防溺水安全教育知识-考驾照体检什么

第九讲 流水行船问题

故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了．
如同 飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影
响，而具体是怎样的影 响呢，我们今天就来研究一下．
当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本 身决定，这个速
度称为船的静水速度，即船本身的速度．
大家可以设想一下，如果船本身停止 运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等
于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速．
当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们
称之为顺 水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度
会变慢，此时的速度我 们称之为逆水速度．
下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：
顺水速度静水船速水速
；
逆水速度静水船速水速
；
很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：
水速

顺水速度-逆水速度

2
；
船速

顺水速度+逆水速度

2
．
这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式．下面我们就利用这四个公式，解
决几个典型的流水 行船问题．

例题1. 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，
从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．
【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来？

练 习
1

一艘飞艇，顺风
6
小时行驶了
900
公里；在同样的风速下，逆风行 驶
600
公里，也用了
6
小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶
1 000
公里要用多少小时？

例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一
艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需
要 花多少小时？

「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶 的速度，那么
只需要知道船的静水速度就可以了．能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？
甲
水
流
方
84千米
向
行驶方向
乙
水流方向




练
行
133千米
驶
方
向

习
2

A、B两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米时，水流速度是4千米
时．那么甲船在 两港间往返一次需要多少小时？




在解答流水行船问题时，我 们需要牢牢抓住水速对船速的影响．同一艘船在顺水航行与
逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时 应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑．
对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决．

例题3. 轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天．请问：在A
城放出一 个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

【分析】我们要求木筏 从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可．由于木
筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速 度就等于水速．但现在只知道时间，不知道任何的速
度或者距离，那该怎么办呢？



练 习
3

一艘船在
A
、
B
两地往返航行，如果船顺水漂流，从
A
地到达
B
地需要
60
小时，而开
船从
B
地到达
A
地需要
30
小时．那 么这艘船从
A
地开到
B
地需要多长时间？




对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑．


例题4. 甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每
小时航行15千米，乙船每 小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，
甲船才出发，当甲船追上乙船的时候 ，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即
返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的 地点多少千米？

「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差．

练 习4：A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米．货船的静水速度是9千
米时，从A码 头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米时，与货船同时出发，从B
码头开往A码头．水速是3千 米时．两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头．那
么货船到达A码头的时间比客船晚几小时 ？

下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题．通过一些 具体的例子我们可以发现，
如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两 船的速度差就
是静水速度之差．因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关．

例题5. A、B两码头间河流长为300 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如
果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

【分析】不妨设
A
码头在上游，
B
码头在下游．如果相向而行，甲船的实际速度为甲速＋水< br>速，乙船的实际速度为乙速－水速，两船的速度之和就是甲速＋乙速，所以相遇时间和水速
大小没 有关系．如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？





例题6. 某人在河里游泳，逆流而上．他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，< br>才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳
速度为每 分钟60米，求水流速度．



【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发 觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：
静水速度水速
，而水壶则顺流而下，速度和水速相 同．两者背向而行，相当于一个相遇
问题的逆过程．速度和为“

静水速度水速
水速
”，恰好为游泳者的静水速度．

当游泳者返回的时候， 他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速
度差又是多少呢？


帆船
帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。帆船是人类向大自然作斗争< br>的一个见证，它的历史同人类文明史一样悠久。 帆船作为一种比赛项目，最早
的文字记载见于1 900多年以前古罗马诗人维吉尔的作品中。到了13世纪，威尼
斯开始定期举行帆船比赛，当时比赛船 只没有统一的规格和级别。帆船运动起源
于荷兰。古代的荷兰，地势很低，所以开凿了很多运河，人们普 遍使用小帆船运
输或捕鱼。
而帆船真正改变人类历史，则是在公元15世界末到16世纪初的 大航海时代。
在此之前，明代的航海家郑和已经扬帆非洲东海岸。而之后一批西班牙人和葡萄
牙 人，则将大航海时代推向了最高峰。这些人中，有葡萄牙王子恩里克，他揭开
了大航海时代的序幕；有葡 萄牙人达·伽马，他开辟了从西方通往印度的航路；
有意大利人哥伦布，他发现了新大陆；有葡萄牙人麦 哲伦，他的船队完成了环地
球一圈的壮举，无可辩驳地证明了地圆学说的正确性。这些人都完成了自己的 梦
想，而承载着他们的梦想到达目的地的正是帆船。
随着轮船的出现，帆船慢慢的退出了历史 的舞台。不过现在它仍然是一项人
们热爱的运动。在1896年帆船就被列为首届奥运会比赛项目，因天 气不好未举
行。1900年再次被列为奥运会比赛项目。

大航海时代时帆船的复原图

作业
1.
一条船顺流行
90
千米用
6
小时，如果 水流速度为每小时
5
千米，那么这条船逆流
行
40
千米需要小时？< br>

作业
2.
甲、乙两地相距
160
千米，一只小 船在静水中的速度为每小时
24
千米．它从乙地
逆水航行到甲地用了
8
小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的
2
倍，则返回时需用多少小时？< br>

作业
3.
一位少年短跑选手，顺风跑
90
米用 了
10
秒，在同样的风速下逆风跑
70
米，也用
了
10秒，则在无风时他跑
100
米要用多少秒？


作业
4.
平时船从甲地顺流而下，
12
天到达乙地，而从乙地返回 甲地则用
20
天．梅雨季节
时，水流速度变为平时的两倍，那么该船在甲、乙两地间往 返一次需要几天？


作业
5.
甲、乙两船在相距
90< br>千米的河中航行，若相向而行则
3
小时相遇，若同向而行则
15
小时甲 船追上乙船．则在静水中甲船的速度是多少？

第九讲 流水行船问题

例题1.
答案：21千米时；5千米时
详解：顺水速度为
20 8826
千米时，逆水速度为
2081316
千米时，船的
静水速度 为
（2616）221
千米时，水流速度为
（2616）25
千 米时．

例题2.
答案：6小时
详解：船在甲河中顺水航行的速度是< br>133719
千米时．而甲河水速是3千
米时，所以船速是
19316
千米时．乙河水速是2千米时，因此船在乙河
中逆水航行的速度是
16214千米时，所以航行84千米还需要
84146
小
时．

例题3.
答案：24天
详解：假设从A城到B城的距离是24千米，那么轮船顺水 航行的速度是
2438
千米天，而逆水航行的速度是
2446
千米天 ，由和差关系可知，
水速为

86

21
千米天，也 就是木筏漂流的速度．因此木筏从A城漂流
到B城需要
24124
天．

例题4.
答案：72千米；90千米
详解：如图所示：（1）甲船的逆水速度是< br>15312
千米时，乙船的逆水速
度是
1239
千米时．两船 的路程差即为乙船先出发2小时逆水行驶的距离，
也就是
9218
千米，所以甲船 追上乙船需要
18

129

6
小时．这6小时内，甲船行驶了
12672
千米．因此甲船追上乙船时已经离开A港72千米． （2）甲船追上乙船的地点与B港相距
18072108
千米，那么它行驶到B港还需要
108129
小时．此时乙船又航行了
9981
千米，距 离B港
1088127
千米．甲船返回后，与乙船相向而行．此时甲船顺水行驶，速度是每 小时
15318
千米．因此两船还需要
27

189

1
小时相遇．从图中可以看出，

甲、乙相遇地点与追及地点的距 离正好是乙行驶的路程，为
9

91

90
千
米．




A港
180千米
B港
水流方向
？千米
甲船
乙船
2小时
追上
？千米
相遇
例题5.
答案：33千米时；27千米时
详解： 甲、乙两船的速度和为
300560
千米时，甲、乙两船的速度差为
30050 6
千米时，则甲船的静水速度为
(606)233
千米时，乙船的静水
速度为
603327
千米时．

例题6.
答案：50米分
详解：根据分析，游泳者发现丢水壶之前，与水壶相背而行，游泳者的速度是静水速度与水速的差，水壶的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度，也就是60米分．所以20分钟后，人
与水壶相距
60201200
米．他返回追水壶时，游泳者的速度是静水速度与水速的和 ，而水壶的速
度还是水速，二者的速度差仍然是15米分，所以他追上水壶还需要
12006 020
分钟．水壶一共
漂流了
202040
分钟，漂流的路程是2千米 ，而水速就是水壶的漂流速度，因此水速就是
20004050米分
．


练习1.
答案：8小时
简答：顺风速度为
9006150
千米时，逆风速度为
6006100
千米时，飞
150100）2 125
千米时，飞艇行驶1000公里要用艇在无风的速度为
（
10001258
小时．

练习2. 答案：12.5
简答：甲船的顺水速 度是24千米时，逆水速度是16千米时．那
么往返一次所用的时间是
12024120 1612.5
小时．

练习3.
答案：15小时
简答：假设 从A地到B地的距离是60千米，那么这艘船的漂流速度为
60601
千米时，逆水航行的 速度是
60302
千米时，顺水速度为
2124
千米时，因此这艘 船从A地开到B地需要
60415
小时．

练习4.
答案：5
简答：货船的顺水速度和客车的逆水速度都是12千米小时，因此他们会在
两个码头的中点相遇，相遇时离A码头90千米；货船还需要走
90

93

15
小时，客船还需要走
90

123

10
小时，时间差是5小时．


作业1. 答案：8小时
简答：顺流速度为每小时
90615
千米，所以逆流速度为每小时
1552 5
千米．它
逆流航行要
4058
小时．

作业2. 答案：5小时
简答：由题目条件可求出从乙地到甲地的逆水速度为
160820
千米时，则水速为
返回时水速变为8千米时，顺水速度为32千米时，需用
1603252 4204
千米时．
小时．

作业
3.
答案：
12.5
秒

简答：由题目条件可求出顺风速度为
9
米

秒，逆风速度为
7
米

秒，由此可知无风的速
度为
8
米

秒．因此跑
100
米要用
12.5
秒 ．

作业4.
答案：40天
简答：可设甲乙两 地之间路程为60千米，可求出顺流速度为每天
5千米，逆流速度为每天3千米，船速为每天4千米，水 速为每
天1千米．梅雨季节时，水速变为每天2千米，顺流速度为每天
6千米，逆流速度为每天 2千米．往返需要40天．
作业
5.
答案：
18
千米

时

简答：由题目条件可求出两船的静水速 度和为
30
千米

时，静水速度差为
6
千米

时，
由此可求出甲船的速度为
18
千米

时．