宁夏认识考试中心-山东二本分数线

五年级奥数基础班讲义
常州南师校友培训中心（清凉校区）
第一讲: 列方程解决问题

日期： 2.25
知识透析


用方程解决问题的关键在于如何列出满足题目条件的方程 。因此，我们应当充分的分
析问题的条件与提出的问题。通过找到问题中的等量关系来建立等式。平时老 师在教学方
程解应用题时，总是会让学生总结：“问什么就设什么”这样一句话。这种说法是不正确的。我们应当通过等量关系进而对等式进行变形，从而让等式只剩下一个未知量，而这个
量即为我们 要设的未知数。因此，关键还在于找到等量关系。本节课就致力于找等量关系
来解决问题。


板块一：点兵点将

元帅 方程 将军 基本数量关系 先锋

解方程


常用基本数量关系：
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数


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板块二：孙子兵法

化繁为简：在数学领域中，化繁为简这种技能备受关注，甚 至已经作为一种常见的思
想方法而存在着。“化繁为简”问题，又称作“化简”问题，主要包括：计算结 果的化简；计
算方法、解题步骤的化简；实际问题中文字信息的化简；解决问题时思维方式的化简。每< br>一类化简问题都各有其特点，化简的方法也各不相同。但是化简的目的却是统一的：节省
时间、提 高效率；让思维更加快捷；让操作更加简便；让结果更加明显。在做解决实际问
题时，常常会遇到一些复 杂的数量关系。这时我们就需要用化繁为减的思想去理清数量关
系，而设未知数恰恰是理清数量关系最有 效的方法。
列方程解决问题的一般步骤：
①审题,弄清题意．即全面分析已知数与已知数、 已知数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如
同向,相向,增加到,增加了等． < br>②引进未知数．用x表示所求的数量或有关的未知量．在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂,一般只需 要直接
把要求的数量设为未知数．
③找出应用题中数量间的相等关系,列出方程．
④解方程,找出未知数的值．
⑤检验并写出答案．检验时,一是要将所求得的未知数的值代太 原方程,检验方程的解是否正确；二是检查所求得的
未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保 留符合题意的解．


板块三：决胜沙场

战前演练：（歼灭战）
1分钟内歼灭敌人敢死队


（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120




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战场对阵： （破阵战）
步兵来袭：
战术1：合以攻之

(1)x+3x＝664 （2）4x-x+5-2=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4


步兵1：2分钟歼敌

（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15



战术2：移兵布阵

(1)8x-15=3x+5 (2)x+48=6x-8 (3)3x-3=2x+2




步兵2：3分钟歼敌


(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)2x+35-3x=15x-39





战术3：卸甲归田



(1)x+(3x+14)=134 (2)7x-(3x-14)=134 (3)2(x+6)=x+22





步兵3：5分钟歼敌

(1)x+(3x+5)+(2x+1)=840 (2)3(x-60)=x+20 (3)0.4×(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38




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冲锋号：歼灭步兵方阵（8分钟歼灭敌人）
(1)3x-2x+x=(11-3)×4 (2)1.5x+0.5＝2.5x-0.5



(3)60x-40=(60+20)×(x-5) (4)x+(3x+5)-(2x+1)=840


攻城战：
装甲兵来袭：
战术一：直捣黄龙（直接设未知数法）

（1）笔记本和练习本共99本，笔记本的本数是练习本的4.5倍，笔记本和练习本
各有多少 本？


装甲兵1: 一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层比下层多27本，两
层书架上各有多少本书？


（2）两块钢块共重73千克，第一块的重量比第二块的2倍还多4千克，这两块钢
块各重多少千克？


装甲兵2：书架上、下两层共有图书109本，如果把新买的15本放入上层，那 么上层的
书正好是下层的3倍。两层原来各有书多少本？


（3）甲、乙两个建筑队，甲队存水泥64袋，乙队存水泥114袋，以后甲队每天运
进18袋，乙队每 天运进8袋。几天后，甲队的水泥袋数是乙队的2倍？



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装甲 兵3：有9筐重量相等的蔬菜，如果从每筐里取出15千克，9个筐里剩下蔬菜的重量
等于原来4筐的重 量。原来每筐蔬菜重多少千克？



（4）甲的存款是乙的4倍,如 果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3
倍,问甲乙原来各有存款多少元?


装甲兵4：某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人 数的4
倍还多2人。第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格的人数的6倍。这
次参赛的总数有多少人？




（5）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？



装甲兵5：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小
船坐4人，问大船、小船各租几条？


骑兵来袭：

战术二：暗度陈仓（间接设未知数法）


【1】
王叔叔周末外出徒步旅游，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知
去时每小 时行9千米，回来时每小时行6千米。王叔叔来回共行了多少千米？

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骑兵 1、
小华骑自行车从家到学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行了320米，回来时
每分钟 行280米。小华家到学校的路程是多少米？



骑兵2、
雨清 和文逸都从学校去文化宫，雨清每分钟行32米，文逸每分钟行56米，两个人
共用去了11分钟。学校 到文化宫的路程是多少米？



【2】
小芳课外书的本数是小 强的3倍。现在小芳借给小强10本书，小强书的本数就
等于小芳的3倍。小芳、小强现在各有课外书多 少本？



骑兵3、
工地有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍 ，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙
子的质量是甲堆的5倍。现在工地上两堆的质量分别是多少吨？



骑兵4、
甲乙两个人共同步行，如果同时同地同向而行，经过 8分钟，甲比乙多行40米；
如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米。问：两人每分钟各行多少 米？



【3】
小星看一本故事书，未看页数是已看页数的 4倍，如果再看50页，未看页数就
是已看页数的2倍。这本书共有多少页？





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骑兵 5、
修一条公路，未修的长度是已修的2倍，如果再修2000米，已修的就是未修的2
倍。这 条公路长多少米？



骑兵6、
修一条公路，未修的长度是已修 的3倍，如果再修300米，未修的就是已修的2
倍。这条公路有多少米？



【4】
有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把这个两位数十 位
和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54.求原两位数。



骑兵7：
有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这个两位数十 位和
个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数小27.求原两位数。



【5】五年级1班有42人，在一次数学竞赛中，全班的平均成绩是92分，已知女生的平均 分是92.5
分，男生的平均分是91.45分。女生比男生多几人？
骑兵8、
甲乙 两种糖混合在一起，共重6千克，每千克7元。现在如果甲种糖每千克8元，
乙种糖每千克5元。甲种糖 比乙种糖多几千克？



骑兵9、
数学兴趣小组里有4名女生和 3名男生，在一次数学竞赛中女生的平均分是90分，
男生的平均分比全组的平均分高2分。男生的平均 分是多少？




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板块四：沙盘重演



板块五：勤学苦练

难度系数
1、解方程：（1）x+(3x+2)+3+2=127 (2)x+(3x-40)-760




2、解方程：(1)x-2=(104-x)+2 (2)4(x-62)=x-38




3、解方程：(1)(x+10)+(x-15)=280-x (2)x+15=3×(109-x)




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4、解方程：（1）5(3x-1.4)＝2(6x-0.5) （2）3(x+0.9)=5(x-1.7)




5、解方程：(1)13x-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1) (2)(13x+8)÷3=5x-1



6、解方程：(1)x-60=2[(3561-x)+100]+1 (2)(x+9)+12=2[(x-9)-12]



难度系数

1、少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍还多14棵，两种树各
有多少棵？




2、父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？




3、妈妈去买水果，所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨，已知每千克 梨比每千
克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？



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4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的
2倍？



5、有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的3倍，如果从 乙筐中拿出5个放进甲筐，这时甲筐
的个数恰好是乙筐的5倍，原来两筐各有多少个水果？



6、某牧场有绵羊和山羊共3561只，如果绵羊减少60只而山羊增加100只 ，那么绵羊只
数比山羊的2倍还多1只。原来两种羊各有多少只？


难度系数

1、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如 果每分钟走60米，
就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？




2、鸡兔同笼共有头176只，已知鸡脚总数比兔脚总数多214只，求鸡、兔各有多少只？




3、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比 二班少7人，三个班
各有多少人？


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4、某运输队为商店运暖瓶 500箱，每箱6个。已知10个暖瓶的运费为5. 5元，如果损坏
一个，不仅该只暖瓶运费没有，而且还要赔偿成本11.5元，结果运完后运输队共得运 费
1553.6元。求共损坏了多少个暖瓶？



5、妈妈买回 一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；
如果每天吃6个，则又少8 个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？




6、红山小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车
多坐5人，恰 多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？



难度系数
1、一辆汽车往返于甲乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小
时行42千 米。甲乙两地间的路程是多少千米？



2、红红和兰兰都收集邮票，红 红收集的邮票是兰兰收集的4倍，红红给了兰兰18张，兰
兰现在的邮票数就是红红的4倍。红红和兰兰 现在各有邮票多少张？





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3、一辆汽车从甲地到乙地，未行的路程是已行的4倍，如果再行100米，未行的路程就< br>是已行的2倍。甲乙两地之间的公路长多少米？




4 、有一个两位数，个位上的数是十位上的数字的4倍，如果把这个两位数十位上的数字
和个位数对调，那 么新两位数比原来两位数大54.求原两位数。




5、五（ 2）班有45人，在一次数学考试中，全班平均每人得91.2分。已知女生平均每人
得92分，男生平 均每人得90.5分。男生比女生多几人？


















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用方程解决问题的关键在于如何列出满足题目条件的方程 。因此，我们应当充分的分
析问题的条件与提出的问题。通过找到问题中的等量关系来建立等式。平时老 师在教学方
程解应用题时，总是会让学生总结：“问什么就设什么”这样一句话。这种说法是不正确的。我们应当通过等量关系进而对等式进行变形，从而让等式只剩下一个未知量，而这个
量即为我们 要设的未知数。因此，关键还在于找到等量关系。本节课就致力于找等量关系
来解决问题。


板块一：点兵点将

元帅 方程 将军 基本数量关系 先锋

解方程


常用基本数量关系：
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数


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板块二：孙子兵法

化繁为简：在数学领域中，化繁为简这种技能备受关注，甚 至已经作为一种常见的思
想方法而存在着。“化繁为简”问题，又称作“化简”问题，主要包括：计算结 果的化简；计
算方法、解题步骤的化简；实际问题中文字信息的化简；解决问题时思维方式的化简。每< br>一类化简问题都各有其特点，化简的方法也各不相同。但是化简的目的却是统一的：节省
时间、提 高效率；让思维更加快捷；让操作更加简便；让结果更加明显。在做解决实际问
题时，常常会遇到一些复 杂的数量关系。这时我们就需要用化繁为减的思想去理清数量关
系，而设未知数恰恰是理清数量关系最有 效的方法。
列方程解决问题的一般步骤：
①审题,弄清题意．即全面分析已知数与已知数、 已知数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如
同向,相向,增加到,增加了等． < br>②引进未知数．用x表示所求的数量或有关的未知量．在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂,一般只需 要直接
把要求的数量设为未知数．
③找出应用题中数量间的相等关系,列出方程．
④解方程,找出未知数的值．
⑤检验并写出答案．检验时,一是要将所求得的未知数的值代太 原方程,检验方程的解是否正确；二是检查所求得的
未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保 留符合题意的解．


板块三：决胜沙场

战前演练：（歼灭战）
1分钟内歼灭敌人敢死队


（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120




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战场对阵： （破阵战）
步兵来袭：
战术1：合以攻之

(1)x+3x＝664 （2）4x-x+5-2=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4


步兵1：2分钟歼敌

（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15



战术2：移兵布阵

(1)8x-15=3x+5 (2)x+48=6x-8 (3)3x-3=2x+2




步兵2：3分钟歼敌


(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)2x+35-3x=15x-39





战术3：卸甲归田



(1)x+(3x+14)=134 (2)7x-(3x-14)=134 (3)2(x+6)=x+22





步兵3：5分钟歼敌

(1)x+(3x+5)+(2x+1)=840 (2)3(x-60)=x+20 (3)0.4×(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38




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冲锋号：歼灭步兵方阵（8分钟歼灭敌人）
(1)3x-2x+x=(11-3)×4 (2)1.5x+0.5＝2.5x-0.5



(3)60x-40=(60+20)×(x-5) (4)x+(3x+5)-(2x+1)=840


攻城战：
装甲兵来袭：
战术一：直捣黄龙（直接设未知数法）

（1）笔记本和练习本共99本，笔记本的本数是练习本的4.5倍，笔记本和练习本
各有多少 本？


装甲兵1: 一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层比下层多27本，两
层书架上各有多少本书？


（2）两块钢块共重73千克，第一块的重量比第二块的2倍还多4千克，这两块钢
块各重多少千克？


装甲兵2：书架上、下两层共有图书109本，如果把新买的15本放入上层，那 么上层的
书正好是下层的3倍。两层原来各有书多少本？


（3）甲、乙两个建筑队，甲队存水泥64袋，乙队存水泥114袋，以后甲队每天运
进18袋，乙队每 天运进8袋。几天后，甲队的水泥袋数是乙队的2倍？



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装甲 兵3：有9筐重量相等的蔬菜，如果从每筐里取出15千克，9个筐里剩下蔬菜的重量
等于原来4筐的重 量。原来每筐蔬菜重多少千克？



（4）甲的存款是乙的4倍,如 果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3
倍,问甲乙原来各有存款多少元?


装甲兵4：某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人 数的4
倍还多2人。第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格的人数的6倍。这
次参赛的总数有多少人？




（5）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？



装甲兵5：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小
船坐4人，问大船、小船各租几条？


骑兵来袭：

战术二：暗度陈仓（间接设未知数法）


【1】
王叔叔周末外出徒步旅游，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知
去时每小 时行9千米，回来时每小时行6千米。王叔叔来回共行了多少千米？

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骑兵 1、
小华骑自行车从家到学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行了320米，回来时
每分钟 行280米。小华家到学校的路程是多少米？



骑兵2、
雨清 和文逸都从学校去文化宫，雨清每分钟行32米，文逸每分钟行56米，两个人
共用去了11分钟。学校 到文化宫的路程是多少米？



【2】
小芳课外书的本数是小 强的3倍。现在小芳借给小强10本书，小强书的本数就
等于小芳的3倍。小芳、小强现在各有课外书多 少本？



骑兵3、
工地有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍 ，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙
子的质量是甲堆的5倍。现在工地上两堆的质量分别是多少吨？



骑兵4、
甲乙两个人共同步行，如果同时同地同向而行，经过 8分钟，甲比乙多行40米；
如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米。问：两人每分钟各行多少 米？



【3】
小星看一本故事书，未看页数是已看页数的 4倍，如果再看50页，未看页数就
是已看页数的2倍。这本书共有多少页？





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骑兵 5、
修一条公路，未修的长度是已修的2倍，如果再修2000米，已修的就是未修的2
倍。这 条公路长多少米？



骑兵6、
修一条公路，未修的长度是已修 的3倍，如果再修300米，未修的就是已修的2
倍。这条公路有多少米？



【4】
有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把这个两位数十 位
和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54.求原两位数。



骑兵7：
有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这个两位数十 位和
个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数小27.求原两位数。



【5】五年级1班有42人，在一次数学竞赛中，全班的平均成绩是92分，已知女生的平均 分是92.5
分，男生的平均分是91.45分。女生比男生多几人？
骑兵8、
甲乙 两种糖混合在一起，共重6千克，每千克7元。现在如果甲种糖每千克8元，
乙种糖每千克5元。甲种糖 比乙种糖多几千克？



骑兵9、
数学兴趣小组里有4名女生和 3名男生，在一次数学竞赛中女生的平均分是90分，
男生的平均分比全组的平均分高2分。男生的平均 分是多少？




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板块四：沙盘重演



板块五：勤学苦练

难度系数
1、解方程：（1）x+(3x+2)+3+2=127 (2)x+(3x-40)-760




2、解方程：(1)x-2=(104-x)+2 (2)4(x-62)=x-38




3、解方程：(1)(x+10)+(x-15)=280-x (2)x+15=3×(109-x)




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4、解方程：（1）5(3x-1.4)＝2(6x-0.5) （2）3(x+0.9)=5(x-1.7)




5、解方程：(1)13x-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1) (2)(13x+8)÷3=5x-1



6、解方程：(1)x-60=2[(3561-x)+100]+1 (2)(x+9)+12=2[(x-9)-12]



难度系数

1、少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍还多14棵，两种树各
有多少棵？




2、父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？




3、妈妈去买水果，所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨，已知每千克 梨比每千
克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？



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五年级奥数基础班讲义
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4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的
2倍？



5、有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的3倍，如果从 乙筐中拿出5个放进甲筐，这时甲筐
的个数恰好是乙筐的5倍，原来两筐各有多少个水果？



6、某牧场有绵羊和山羊共3561只，如果绵羊减少60只而山羊增加100只 ，那么绵羊只
数比山羊的2倍还多1只。原来两种羊各有多少只？


难度系数

1、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如 果每分钟走60米，
就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？




2、鸡兔同笼共有头176只，已知鸡脚总数比兔脚总数多214只，求鸡、兔各有多少只？




3、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比 二班少7人，三个班
各有多少人？


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4、某运输队为商店运暖瓶 500箱，每箱6个。已知10个暖瓶的运费为5. 5元，如果损坏
一个，不仅该只暖瓶运费没有，而且还要赔偿成本11.5元，结果运完后运输队共得运 费
1553.6元。求共损坏了多少个暖瓶？



5、妈妈买回 一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；
如果每天吃6个，则又少8 个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？




6、红山小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车
多坐5人，恰 多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？



难度系数
1、一辆汽车往返于甲乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小
时行42千 米。甲乙两地间的路程是多少千米？



2、红红和兰兰都收集邮票，红 红收集的邮票是兰兰收集的4倍，红红给了兰兰18张，兰
兰现在的邮票数就是红红的4倍。红红和兰兰 现在各有邮票多少张？





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3、一辆汽车从甲地到乙地，未行的路程是已行的4倍，如果再行100米，未行的路程就< br>是已行的2倍。甲乙两地之间的公路长多少米？




4 、有一个两位数，个位上的数是十位上的数字的4倍，如果把这个两位数十位上的数字
和个位数对调，那 么新两位数比原来两位数大54.求原两位数。




5、五（ 2）班有45人，在一次数学考试中，全班平均每人得91.2分。已知女生平均每人
得92分，男生平 均每人得90.5分。男生比女生多几人？


















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