国家安全法学习心得-夏洛的网读后感

小学奥数：格点型面积（毕克定理）
板块一 正方形格点问题
在一张纸上 ，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定
是1个单位 )，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶
点画出 的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．
那么，格点多边形的面 积如何计算它与格点数目有没有关系如果有，这两者之间的关系能否用计算公式
来表达下面就让我们一起 来探讨这些问题吧！

用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形 面积，请同学们分析前几个例
题的格点数．
L
我们能发现如下规律：
SN1
．这个规律就是毕克定理．
2
毕克定理
若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，
则它的面积为
SN
L
1
．
2

【例 1】 用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子 连结起来
就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少 面积等于2
平方厘米的三角形有多少个

【例 2】 如图，
44
的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有 个．



【例 3】 判断下列图形哪些是格点多边形

⑵

【例 4】 如图，计算各个格点多边形的面积．
⑴

⑶

⑷



【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么(教师 总结：面积数值均扩大4倍．)


【例 5】 如图(a)，计算这个格点多边形的面积．
⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

< br>I
III
(b)(c)
II
(a)






【例 6】 (“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
D
F
A
1cm
C
1cm
EB


【例 7】 分别计算图中两个格点多边形的面积．

⑴ ⑵

【巩固】求下列各个格点多边形的面积．
⑴
⑵
⑶





【例 8】 我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少
⑷


【例 9】 右图是一个
812
面积单位的图形． 求矩形内的箭形
ABCDEFGH
的面积．
H
G
A
C
B
E
D
F

【例 10】 右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少

【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米

【例 11】 (“小学数学奥林匹克”竞赛试题)
55
的方格 纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点
称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格 点都不在一条直线上，并且使这7个点用
直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是 平方厘米．

【例 12】 (“保良局亚洲区城市小学数学”竞赛试题)第一届保良局亚洲 区城市小学数学邀请赛在7月21日
开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三 个数字所占的面积之和是多少

【例 13】 (第六届“从小爱数学”邀请赛试题)两个边 长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现
将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴 影部分(块状)面积为
5.12cm
2
，右下角的阴影部分
(线状)面积为< br>7.4cm
2
，求大正方形的面积．


【例 14】 ( 第六届“华杯赛”试题)图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形 CEPQ
的面积．
A
P
F
A
P
F
BQ
C
D
EB
Q
C
D
E

板块二 三角形格点问题

所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵” 或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，
以这样的点为顶点画出的多边形为三角 形格点多边形．
关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N表示图形内 包含的格点数，L表示
图形周界上的格点数，那么有
S2NL2
，就是格点多 边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周
界上格点数的和减去2．
【例 15】 如图 (a)，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算
三角形A BC的面积．
A
C
B
B
A
E
F
D
(b)
C

【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等 边三角形，计算
V
ABC的面积．
A
C
B
(a)
【例 16】

求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．
⑴⑵







【例 17】 把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中
粗线所围成的三角形的面积．

⑶
⑷



【例 18】 如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米

【例 19】 把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分 点，便得
到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影 部分

的面积是______平方分米．
【例 20】

将图中的图形分割成面积相等的三块．

【例 21】

如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米

【例 22】 (第五届“华杯赛”试题)正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是 AB中点，N是CD中点，
P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米
A
M
B
F
P
E
B
R
C
N
DCN
D
S
M
A
Q
F
P
E






【例 23】 如果下图中任意相邻的三个点构 成的三角形面积都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面积是
_____平方厘米．