奥数天天练三年级
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学而思奥数网天天练三年级2011年10月24日-10月28日（高难度）
第一题：四则运算——乘除法巧算
４５×４５（２）５５×５５（３）９５×９５
答：
第二题：鸡兔同笼
清凉山小学的教师和学生
共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个
人栽1棵树，一共栽了100棵树，问教师和学
生个有多少人？
答：
第三题：等差数列
盒子里放有2只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成4只球后放回
盒子，第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球个变成4只球后放回盒子里……第10次
从盒子里拿出10只球，每个球也是变成4只球以后放回盒子里，这时盒子里共有多少只
球？
答：
第四题：盈亏问题——比较法
三年级给优秀学生发奖品书，如果每个人学生发５本，还剩下３２本，如果其
中１０个学生每人发４本，其余每人发８本，就恰好发完。那么一共有优秀学
生多少人？奖品书一共有多少本？
答：
第五题：平均数
果品店将每千克4元的酥糖5千克,每千克6元的水果糖2千克,每千克8元的牛奶糖5
千克,混合成什锦糖,什锦糖每千克是多少元?
答：
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学而思奥数网天天练三年级2011年10月24日-10月28日（高难度）
第一题答案： 【解答】（１）假设全都是老师，则能植树：
（１）４５×４５时，答案后两位为２５， １００×３＝３００（棵）
前面等于４乘以４＋１为２０，
这样答案就是２０２５
（２）以３为单位，没换一次，相差的树是
（２）５５×５５时，答案后两位为２５，多少棵：
前面等于５乘以５＋１为３０，这样答
案就是３０２５
（３）９５×９５时，答案后两位为２５，
前面等于９乘以９＋１为９０，这
样答案就是９０２５
【小结】从上面可以得出如下结论：
ａ５×ａ５后两位为２５，前面为
ａ×（ａ＋１）
其中ａ代表十位数字
第二题答案：
这道题又有一定的难度了，我们可以假
设一共有这１００名都是老师，那么应
该植树３×１００＝３００（棵），但是实
际上只有１００棵树，所以相差的
２００棵树就是因为有学生的存在。但是这
道题我们不能简单的说一个学生和
一个老师差了多少棵树，因为１个老师植树
３棵，而三个学生才植树１棵，所
以这才是这道题的难点。那么我们就要以３
个为周期，一次３个一次３个的去
进行换算，而不能像以前那样用一只鸡换一
只兔子了。我们假设的都是老师，
所以每次用３个老师换３个学生，这样因为
３个老师植树是３×３＝９
（棵），所以总数就应该少了９棵，但是学
生多了３个人，又能多植树１棵，
所以应该相差９－１＝８（棵）树，这样换
了多少次才能将多出来的２００棵
树换没？就应该用２００÷８＝２５（次），
每一次换了３个老师变成了３个
学生，所以学生一共有２５×３＝７５
（人），而老师就有１００－７５＝２
５（人）。聪明的同学们，你们明白了吗？
３×３－１＝８（棵）
（３）则一共换了多少次：
２００÷９＝２５（次）
（４）所以有学生：
２５×３＝７５（名）
（５）所以有老师：
１００－７５＝２５（名）
【小结】从上面可以看出，其实所有的鸡兔
同笼问题都是先假设出一个量，然后根据假
设，我们推算出符合假设的结果，其次我们
把实际中的数与假设得到的数相比
较，相差的部分我们就要去替换了，也就是
所谓的“置换”，这种置换可能是一
对一的置换，也可能是几个对几个的置换，
所以我们要灵活的掌握，不能死板
的去一对一的求解。
第三题答案：
一只球变成４只球，实际上多了３只
球，第一次多了３×１＝３（只）球，第
二次多了３×２＝６（只）球，第三次多了
３×３＝９（只）球……第十次多了
３×１０＝３０（只）球。
【解答】拿了１０次以后，多拿了：
３×１＋３×２＋…＋３×１０
＝３×（１＋２＋…＋１０）
＝３×５５
＝１６５（只）
加上原有的１只球，就是１６５＋
１＝１６６（只）
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第四题答案：
此题属于盈亏问题的变形，即在第二次方案
中，即有一部分是盈的，也有一
部分是亏的，这样的问题我们只需要分别算
出来，就可以解决问题。因为第二
种方案没有赢也没有亏，所以我们可以认为
盈亏为“０”，所以相差的总数就是
３２－０＝３２（本），为什么第二次把这
３２本分配完了呢？因为在这其中
有１０个学生拿了４本，而这４本比第一种
方案的５本还少了１本，如果这样
的话，一共就又要多出１０×（５－４）＝
１０（本）出来，也就是一共要有
３２＋１０＝４２（本）剩余，但是剩下的
学生分配完了，每个学生多分配了
８－５＝３（本），说明每个学生多拿了３
本把多出来的４２本拿完，就可以
求出拿８本的同学的数量了，此题可解！
【解答】（１）两次分配方案的总盈亏的差
是：
３２－０＝３２（本）
（２）１０个人发４本比第一种方案还少
拿了多少本：
１０×（５－４）＝１０（本）
（３）则一共盈余了多少本：
３２＋１０＝４２（本）
（４）第二种方案中第二部分的人每个人
多拿了多少：
８－５＝３（本）
（５）则剩下一共有多少个学生：
４２÷３＝１４（个）
（６）则一共有多少个学生：
１４＋１０＝２４（个）
（７）则一共有多少本书：
２４×５＋３２＝１５２（本）
或者：
１０×４＋１４×８＝１５２
（本）
【小结】本体的关键在于第二种方案里面是
分开计算的，一部分人拿得更少，一部分
人拿得更多，我们只需要分别算出多少，就
可以了，同学们遇到这类题的时候
也不要慌张，要一步步的根据已知条件去进
行求解，直到最后求出答案。
第五题答案：
酥糖,水果糖,奶糖以一定比例混合后,
价钱为混合前的价钱总和除以一共的数
量,价钱的总和为:5×4＋6×2＋8×
5=72(元),
一共的数量:5+2+5=12(千克),
平均价格:
72÷12=6(元).
所以什锦糖每千克6元钱.