含羞草资料-护照延期

小学奥数举一反三练习材料

五年级 下 册

二○一四年六月

目 录
第21讲
第22讲
第23讲
第24讲
第25讲
第26讲
第27讲
第28讲
第29讲
第30讲
第31讲
第32讲
第33讲
假设法解题 1
作图法解题 5
分解质因数 10
分解质因数（二） 14
最大公约数 17
最小公倍数（一） 21
最小公倍数（二） 25
行程问题（一） 29
行程问题（二） 34
行程问题（三） 39
行程问题（四） 44
算式谜 49
包含与排除（容斥原理）













53

第34讲 置换问题 58

第35讲 估值问题 62

第36讲 火车行程问题 66

第37讲 简单列举 70

第38讲 最大最小问题 74

第39讲 推理问题 79

第40讲 杂 题 84




第21讲 假设法解题

【专题简析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。 在一些应用题中，
要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对
照已知条件，把数 量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

【例题1】 有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元
币各多少张？

思路与导航：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际
少了100－70=3 0元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元
的。拿一张5元的换一张10元的 ，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所
以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张 是5元的。

练 习 一

1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少
只？

2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少
枚？

3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一
角的人民币，求换 来这两种人民币各多少张？

【例题2】 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值11 6元。已知一元
的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？

思路与导航： （1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就
是114元，这样一元的和二元的张数就 同样多了；

（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了 240
－114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7
元，126÷7=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20
张，五元 的有50－18－20=12张。

练 习 二

1，有3元、5元 和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5
元的张数相等，三种价格的电影票各有 多少张？

2，有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的< br>多2张。问三种人民币各有多少张？

3，有1角、2角、4角、5角 的邮票共26张，总计6.9元。其中1角和2角
的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票 各有多少张？

【例题3】 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每 人
搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？

思路与导航：假设51 个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多
出了102－51=51张。用2个男生换 成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个
班有2×17=34个女同学，有51－34=17 个男同学。

练 习 三

1，甲、乙二人共存550元钱，当甲取 出自己存款的一半，乙取出自己存款中
的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱 。

2，学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60
人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆？

3，班级买来50张杂技票 ，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元
一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？

【例题4】 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12
箱。 现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、
小汽车各有多少辆？

思路与导航：根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，
302 4－2520=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱。假设18辆
都是大汽 车，则装货18×18=324（箱），比实际箱数多324－252=72箱。一辆大
汽车换一辆小汽 车可少运18－12=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽
车，有18－12=6辆大汽车 。

练 习 四

1，一辆卡车运矿石，晴天每天运 20次，雨天每天可运12次，它一共运了
112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？

2，有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值
302 .4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。问：大箩、小箩各有
几个？
< br>3，运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，
这样卖这批西瓜 共值290元。如果每千克西瓜降价0.04元，这批西瓜只能卖250
元。有多少千克大西瓜？

【例题5】 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6
分。 两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？

思路与导航： 我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84
分，则乙得152－84=68分。 甲投10次，假设10次都投中就该得10×10=100分，
而事实只得了84分，少得100－84 =16分，因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒
扣6分。因此甲共脱靶16÷（10＋6）=1次，甲 中了10－1=9次。再用同样的思路
可以分析出乙中靶几次。

练 习 五

1，甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产
一只 不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了2752分，问：生产合格的零件共多
少只？
< br>2，某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。
已知男生共比女生多 种56棵，求男、女生各多少人。

3，王师傅有2元、5元、10元的人民 币共118张，共计500元。其中5元与
10元的张数相等，求三种人民币各多少张。


第22讲 作图法解题

【专题简析】用作图的方法把应用题的数量关 系提示出来，使题意形象具
体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的 应用
题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互 之间的关系，求其中一个
数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图 进
行分析，从而列出算式。

【例题1】 五（1）班的男生人数和女生人数同样多 。抽去18名男生和26
名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生 各
多少人？

思路与导航：根据题意作出示意图：



从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下
的男生人数是 女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩
下的女生人数有8÷2=4名，原来 女生人数是26＋4=30名。

练 习 一

1， 两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部
分，第一根是第二根长度的3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？

2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出3 1个，第二筐中取出19个
后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？

3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二
人的 存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？

【例题2】 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数
还多12朵。红花比紫花多几朵？

思路与导航：通过线段图来观察：



从图中可以看 出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一
部分是12朵，所以，红花比紫花多36 ＋12=48朵。

练 习 二

1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡
比鹅多几只？

2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来 的香蕉比苹果少多少筐？

3，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比 语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？

【例题3】 甲、乙、 丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2
棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组 植树棵数减少一半，那么四个组
植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？

思路与导航：图中实线表示四个小组实际植树的棵数：


从图中可以看出 ，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4
份，丁组也植了这样的4份。因此，我们可以先 求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4
＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5 ×2＋2=12棵，丁组植
了5×4=20棵。