信阳农林学院-副班长总结

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小学奥数练习题，工程问题（一）

1、一项工 程，甲单独完成需12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完
成，问甲做 了几天？
2、一件工作，甲5小时完成了全部工作的14，乙6小时又完成剩下任务的一半，最 后余下的部分由
甲、乙合作，还需几小时？

3、一项工程，甲独做需12小时 ，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由
甲接乙做1小时，……，两人如此 交替工作，问完成任务时共用多少小时？

4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做 30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做
了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天 完成？

5、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起 做，其间甲队休息了3天，
乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？

6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工 ，结果在距中点
750米处相遇。这段公路长多少米？

7、一项工程，甲乙两 队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，
问由甲乙丙三队合作需 几天完成？

8、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后 乙再做12天，还剩这批零件
的25没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？

9、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小 时也可以完成。
如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

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10、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三 人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完
成工程的13；接着乙丙又合作2天，完成余下的14；以后 三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各
人应得报酬多少元？

11、制造 一批零件，甲车间独做要10天完成，若甲车间与乙车间一起做则要6天完成，而乙车间与丙
车间一起做 需8天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做2400个，问丙车间做
了多少 零件？

12、一件工作，一个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工 完成需要3天，那么1
个学徒工完成这件工作需要多少天？

13、甲、乙两项 工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需
要15天；在雨天 ，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工
程，那么， 在施工的日子里，雨天有多少天？

14、一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙 三个进水管，空池时，如果只开甲乙两管，12小时
可灌满；只开乙丙两管，10小时可灌满；只开甲两 管，15小时可灌满；把裂缝堵住以后，只开乙丙两管需
要多少小时把空池灌满？

15、某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天可以完成，现在甲乙合作35天就完成了。如果先由甲
单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？

16、一项工程，甲单 独做要50天，乙单独做要60天，两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天
休息1天，完成全部工 作需要多少天？

17、某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗 位工作时，9小时可完成这项生产
任务，如果交换A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前 1小时完成这项生产任务；如果交
换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可提前1小时 完成这项生产任务；如果同时交换A
和B、C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可提前多少分钟 完成这项生产任务？

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18、一 项挖土工程，如果甲单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天才能完成，现在两队同时施工，
工作 效率提高20%。当工程完成14时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖土47.25方土，结果共用了10天完成工程，整个工程要挖多少方土？



竞赛篇：

例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做， 其间甲队休息
了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答：乙队休息了5天半.

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例2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要
8 天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：这两项工作都完成最少需要12天.
练一练：

1、一件工作，甲、 乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一
人独做需要 多少天完成？


2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24 天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着
做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙 做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件
工作.问总共用了多少天？

3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间 能完
成这项工作？


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4、 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙 车间一
起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400 个.问丙车
间制作了多少个零件？

5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需1 8小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙
做1小时……,两人如此交替工作,问 完成任务时共用多少小时?


6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲 、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.
问甲独做需要多少时间？
甲乙丙 三人每分钟完成全部工作的160，甲乙二人每分钟完成180，甲丙二人每分钟完成190，那么甲
一 人每分钟完成180+190-160=110*(18+19-16)=110*(9+8-12)72=11 0*572=1144， 则
甲独作需144分钟即2小时24分。

7、甲、乙两人同做一项工程，需8
做各需几天完工？

8、一件工作，甲 独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开
始到完工共用了 14天，问甲、乙两人各做了多少天？



9、一项工程，甲单独完成需 12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用10天完成，问
甲做了几天？
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8
天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙独9

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10、一份稿件，甲、乙、 丙三人独打字需要的时间分别是20小时，24小时，30小时。现在三人合打，但
甲因中途另有任务提 前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？


11、一项工程，甲单独完 成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三
人合作完成此工程，在工 作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完
成这项工程前后一共用了 多少天？



12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6 天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成
这项任务的
1
，则甲、乙单独完成各需多少 天？
80
13、 一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。 这件工作先由甲做了若干
天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的 天数是乙做的天数的2倍，
终于做完这件工作，共用多少天？



14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中
点750米处相遇，这段公路长多少米？ （57中）
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15、 甲、乙两人分别从A,B 两地同 时出发相向而行,甲走到全程
4.5千米,乙每小时走全程的
5
的地方与乙相遇.已知 甲1小时走
11
1
,求A,B 的路程.（八中）
3



16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件. 如果甲的工效提高
50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的
2
需要多少小时?
3




17、 加工一批零件,甲 、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还
剩下这批零件的2
没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?
5
18、 一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下 的乙单独还要干16
天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了 多少个零件?


19、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完 成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序
交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二）
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20、 某工程由一、二 、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，要10天完成；由一、
四小队合干，需要15天 完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天轮流
干，那么工程由哪个队 最后完成？


21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小 时完成。如果先由甲打1小时，然后
由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作 ，那么打完这部书，甲、乙共用了多
少小时？
竞赛篇：

1、A、B两项 工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成A工程需12天，乙队完成B工程需15天；
在雨天 ，甲队的工作效率要下降40％，乙队的工作效率要下降10％。现在，两队同时完成这两项工程，
那么 在施工的日子里，雨天有多少天?

2、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水 速度不变的排水管。如果打开一个进水管，需要60
分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱 的一半需要10分钟。如果将二个进水管都打开，那
么注满水箱的三分之一需要多少分钟?


3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后 ，再由甲、丙合
作做另一半，则共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需69 天。若每人单独
做这项工作，各需多少天?
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4、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。现在，某工作三 人用5天完成了全部的
B休息了2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：
（1）B一天完成全部工作的几分之一？
（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？


1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划 的工作效率，乙队应获5040
元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比 原计划多获得960元．那么两队
原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：
5 040＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需
x
天完成任务．
有(2×4+4
x
)：(3×4+3
x
)=18：17，化 简为216+54
x
=136+68
x
，解得
x
1
.然后A休息了3天。
3
40
.

7
于是共有工程量为
457
40
60,

7
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
2. 规定两人轮流做一个 工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，然后再由第一
个人做1个小时，然后又由 第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9．8
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小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9．6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?
【分析与解】

即甲工作2小时，相当与乙1小时．
所以，乙单独工作需
9.85527.3
小时．
3．甲、 乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若
按乙、丙、 甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用
则比原计划多用
要用多少天?
【分析与解】 我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．
通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；
但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期+2天．
验证第一种可能不成立(详细过程略)
再看第二种可能：
1
天；若按丙、 甲、乙的顺序每人轮流工作一天，
2
1
天．已知甲单独完成这件工作需10．75天． 问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作
3


即丙工作1天，甲只需要工作
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1
天．代入第3种情况知：
2

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即甲工作1天，乙需要工作
4
天．
3
4
,
于是乙工作效率为
43
因为甲单独做需1 0．75天，所以工作效率为
443412
,
丙工作效率为
.

4334343243
于是，一个周期内他们完成的工程量为
4329
.

43434343
则需

1


9
97
4
个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成．
14
43

4343

所以第二种可能是正确的．
于是，采用第二种可能算出的数据：一个周期内他们完成的工程量：
4329
.

43434343

需要
1

而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙轮流做一天一个周期内的工程量．
于是，甲、乙、丙合作这件工程需
4
9437
4
天．
4399
7
天．
9
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4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔． 用一个进水管给
空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔， 则需要用1小时5
分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出 水孔全打开，则需要
用多少分钟才能将水箱灌满?

【分析与解】 方法 一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为
x
，则不打开出水
孔和打 开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为
x5.

有工作效率之间的关系：

22x2
211
,
化简为x
2
1x
2
2x35,
解得
x35.

,
通分为

x(x5)(x7)
xx5x7
所以，不打开出水孔需
x530
分钟灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为
603030


分钟．
视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：
111
.

3035210
那么打开三个出水孔的工作效率为
112
3.

30210105

所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为
301

方法二：在打 开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
65605
分钟的进水量；在打开两个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管
726012
分钟的进水量．而且注意到 ，后者出水孔出水的
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2
82.5
分钟
105

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时间比前者多
72657
分钟.

因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管
12522
分钟的进水量

因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量．
那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水
5735
分钟，也就是说，进水，
进水
653530
分钟后，水面达到小孔高度．

因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要
3030(1







1
3)82.5
分钟．
7
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