活雷锋老拉-教师自评报告

扇形的周长与面积和弓形

课前预习


圆规和直尺
圆规和直尺一块儿住进了文具盒．

圆规说：“我能画圆，你行吗？”
“我横竖都会画，你行吗？”直尺很不服气．
文具盒听了，说：“别争了，谁能画一面扇形，谁就最行．”
圆规和直尺都为难了．文具盒又说：“你俩一块儿合作，不就行了吗？”
圆规和直尺同心协力，很快画好了扇形．从此，它们成了好朋友．
编后语：
圆规和直 尺各有自己的长处，也各有自己的不足，两者是不应互相瞧不起的．后来，由于双方
的真诚合作，充分发 挥了各自的优势，创造了许多新的事物．这则寓言告诉我们这样一个道理：一个人的
智慧和力量是有限的 ，众人合作就会创造出新事物，新生活．
知识框架

圆的知识：
1.

当一条线段绕着它的一个端点
O
在平面上旋转一周时，它的另 一端点所画成的封闭曲线叫做圆，
点
O
叫做这个圆的圆心．

2.

连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径．

3.

连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦．过圆心的弦叫做圆的直径．

4.

圆的周长与直径的比叫做圆周率．圆周上任意两点间的部分叫做弧．

5.

圆周长

直径
π
半径
2π

圆面积
π
半径
2
．

扇形的知识：

1.

扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形．顶 点在圆心的角叫
做圆心角．

2.

我们经常说的
111< br>圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆
246
心角占 这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是
n
．

360
1 8

n
π
rn
π
r
n
π
r
2
1
2r
．扇形的面积

3.

扇形中的弧长

．扇形的周长

lr
．

180180
3602
弓形的知识：
弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形 ．
【
一般来说，弓形面积

扇形面积

三角形面积．
】

重难点

重点：
圆与扇形的面积和周长计算公式；弓形的面积公式．
难点：
计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算．
计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积．
例题精讲

【例1】将半径分别为
3
厘米和
2
厘 米的两个半圆如图放置（小圆过大圆圆心），那么阴影部分的周长是多
少厘米？



【巩固】如图所求，圆的周长是
16.4
厘米，圆的面积与长方形的面积正 好相等．图中阴影部分的周长是
__________厘米．
(π3.14)




【例2】在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径．请 问：大圆周长与所有小圆周长之和
哪一个更长？


2 8

【巩固】已知
AB50
厘米，求图中各圆的周长总和．
A


B

【例3】夏天到了，爸爸从商店买了
4
瓶啤酒，售货员将
4
瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆
4
圈至少用绳
子多少厘米？（接头处忽略不计）



【巩固】有
7
根直径
5
厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度 是多少？


【例4】三个半径为
100
厘米且圆心角为
60
的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘
米．（
π< br>取
3.14
）


【巩固】分别以一个边长为
2< br>厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以
2
厘米为半径画弧，得到右图；那
么， 阴影图形的周长是_______厘米．(
π
取
3.14
)



3 8

【例5】求下列各个阴影部分的面积；（答案用
π
表示即可）
4
4
4








【巩固】下列图形中的正方形的边长为
4
，求各个阴影部分面积的大小；（ 答案用
π
表示即可）





【例6 】在直角三角形中，已知三角形的两条直角边分别为
3
厘米和
4
厘米，以三角 形的顶点为圆心的三
个圆，半径长都是
1
厘米，求图中阴影部分的面积．（
π
取
3
）


【巩固】图中三个圆的周长都是
25 .12
厘米,不用测量，计算出图中阴影部分的总面积．



4 8

【例7】两个圆半径都是
1
厘米，且图中两个阴影部分面积 相等，求长方形
ABOO

的面积．（
π
取
3
）



【巩固】下图中，正方形的边长是
5
cm
, 图形的总面积是多少？（
π
取
3
）



【例8】如下图所示，
AB
是半圆的直径，
O
是圆心，
ACCD DB
，
M
是
CD
的中点，
H
是弦
CD< br>的中
点．若
N
是
OB
上一点，半圆的面积等于
12< br>平方厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘
米．
C
M
H
D
A
ONB


【巩固】 如图，
C
、
D
是以
AB
为直径的半圆的三等分点，
O
是圆心，且半径为
6
．求图中阴影部分的面
积．
CD
AO
B


【例9】图中圆的直径
AB
是
4
厘米，平行四边形
ABCD
的面积是
7
平方厘米，角
ABC
等于
30
，求阴影部
分的面积．（
π
取< br>3
）


5 8

【巩固】 三角形
ABC
的面积是
31.2
平方厘米，圆的直径
AC6cm< br>，
BD:DC3:1
，求阴影部分的面积．


【例10】每个小圆的半径都是
1
，求阴影部分的周长和面积．


【巩固】正方形
ABCD
的边长是
1
厘米，现在依次以
AB CD
为圆心，以
AD
、
BE
、
CF
、
DG
为半径画出
扇形，得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长．
E
A
D
H
F
BC
G


课堂检测

1．下图是三个半圆（单位：
cm
)，其阴影部分的周长是多少?


2．一个人要从
A
地到
B
地（如图），有两条路可走，是 按哪一号箭头所走的路线近一些?为什么？



6 8

3．如下图所示，平行四边形
ABCD
的面积是
40
cm2
，求图中阴影部分的面积．



4．图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是多少平方厘米？

复习总结

在解决圆与扇形的周长和面积时，首先要找到所求图形的周长（或面积）是由哪几部分组成的 ，
再利用公式去解决问题．
家庭作业

1．
AB
是圆的 直径，
C
、
D
是
AB
上两点且
ACCDDB 3
厘米．求阴影部分的周长．


2、如图所示，连接六个半径为3厘米的小圆的圆心组成一个六边形，求六边形内阴影部分面积．




7 8

3．如图所示，求阴 影面积，图中是一个正六边形，面积为
1040
平方厘米，空白部分是
6
个半 径为
10
厘米
的小扇形．(圆周率取
3.14
)



4．如图所示,以
B
、
C
为圆心的两个半圆的 直径都是
2
厘米,则阴影部分的周长是_______厘米．(保留两位
小数)




5．图中的长方形的长与宽的比为
8:3
，求阴影部分的面积．
420



6．求如图中阴影部分的周长．(圆周率取
3.14
)
4
4


8 8