什么叫宁缺毋滥-河南大学生村官网

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统筹优化问题

母亲节那天小芳爸爸、妈妈 都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上
一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水 果沙拉.她估计了一下时间，洗米要3分钟，
蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟， 炒菜要5分钟，做水果沙拉要
10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长 时间能做好这顿
饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？

答案提示： 聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，
蒸大米饭2 0分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水
果沙拉要1 0分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕.


类型Ⅰ：统筹安排事情

【例1】 （03年迎春杯试题）小强、小明 、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河
的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是 他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2
人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥 ，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……
直到4人都通过小木桥.已知，小强单独 过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;
小蓉单独过桥要2.5分钟.那么 ,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？











【例2】 （奥数网备选题库）用一只平底锅煎 饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定
正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至 少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？








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【例3】 （06年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买
了80 瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？












【拓展】（07年希望六年级杯培训试题改编）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，商 店规定
每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保 证每人
按计划喝到汽水？













【例4】 （奥数网习题库）有十个 村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村
自来水．可以用粗、细两种水管， 粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，
细管只能供应一个村用水 ，各村与县城间距离如右
图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方
法铺设，总费用是多 少？











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类型Ⅱ：沙漠探险


【例5】 （奥数网习题库）有5位探险家计划
横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车
最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。< br>显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的
沙漠。于是，他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠。当然，
实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠 的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?


















【例6】 （奥数网习题库）甲乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米， 已知每人最多
可带一个人24天的食物和水，如不允许将部分食物放于途中，那么其中一个人最多可以深 入沙漠多少千
米？(要求最后两人都回到出发点)














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类型Ⅲ：排队问题

【例7】 （奥数网习题库）5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是 1
分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序， 才能
使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值．











【例8】 （07年希望 杯六年级培训试题）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所
要理的发型，分别需 要10，12，15，20和24分钟.怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候
所用时间的 总和最少？最少要用多少时间？











【例9】 （101培训试题）车间里有五台车床同时出现 故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，
17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造 成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工，
（1） 怎样安排才能使得经济损失最少？
（2） 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？









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类型Ⅳ：场地设置问题


【例10】 （首师附中培训测试题）如右图， 在街道上有A、B、
C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮
筒的距 离之和最短，邮局应立于何处？










【拓展】（交大附中培训试题）如右图，道路上有8个
幼儿园 ，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶
站到8个幼儿园的距离和最短，送奶站应建在哪个幼
儿园？










【例11】 （人大附中分班考试题）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如右图）， 共有五座，图
中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在
一个仓库里， 如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到
哪个仓库运费最少？











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【巩固】（04年我爱数学夏令营试题）一 条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼
的距离都是50米．第1号楼有1名 职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5
名职工在A厂上班．A厂计划在直 街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车
站所走的路程之和最小，车站应建 在距1号楼多少米处？
分析：如图所示，“小往大处靠”的原则来解决，故应建在4号楼
的位置，距1号楼150米处．










【例12】 （奥数网习题库）右图是A，B，C，D，E五个村之间
的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表
示两村之间的距离（单位：千 米）。现在要在五村之中选一个村建
立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的< br>方案.










附加题目

【附1】(01年小数报数学邀请赛) 青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并
运离现场，由两位货车司机小王和小 李负责清理、运输．两人同时清理废旧建筑材料需2小时；两人同时
清理垃圾需0．5小时；货车将垃圾 运送郊区，往返需3小时，货车将废旧建筑材料运送收购站，往返需1
小时．小王和小李完成这项清理、 运输工作返回工地最少需几小时?请你设计出一个最佳方案(垃圾与建材
均不超过1车，装车时间不计) ．








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【附2】如果允许将汽油留在途中供返回的 汽车使用，【例5】中其他条件都不变，那穿越沙漠的那辆车最
多能穿越多宽的沙漠?













【附3】（06年希望杯一试）有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠， 如果搬运工人和探险家每
人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用多少名 工人？












【附4】（奥数网习题库）甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的3个 车床上加工七个零件，各零件加工所
需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟，三人同时开始 工作.问：加工完七个零件最少需要多长时
间？
分析：按照需要加工的时间，我们可以把七个 零件大体分成3组，因为4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47.
那么可知不论怎么组合，都必然出现有 一组的时间是17.例如：（4＋5＋6），（6＋9），（8＋9）
或（4＋6＋6），（5＋9） ，（8＋9）或（4＋5＋8），（6＋9），（6＋9）.所以加工完最少需要17分钟.











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【附5】（奥数网习题库）有2 005名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在
公路的什么地点集合，可以 使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？










【附6】（奥数网习题库）（难度系 数：★★★★）某乡共有六块麦地，
每块麦地的产量如右图．试问麦场设在何处最好？（运输总量的千克 千
米数越小越好.）













练习十三

1．1元钱一瓶汽水，喝完后6个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？







2．有一个水塔要供应某条公路旁的 A～F六个居民点用水（见
右图，单位：千米），要安装水管，有粗细两种水管，粗管足够
供应 6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每
千米要7000元，细管每千米要2000元， 粗细管怎样互相搭配，
才能使费用最省？费用应是多少？




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3．有一位探险家，徒步横穿沙 漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，
这个探险家雇用了2名工人， 那么他最远可以走几天？







4．车间里有5台车床同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间依次为15，8，29，7，10分钟， 每
台车床停产一分钟造成经济损失5元。问：如果只有一名修理工，那么怎样安排修理顺序才能使经济损 失
最少？最少为多少元







5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟 ，注满第二
个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他 们总的费时
时间最少.这时间等于多少分钟？






6．在一条公路上每隔100千米，有一个仓库（如图）共有5个仓库，一号仓库存有10吨 货物，二号仓库
有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所以的货物集 中存放在一个仓库
里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？



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