我的梦想作文300字-小学英语教师个人工作总结

一填数游戏题
例1
有一个六位数，它的个位上的数是6，如果将6移至第一位前面，所得的新
六位数是原数的4倍。求原六位数。




例2
下面竖式中每个口都代表一个数字，请把这个算式写完整。

例3
下图的五个口里已经填入84和72两个两位数，请你在其余的口里也分别
填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两
位数正好由0—9这十个数字组成。

例4
把0～9这十个数字填入下面的口里，使三个等式都成立。

例5
把2,3,4,5,7,9这六个数字分别填在六个( )里，使乘积最大，应该怎
样填?


例6

在下面乘法算式的口里，各填上一个适当的数字，使算式成立。

练习一
1,在口里填入合适的数字，使算式成立。

2,下列题中，不同的字母代表不同的 数字，相同的字母代表相同的数字。它们各
代表什么数字时，算式成立?

3,

下式中，已知“赛”=6，那么“南通市数学”所代表的五位数是什么?


4,

下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代 表不同的数字。当
它们各表示什么数字时，以下各算式都成立?


5,“数，，“学”“奥”“林，，“匹”“克”各代表。、1、2、3, 4, 5中哪一个数，
才能使下面四个算式成立?

6,

“南通艺术节”五个汉字表示五个不同的偶数。、2, 4, 6, 8，请译出“南＋
通×艺－术÷节= 20'，的算式题。






7,

在下列口里填上合适的数字，使算式成立。

8,已知六位数lABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDEl。求这个六位数。





9,把44,2,11,12,22,33六个数分成两组，使每组中的三个数的积相等。






10,将。,1,2,3,4,5,6填到下面算式中，使等式成立。


11“我喜欢X小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六
个 字分别代表3,4,5,6,7,8这六个数字。这个算式的乘积最大是多少?

二迷人的数阵
例1
把5,6,7,8,9五个数分别填入右图的五个方格里，使横行三个数的和与竖
行三个数的和都是21.

.

例2
把1～10这十个数填入下图○里，使每个大圆上六个数的和是30.



例3
把1～7这七个数分别填入右图的7个○里，使每条线段上三个○里数的和
相等。

例5
如右图，四个小 三角形的顶点处共有六个○。如果在这些○里分别填上六个
素数，它们的和是20，而且每个小三角形三 个顶点上的数的和相等。这六个素
数的积是多少
?
练习二
1， 把1～9这九个数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上各数的和都
是13。


2， 把1～7这七个自然数分别填入○里，使每条线上三个数的和相等。

3， 把1～8这八个数分别填入下图的○里，使每个大圆上五个○里数的和相等。

4， 把1～10这十个数分别填入下图的○里，使每个四边形顶点土的○里四个数
的和都相等.且和最大。

5， 将1～8这八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左面四格、右
面 四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

6， 将1～6这六个数分别填入下图的○里，使每边上的三个○里数的和相等。

7， 将1～9这九个数分别填入下图的○里，使每边上四个○里数的和都是17。

8， 将1～8这八个数分别填入下图，使每条边上的三个数的和相等。

9， 将1～9这九个数填入下图的○里，使横行、竖行上五个数相加的和都是25。

10，将1～11这11个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○里的数的和相
等。

三有趣的幻方
练习三
1， 把7～15这九个数构成一个三阶幻方。





2， 把5～20这十六个数构成一个四阶幻方。





3， 把3、4、5、8，9, 10, 13, 14, 15编成一个三阶幻方，并求出幻和是
多少。






4， 构成一个三阶幻方，使其幻和是18。





5， 用罗伯法把5～29这25个数构成一个五阶幻方。







6，用巴舍法把10～58编排成一个七阶幻方。

四假设法解题(一)
例1
笼中有鸡、兔100只，共有248只脚，鸡、兔各有多少只?





例2
买来5元、1元、8角的三种邮票共20枚，总钱数是 42元8角，其中5元和
8角的邮票枚数相等，三种邮票各购了多少枚?





例3
有1元、2元、5元人民币50张，面值共计116元 ，已知1元的人民币
比2元的多2张，三种人民币各有几张?





例4
一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它 一共运
了112次，平均每天运14次，这几天中有多少天是雨天?




例5
五(1)班有51个同学，他们要搬51张课桌待。现定男生每人搬 2张，女
生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人?

例6
蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在
有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，每种小虫各有几只?






练习四
1，笼中共有30只鸡和兔，数一数正好有100只脚。鸡、兔各有多少只?
2，班级买来5 0张杂技票，其中一部分是15元的，另一部分是20元的，总票
价是880元。两种票各买多少张?
3，某厂工会组织集体游园，买了99张门票，一共花了680元。其中儿童票每
张4元，成人 票每张8元，两种票相差多少张?
4，某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走324。米，下山时 每小时走644。
米。已知他从上山到下山一共用去6小时(不包括休息时间)，一共走了27440< br>米。上山和下山各用多少时间?上山和下山各走多少米?
5，有鸡蛋16箩，每只大箩可容18 0个，每只小箩可容120个，共值570元。
若将每个鸡蛋便宜5分出售，则可得456元。大、小箩 各多少只?
6，有4元、2元、1元6角、1元的邮票共40枚，总计92. 8元。已知4元
和2元的邮票枚数相等，1元6角和1元的邮票枚数相等，四种邮票各多少枚?
7，一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃2“个。已知1只公猴每天摘桃
10个，1只母猴每天 摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个。又知公猴比母猴少4只，
那么在这群猴子中，小猴有多少只?
8，龟、鹤共24只，有68条腿，龟、鹤各几只?
9，李老师带48名学生去划船，一共乘 坐10只船。每只大船可坐6人，每只
小船可坐4人，大船和小船各几只?
10，已知兔的只数是鸡的6倍，鸡、兔共有390只脚，鸡、兔各有几只?
11，学校春游 共用了10辆车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60
人，大客车比小客车一共多坐520人 ，大、小客车各几辆?
12，在学雷锋活动中，同学们共做好事240件。五年级同学每人做好事8件 ，
四年级同学每，人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的四年
级同学有多少 人?
13， 买来3角、5角、7角的铅笔400支，共用去192元，其中7角和5角
的 铅笔支数相等，求每种铅笔的支数。
14，有1元、5元和10元的人民币共14张，共计“元。其 中1元比10元的
多2张，三种钞票各多少张?

五假设法解题【二】
例1
一列快车从甲地开往乙地，每小时行200千米;与此同时一列慢车从乙地
开往甲地，每小时行160 千米。途中快车因故停留了4小时，所以比慢车迟1
小时到达目的地。求甲、乙两地的距离。






例2
甲车站有222辆汽车，乙车站有48辆汽车。每天从甲站开往乙站23辆，
从乙站开往甲站26辆。多少天后，甲站的汽车辆数是乙站的8倍?




例3
甲仓库有货物58吨，乙仓库有货物32吨。现在甲仓库每天进货4吨，乙
仓库每天进货20吨。多少天后，乙仓库的货物是甲仓库的2倍?





例4

某农民饲养鸡、兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，
鸡和兔各几只?


例5

百货公司委托物流公司运送1000只玻璃花瓶，双方商定每只的运费是1
元5角;如打破一只，这一 只不但不计运费，并且要赔偿9元5角。物流公司
最后共得运费1456元。搬运过程中共打破了多少只 玻璃花瓶?

例6
甲、乙二人投飞 镖比赛，规定每投中一次得10分，脱靶一次倒扣6分。
两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多 得16分。两人各投中多少次?





例7
文化宫电影院有座位2000张，前排票每张20元，后排票每张15元。已
知前排票 比后排票的总价少9000元，该电影院有前排座位和后排座位各多少个?






练习五

1，甲每小时行12千米，乙每小时行8 千米。某日甲从东村到西村，乙同时从
西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时。求东、西两 村的距离。
2，一艘船从甲地到乙地，去时每小时行75千米，回来时每小时行50千米，
求 这艘船往返的平均速度是每小时多少千米。
3，周燕、刘敏、张新各有一些贴画，周燕给刘敏13张， 刘敏给张新15张后，
三人的贴画张数就一样多。原来刘敏比张新多几张?
4，如果从甲仓库 搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货正好是乙仓库的2
倍。如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那 么甲仓库的货正好是乙仓库的5倍。
求两仓库原来各存货多少吨。
5，甲有存款520元，乙 有存款240元，两人取出同样的钱后，甲余下的钱是
乙余下的5倍，求两人一共取出多少元钱。 6，哥哥和弟弟同时从家往学校走，走了1分钟后，哥哥发现忘记带铅笔盒，
原路返回;取盒后重新 出发，最后与弟弟同时到学校。已知哥哥每分钟走90米，
弟弟每分钟走70米，从家到学校有多远?
7，加工一批机器零件，王师傅要4 }J时，李师傅要6小时。如果两人一起
加工，几小时可以完成任务?
8，运送一批货物，全 部用大汽车运需要20辆，全部用小汽车运需要30辆。
现在用同样辆数的大、小汽车一起运，共要多少 辆汽车才能一次运完?
9，兄弟两人收集邮票，弟弟从自己收集的邮票中拿出9枚给哥哥，弟弟就比< br>哥哥少28枚。那么原来谁收集的邮票多?多几枚?
10，如果从上层书架上取出80本图书放入下层书架后，再从下层书架上取50

本图书放入上层书架，这时上层书架比下层书架多181本图书，原来相差多少本?
11，甲厂有某种原料120叱，乙厂有同样的原料96叱。如果甲厂每天用原料
15吨，乙 厂每天用原料9吨，那么多少天后，两厂剩下的原料相等?
12，甲池有水112吨，乙池有水120 叱。每小时从甲池往乙池流入9吨，几小
时后，乙池的水为甲池的3倍?
13，某班42个同 学参加植树，男生平均每人种3裸，女生平均每人种2裸，
已知男生共比女生多种56裸，求男、女生各 有多少人。

六代换法解题
例1
1个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1
个梨,l个香蕉和1个桃 的重量和。那么1个菠萝等于多少个桃的重量?




例2
买一套《趣味数学》共用去31元，已知上册比中册便宜1. 5元，下册比
中册贵2. 5元，上、中、下册各多少元?


例3
一批石油，如果用甲种油车装运 需要20辆，如果用乙种油车装运需要
25辆。已知甲种油车比乙种油车每辆多装2吨，求这批石油重多 少吨。





例4
5只同样的小猪和18 只同样的小羊总价是3960元，已知1只小猪和3
只小羊的价钱相等，求每只小猪和每只小羊各值多少 元。





例5
6千克荔枝和8千克桂圆 共计312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千
克桂圆的价钱，求两种物品的单价各是多少。

例6
某小学教师和学生共100 人去植树，教师每人植3裸树，学生平均每3
人植1裸树，一共植了100裸树。教师和学生各有多少人 ?



例7
有红、黄、蓝三种彩色笔共20支，已知红色笔比 黄色笔的2倍少2支，
黄色笔比蓝色笔的2倍少2支，三种彩色笔各多少支?




练习六

1, 2只红球与4只黑球的重量相等，3只黑球的 重量等于1只红球加1只蓝球，
那么几只蓝球的重量等于3只红球加4只黑球?
2, 一号楼 三家住户一次性存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多
存80元，三家各存多少元?
3, 3米花布的价钱与4米白布的价钱相等，小红的妈妈买了2米花布和5米白
布，共付款4 6元，两种布每米各多少元?
4, 一个笼子能容纳18只同样大的兔和9只同样大的鸡，或者能容纳 14只同样
大的兔和15只同样大的鸡。如果专门用来做兔笼，最多能容纳多少只兔?
5, 用一个铸坯可加工6个零件，6个铸坯的加工余料又可以做成一个铸坯，用
36个铸坯，最多可加工出多 少个零件?
6, 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2
岁，三人的年龄之和是109岁，三人各几岁?
7, 少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队 灭鼠的只数是一中队的2倍多
5只，三中队灭鼠的只数比一、二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只 ?
8, 甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘4，丁
数除 以4后，四个数就相等了，求这四个数。
9, 甲、乙、丙、丁一共加工370个零件，如果把甲做的 个数力口上10，乙做的
个数减去20，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人‘做的零件个数正 好
相等。那么乙实际上做了多少个?
10, 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等 奖的奖金是每个二等奖奖金
的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖 各
两人，那么每个一等奖奖金是308元;如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三
等奖，那么 一等奖的奖金是多少元?

七消去法解题
例1
明明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付6.05元;红红买了同样
的2 块橡皮和3把小刀，共付4.45元。1块橡皮和1把小刀的价钱各是
多少?






例2
3筐苹果和5筐鸭梨共重1 38千克，9筐同样的苹果和4筐同样的鸭梨共
重216千克。1筐苹果和1筐鸭梨各重多少千克?



例3
某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350 千克;第二次运进大米
3袋，面粉5袋，共重850千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克?


例4
5头牛和6匹马每天共吃草I39千克，6头牛和5匹马每天 共吃草125千克。1
头牛和1匹马每天各吃草多少千克?



例5
甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元。如果甲、乙两人对换1盒，则每人所有物品的价值相等。1盒糖和1盒糕分别值多少元?

例6
有篮球、足球、 排球三种球。3个篮球、2个足球和1个排球共值641元，1
个篮球、3个足球和2个排球共值584 元，2个篮球、1个足球和3个排球共值
593元。每种球的单价各是多少?







练习七
1， 买3支自动铅笔，2支普通铅笔要付4. 98元。若买5支自动铅笔，2支普
通铅笔要付7. 98元。求出每支自动铅笔与每支普通铅笔的单价。
2， 2捆科技书，5捆故事书，共重11. 6千克;3捆故事书，2捆科技书共重8.
4千克。1捆科技书与1捆故事书各重多少千克?
3， 小强第一天骑车5小时，步行3小时，共行187千米;第二天骑车6 }]、时，
步行2 小时，共行218千米。骑车和步行的速度各是每小时多少千米?
4， 3只热水瓶与8只玻璃杯共值65. 1元，5只热水瓶与6只玻璃杯共值77. 7
元。1只热水瓶与1只玻璃杯各值多少元钱?
5， 买甲种书14本，乙种书10本，丙种书8本，共付人民币345. 4元，甲,乙、
丙三种书各一本共值31. 3元。已知乙种书比丙种书一本贵1. 20元，甲、
乙、丙三种书每本各多少元?
6， 运一批砖，用2部汽车和3辆拖拉机装运， 32次可以运完;如果用5部汽车
和2辆拖拉机装运，16次可以运完。现在用11部汽车装运，几次可 以运完?
7， 甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千克梨，丙
顾 客买了3千克苹果、4千克梨。乙顾客比甲顾客多花3. 45元，甲顾客比
丙顾客少花2. 9元。每个顾客各花了多少元钱?
8， 某家具店6张桌子和6张椅子共卖了1200元，同样的6张 桌子和4张椅子
共卖了1100元，桌子和椅子的单价各是多少?
9， 2台录音机和5台D VD共值?250元，4台录音机和9台DVD共值13250元，1
台录音机和1台DVD分别值多少 元?
10， 8千克青豆、9千克菠菜共值16. 8元，9千克青豆、8千克菠菜共值17.
2元，求青豆和菠菜的单价各是多少。
11， 有红、黄、蓝三种彩色笔，蓝色笔2支、黄色 笔3支、红色笔1支，共
值17元;蓝色笔3支、黄色笔4支、红色笔2支，共值26元;蓝色笔1支、
黄色笔2支、红色笔3支，共值20元。每支笔的单价各是多少?
12， 5头牛、6匹马、 2只羊每天吃草143千克，6头牛、5匹马、4只羊每天
吃草133千克，3头牛、2匹马、1只羊每 天吃草55千克。1头牛、1匹马、
1只羊每天吃草各多少千克?

八作图法解题
例1
两根同样长的铁丝，第一 根剪去18厘米，第二根剪去26厘米。余下的
铁丝，第一根长度是第二根的3倍，原来每根铁丝各长多 少厘米?





例2
三(1)班共有52 人，他们都参加了语文、数学兴趣小组的活动，其中参
加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的 有40人，两种兴趣小组都
参加的有多少人?



例3
五(1)班50名同学中，参加语文兴趣组的有20人，参加数学兴趣组的有
26人，既没有参加语文 兴趣组也没有参加数学兴趣组的有12人。那么参加
数学兴趣组且没有参加语文兴趣组的有多少人?既参 加语文兴趣组又参加数
学兴趣组的有多少人?





例4
在一个除法算式中，如果被除数减少1，商就是2;如果除数减少2，商就
是3，求原式。




例5
虹桥瓜果批发部有甲、乙两个仓库，乙仓库 的水果存量是甲仓库的5倍。
如果从甲仓库中抽出5吨水果放到乙仓库，那么乙仓库的水果数就是甲仓库
的8倍。原来两仓库的水果存数各是多少?

例6
大、小卡车运了两批同样吨数的黄沙。第一批大卡车运的吨数比小卡车吨数
的3 倍多4吨;第二批大卡车运的吨数增加了5吨，正好是小卡车运的吨数的6
倍。求这两批黄沙共有多少吨 。

例7
城南小学的少先队员帮助学校清理基建工地。已知甲工地比乙工地大一倍 ，上午
他们在甲工地清理了半天;下午将人数对半分，一半留在甲工地，另一半到乙工
地清理。 到收工时，甲工地已清理完毕，乙工地还剩一小块需1人再清理1天才
能完工。如果每人的工作效率相等 ，那么共有多少名少先队员参加了清理?





例8
用绳子测井深，把绳折三折来量，井外余16分米;把绳折四折来量，井外
余4分米，求井深和 绳长。





练习八
1，甲、乙两仓库存 有相同数量的货物，甲仓库取出31吨货物，乙仓库取出
19吨货物后，乙仓库的剩余量是甲仓库的4倍 。两仓库原来各存货多少吨?
2，一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的 面积比
原来减少1750平方米。求这块地原来的面积。
3，某班在一次测验中有26人语文 获优，有30人数学获优，其中语文、数学
双优的有12人，另外还有4人语、数成绩均未获优。这个班 共有学生多少人?
4，一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，要求每人都至少参加一个队，这个班有学生多少人两个队都参加?
5，有兄弟二人，哥哥所有的钱数 是弟弟的3倍;若弟弟给哥哥6元，那么哥
哥所有的钱数就是弟弟的5倍。哥哥原来有多少钱?
6，草地上有80只兔子，其中有55只小兔子，63只灰兔，10只大白兔。小
灰兔有多少只?
7，甲、乙两列车同时从A, B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，
相遇后继续 前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A, B间距离。

8，学校组织夏令营活动，如果参加的女同学人数减少5人，同时增加男同学
5人，则参加夏令营的男、女同学人数相等;如果参加的男同学人数减少4人，
同时女同学增加 4人，则女同学的人数是男同学的2倍。原定参加夏令营的
男、女同学各是多少人?
9，有一 个长方形花园，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增
加48平方米，求这个花园原来的面 积。
10，一个长方形的周长是24厘米，如果长和宽各增加5厘米，面积增加多少
平方厘米? < br>11，某村民组共有68户人家，其中养鸡42户，养鸭26户，还有14户专门
养猪，有多少户 专门养鸡?
12， 龙镇小学五年级某班学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植
物 标本的有19人，两种标本都采集的有8人。全班共40人，有多少人没有
采集标本?
13， 甲数比乙数的3倍还多6，如果甲数增加8，乙数减少8后，甲数就是乙
数的5倍。求甲、乙两数。 < br>14，甲种货物的单价是乙种货物的4倍，如果甲种货物的单价减少9元，乙
种货物的单价增加9 元，则两种货物的单价相等。两种货物原来的单价各是
多少?
15，用一根绳子量大树树干的 周长，把绳子折2折后正好绕大树2圈，若把
绳子折3折后，绕大树一圈还余30厘米，求大树树干的周 长和这根绳长。
16，甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22. 5米，丙每分钟走< br>25米。甲、乙从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再过10分钟遇
到甲，两镇相距多少 米?

九列车过桥题
例1
一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多少
时间?



例2
一列火车长750米，从路边的一裸大树旁边驶过，用了0. 25分钟。以同样的速
度驶过苏通大桥，从东头上桥到车尾离桥共用2. 5l分钟。苏通大桥长多少米?



例3
某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是
15秒。货车长585米，速度为每小时144千米，求行人每小时步行多少千米。





例4
一列客车长190米，一列货车长240米 ，两车分别以每秒20米和23米的速度相
向行进。在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多 少时间?






例5
一列客车以每小时144千米的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开
来一列货车，速度 是每小时108千米。这列货车从他身边驶过共用了8秒钟，求
这列货车的长。

例6
甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超
过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。两车各长多少米?





例7
甲、乙两人同时从东、西两镇出发，相向而行，经过2 小时40分钟，在途中相
遇，相遇后各自继续前进。甲到达西镇和乙到达东镇后都停留一小时后再返
回。如果两人来回的速度都不变，他们从出发到第二次相遇需多少时间?






例8
客车和货车同时从甲、乙两地相对开出， 客车每小时行54千米，货车每小时行
48千米。两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙地后立 即返回，
货车到甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇。甲、乙两地
间的路程是多少千米?






练习九
1，一列火车长360米，每秒行30米，全车通过一个山洞需要20秒，这个山洞
长多少米?
2，一列火车通过长199米的桥需要40秒，用同样的速度通过长172米的随道需
36秒， 求列车的速度和车长。
3，一列火车全车通过990米长的大桥用65秒，用同样的速度从路边的一根 电线
杆旁边通过，用了10秒，求这列火车的速度。
4，有两列火车，一列长130米，每秒 行23米，另一列长25。米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒?
5，两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。现有两列车同时同方向齐
头行进，行驶10秒后 ，快车超过慢车;如果两车车尾相齐行进，则7秒后，快车
超过慢车。求两列火车的车身长。
6，一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从

他身边通过用了8秒，求客车的速度。
7，客车、货车各一辆，分别从甲、乙 两地同时相向而行，在距乙地95千米处相
遇，相遇后两车又继续前进;客车到乙地，货车到甲地后，都 立即返回，两车又
在距甲地25千米处相遇。假设两车的速度不变，甲、乙两地的距离是多少千米? < br>8，在并列的两条轨道上，两列火车从甲、乙两地相对开出，且在甲、乙两地之
间往返行驶。,客 车每小时行驶150千米，货车每小时行驶120千米，现知两列
车从第一次相遇到第二次相遇，相隔了 6小时，求甲、乙两地的距离。
9，一列火车全长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2. 8千米的隧道，
共需多少时间?
10，小明和小亮一起测量飞驰而过的火车长度和速度。他们 拿了两个秒表，小明
用一个记下了火车从他面前通过的时间是15秒;小亮用另一个记下了车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两电线杆之间
的距离是100米， 这列火车的全长和速度各是多少?
11，一辆摩托车以每分钟600米的速度行驶在会路上，遇到一列 同方向行走的队
伍，队伍长110米，摩托车从旁边通过用了12秒。这列队伍行走的速度是每分
钟多少米?
12，某人乘坐的客车每小时行40千米，另一列从对面开来的列车从他身边通过
正好是6秒钟。已知对面开来的车长150米，对面开来的列车每小时行多少千米?
13，南京与 上海相距312千米，一列快车从南京开往上海，一列慢车从上海开
往南京。慢车比快车早1. 4小时出发，快车走了2. 2 }J、时遇到慢车。已知
快车比慢车每小时多行10千米，相遇时两车各行多少千米?
14 ，一列火车车身长为180米，由东向西行驶，车速为每秒行驶18米。铁路旁
人行道上有甲、乙两个年 轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一
时刻，火车追上了甲，15秒后火车离开了甲;2 0秒后，火车遇到迎面跑来的乙，
又过了8秒，火车离开乙。再过几秒钟后，甲、乙两人相遇?
15，甲、乙两人同时从A, B两地相向而行，相遇时距A地120米;相遇后，他们
继续前 进，到达目的地后即返回，在距A地150米处再次相遇。求A, B两地的
距离。

十速算的方法
1. 改变运算方法
例1

计算:1991＋1995 ＋2000＋1989＋2011＋2005＋1998＋1993




例2

计算:3.51×49＋35.1×5.1＋49×51




例3

计算:72435000 ÷125





例4

计算:9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13





2. 改变运算顺序
例5
计算:21.9+376.4+78.2一106. 4

例6

计算:0.123+0.321+0.234+0.432+0.345+0.543++0.789+
0. 987




例7

计算:(64×75×81)÷(32×25×27)




例8
计算:88×125



例9
计算:64 × 125


3. 应用补充数的方法
例10
计算:998＋1246＋9989





例11
计算:1891－997－95 ＋4997

例12
计算:3289 × 998




例13
计算:108 ×107




例14
计算:99×43+98×42+97×41





4. 几种特殊的速算方法

例1
计算:(1) 78 + 87; (2) 87-78




例2
计算:(1) 65 X 101; (2) 348 X 1001;





例3
计算:99999 X 22222 + 33333 X 33334




3) 7295 X 10001 （

例4
计算:40404 + 5050 + 60606 + 7070 + 80808 + 9090 + 101010 + 11110 +
121212。




练习十
1计算。
(1) 185+186+188
(2) 546+270+277＋279＋278
(3) 8888+9999+7777+6666
(4) 1796+1797+1798
(5) 78 ×0.0015
(6) 32×15+96×1.5一0.43 ×0.15
(7) 986× 150一763 ×1.5
(8) 43250×1500+90500×0.015
(9) 115 ×115+35×115一35×150
(10) 2.4×7.6+7.6×6.5+7. 6+0. 76
(11) 28× 29+36×29+64×71
(12) 1328× 1239－739× 661－739× 667
(13) 2.43×14+14×7.57一12.5×1.39×8
(14) 44327 +22345+17252+49414+23212十43454+36987 +29679
2.简便计算
(1) 3192468 × 25
(2) 24389600一125
(3) 4132572 × 125
(4) 812435÷5
(5) 7321+2789+5237+4873+4646+5464＋3648＋6462+2152+7958

3.计算。
(1) 64十27十81十36十173十219十156
(2) 16十27十61十62十51十52十68十69
(3) 90000÷125÷2÷8÷5
(4)125×2×131×8×15
(5) 10000×16÷125
(6) 1064+28+1736÷28
(7)(51×68×78)÷(17×34×13)
(8) 125×323×9×32×25
(9) 1008 × 1007
（10) 996 × 1009
(11) 11÷17+17÷19+20÷17+40÷19+37÷17

十一分类数图形
例1
下面图形中有多少个正方形?


例2
数一数下图中分别有多少个正方形，并找出这类习题的规律。



例3
右图中共有多少个三角形?

例4
下图是用9个打子组成相互间隔为1厘米的正方形。如果用 橡皮筋将适当的三个
打子连结起来就得到一个三角形，这样的三角形中，面积等于1平方
厘米的三角形有多少个?

例5
右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形?


练习十一
1,下图中共有多少个正方形?

2,下面各图中共有多少个正方形?

3,下图中共有多少个长方形?

4,下图中共有多少个梯形?

5,下图中共有多少个三角形?

6,下图中共有多少个正方形?

7,下图中共有多少个三角形?

8.下图中共有多少个三角形?

9,下图中共有多少个正方形?

10.下图中共有多少个长方形?

11下图中共有多少个梯形?


12.下图中共有多少个长方形?所有这些长方形面积的和是多少?(单位:厘米)

十二:图形的面积(一)
例1
把任意三角形ABC平均分成面积相等的四份
。

例2
一个等腰直角三角形，最长的边长是12厘米，这个三角形的面积是多少
平方厘米?




例3
右图梯形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中 点。已知三角形BCE的面积
为8平方厘米，三角形ABF的面积为5平方厘米，则梯形ABCD的面积 为多少
平方厘米?

例4
如下图，正方形ABCD的面积是120平方厘 米，E是AB的中点，F是BC的中点，
四边形BGHF的面积是多少?

例5
已知大正方形ABFG的边长是5厘米，小正方形BODE的边长是3厘米，
求阴影部分的面积？

练习十二
如图1,一个正方形的‘边长为4厘米，D, P分别是两条边的中点，阴影部分的
面积是多少?

2.如图2，在三角形ABC中，DC=2BD, CE=3AE，三角形ADE的面积是20平方厘
米，求三角形ABC的面积。



3.已知平行四边形的面积是128平方厘米，E, F分别是两边上的一中点、求阴
影部分的面积。

4·如图，正方形的边长是6分米，A,D是所在边上的异等分点,B,C,E,F,分别是
所在边 上的三等分点，求阴影部分的面积。

5. 将三角形ABC分成三个直角三角形，①的面积是4平方厘米。
(l,):求②的面积。
(2)求三角形ABC的面积。(单位:厘米)

6. 如下图，在三角形ADE中，BD是 AB的3倍，〔万是AC的5倍，三角形ABC
的面积是8平方厘米，求三角形ADE的面积。

7， 图中的每小格的面积都是一个面积单位，那么图中阴影部分的面积是多
少?

8， 已知长方形ABCD的面积是24平方米，并且 BC等于CF的3倍，E是CD
的中点，求图中阴影部分的面积。

9， 把大三角 形每边八等分，组成下图所示的三角形网，如果每个小三角形
的面积是1平方厘米，那么图中粗线所围成 的三角形面积是多少?

十三 图形的面积（二）
例1
下图中ABCD是边长为18厘米的正方形，已知CE的长度是ED的2倍，
求:(1)三角形CEF的面积;(2)DF的长度。



例2
如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘
米，长方形DEFG的长DG是5厘米，求长方形的宽DE。


例3
求右图中正方形阴影部分的面积。(单位:厘米)



例4
如右图，有两个等腰直角三角形，它们的直角边分别为7厘米、10厘米，

例5
求重合部分的面积。(单位:厘米)



例6
在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，阴影部分的面积为68平方 厘
米，四边形EFG0的面积是多少?


例7
正方形ABCD 和正方形EFGH分别内接于同一个等腰直角三角形(这里的“内
接”指正方形的四个顶点全部在三角形 的边上)。已知正方形ABCD的面积是72
平方厘米，正方形EFUH的面积是多少?

练习十三
1， 如左下图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。(单位:厘米)

2， 已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求右上图中
阴影部分的面积。

3， 如左下图所示，已知三角形ABD的面积为12平方厘米，FE = EC , AB =
3AF，则阴影部分的面积为多少平方厘米?


4，如右上图，已知三角 形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE
长3厘米，求阴影部分的面积。
5，有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就
增加4. 8平方米;如果上底和下底都不变，高增加2米，它的面积就增
加8. 5平方米，求原来梯形的面积。
6，如左下图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，E,F为边BC上的三
等分点，M、N 是对角线BD上的三等分点，三角形EMN的面积是多少?

7.如右上图，已知直角梯形的高是10厘米，＜1=＜2=45。，求梯形的面
积。
8，三角形ABC和三角形A'B'C‘均为等腰直角三角形，重叠如左下图，
求重叠部分的面积。( 单位:厘米)

9.如右上图，已知三角形 ABC的面积为64平方厘米，是平行四边形DEFC面
积的2倍，求阴影部分的面积。
10.求左下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

11.如右上图，长方形AB CD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFID的面
积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少 。(单位:厘米)
7. 2.如下图，两个形状和大小都一样的直角三角形ABC与DEF，它们的面 积
都是2004平方厘米。而且每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三
角形的斜边上 ，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形
ADEC的面积为多少平方厘米?

13.如下图，直角梯形ABCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，
阴影部 分的面积是多少?

十四数列的规律
例1
找规律填出下列数列中的缺项:
(1> 1、5、9、_____、_____、_____;
(2) 30、24、18、_____、_____、_____;
(3) 5、10、20、_____、_____、_____;
(4) 190、94、46、22、_____、_____、_____;
(5) 1、4、9、16、_____、_____、_____;
(6)()、3、8、15、_____、_____、_____;
(7) 1、1、2、3、5、8、_____、21、34、55„„„
(8) 1、3、2、6、5、14、_____、_____、_____、122„„„

例2
已知下列数列的前四项，试写出它们的第n项，
a
n
的表达式。
(1) 1、3、5、7„„
1234
(2)
,,,
„„.
2345
(3) 2、5、10、17.....
例3
已知下面数列的第n项
a
n
的公式，写出它们的前5项:

(1)
a
n
=

(2)
a
n
=－1 (3)
a
n
=5n
例4
数列1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7„中，从第一个数算起，
第100个数是多少?




例5
1121231234
在数列
,,,,,,,,,,... .......
中,
1223334444
5
（1)

是第几个分数?
12

(2)第300个分数是几分之几?


例6
将1到500的自然数，分成A, B, C三组。
A组:1、6、7、12、13、18„„
B组:2、5、8、11、14、17„„
C组:3、4、9、10、15、16„„
根据分组的规律回答:
(1) B组中一共有_____个自然数。
(2) A组中第48个数是______
(3) 298是_____组的第_______个数。
例7
有一列数如下:4, 5, 9, 14, 23„这列数的第1999个数除以3，余数是
多少?





练习十四
1， 按规律填出下面数列中的空格。
(1) 81、64, 49、36、______，______；
(2) 35、28, 22、17、______，______；
(3) 1、2, 4, 7、11、______，______；
(4) 2、3、5、8, 12、______，______；
(5) 2、3、5、8、13，______，______；
1131
(6)
,,,,
______；
168164
(7) 1、3、7、15______；
(8) 45、55、66、78，______，______；
(9) 1、1、2、3______、8、13、21、______；
(10)1、3、68, 16、18______、______、76、78。
2.下列两组数中，各有一个“与众不同”的 数，需别除掉，才可使其他数组成有
规律的数列试把它找出来。
(1) 1、7, 13、11、19;
(2) 2, 3、5、7、9、11、13
3，下列数列中四个数之 间有一定规律，试从右边括号中找一个与左边四个数有
共同点的,数插到左边数列中去。
(1) 143、99, 66、44;(282、111、198、383)
(2) 34, 68, 102、136。(17、170, 85、75)

4，已知下列数列中的前几项，写出它们的第n项
a
n
。
(1) 24. 6、8. ....
(2) 15、25、35、45......
（3）
1111
........

2,4,8,16,
11
11
111
、－、－、－„„
22
33
445
5.写出下列数列的前五项。
(4)1－
(1)
a
1
=5,
a
n
=
a
n1
－3
(2)
a
1
=2,
a
n
=
a
n1

2
(3)
a
1
=1,
a
n
=
a
n1
－
1

a
n
(4)
a
1
=3,
a
2
=6,
a
n
=
a
n1
－
a
n1


6,根据前三组数的关系，填出“?”处的数是多少。

7，已知数列是多少?1、3, 5、2, 46、3、5、7、4、6、8, 5、7, 9...„从第一
个数算起，第88个数是多少？
8.有红、白、黑珠共180个，按5个红珠、4个白珠、3个黑珠的顺序排列着。
(1)黑珠有几个?
(2)第158个珠子是什么颜色的?
9，80朵花，按2朵红花、3朵黄花、4朵白花的顺序排列。
(1)最后一朵是什么颜色?
(2)红、黄、白花各有几朵?
10.一条小虫，由幼虫长到成虫，每天长大1倍，10天长到10厘米，长到2. 5
厘米需要几天?
34321
11.数列
,,,,,,,,,,,,,,,.......
中，
44444
7
（1）
是第几个数?
10
(2)第400个数是几分之几?
12.有一组数:1, 3, 4, 7、1 1、18„„它们从第三个数开始，每个数都是它前
面两个数的和。第5555个数被5除，余数是几?

十五谈等差数列
例1
求等差数列3, 5, 7, 9„„的第10项和第100项。



例2
20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报
的数多3。已知最后一个同学报的数是62，第一个同学报的数是多少?





例3
等差数列，15, 9, 13„„中，401是第几项?





例4
一个等差数列的第1项是5.6，第6项是20.6，求它的第4项。




例5
11
在
1,2
两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。
22

例6
梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各 级的宽度
成等差数列。计算正中一级的宽。



练习十五
1.求等差数列3, 7, 11„„的第4, 7, 10项。
2.求等差数列2, 9, 16„„的第20项。
3.收购站有一堆圆木，它的海一层都比下一层少一根。小敏数了数，它的最下 一
层是26根，一共有18层。你知道这堆圆木最上一层多少根吗?
4.等差数列中，
a
1
= 3, d = 2, 21是它的第几项?
5.已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。
6.在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。
7.在644, 895中间插入一个数，使这三个数成等差数列。
8.有13个连续自然数，它们的首项是8，末项是 20。在这些数中，从小到大第
6个数是多少?
9.数列5, 6, 7, 8 „„94, 95, 96的正中间的数是几?
10.一套书有5本，每隔5年出一本，第三本是1959年出版的。其他几本是哪年
出版的?
11.三个数成等差数列，它们的和是9，积是15，求这三个数。
12,安装的五个滑轮的 直径成等差数列，已知最小的和最大的滑轮直径分别为
120毫米和216毫米，求中间的三个滑轮的直 径。

十六 求数列的和
例1
计算:1＋2＋3＋„„2009＋2010。




例2
计算:0. 1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13十0.15＋0.87＋0.89





例3
计算:1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋10＋„„＋58＋59－60。





例4
有100个数:
a
1
、a
2
、
a
3
„„
a
99
、
a
100
，第一个数
a
1
=9，从第二个数
a
2
开 始后
一个数比前一个数多2，求这100个数的和。






例5
某小组有8个同学，放假时，一一握手告别，每两人都握一次，而且只握一
次，共握多少次手?

例6
计算1～100每个数各个数位上的数的和是多少。




练习十六
1，1+2+3+......+37+38的和是多少?,
2，2+4+6+......+64+66的和是多少?
3，求自然数中所有三位数的和。
4，计算1+2+3一4+5+6+7一8+9+„„+25+26+27一28
5，一堆钢 管，最底一层是10根，倒数第二层是9根。以后每往上一层，钢
管少1根，10层钢管一共有多少根?


6， 求所有除以4余1的两位数的和。
7，一个剧场设置了20排座 位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排
多2个座位，这剧场共有多少个座位?
8，右图中有多少个锐角?

9.下图中有多少个三角形?

1 0.一个梯形两条底边的长分别是12厘米和22厘米，将梯形的一条腰10等分，
过每一个分点画平行 于梯形底边的直线，求这些直线夹在梯形两腰间的线段的长
度的和。
11.将边长1米的大等 边三角形分割成边长为1厘米的小等边三角形(见下图)。
请你算一算，分出的小等边三角形共有多少个 ?

12.计算下面数的方阵中所有数的和。
1、2、3„„48、49、50
2、3、4„„49、50, 51
3、4, 5„„50, 51、52
„„
50、51、52 „„97、98、99

十七数的整除性
例1
判断53728能不能被4整除?





例2
90635能否被125整除?





例3
一个三位数能被9整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数。
这样的三位数中，最大是几?





例4
在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3, 4, 5整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少?




例5
125 ×2502能否被45整除?

例6
判断5873556能否被13或7整除。





例7
如果六位数5329□7能被11整除，□里应填什么数字?






例8
将1,2,3„„30从左到右依次排列成一个51位数:123456„„2930，这个
51位数能不能被11整除?







练习十七
1,下面各数哪些能被4整除?
432 214 180 3140 1450
1,下面各数哪些能被125整除?
875 1375 5500 1025 3415
3,下面各数哪些能被9整除?
419 1350 1809 3267 2546
4,下面各数哪些能被7整除?
28346 3456 25607 842346 1000993
5,在口里填上适当的数字，使组成的数适合所给出的条件。
(1) 84□ 48既能被3整除，又能被8整除。
(2) 380□□既能被9整除，又能被25整除。
(3) 257□4既能被4整除，并且被9除余2。
6,一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位上的数是6, 7,
9，这个五位数是多少?

7,一个能被11整除，首位 上的数为7，其余各位上的数各不相同的最小六位数
是多少?
8,如果六位数1998□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少?
9,从1～9 这九个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，要求它能被
3,5,7,11整除，这个数最大是几 ?
10,用1,2,3,4,6这五个数字，能否组成一个五位数，使它是11的倍数。

十八巧用质因数
例1
小聪的妹妹参加了今年的中学数学竞赛，小聪问妹妹:“这次竞赛你得了多
少分?是第几名?”妹妹告诉他:“我得的名次和我的岁数及我的得分的乘积是
2910，你看我的成绩和名次各是多少?”



例2
将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。
14、33、35、30、75、39、143、169。



例3
540乘自然数a，得到一个平方数(即等于某自然数的平方)，求a的最小值
和这个平方数。



例4
要使78X110X140X( )的最后五个数字都是0，那么括号里填入的自然数最小
是几?



例5
两个数的最大公因数是45，最小公倍数是1260，求这两个数。




例6
144的全部因数有多少个?360的全部因数有多少个?

例7

求:(1) 144的全部因数的和。
(2) 360的全部因数的和。
例8
甲、乙、丙、丁四名同学，每人隔不同的天 数去图书馆借书，甲每2天去一次，
乙每隔3天去一次，丙每隔4天去一次，丁每隔5天去一次。某个星 期一，四人
都在图书馆借书，至少还要过多少天四人才能再在同一天去图书馆借书?那天是
星期 几?




练习十八
1.开学了，许老师捧来123 本书，恰好能平均分给同学们，你知道这个班有多少
个学生?平均每人分到几本书?
2.有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少?
3. 3月12日是植 树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树。已知
老师植树的裸数与每个同学植树裸数相等， 而且一共植了111裸，你知道有同学
多少人吗?
4.把2, 5, 14, 24, 27, 55, 56, 99这八个数平均分成两组，使这两组数的乘
积相等。
5.把20, 26, 33, 35, 39, 42, 44, 55, 91分成三组，使每组数相乘的积相等。
6. 504乘自然数a，得到一个平方数(即等于某自然数的平方)，求a的最小值和
这个平方数。
7，自然数a乘2376，所得的积正好是自然数b的平方。求a最小是多少。
8，975又935又972又( )，要使这个连乘积的最后四个数字都是0，括号
里最小应填什么数?
9，陈老师有一张电影 票，这张电影票的排数与座位号数的最小公倍数是84,最
大公因数是3。那么，陈老师的电影票是几排 几座?
10，两个数的最大公因数是12,最小公倍数是168，其中一个数是24，另一个数
是多少?
(1) 1200的全部因数有多少个?
(2) 13的因数有多少个?
11，(1) 1200的全部因数有多少个?
(2) 13的因数有多少个?
12，(1)求l600的全部因数之和。
(2)求675的全部因数的个数以及全部因数的和。
13，一个环形跑道全长600米，甲、乙、丙三人骑车从同一地点同方向出发，甲

每分钟行300米，乙每分钟行200米，丙每分钟行150米。至少过几分钟三人在< br>此出发点相遇?
14，“六一”儿童节，A, B, C, D四个小组的同学做红花，A组每 人做的朵数与
B组的人数相同，B组每人做的朵数与C组的人数相同，C组每人做的朵数与D
组 人数相同，D组每人做的朵数与A组人数相同。已知A; B, C三组分别做花96,
112, 140朵，D组做花多少朵?
15，在射箭训练中，甲、乙两名运动员，每射一箭得到的环数是2-} -10的自然
数。他们各射了5箭，每人射中的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少3
环，求甲、乙的总环数。
16，小明用2. 16元买了一种画片若干张，如果每张画片便宜1分钱，那么他还
能多买3张。小明买了多少张画片?

十九公因、公倍数
例1
有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。裁成一样大小的正方形，并使
它们的面积尽可能大， 裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形?


例2
某苗固的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工X680个，第
三批加工2098个。各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多
少工人参加加工?



例3
学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间
宿舍里各有四个空铺位;本学期住宿的同学共有350人，还有一间宿舍有两个
铺位空着。每间宿舍最多有多少铺位?





例4
一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两
村相距550米。现在准备在路边种树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、
乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相郁两裸树之间的距离最多是多少米?






例5
一对啮合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。其中啮合的任意一对齿
从第一次相接到再次相接.两个齿轮要转动多少圈?

例6

周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒,5粒一数又少3粒,3粒一数正
好。这盒巧克力糖至少有多少粒?




例7
公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要
改成相距60米，可以有几根不需移动?





例8
在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种
刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻
度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段?





例9
把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。如果只分给甲组，

平均每人可得10元;如果只分给乙组，每人可得几元?




例10
有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少?

练习十九
1.一间长5. 6米、宽3. 2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，
这种方格面积最大是多少平方米?
2. 36支笔、40本薄子，平均奖给几个成绩优良的学生，结果多出一支铅笔，少
两本薄子 ，成绩优良的学生有几人?
3.有12根12分米长的铁丝，9根18分米长的铁丝，10根24分米 长的铁丝。现
在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费且截下的铁丝要最长，铁丝长多少米?
可 以截多少根?
4.有一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米。如果要切成同样大小的正方体，这些正方体的校长最长是多少厘米?
5.在长60米、宽54米的矩形花固的各边上 以最大且相等的距离种桃树，每两裸
桃树间种月季花5裸，共种月季花多少裸?
6.一条公路由A经B到C，已知A, B相距360米，B, C相距675米。现在路边
植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB , BC的中点上都要植一裸，
那么两树间的距离最多有多少米?
7.在齿轮箱中有三个齿轮互相 啮合，第一个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42
个齿，第三个齿轮有108个齿。现在三个齿轮中某几 个齿互相啮合后，到下次还
是这几个齿再互相啮合时，各齿轮最少需要转多少圈?
8.甲、乙 、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈需要1分12秒，乙跑一圈需要
1分20秒，丙跑一圈需要1分3 0秒。三人同时从起点出发后，最少经过多少时
间三人又同时相遇于起点？
9。两幢大楼各1 2层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，两楼
各在第几层的天花板互相齐平? 10，从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆。原来每相部两根电线
杆之间相距50米 ，现在要改成每相部两根之间相距60米。除两端两根不需移动
外，中间还有多少根不必移动?
11，在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。现在将
树移栽成每,隔6米 种一裸，其中有几裸不需要移栽?
12，学校开运动会，在400米环形操场边上每隔16米插一杆彩 旗，共插了25
杆。后来又增,加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新
插完后发现，一共有5杆彩旗没动。现在彩旗的间隔是多少米?
13，父子二人在雪地散步，父亲在前 ，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。
在120米内一,共留下多少个脚印?
14，用 红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份;第二次把木
棍分成15,等份，第三次把 木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，
一共锯成多少小段?
15，有一个班的 同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6
人;如果减,少一条船，正好每条船坐9 人。这个班有多少人?
16，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2 人，
11人一行,也余2人，六年级最少有多少人?

二十 运算与推导
例1
有一个两位数，十位上的数是个位上的数的3倍。如果把这两个数对调位
置，组成一个新的两位数(我们称之为原来数的倒转数)，这时两个数的和是
132，求原来的两位数。




例2
甲、 乙、丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数
都是“商5余1。甲数是多少?




例3
有一个三位数，十位上的数比个位上的数大 3;百位上的数是个位上的数的平方。
又知这个三位数比它的十位与个位上的数的乘积的25倍还多20 2，这个三位数
是多少?





例4
下面每组两个字母表示一个数，分别是7的1倍至9倍(07, 14, 21,28„„63)，
但是没有按顺序排列，已知A代表5，其余的字母各代表几?
JF, EC, GJ、CA; BH, JD, AE, Gl; DG





例5
9=
3
、25=
5
、121=
11
，像9, 16和121这些数叫做完全平方数。在1～


22
2

1999这些数中有多少个完全平方数?



例6
从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这十个数字中，任取三个数字组成
不重复的三位数，共可组成多少个这样的三位数?




例7
某店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每捅1. 5千克，黄色的每捅
2千克，白色的每捅2. 5千克。为了方便顾客，把三种油漆都分装成0. 5千 克
重的小捅，结果“珠光牌，，的装了280小桶，“江海牌，，的装了255小捅，“前
进牌 ”的装了292小桶。各种牌子的油漆分别是什么颜色?




例8
小明读一本故事书，如果每天读35页，第10天能读完;如果每天读40页，
第8天就能读完。这本书最多有多少页?最少有多少页?




例9
有4个零件，外形都相同，可能有一只次品混在里面，这个次品可能比正品
轻，也可能比正品重。现在有一个可以用来衡量轻重的标准零件，只准用天平
称两次就要判断有无次品，并且找出次品，怎样才能解决?





练习二十
1， 一个两位数，十位上的数比个位上的数少1。如果把这个两位数的 个位上的
数与十位上的数对调，所得的新的两位数与原来的两位数之和是165。原来
的两位数 是多少?,

2， 2，一个两位数的两位数字之和是8，且这个两位数与它的倒转数的差是18。
这个两位数是多少?
3， 有三种铅笔，单价分别是8分、1角和2角，小明买这些铅笔时共用了1元
2角2分钱， 那么小明至少买了多少支铅笔?
4， 某班学生总人数是5的倍数，男生人数减去女生人数所得的差是 6的倍数。
已知女生是13人，那么这个班上至少有学生多少人?
5， 十三个卖鱼人的鱼盆里的鱼的条数分别是2, 3, 5. 7. 9, 10, 11, 14, 13,
17, 21, 24，24。已知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都
是青鱼 或编鱼，并且编鱼的条数是青鱼的6倍，刀鱼有多少条?
6， 一个三位数除以53的商是A，余数是B。那么，A加B的最大值是多少?
7， 有两个四位数的差为 1996，我们把这样的两个四位数称为一个数对，如3210
和1214;8059和6063等。这 样的数对一共有多少对?
8， 个位上的数是4，且能被3整除的六位数共有多少个?
9， 一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个
人都与其余九名选手各赛一盘 ，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各
得0. 5分，结果甲队选手平均得4. 5分，乙队选手平均得3. 6分，丙队选
手平均得9分。那么甲、乙、丙三队参赛的人数分别是多少?
10， 有一个六位数，如果将它的末位上的数调到首位，那么得到的新的六位
数是原来的4倍 。已知这个末位上的数是6，原来的六位数是多少?
11， 某个月有5个星期天，其中3个星期天的 日期是偶数，2个星期天的日
期是奇数，这5个星期天的日期分别是多少?
12， 给一本书编写页码，一共用了732个数字，这本书共有多少页?

二十一添运算符号
例1
在4个3之间添上合适的运算符号和括号，使计算结果正好等于等号右边
的数。
3 3 3 3=1 3 3 3 3=5
3 3 3 3=2 3 3 3 3=6
3 3 3 3=3 3 3 3 3=7
3 3 3 3=4 3 3 3 3=8

例2
在下列五个5之间，添上适当的运算符号“+”“一”X;÷”或顺序符号“( )”，
使算式成立。

5 5 5 5 5=10


例3
在下面十一个8之间合适的地方添上“+”“一”×;“÷”，使得下面的算式
成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =2010



例4
在下面算式中合适的地方，添上括号，使它们都成立。

6＋36÷3－2×4－1=63
6 ＋ 36÷3－2×4－1=149
6＋36÷3－2×4－1=18



例5
在算式15×4 ＋36÷9 ＋3中，只添小括号，使:

(1)计算出的结果最小;
(2)计算出的结果最大。

练习二十一
1,在下面各题的等号左边添上合适的运算符号和括号，使计算结果正好等于等号
右边的数。
4 4 4 4=1 4 4 4 4=5
4 4 4 4=2 4 4 4 4=6
4 4 4 4=3 4 4 4 4=7
4 4 4 4=4 4 4 4 4=8

2,从“+’，’’一”X;÷”中挑出合适的符号，添入下列各算式的合适地方， 使结
果等于已知数。
(1) 1 2 3 4=1 (2) 1 2 3 4 5 6=1
(3) 5 5 5 5 5=6 (4)9 9 9 9 9=10
(5)9 9 9 9 9=11 (6)9 9 9 9 9=12
3.在四个4中间用“+”“一”“×”“÷’，“( )”等符号，写出三个不同的算
式，使得数都是2.
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
4,从“+”“一” X ;÷”中挑出合适的符号，添入下面各式合适的地方，使结果
等于已知数。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1990
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1990
5,

在5个1.2中间添上“+，’’－，’’×，’÷;( 每个运算将号只能用一次)，使
等号左右两边相等。
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 =1.64
6,只添一些加号于下面各式合适的地方，使结果等于已知数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=90
1 2 3 4 5 6 7 8 9=99
7,

在下面四行的1, 9, 9, 0四个数字之间的○中，各添上适当的运算符号，成
为四道算式题，它们的得数依次为1, 9, 9, O

1○9○9○0=1
1○9○9○0=9
1○9○9○0=9
1○9○9○0=0
8,在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的等式。
(1) 5＋7×8＋12÷4－2=20 (2) 5＋7×8＋12－4÷2=102
(3) 5＋7×8＋12÷4－2=120 (4) 5＋7×8＋12÷4－2=75
9.将合适的运算符号添入下面的算式，使算式成立
。

1992 1992 1992 1992=2000
10.

从“＋”“一’，“X”÷ “( )”中，挑出合适的将号，添入下面各算式合
适的地方，使结果等于已知数。
(1)5 5 5 5 5=1 (2)9 9 9 9 9=18
5 5 5 5 5=2 9 9 9 9 9=19
5 5 5 5 5=3 9 9 9 9 9=20
5 5 5 5 5=4

11.在下面的式子中添上“＋”“一”“×”÷“( )”等符号，使结果等于32
1 2 3 4 5 6 7=32
2 3 4 5 6 7 1=32
3 4 5 6 7 1 2=32
4 5 6 7 1 2 3=32
5 6 7 1 2 3 4=32
6 7 1 2 3 4 5=32
7 1 2 3 4 5 6=32
12, 只添两个加号和两个减号于下列算式合适的地方，使结果等于已知数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
l3.只添一个乘号和七个加号于下列算式合适的地方，使结果等于已知数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
14,在下面各式合适的地方，添上括号，使等式成立。
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=4455
15.在算式4×9＋18÷6+3中，只添小括号，使:
(1)计算出的结果最小;
(2)计算出的结果最大。

二十二:开放与操作
例1
将下图中的长方形分成三块，再将它们拼成一个三角形，请画出示意图。


例2
在8×8的方格棋盘中，取出一个由3个小方格组成的‘`L”形(如图1)
共有多少种不同的方法?



例3
在2×2的方格中，画一条直线最多可以穿过3个方格，在30×30的方格
中，画一条直线最多可以穿过多少个方格?



例4
有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点?



例5
小明星期一到星期五乘妈妈的车上学，乘公交车回家，中午在学校吃饭。
乘公交车的单程票是1元，公交月票是24元，你认为小明应该是买月票还是不
买?为什么?

例6
一根长13厘米的尺子，你能不能只刻上四个刻度，便可一次量出1～13之
间任何整厘米的长度?如果能请在下图中画出。

例7
口袋里装有100张小纸片，上面分别写着1～100这100个数。从袋中任意
摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写
在一张新纸片上放入袋中。经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，
这张纸片上的数是多少?






例8
如下图，在直线上找一点，使它与A, B两点连成一个等腰三角形。这样的
等腰三角形一共有多少个?


练习二十二
1.将一个正方形分成三块，并拼成一个三角形。
2.从一个6×8的长方形的棋盘中，取出 一个由三个方格组成的“L”形(如左下
图)，有多少种不同的取法?

3.在7X7的棋盘上剪下一个由四个小方格组成的凸字形(如右上图)，有多少种不
同的剪法 ?
4，在40 × 40的方格中，画一条直线最多可以穿过多少个方格?
5，在4×6的方格中，画一条直线最多可以穿过多少个方格?
6，一个正四面体，锯去一个顶点还有几个顶点?

7，四条直线最多可以把平面分为几个部分?
8，五((4)班46名同学和 两位老师去公园春游，公园售票处写着:“游客每人20
元;团体购票，20人以上九五折优惠，50人 以上九折优惠。”他们怎样买票合算?
9，李明、王红和张军准备合乘一辆出租车去少年宫，他们问司 机一共要付多少
车费，司机说:“一共要36元钱。”因为有事，李明在全程的三分之一处下了车，王红在全程的三分之二处下了车，只有张军一人坐到了少年宫。那么，他们三人
怎样分摊车费才合理 ?
10，在一根长6厘米的尺子上，刻两个刻度，使它可以一次量出1-}6之间任何
整厘米 的长度。
11，上在一根长9厘米的尺子上，要使它可以一次量出1-}9之间任何整厘米的
长度，至少要刻几个刻度?怎样刻?
12，纸箱里有55张小卡片，上面分别写着1^55这55个数 ，从纸箱中任意摸出
若干张小卡片，然后算出这些卡片上各数的和，再将这个和的个位上的数写在一张新纸片上放入纸箱中。经过若干次这样的操作后，纸箱中还剩下一张卡片，这
张卡片上的数是多少 ?

13，黑板上写着10,11,12,13,14,15,16,17八个数，每次任意 擦去两个数，再写
上这两个数的和加1。例如:擦掉10和15，要写上26。经过几次操作后，黑板< br>上就会只剩下一个数，这个数是多少?
14，如下图，在直线上找一点，使它与A, B两点连成一个等腰三角形。这样的
等腰三角形一共有多少个?

15，请你尽 量多地画出几个满足以下三个条件的平行四边形:(1)它们都以下图中
的A,B点为顶点 (2)它们都有一个顶点在直线上;(3)它们的面积相等。