易筋经十二式-史玉柱语录

小学奥数教案---平均数问题
第1讲 平均数(一)

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全 相等，求得的
相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每
箱36个 ，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？

【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

（2 ）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）

由（1）（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个 ），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74
－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18 =46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）

练习1：

1.一次 考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二
人平均分95分。问：甲 、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重12 0千克，甲、丙、丁三人共重
126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少 千克？

【例题2】 一次数学测验，全班平均分是分，已知女生有21人，平均每人92分； 男
生平均每人分。求这个班男生有多少人？

【思路导航】女生每人比全班平均分高9 2－=（分），而男生每人比全班平均分低－=
（分）。全体女生高出全班平均分×21=（分），应补 给每个男生分，里包含有24个，即
全班有24个男生。

练习2：

1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙
组平均每人 跳160下。乙组有多少人？

2.有两块棉田，平均每亩产量是千克，已知一块地是5亩，平 均每亩产量是千克；另
一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？

【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被
改的数原来是多少？

【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.
是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。

练习3：

1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是
多少？

2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
这 个改动的数原来是多少？

【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩分，事后复查发现计算成 绩时将一位同学的
98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是分，五一班有多少名同学？

【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升－=（分）。

9里面包含有几个.五一班就有几名同学。

练习4：
1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均
分为92分 。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多
少分？
2.某班的一次测验，平均成绩是分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经
重新计算， 该班平均成绩是分。问全班有多少同学？

【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是3 8。前三个数的平均数是27，后三
个数的平均数是48。中间一个数是多少？

【思 路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81.后三
个数的和 ：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两
次，必然比19 0多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

练习5：

1.甲、乙、丙 三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平
均年龄是25岁，那么乙的年龄 是多少岁？

2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是 80分。
那么第5人和第6人的平均分是多少分？

第2讲 平均数

二、精讲精练

【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考10 0分，才能把平均
成绩提高到86分。问这是他第几次测验？

【思路导航】100分 比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，
使其平均分成为86分。每次填补 86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验
了7次，这是第8次测验。

练习1：

1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均 每人做了5朵。如果师生合起
来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？

2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学
算在内，平均 每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

【例题2】 小亮 在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89
分，政治、数学两科平均分，政治 、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各
科成绩是多少分？

【思路导 航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语
文多10分，即英语－语 文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89
分。又因为政治、 英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科
平均分分，数学是×2－ 83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89
×5－（79＋89＋83＋1 00）=94分。

练习2：

1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、 乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数
是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平
均分提高到85分。这一次是他第几次测验？

【例题3】 两地相距360千米，一艘汽艇 顺水行全程需要10小时，已知这条河的水
流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千 米？

【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺
水 速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千
米）。而逆 水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆
水行全程时所用时间 是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=（千
米）。

练习3：

1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行 驶8小时到达甲码头，已知汽
船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码 头？

2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30 千
米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？

【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋
友每人分10块，大班的小朋 友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块
饼干？

【思路导航】只 要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出
饼干的总块数。因为大班的小朋 友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一
共多2×30=60（块），这60块平均分 给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。
因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋ 3=13（块）。一共分掉13×（30＋20）=650
（块）。

练习4：

1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平 均分是90分，
男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？

2. 两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两
组同学跳的平均数 多5下，两组同学平均每人跳几下？

【例题5】 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的 一半，每小时行12千米。剩
下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？

【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中
没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，
就可以算出 行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程
的平均速度是每 小时6千米。

练习5：

1.小明去爬山，上山时每小时行 3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的
平均速度。

2.运动员进行长跑 训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑
100米。求他在整个长跑中的平均 速度。

作业

1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组 植树18棵，甲、丙两组平
均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵 ？

2.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试 中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数
时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分 是88分。求甲在这次考试中得
了多少分？

4.五个数的平均数是18，把其中一个 数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动
的数原来是多少？

5.两 组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如
果乙组平均每人跳1 60次，那么，乙组有多少人？

6.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7 ，后四个数的平均数是10，
那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

7.甲船 逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样
的一段水路需要20小 时，返回原地需要多少小时？

8.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人 各得120元，这位技术
工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？

9.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。
打 这份书稿平均每分钟打多少个字？