德国汉堡-挽联的写法

学生课程讲义
课程名称 五年级奥数
上课时间

任课老师 李老师
第___讲，本讲课题：环形路上的行程问题

内容概要




在环形道路上的形成问题本质上讲就是追击问题或相遇 问题。当二人（或物）同向运动时就是追击问题，追及距
离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和； 当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到
相遇所行路程和。

例1、 如图所示，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200 米。两人同时
同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人 相遇？








随堂练习1
甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每 分钟80米，甲的平均速度是乙
的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙？







例2、 如图所示，是一 个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他
俩第1次在C 点相遇，C点离A点有50米；第2次在D点相遇，D点离B点有30米。问这个花园一周长
多少米？







随堂练习2
如 图所示，A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点< br>100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。





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例3、 如图所示，是一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C 点出发都逆时针同时起跑，甲的速
度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一 次追上乙时，乙跑了多少米？









随堂练习3
如图所示，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出 发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.25米，乙
速每秒5米。跑道长100米，宽60米。当甲、 乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。问当甲第一次追上乙
时，甲、乙各跑了多少米？









例4、 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米 ，=。乙从BC
边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发， 几分钟相遇？当乙
到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？








随堂练习4
如图所示，三个环形跑道 相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头
所示方向出发， 甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，
已知甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？







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课 后 巩 固
1、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。已知甲跑一圈用12分钟，乙跑一分钟用15分钟。如果 他们分别
从圆形跑道直径两端同时出发，那么出发多少分钟甲追上乙？






2、某市有一条环形公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟 从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车用公共汽车
的速度按顺时针方向行驶在同一公路上，在半小时中，王 师傅最多能遇到几辆公共汽车？






3 、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出 发，
同向而行，则10分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么甲、乙二人的速度分别是多少？






4、一环形跑道周长为240米，甲与乙同向， 丙与他们背向，三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，
丙跑7米，出发后三人第一次相遇 时，丙跑了几圈？







5、 在一圆形跑道上。甲从A点、乙从B点同时出发反向而行。6分钟后两人相遇。再过4分钟甲到达B点，又过8< br>分钟两人再次相遇，则甲跑一圈用时多少分钟？乙跑一圈用时多少分钟？







6、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步。两人同时从 跑道上同一点A向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度每秒



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增加2米；乙比原来速度每秒减少2米，结果都用24秒同时回到原地，则甲原来的速度是多少？








7、两辆电动 车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟行驶20米。甲、乙两车分别从相距90米的A、B
两地背向而行。相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向。当乙车回到B时，甲车经过B点恰好又回到A。此时甲
车立即返回（乙车过B点后继续行驶）。甲车过几分钟与乙车再度相遇？












10、环形跑道的周长是500米。甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑。甲每分钟跑6 0米，乙每分钟
跑50米。甲、乙两人每跑200米都要停下来休息一分钟。那么甲首次追上乙需要多少 分钟？












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