小学五年级奥数 数列问题
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第一讲 等差数列（一）
数列： 若干个数按一定规律排成一列,称为数列。
首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项
末项：最后一项称为末项。
项数：数列中数的个数称为项数。
等差数列：
从第二项开始,后项与其相邻的前项
之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项
的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,
这是一个首项为3,末项为96,
项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:
通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后
再利用等差数列求
和公式求和。
例题1
有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？
1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
例题2
有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
2、
求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
3、
一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。
1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
2、计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。
3、计算100+99+98+…+61+60的和
例题4 计算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）
提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知
道首
项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，
再运用求和公式
即可解答。
1、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
2、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
例题5
已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
提示：仔细观察
这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于3，所以这是一
个以2为首项，以公差为3的等差数列，
求80是这列数中第几个数，实际上是
求该数列的项数。
1、
有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
2、
有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
3、在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994?
例6、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。如果第一格放入2粒，
第二格放入4粒，第3
格放入6粒，第四格放入8粒……依次类推，放满64格，
一共要放入多少粒石子？
丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个
，最后一
天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
课后练习：
1、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？
2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？
3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？
4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少
5、有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，
已知第一排
有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？
学生自我评价
这节课我表现_________
_（很好，一般，很差）,下次课我会
________________________,我觉得老
师讲的这些内容还没有听懂：
_________________________________
__________________。我相信我会学好奥
数的！
第一讲 等差数列（一）
数列： 若干个数按一定规律排成一列,称为数列。
首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项
末项：最后一项称为末项。
项数：数列中数的个数称为项数。
等差数列：
从第二项开始,后项与其相邻的前项
之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项
的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,
这是一个首项为3,末项为96,
项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:
通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后
再利用等差数列求
和公式求和。
例题1
有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？
1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
例题2
有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
2、
求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
3、
一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。
1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
2、计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。
3、计算100+99+98+…+61+60的和
例题4 计算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）
提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知
道首
项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，
再运用求和公式
即可解答。
1、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
2、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
例题5
已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
提示：仔细观察
这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于3，所以这是一
个以2为首项，以公差为3的等差数列，
求80是这列数中第几个数，实际上是
求该数列的项数。
1、
有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
2、
有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
3、在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994?
例6、在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。如果第一格放入2粒，
第二格放入4粒，第3
格放入6粒，第四格放入8粒……依次类推，放满64格，
一共要放入多少粒石子？
丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个
，最后一
天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
课后练习：
1、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？
2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？
3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？
4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少
5、有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，
已知第一排
有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？
学生自我评价
这节课我表现_________
_（很好，一般，很差）,下次课我会
________________________,我觉得老
师讲的这些内容还没有听懂：
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__________________。我相信我会学好奥
数的！