日行一善作文-团代会工作报告

教案
教材版本：实验版. 学校： .
教 师
课 时
年 级
2课时
五
课 题
授课时间
第六讲——周期问题
本讲的重点是培养 学生利用余数解决实际问题的能力，能从实际问题
中探索周期规律，根据题目明确周期，利用除法求出余 数，重点强调余
数的含义，分析清楚当没有余数或者余数是1，2…时，分别代表什么含
教材分 析
义。
本讲例1至例3较简单，课堂中可根据实际情况改变数据，采用快问
快答的 形式活跃课堂气氛，调动学生参与课堂积极性。例4的思路不唯
一，难度中等，本题的数据较简单，可让 学生自主总结每列或每行数据
的规律，锻炼学生的语言表达能力和总结能力。
知识技能
教
学
目
标
问题解决
情感态度
数学思考
使学生初步了解周期现象和周期的概念，能够灵活运用有余数的除
法来解决生活中的周期问题。
学生通过思索、讨论探索，寻找到解决周期问题的优良方法，掌握
用有余数除法的知识解决周期 问题。
尝试从日常生活中发现并提出有关周期问题的现象，并利用所学知
识加以解决。
经历观察、归纳、总结，学生学会用周期解决生活中的实际问题。
教学重点：
1.隐含规律的寻找；
教学重点、难点
2.周期问题解决的一般方法（有余数的除法）。
教学难点：
1.隐含规律的寻找；
2.周期问题解决的一般方法（有余数的除法）。
教学准备
动画多媒体语言课件。

第一课时
复备内容及讨论
记录
说明：留给备课教
师在备课时填写
一、导入
师：今天是什么日子？对，今天是7月9号星期一（老师根据当天日
教学过程
自己上课所需内期调整，准备一个日历），那再过1天是星期几呢？再过2天呢？再过3
容。





天呢？……再过7天呢？继续数下去（学生观察日历），你发现了什么？
生：星期一的两个日期相差7……
师：像这样按照一定的规律，依次不断重复出现的现象，在 数学上叫
周期现象。也就是今天我们学习的内容（揭示课题），像日历中这种我们
称周期是7。
师：如果老师想知道8月1号是星期几，你有哪些方法呢？
生1：直接看日历。
生2：把从7月9号到8月1号所有的日期以及对应的星期几都一一
写出来。
生3：因为是周期不断重复出现，依次加7。

生4：从7月9号到8月1号一共有 24天，24天里有3个周期，还
余下3天，所以答案是星期三。
师：利用算式可以写成24÷7=3（周）……3（天）。
师：同学们真厉害，想到这么多好 的方法，给自己鼓鼓掌。其实不管
哪种方法，都要根据周期是7天的规律进行解答。做题时我们要根据实
际情况灵活选择合适的方法，数据较大时就适合用算一算的方法，就是
一找周期，二列算式，三 看余数确定问题的答案。
师：同学们还能想到生活中还有哪些周期现象呢？周期又是多少呢？
生1：一年四个季节春夏秋冬交替出现，周期是4。
生2：……（学生自由发言）
师：暑期的活动总是丰富多彩的，森林的小动物们准备参加为期一周

的夏令营，同学们参 加过类似的活动吗？你有什么收获吗？
生自由发言
师：有趣的课外活动不仅能丰富我们的生 活，还能增加我们的见识和
知识，所以适当的参加这种活动是非常有意义的。我们来看看它们准备
的怎么样吧！
（播放导入）
二、呈现问题
（一）呈现问题例1
师： 按照约定的时间，多利提前到达了指定的宿营地。只见宿营地的
周围插满了大小相同的彩旗，很是醒目。
例1：目前宿营地的周围已经挂了200面彩旗，这些彩旗是按3面红的，
2面绿的，1面黄的 顺序轮流排列的。第200面旗子是什么颜色？其中有
红旗多少面？

1.学生读题，明确题意。
2.师生共同探讨。
师：题目要求第200面旗子 的颜色，如果画到第200面的工作量太大
了，能不能不画就能知道呢？你是如何思考的？
生：这些旗子的排列是有规律的，3面红的，2面绿的，1面黄的循环
排列的，也就是周期问题。（适时 出示解析）
师：那周期是多少呢？
生：周期为6。
3.学生尝试作答，请一名学生在黑板上板书。
4.其他同学点评，检验答案。
5.老师总结。
师：解决周期问题的步骤：一找周期，二列算式，三看余数。

举一反三：
根据例1的条件，你知道至少多少面彩旗里会出现36面红色旗？

1.学生读题，明确题意。
师：这道题要我们做什么？
生：求至少多少面彩旗里会出现36面红色旗。
2.学生分小组讨论，老师巡视。
3.小组汇报自己组的成果。
师：说说你们小组讨论的结果。
生1：因为 有36面红旗，每组有3面红旗，说明一共有12组，每组6
面彩旗，所以有12×6=72面彩旗。
师：其他小组同意吗？
生2：我们小组和他们的答案不一样，这里要求的是至少，所 以只需要
确保有11组再加上3面红旗就可以满足有36面红旗。这时候一共有11
×6+3= 69面红旗。
师：你们同意他们的说法吗？（回答错误的小组）
生1：同意。
师：那能总结一下出错的原因吗？
生1：忽略要求中的至少。
师：大 家做题的时候可要好好的睁大双眼，看清题目的要求。那如果
这道题改为最多多少面彩旗里会出现36面 绿色旗，你知道答案吗？如果
改为多少面彩旗里会出现36面红色旗，你会做吗？（老师可适当改变问< br>题，检验学生对于“至多”、“至少”的理解）
4.老师总结。
师：周期问题中遇到“至少”和“至多”问题时，要考虑到最后一组
不是一整组的情况。
< br>师：不一会儿，前来参加夏令营的小动物们就陆续到齐了。凯文警长
给小动物们分发了迷彩服后， 指着眼前的帐篷大声地说道：“这些帐篷将
是我们这一周的宿营房。但是由于帐篷的颜色和大小不同，大 家的喜好
也不尽相同，所以接下来谁能先通过考核，便可获得优先选择权。”

（二）呈现问题例2
例2：下表中，将每列上中下三个字组成一组。例如，第 一组是（佳，小，
我），第二组是（一，学，们）。那么，第128组是由哪些字组成的？

爱
小
我

1.学生读题，明确题意。
2.教师与学 生提问分析：分别上、中、下分开找。上面的一行的规律是
什么？中间的一行规律是什么？下面的一行的 规律什么？
师：在这道题中上、中、下三行字存在的周期是一样的吗？
生：不一样。
师：哦！是不一样的，那么你能说一说它们各存在着怎么样的周期规
律吗？
生：上面一排是“佳一数学”四个字一个周期，中间一排“小学生”3
个字为一个周期；下 面一排是“我们爱思考”5个字为一个周期。
师：现在你找到上、中、下三排的周期现象，这一题对你来说还有难
度吗？
生：没有。
师：用最快的速度动手做一下！我们可要比赛的哦！
（学生动手做题）
师：看来大家的速度真是神速呀，谁愿意把自己的结果与大家分享一
番了？
3.请一名学生讲解本题。
4.老师总结。
师：在解决这样的周期问题时我们要分开进行寻找规律，只要发现规
律一切问题就迎刃而解。

好
学
们
数
生
爱
学
小
思
爱
学
考
好
生
我
数
小
们
学
学
爱
爱
生
思
好
小
考
数
学
我
…
…
…

答案：
128÷4=32（组）
128÷3=42（组）……2（个）
128÷5=25（组）……3（个）
答：第128组是（学，学，爱）。

师：爱思考的罗杰和多利率先做出了答案，获 得了优先选择权，其他
小动物也陆续地算出了答案，拿到了自己喜爱的帐篷。紧接着，凯文警
长 严肃地说道：“此次参加夏令营的小动物数量较多，我需要一个机智灵
活的副手，但是必须得通过我的测 试。谁能担此重任呢？”说完便拿出了
一张白板。
（三）呈现问题例3
例3：8
2020
得数的末位数字是多少呢？

1.学生读题，找出题中疑惑的地方。
2.教师思路点拨。
师：这个题目出现在我们面前，好像有点难度呀，那么我们能不能一
步一步把它乘出来？
生：不能，这样太麻烦的。
师：既然知道很麻烦，那么老师现在先给大家一个小提示：先计算并< br>观察8
1
，8
2
，8
3
，8
4
,8
5
，…的末位数字的特点，看一看它们是否有周期性？
3.学生计算讨论。
4.学生通过计算总结结果：验证是否存在周期性。
生1：1个8的末尾是8，2个8相乘 积的末尾是4，3个8相乘积的末
尾是2，4个8相乘积的末尾是6，5个8相乘积的末尾是8，我们算 到5
个8相乘时已经找到了规律，它们的末尾的数字是8、4、2、6四个数字
循环出现的。所 以这个题目找到了周期就很容易解决了。（适时播放解析）
生2：我们只要用2020除以4就可以算出2020个8相乘的积的末尾数
字是几。

师：总结的很具体，那么其他的同学，算式你们会写吗？
生：会
师：很好，老师要找出两位同学到黑板上来一显身手！谁愿意试一试？
5.学生黑板板书，老师巡视。
师：2020除以周期4，正好分成505组那么末尾应该是哪个数字？为
什么？
生：应该是6。没有余数，说明刚好分完，是505组最后一个数字6。
6.老师总结。
师：的确，在我们佳一数学思维训练课堂中，只要你用心去思考，分
析，一切数学难题就会跟我们说拜拜 ！

答案：
2020÷4=505（组）
答：8
2020
的结果的末位数字是6。

师：通过一番绞尽 脑汁的推算，贝贝成功从众多参与者中脱颖而出，
成为了凯文警长的副手。“这是我们今天的第一个野外 行动——山林寻
宝。”凯文警长拿出一张地图神秘地说道，“我已事先在山林里隐蔽的
地方分布 好了‘宝物’，各寻宝队需根据我手里的这张地图和提示寻取
宝物，计时60分钟，获得宝物最多的队伍 即为获胜。现在我们将进行分
组，请报完数的小动物们按照下面的顺序站队。”
（四）呈现问题例4

例4：按上面的排列顺序，如果有报数为2020的小动物应该排在第几行
第几列呢？

1.学生读题，明确题意。
2.学生分小组讨论，老师巡视。
3.学生汇报讲解。
师：这道题你是如何思考的，说说你的思路。（方法不唯一）
生1：我们发现8个一循环，周期为8，2020÷8=252（组）……4（个），
余数 为4，说明2020在奇数行，每个周期两行，所以2020在2×252+1=505
行，余数为4， 在第5列。
生2：我们发现每4个一行，2020÷4=505，所以先求得2020在第505
行，再根据每8个一个周期，2020÷8=252（组）……4（个），余数为4
再求得在第 5列。
生3：我们是先求的列数，因为2020÷8=252（组）……4（个），余数
为4，所以2020在第5列，我们观察到第5列的数都在奇数行，且都是
4的倍数。第一行是4×1， 第三行是4×3，所以我们根据2020=4×505
推得2020在第505行。
……（老师对于其他同学的做法都及时给予肯定和赞扬）
师：同学们都太厉害了，想到了这么多种 解题方法，老师太佩服你们
了。（老师可根据课堂时间随机修改数据让学生抢答，比比计算和反应速度，活跃课堂。）

4.老师总结。
师：解决周期问题的一般解题步 骤是：一找周期，二列算式，三看余
数确定问题的答案。类似此题规律较多，可从多个角度出发。

答案：
2020÷8=252（组）……4（个）
2020=4×505
答：报数为2020的小动物应该排在第505行第5列。
三、课堂小结
师：这节课你有哪些收获？同桌合作，互相讲讲你的收获。

本讲教材答案：

大胆闯关
1.2030÷12=169（轮）……2（年）
答：公元2030年是狗年。
2. 60÷7=8（组）……4（个）
（9+4+5+3+6+7+2）×8+（9+4+5+3）=309
答：前60个数字之和是309。
3. 2024÷4=506，2024年是闰年
31+30+31+366+1=459（天）
459÷7=65（周）……4（天）
答：那么2025年1月1日是星期三。
4. 8÷6=1……2
88÷6=14……4
888÷6=148
100÷3=33……1
答：这个数除以6后余数是2。
5.
（100-1）÷8=12（组）……3（个）
答：这样数到100停在无名指上。

补充习题：
1.把2018名学生排成一排，按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4， 3，2，1，1，2，3，4，5，6，
7，6，5，4，3，2，1…循环报数，则第2018名学生 所报的数是 。

2.把黑珠子和白珠子按照下面的顺序穿成一串，第900个珠子是 。


3.把□和○这样间隔排列：□□○○□□○○…□□○○。
（1）如果○有50个，□有 个；
（2）如果□和○一共有69个，□有 个，○有 个。

4.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序 重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，
则被截去部分纸环的个数可能是（ ）

A.2015 B.2016 C.2017 D.2018


补充习题答案：
1.3
2.黑
3.（1）50；
（2）35，34。
4.D