全国三本大学排名-家乡变化调查报告

五年级奥数：奇数与偶数(A)
年级 班 姓名 得分

一、填空题
1. 2，4，6，8， „„是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五
个数中最小的一个是______.
2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数
是_____.
3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数
多,那 么,这些数里至多有_____个偶数.
4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射 中该靶区的分数.甲说:
我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶 得分,
共得了27分.



1 3 5 7 9



已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.
5. 一只电动老鼠从右 上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是
向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时 ,甲说它共转了81次弯,乙说
它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？




















A


.



6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答
的题不计分. 考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得
未答的题的数目是个偶数.请你帮 助小明计算一下,他答错了_____道题.
7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页 、2页、3页„„14页
和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么
每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.
8. 一本书中间的某一张被撕掉 了,余下的各页码数之和是1133,这本书有
_____页,撕掉的是第_____页和第_____ 页.

9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17< br>支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支
1< br>数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的,只有一只盒里放的水彩笔.这
3
盒水彩 笔共有_____支.
10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，
原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来
改为一等将每人 发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖
的有_____人.

二、解答题
11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以
米为单位）.试说 明理由.





3 6 9 12 15 18 21 24

0

12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交 于A
、
B两点.有黑、白
二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大 圆一周要10秒钟,
白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几< br>次？为什么？


B



A



13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在 有一个小
球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,
第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针
前进14个位置.问 :至少经过多少天,小球又回到1号位置.

9

2
1



8
3
7
6
5
4

14. 在右图中的每个 中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻
的 中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为
什么?

1

5


4 2



3





———————————————答 案——————————————————————

1. 60
这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320

5=64.所以，最小
的偶数是60.
2. 2,83
因为两个质数的 和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有
17,51和85三个,17,51与2的 差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.
3. 48
由于100个自然数的和 是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由
于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个 .
4. 甲
由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是
甲.

5. 甲
因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图 所
示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.





6. 3
小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1 个,则应做对12个才会得

12

2-1=23分,这样小明共做13 个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3
个，则应做对13个才能得13

2- 3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.
此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的 题有3个.
7. 11
根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页 ,„，14页)，
这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.
然后,编排奇数页的文章(1页 ,3页,„，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性
质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页 码.
所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).
8. 48,21,22
设这本书的页码是从1到
n
的自然数,正确的和应该是
1
1+2+„+
n
=
n
(
n
+1)
2
由题意可知，
1
n
(
n
+1)>1133 < br>2
1
1
由估算，当
n
=48时，
n
(
n
+1)=

48

49=1176，1176-1133=4 3.根据书
2
2
页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21 +22.所以,这本
书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.
9. 49
依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔
的总支数一定是6的倍 数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子
装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数 是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知
装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支 笔，4支盒子
里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支
数 的数字分别加起来:
1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64
因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.
10. 3
首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于
3.否则仅一 等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别
考虑获一等奖有2人或者1人的 情况:
当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是
35-6

2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13

2=9.因为23是奇 数,
按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等
奖的铅笔总 数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等
奖每人发4支”，可以确定获二等 奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9
支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖 不会是2人.
当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，
按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况
的讨论,可 以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4
支”，且总数不超过22支，我们能 够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有

获二等奖是3人才符合题目要求.
11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之
和.如果三块木 牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，
所以必有两块木牌的距离是偶数.
12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B点相遇)
黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆 需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A点
出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相 同，②在
此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5

奇数 ),白
蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4

奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白 二蚁
永远不能在B点相遇.
13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置； 逆时针前进14
个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1
个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.
偶数天依次前进的位置个数:
5,10,15,20,25,30,35,40，„„
奇数天依次前进的位置个数：
1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，„„
第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。
14. 不能.
如果能,设最上面 中的数是奇数(见下图),由
奇数

奇数=偶数；
偶数

偶数=偶数；
奇数

偶数=奇数，
沿顺时针方向推知，最上面 中又应是偶数，矛盾.
当最上面 中是偶数时,同理可证.

偶
5

奇 奇
1

4
偶
奇
2
偶
3