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一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切

第一讲 列方程解应用题 （教师版）


基本概念：
列方程解应用题是用字母来 代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是
列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应 用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。
解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量 关系从而建立方程。而找出等量
关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地 列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
1． 弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2． 依题意确定等量关系，设未知数x；
3． 根据等量关系列出方程；
4． 解方程；
5． 检验，写出答案。

例1.五年级同学54人去公园划船，每条大 船可坐6人，每条小船可坐4人，大小船共租10
条正好合适，大船和小船各租几条？
分析： 从数量关系中可知，坐大船的人数与坐小船的人数之和是45人，所以，这道题相
等的数量关系是：
坐大船的人数+坐小船的人数=总人数
要想求坐大船的人数，必须知道每条大船 坐几人和有几条大船。已知每条大船坐6人，
可以设有x条大船。这样用6x表示坐大船的人数。因此， 小船有(10-x)条，坐小船的人数是
4 (10—x)。
解：设大船租x条，则小船租(10-x)条。
6x+4(10一x)=54
6x+40—4x=54
2x+40=54
x=7
小船租：10-x=10-7=3
答：大船租7只，小船租3只。

例2 、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹
果每人分7个， 少5个。有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
解：设有小朋友x人，则有桔子（3x＋4）个，苹果（7x－5）个。解方程得
7x－5 = （3x＋4）×2 ,
7x－5 = 6x ＋8，
7x－6x = 8＋5
x = 13
桔子个数为：13×3＋4 =43（个）
苹果个数为：13×7－5 =86（个）
答：有13个小朋友，43个桔子和86个苹果。

我们一直在努力，相信我们会做的更好！

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练习
1、 小华买了1元一张和2元一张的邮票共33张，这些邮票的面值共48元，每种邮票各买了
多少张？
答：一元18张，二元15张。

2、小明家买回一筐苹果，按计划吃。如果每天吃 4个，则多出48个；如果每天吃6个，又
少8个苹果。小明家买回多少个苹果?计划吃多少天？
解：4x+48=6x-8
x=28
428+48=160

例3、甲、乙、丙、丁四人共同完成一件打字270页的工作。如 果甲多打字10页，乙少打字
10页，丙打字的页数乘以2，丁打字的页数除以2后，四人打字的页数恰 好相等。丙实际打
字多少页?
分析：这道题要间接设未知数。根据“四个人打字的页数相等” ，把这个页数相等的数设
为x。从而得出：
甲打字页数+10=乙打字页数—10=丙打字页数2=丙打字页数÷2=x。
根据这个等 式又可以推出：甲+10=x，甲=x-10；乙-10=x，乙=x+10；丙×2=x，丙=x÷2：
丁÷2=x，丁=x×2。
根据“四人共同完成一件打字270页的工作”，可以找到相等的数量关系为：
甲打字页数+乙打字页数+丙打字页数+丁打字页数=总页数
解：设变换后每人打字的页数为x页。
（x-10）+（x＋10）+2x+x÷2=270
2x+2x+x+4x=540
9x=540
x=60
丙×2=60 丙=30
答：丙实际打字30页。

例4、小木、小林、小森三人去看电影，如果小木带的钱 去买三张电影票，还差0.55元；如
果小林带的钱去买三张电影票，还差0.69元，如果三个人带去 的钱去买三张电影票就多了0.30
元，已知小森带了0.37元，那么买一张电影票要多少钱？
（1993年小学数学奥林匹克民族卷试题）
分析：由条件已知，小木 比小林多带了0.69-0.55=0.14（元），可以设小木带的钱为x元，
则根据三人的总钱数列 出方程。
解：设小木带x元，则小林带（x-0.14）元，三人带的总钱为 x+（x-0.14）+0.37
三张电影票的钱是
x+0.55
由题意得 [x+（x-0.14）+0.37]-（x+0.55）=0.30
解得x=0.62（元）
从而得到每张电影票的钱是（0.62+0.55）÷3=1.17÷3=0.39
答：买一张电影票需要用0.39元。

练习
我们一直在努力，相信我们会做的更好！

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1、已知篮球、足球 、排球平均每个36元，每个篮球比排球多10元，每个足球比每个排球多
8元，每个足球多少元？
答:38元.

2、张明、李华、王铮、刘旭共有45本课外书，但是不知道每个人 各有几本书。如果张明的
书减少2本，李华的书增加2本，王铮的书增加一倍，刘旭的书减少一半，那么 四个人的书
就同样多了。原来每人各有几本书？
解：据意可知，张明课外书的本数-2=李华 课外书的本数+2=王铮课外书的本数×2=刘旭课外
书的本数÷2
设四个人课外书的本数相等时为x本。
（x+2）+(x-2)+2÷2+2x=45=10
答：张明12本，李华8本，王铮5本，刘旭20本。

3、三只木筏运木板910 块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏
少运20块，。三只木筏各运多少块 ？


例5、兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年 龄差的2倍。问，
3年后兄弟二人各几岁?
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是(26—x)岁。
[(x-3)-(26-x-3)]2=26-x-3
[2x-26]2=23-x
4x-52=23-x
5x=75
x=15
26-x=26-15=11
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。

练习
1、2000年时，小明的出生年份是年龄的99倍。他1993年应是几岁？
我们一直在努力，相信我们会做的更好！

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2、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你像我这么大的时
候，我已 经39岁了”，那么，这位老师今年有多少岁？
（北京市第四届小学生“迎春杯”数学竞赛初赛试题）
分析：我们将老师讲的这句话列成下表：
生 师 年龄差是常数
现在的年龄 y x x-y=a
a年前 y-a=3 y
a年后 y+a=x x+a=39
关键是求出a，问题就解决了。
解：设这位老师今年是x岁，老师与学生的年龄差为a，则有：
学生今年的年龄为x-a,a年以前学生的年龄是（x-a）-a=3,即x-2a=3 ①
a年后老师的年龄是x+a=39 ②
由①、②得3a=36,a=12,所以x=39-12=27（岁）
答：这位老师今年27岁。

例6、一架飞机所带的燃料最多可以用6个小时，飞机 去是顺风，每小时可以飞1500千米，
飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多能飞 多少千米,就需往回飞。
（北京市第一届小学生“迎春杯”数学竞赛初赛试题）
分析：如果飞机飞出最远，回来共用6小时。
解：设这架飞机顺风飞

x小时，则逆风飞（6-x）小时。
由题意得
1500x=1200(6-x)
1500x=7200-1200x
2700x=7200
2
(小时)
3
28
1500×2=1500×=4000（千米）
33
x=2
答：这架飞机最多能飞出4000千米就需往回飞。

练习
一条船在两个码头之间 航行，顺水行全程要4小时，逆水行全程5小时，巳知水流的速度是
每小时2千米。这条船在静水中每小 时行多少千米？
解：4×（x+2）=5×（x-2）
x=18

例7、一个正方形，一边截去10厘米，另一边截去8厘米，剩下的面积比原来少280平方 厘
我们一直在努力，相信我们会做的更好！

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米。原来的正方形面积是多少平方厘米？

练习
正方形的一组对边各增加 14厘米，另一组对边各减少10厘米，结果得到一个与原正方形面
积相等的长方形。原正方形的面积是 多少平方厘米？

例8、华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段路后爬上一个山坡，给病人 看病用了半小时，
然后原路返回，下午6时回到诊所。医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是 每小
时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了多少千米？

1、甲、
乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。如果已知先由甲队挖4 天
后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么，甲队每天挖多少米？
解：11x+7(x+150)=8250
x=400
2、一个邮递员要在规定时间内把信送到某地，如果他以每小时行14千米的速度骑自行车，
可以提 前15分钟到达；如果以每小时10千米的速度行驶，则迟到15分钟。原定多长时间必
须到达?
答：1.5小时。

3、一次数学比赛，参赛学生的平均分为70分，已知 及格学生人数是不及格人数的4倍，及
格的学生平均分为80分，不及格学生的平均分是多少分？
解：804+x=705
我们一直在努力，相信我们会做的更好！

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x=30

4、甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17。乙数的10倍除以甲数商3余45。求甲、乙两数。
设乙为x,则甲2x+17
解：2x+17=65
10x=3（2x+17）=45
x=24
答：甲数是65，乙数是24.
1、一
个三位数，数字和是19。十位上的数字比百位上数字 大7，个位上的数字是百位上数字的4
倍。这个三位数是多少?
答：这个数是298。

2、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间 人
数是第一车间人数的一半少1人。三个车间各有多少人？
解：一x 二 3x＋1 三
x+3x+1+
1
x-1
2
1
x-1=180
2
x=40
3x+1=3×40+1=121
11
x-1=x-40-1=19
22
答：第一车间有40人，第二车间有121人，第三车间有19人。
★

1、悟空摘了一些桃分给一群小猴，每只猴分6个桃剩12个桃，如果每只猴分7个桃则少11
个桃，一共有多少只猴?一共有多少个桃?
答：23只猴子，150只桃子。
2、某班有 45名同学，其中有6名男生和女生的
1
参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好
7< br>相等。问：这个班有多少名男生？
解：24名

3、海军某部快艇追击敌舰 ，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我
军快艇每分钟行1360米。如果 距敌舰840米处开炮射击，海军快艇从A岛出发经过多少分钟
可以开炮射击敌舰？
解：设海 军快艇从A岛出发经过x分钟可以开炮射击敌舰。1000×12+1000x-1360x=840
x=31
答：海军快艇从A岛出发经过31分钟可以开炮射击敌舰。
★ ★

4、25支铅笔分给甲、乙、丙三人。乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多 3支。
我们一直在努力，相信我们会做的更好！

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一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切

问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔?
解：
111
x+3
(
x+3)+3
222
111
x+x+
(
x+3)+3=25
222
=10
答：甲乙丙各分得铅笔10支、8支、7支。

5、教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女
生是男生人数的5倍。问：最初有多少名女生？
解：设有女生x名，男生2（x-10）名
答:15名.

6、教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的1. 5倍，又走了10名女生后，
男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少名学生？
答：50名。

7、父亲的年龄比女儿的9倍多1岁。儿子的年龄比女儿的年龄的3 倍少1岁，父亲比儿子大
26岁。女儿的年龄是多少岁？

★ ★ ★
< br>8、甲、乙两车先后以相同的速度从A站出发，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的
3 倍，10时10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍，甲车是何时从A站出发的？


我们一直在努力，相信我们会做的更好！

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