面积 分别是
25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长
方体的体积是多少立方厘米？ 2.一个长方体，不同的三个面的面积分别是
35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、
宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方
厘米？
3.一个长方体的体积是48 立方厘米，并且
长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表
面积是多少平方厘米？
长方体和正方体(三)

【例题1】 一个棱长为6厘米的正方体木块，
如果 把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表
面积增加多少厘米？
练习1：
1.把2 7块棱长是1厘米的小正方体堆成一个
大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的
小正方体 的表面积之和少多少平方厘米？
2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把
它锯成体积相等 的8个小正方体，表面积增加多

少平方米？
3.把一个正方体的六个面都涂上红色，然后
把它锯两次锯成4个同样的 小长方体，没有涂颜
色的面积是60平方厘米。求涂上红色的面积一共
是多少平方厘米？
【例题2】 有一个正方体木块，把它分成两
个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正
方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
练习2：
1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个
长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、
高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最
多增加多少平方分米？
3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长
是8厘米、宽4 厘米、高2厘米，现把三块积木
拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大
是多少平方厘米 ？
【例题3】 有一个正方体，
棱长是3分米。如果按下图把它切
成棱长是1分米的 小正方体，这些
小正方体的表面积的和是多少？
练习3：
1.用棱长是1厘米的小 正方体摆成一个稍大
一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果
要摆一个棱长是6厘米的正 方体，需要多少个小
正方体？
2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高
4厘米 ，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，
一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多
少？
3.把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个
长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘
米？
【例题4】 一个正方体的表面涂满了红色，
然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的
有几个？
（2）二个面涂有红色的
有几个？
（3）一个面涂有红色的
有几个？
（4）六个面都没有涂色的有几个？
练习4：
1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂
满红色，然后切成1立方厘米 的小正方体，这些
小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三
面涂红色的以及六个面都没有 涂色的各有多少
个？
2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大
的正方体，然后在 大正方体的表面涂上颜色，已
知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，
这些小正方体一 共有多少个？
3.把1立方米的正方体木块的表面涂上颜
色，然后切成1立方分米的小正方体 ，在这些小
正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？
【例题5】 一个长方体的长、宽、高 分别是
6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积
相等的小长方体，这三个小长方体表面 积的和最
大是多少平方厘米？
练习5：
1.有三块完全一样的长方体木块，每块长 8
厘米、宽5厘米、高3厘米。要把它们粘成一个
大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少 平
方厘米？最小是多少平方厘米？
2.把8个同样大小的小正方体拼成一个大正
方体 ，已知每个小正方体的表面积是72平方厘
米，拼成的大正方体的表面积是多少平方厘米？
3 .把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、
5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长
方 体的表面积的和最大，求它们的表面积和是多
少平方厘米？

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