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第27讲 火车行程问题
教学目标


清楚理解火车行程问题中的等量关系；
能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；
培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；
知识梳理

一、基本公式
路程=时间×速度时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
二、火车行程问题
有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程 问题。在考虑速度、时间和路
程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果遇到复杂的情况，可 利用作图或演示的方法来帮助
解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥长（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
典例分析

考点一：求时间
例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

【解析】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段 路程所用
的时间用车长与桥长和除以车速。



1444444444
火车长
442

4
桥长
44

444444443

火车所走的路程
解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行 驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后
火车从小华身边通过？
【解析】本题是 求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头
与小华相遇时， 车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米秒）
（2）相距距离就是一个火车车长：119米
（3）经过时间：119÷17=7（秒）
答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
考点二：求隧道长
例1、一列火车长20 0米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这
条隧道长多少米？
【解析】先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。 这
段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
借助示意图如下：

解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）
（2）隧道长度：320-200=120（米）
答：这条隧道长120米。

例 2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分< br>钟。求这座大桥的长度。
【解析】：大树的距离可以近似的看为0，故火车速度=900÷1. 5=600米秒，所以火车通过大桥所走的路程
为大桥长和火车长之和是3.5×600=2100米， 所以大桥长度=2100-900=1200米
考点三：求车长
例1、一列火车通过530 米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度
是每秒多少米？车 长多少米？
【解析】火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比 较上面两种情况，由
于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380 =150米，由此可以求出火车的速度，
车长也好求了。
解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米秒）
（2）火车长度： 15×40-530=70（米）
答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。

例2、快车长210m，每秒钟行驶25 m，慢车每秒钟行驶20m，连列车同方向行驶，从快车追上慢车到超过共
用了80秒，求慢车的长度。
【解析】快车追上慢车到超过，这个过程，两车所走的路程差就是两火车车长之和，借助示意图如下：

由上图可以清晰的看出：快车所走的路程- 慢车所走的路程=快车长+慢车长
故慢车长=80×25-80×20-210=190米
考点四：求车速
例6、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间 是15秒钟，客车长105米，
每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
【 解析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与
某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而< br>求再求人的速度。
解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米秒）=25.2（千米小时）
（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米小时）
答：步行人每小时行3.6千米

例7、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时 间跑到队伍末尾传
达命令。问联络员每分钟行多少米
【解析】：以队伍最末尾来看，可以看做是 两人相距1200米，相向而行，用了6分钟相遇。相向而 行两
人速度和=路程÷时间=1200÷6=200米秒，故联络员的速度=200-80=120米秒
考点五：人在车中问题
例8、一列特快列车车长210米，一列慢车车长300米，两列火车 相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看
着快车驶过的时间是7秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经 多少秒？
【解析】把慢车上的人看作是车头，即两车车头相接到快车尾与慢车头相接经过7秒，两车所 走路程之和
即为快车车长即10米，相向而行速度和=210÷7=30米秒。坐在快车上看慢车驶过， 即两车路程之和为慢
车车长为300米，速度和=30米秒，故时间是300÷30=10秒

实战演练

➢ 课堂狙击
1、一列火车长700米，以每 分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？
【解析】从车头上 桥到车尾，火车走过的路程是车身长和桥长之和即为700+900=1600米。时间=路程÷速
度= 1600÷400=4分钟

2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75 秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么
火车全长是多少米？
【解析】电杆的距离可以 看为0，火车走过大桥的时间比开过电杆的时间多75-15=60秒，对应走过的路程
差即为1200 -0=1200米，所以速度=路程÷时间=1200÷60=20米秒，火车全长=75×20-1200=3 00米

3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到 看到第51根电线杆正好
是2分钟，火车每小时行多少千米？
【解析】从第一个跟到第51根，中间距离是40×（51-1）=2000米=2千米。时间是2分钟
速度=路程÷时间=2÷（2÷60）=60千米小时

4、已知快车长182米， 每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车
头时，称快车穿 过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？
【解析】同向而行，速度差是20-18=2米秒，快车穿 过慢车，从快车车头接慢车车尾到快车穿过慢车，两
车路程差是182+1034=1216米，时间= 路程差÷速度差=1216÷2=608秒

5、两列火车，一列长120米，每秒行20米 ；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇
到车尾离开需要几秒钟？
【 解析】从车头相遇到车尾离开，可以看做是两车一起走过的路程和为120+160=280米。相向而行，速度
可以看做是两车之和为20+15=35米秒，时间=路程÷速度=280÷35=8秒
6、 一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。
【解析】过大桥与过隧道的路程差就是桥与隧道的长度差=200-144=56米,时间差 =80-72=8秒，速度=56÷
8=7米秒，车长=80×7-200=360米

7、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行 26米，那么，从车头进洞到车长
全部离开山洞一共要用几秒钟？
【解析】路程就是山洞长与车身长之和为500+150=650米，时间=650÷26=25秒

➢ 课堂反击
1、一列火车通过一个长480米的山洞，用了12秒，用同样的速 度通过一座长1000米的大桥，用了20秒。
求这列火车的速度和车身的长各是多少？
【解 析】火车穿过大桥与火车穿过山洞的路程差即是大桥与山洞的长度差=1000-480=520米，时间差=20-12=8秒，速度=520÷8=65米秒。车长=12×65-480=20×65-1000= 300米

2、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶 上有一盏灯，垂直向下发光，
灯光照在火车上的时间是5秒，根据以上数据，求出火车的长度
【解析】灯管照在火车上的时间是5秒,表示火车走完与自己车身相同的路程是5秒。又因为火车20秒所
走的路程是车身长与隧道长之和，故5秒火车走完车身长的路程，余下15秒走完隧道长。速度=300÷（2 0-5）
=20米秒。车长=20×5=100米

3、两列火车相向而行，甲车速 度35ms，乙车20ms，两车交错时，乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾，
一共经过10s，求甲 车的车长为多少？
【解析】乙车上乘客从看见甲车的车头到车尾，经过了10s,故甲乙两车路程和为 甲车车长，相向而行速度
和35+20=55ms,路程和=55×10=550m
4、一列 快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车
要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
【解析】齐头并进时，快车尾与慢车头相距的距离就 是快车长，即快车慢车路程差=200米，同一方向速度
差为22-17=5米秒，时间=200÷5= 40米秒。 齐尾并进时，快车尾与慢车头相距的距离就是慢车长，即快
车慢车路程差=160米，同一 方向速度差为22-17=5米秒，时间=160÷5=32米秒

直击赛场
< /p>

1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米 小时，骑车人速度
为10.8千米小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通 过骑车人用26秒。这
列火车的车身总长是多少米？（第三届“迎春杯”第二题第1题）
【解 析】化简速度得，10.8千米小时=3米秒，3.6千米小时=1米秒。通过行人火车所走的路程就是行
人所走的路程与车身长之和，通过骑车人所走的路程就是骑车人所走的路程。路程差即是骑车人与行人路
程之差=26×3-22×1=56米，时间差=26-22=4秒，火车速度=56÷4=14米秒，车长= 14×22-22×1=286米

2、 “希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运 号”车的车身长
385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：
(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；
(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；
(3)两列火车会车的时间。
【解析】（1）两车所走的路程之和为“奥运号”车身长为385米，速度之和=385÷11=35米 秒。
(2)两车所走路程之和为“希望号”车身长为280米，时间=280÷35=8秒
（3）会车时间是从相遇到完全离开。所走路程之和即为两车车身之和280+385=665米。
时间 =665÷35=19秒

重点回顾

1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥长（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
名师点拨

1、火车过桥或过隧道，所走路程是车身长与桥长(隧道长）之和；
2、隧道中，灯照在车身的时间，就是火车通过与自己车身相同距离的时间。

学霸经验

➢ 本节课我学到

➢ 我需要努力的地方是