梅雨之夕-会计的岗位职责

行程问题（二）
【知能大展台】
“火车型”的相遇与追及问题在解题时需要 考虑运动着的物体的长度，其
基本的数量的关系与“质点型”以相遇与追及问题相同。
相遇问题的基本数量关系是：速度和 相遇时间=路程和
追及问题的基本数量关系是：速度差 追及时间=路程差
【试金石】
例1 一列彩车长460米，车速时每分50米，另一列彩车长380米，
车速时每分55米。两列彩车相向而 行，从相遇到离开共需多少分？
【分析】
两列彩车从相遇到离开共走的路程是两列彩车长度 之和，用两列彩车共走
的路程除以两列彩车的速度和，就可以求出他们从相遇到离开的时间共需的时间。

【解答】
（460+380）÷ （50+55）= 8（分）
答：从相遇到离开共需8分。
【智力加油站】

甲、乙两列火车从相遇到离开共走的路程=甲车长+

乙车长

【针对性训练】

两列火车相向而行，甲车长275米，每秒行16米，乙车 每秒行15米。
两列火车迎面错车时，从车头相遇到车尾相离共用20秒钟，乙车长多少米？
【试金石】
例2 某人沿着一条公路与铁路平行的笔直小路由西向东行走，这是有一列
长468米的火车从背后开来，此人行进中测出整列火车通过的时间为45秒，
而在这段时间内，他行 走了72米，求这列火车的速度是多少？
【分析】
整列火车通过的时间是45秒，这句话的 意思是：从火车的车头追上行人
时开始计时，直到车尾超过行人为止共用45秒， 因此，如果我们把火 车的运
动着作是车尾的运动的话，则本题实际上就是一个车尾与人的追及问题，开始
时刻，它们 的路程差就是这列火车的车身长，追及时间就等于45秒，因此可
以求出他们的速度差，从而求出火车的 车速。
【解答】

468÷45+72÷45=12（米、秒）
答：这列火车的速度是12米|秒。
【智力加油站】

火车超过（穿过）物体时，分为火车与物体同向运
动或者反向运动来对待。

【针对性训练】
小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2 米／秒，这
时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火
车全长 336米，求火车的速度。
【试金石】
例3一列火车通过750米长的大桥用50秒（从车 头上桥到车尾离桥），
通过210米长的隧道用23秒（从车头进隧道到车未离开隧道）。又知该列车的
前方有一辆与他行驶方向相同的货车。货车车身长230米，速度为每秒17米。
列车与货车从 相遇到离开需要多少秒？
【分析】
从列车通过大桥可知：列车行（750米+车长）用 50秒；从列车通过隧道
可知：列车行（210米+车长）用23秒。因此，可知列车行（750-21 0）米的
路程用（50-23）秒，这样可以求出列车的速度。列车与货车属追及问题，追
及的 路程是列车与货车的车长和，用追及路程除以速度差，可求出追及时间。

【解答】
（1）列车的速度为：
（750-210）÷（50-23）=20（米秒）
（2）列车的车长为：
20×50-750=250（米）
（3）列车与货车从相遇到离开的时间为：
（250+230）÷（20-17）=160（秒）
答：列车与货车从相遇到离开需160秒。
【智力加油站】

火车过桥（隧道）行的路程=车长+桥长（隧道长）

【针对性训练】
某 列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的大桥用了17秒。
这列火车与另一列长88米 ，速度为每秒22米列车迎面错车而过，需要多少秒
钟?
【试金石】
例4一列快车 和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是
385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的 时间是11秒，那么坐在慢车上的人
看见慢车驶过的时间是多少秒？
【分析】
慢车 上的人看快车和快车上的看慢车，他们看到的相对速度是相同的，这
就是本题的关键。两车相对速度为： 385÷11=35（米秒），慢车上的人看快车
驶过的时间为：280÷35=8（秒），即坐在慢车 上的人看见快车驶过的时间是8
秒
【解答】
385÷11=35（米秒）

280÷35=8（秒）
答：坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是8秒。

【智力加油站】


在错车的问题中，对双方来说相对速度是相同的，
不同的是错车的距离和时间，对车 上的人，距离一

般是对方车长。
【针对性训练】
客车长195米．每秒 行35米，客车上的一个旅客在窗口看到平行轨道上
一列迎面而来的货车用4秒钟时间完全经过窗口，这 列货车的速度是每秒25
米，求这列货车的长度是多少?
【试金石】
例5：有两列 同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
从两车车头对齐开始算，24秒钟后快车超 过慢车；从两车车尾对齐开始算，
行28秒钟快车超过慢车。快车和慢车车身各长多少米?
【分析】
两车头对齐，快车超过慢车，所行的路程是快车的车身长，速度是快车
与慢 车的速度差，因此可求快车的车身长是(30－22)×24=192(米)；两车车尾
对齐，快车超过 慢车，所行的路程是慢车的车身长，速度仍是速度差，因此可
求慢车的车身长是(30－22)×28= 224(米)。
【解答】
(30－22)×24=192(米)， (30－22)×28=224(米)。
答：快车车身长192米，慢车车身长224米。

【智力加油站】

两车车头对齐，快车超过慢车，所行的路程是快车的车身长；

两车车尾对齐，快车超过慢车，所行的路程是慢车的车身长。
【针对性训练】
有两 列同方向行驶的火车，快车每秒行50米，慢车每秒行40米。从两车
车头对齐开始算，20秒钟后快车 超过慢车；从两车车尾对齐开始算，行15秒
钟快车超过慢车。快车和慢车车身各长多少米?
【试金石】
例6：少先队员346人排成两路纵队去少年宫参观镇江市少儿书画展，队
伍行进的速度是每分23米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过长58
米的中山桥，整个队伍从 上桥到离桥共要多少时间？

【分析】
依据火车行程问题的一般数量关系：（快车长 ＋慢车长）÷（快车速度＋
慢车速度）=相遇到相离的时间。可以把行进的队伍看作有速度也有长度的“ 快
车”；把大桥看作有长度但没有速度的“慢车”来计算。

【解答】
队伍长度为
1×（346÷2－1）=172（米）

过桥时间为
（172＋58）÷（23＋0）
=230÷23
=10（分钟）
答：整个队伍通过大桥要10分钟
【智力加油站】

相遇到相离的时间=（快车长＋慢车长）÷（快车速度＋慢

车速度）
【针对性训练】
四一班42人排成两列在400米长的环形跑道上跑步，队伍前后两人之间< br>的平均距离是2米。同时小明也在跑道上跑步，小明从超过队伍中最前面的同
学离开队伍到再次遇 到队伍中最后一个同学共用了3分。已知小明每秒跑4
米，问队伍每秒前进多少米？
【智能提速训练营】
1、 慢车车长为125米，车速17米 秒，快车车长140米，车速22米 秒。
慢车在前行驶，快车在后面追上并完全超过需多长时间？
2、小张以3米 秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，他
的行驶速度是18米 秒。问：火车经过小张身旁的时间是多少？
3、长150米的火车以18米 秒的速度穿越一条300米长的隧道。问火车穿过
隧道要多长时间？
4、一列火车通过一条长 1260米的桥用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用
了90秒。问火车车速和车长各是多少？
5、小明坐在行驶的列车上，发现从返面开来的火车用6秒才通过他的窗口，
后来又看到列车通 过一座180米长的铁桥用了12秒。已知货车长168米，求
货车每小时行多少千米？
6、 301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工
人用了8秒。列车的速度 和长度各是多少？
7、一列火车通过一座长1127米的大桥（车头上桥到车尾离桥）用了55秒，< br>而通过一条长1652米的隧道用76秒，这列车的车速和车长各是多少？
8、一列快车与一列 慢车同向一个方向驶去，快车每秒行22米，慢车每秒行6
米。若两车齐头并进，行30秒后快车超过慢 车；若两车齐尾并进，行26秒快
车超过慢车。快车和慢车各长多少米？
9、一列特快客车和 一列直快客车相向而行，特快客车长228米，直快客车的
车长342米，坐在特快客车上的旅客看见直 快客车驶过的时间是9秒钟，那么
坐在直快客车上的人看见特快客车驶过的时间是多少秒？
1 0、甲、乙两人用秒表测量火车的车长和车速，甲记下了火车从地面通过的时
间为19秒，乙记下车头通 过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所用的时
间是24秒。已知两电线杆之间的距离是100米，问 这列车的车长和速度各是
多少？
11、一列车在与公路平行的铁路上行驶，公路上有一行人， 每秒行1。2米，

另有辆自行车，每秒行4米。火车从后面开来，超过行人所花时间是1 5秒，
超过自行车所花时间是17。1秒，求这列火车的车长和车速。
12、一列火车以每小 时72千米的速度通过一座桥和一个隧道。已知桥长420
米，从火车上桥到车尾离开桥用了55秒钟； 火车从头进入隧道到车尾出隧道
用68秒；从车头上桥到车尾出隧道用了135秒。问桥与隧道相邻的两 端间相
距多少米？
13、公路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速每秒5 米，
公路一旁的人行道有甲、乙二人跑步，甲由东向西，乙由西向东跑，某一时刻，
汽车追上了 甲6秒后离开甲，30秒后，汽车遇到了迎面开来的乙，又过了2
秒，汽车离开乙，再过多少秒以后甲乙 两人相遇？
14、在双轨铁路上，一列货车以每秒15米的速度通过一座大桥。上午10时到
达大桥，10时1分24秒离开大桥；一会一列客车以每秒20米的速度通过这
座大桥。客车于10时1 2分上桥，10时12分53秒 离开大桥；10时48分56
秒客车超过在前面行驶的货车，求货车、客车和大桥的长度各是多少？