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学科教师辅导讲义
学员编号：
学员姓名：
授课主题
授课类型
年 级：五年级
辅导科目：奥数
课 时 数：3
学科教师：
第08讲——尾数与余数

T同步课堂
① 了解尾数、余数概念；
P实战演练 S归纳总结
教学目标 ② 掌握一般规律类、周期类、循环类不同情况下尾数或余数的求解方法；
③ 培养学生观察发现、总结归纳的学习能力。
授课日期及时段

T
（Textbook-Based）
——同步课堂

知识梳理
一、基本概念
1.自然数末位的数字称为自然数的尾数。
377896的尾数是6,573450的尾数是0.
2.除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
35÷6=5……5,余数是5； 18881÷3=6293……2,余数是2.
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。



二、方法技巧
解决这类问题通常需要先观察数据规律发现特征后再选择合适的方法进行解答：
1.根据题目中各数的特点，找出规律，确定周期，根据周期再求问题；
2.循环小数的问题，要通过计算得出商，发现循环节是由哪几个数字组成的，有几位，周期就是几；
3.求一串数除以某数得到的余数，可通过试除，还余多少，就把余下的数除以某数，就直接求出余数了 。

典例分析

考点一：分解被除数写出符合条件的除数
例1、写出除213后余3的全部两位数。



例2、写出除1290后余3的全部三位数。




考点二：确定一个乘积结果的尾数
例1、125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？



例2、4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？

考点三：确定循环类结果的数字或余数
1
例1、 把 化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
7



例2、有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的 和。在这
串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？



考点四：采用试除法解决余数问题
例1、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？







例2、444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？

P
(Practice- Oriented)
——实战演练

实战演练

 课堂狙击
1、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？


2 、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？



3、9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？



5
4、 写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
7


5、666…6÷4[100个6] 当商是整数时，余数是几？

6、94×94×94×…×94[102 个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？


7、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。 在
这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？



 课后反击
1、写出除109后余4的全部两位数



2、1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？



3、（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000 个（12×63）]积的尾数是几？


1
4、把 化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
11

5、888…8÷7[200个8] 当商是整数时，余数是几？



6、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，……。这列数的规律是第二个数比第 一个数多1；第三个数比第二个数多2，
第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1992个 数被5除余数是几？




7、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？
（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？



8、1×2×……×100+1×2×……×99+……+1×2×3+1×2+1的个位数字是几？

直击赛场

1、【2015•希望杯初赛】9个13相乘，积的个位数字是



2、【2015•希望杯初赛】如果自然数ɑ、b、c除以14都余5，则ɑ+ b+c除以14，得到的余数是



3、【2016鹏程杯】设
ɑ
=1+2+2+2+2+……+2



4、【2016• 华罗庚金杯小学高年级组决赛题C】
n
为正整数，形 式为
2-1
的质数称为梅森数，例如：
2-1=3
，
n2
1234999
+2
1000
，则
ɑ
被3除的余数是
2
3
-1=7
是梅森数。最近，美国学者刷新了最大的梅森数，
n< br>=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质
数，它的个位数字是

S
(Summary-Embedded)
——归纳总结

重点回顾

1、分解被除数写出符合条件的除数
2、确定一个乘积结果的尾数
3、确定循环类结果的数字或余数
4、采用试除法解决余数问题
名师点拨

1、当需要求解有规律的 一组数字的尾数（个位数字时），找到循环周期是关键，最后用要求解的数除以周期，
根据余数得到个位 数字的顺序，最终得到答案。
2、两个数分别除以同一个数，得到2个不同的余数，则这两个数和、差 、积的余数就是这2个余数的和、差、
积与这个除数作商的余数。

学霸经验

 本节课我学到




 我需要努力的地方是