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2014年四年级数学思维训练：横式问题



1．请在 下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关
于等号左右对称．
（1）12×23□=□32×21；（2）□8×891=198×8□．
2．在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立．
3．在“□， □8，□97”的三个方框分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数
是150，那么填入的3个数 字的和是多少？
4．在算式3×□□=□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字 ，使
等式成立．请问：得到的乘积是多少？
5．在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数 字，不同的字母代表不同的数字，请
把算式用数字表示出来．
+=．
6．在算式× =中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的
数字．请问：”所代表的四位数是什么？ < br>7．将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使
得各个等式 都成立．
．

8．下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填 好，请将其余的数
字填入方框中，使得各等式成立．
．

9．将0、1、 2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7个方
框（每个数字只能用一次 ），使得等式成立．
10．在算式
数字，那么
“”所代表的三位数是什么？ < br>××=22500中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的
11．请在下面两个算式的方框 中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关
于等号左右对称．
（1）12×46□=□64×21；
（2）□3×6528=8256×3□．
12．在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立．
1 3．在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框填入同一个数字，使得等式
成立．所填 的数字是多少？
14．满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少？
15．等式
Word 资料
=39×是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字 已经填

好．请问：“巨人学校”所代表的四位数是多少？
16．在乘法算式× =中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表
不同的数字．请问：最后的乘积是多少？
17．将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使
得四个等式都成 立．
．

18．将1至7这7个数字分别填入算式□×□=□÷□=□+□﹣□的 方框中（每个数字
只能用一次），使得等式成立．
19．将0、1、2、3、4、5、6这7 个数字进行适当组合后填入算式○×○=□=○÷○
的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有 一位数和两位数的算式．请问：填
在方框的数是多少？
20．将1至9这9个数字填入算式□ +□=□□□÷□□□+1=6﹣□的方框中（每个数
字只能用一次），使等式成立．请问：除法算式中 的被除数是多少？
21．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字 ，那
么“迎+春+杯”等于多少？
．

22．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那
么 所代表的四位数是什么？
．

23．算式59+□□□÷□1=□7是由1至9这 9个数字组成的，其中1、5、7、9已经
填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立．
24．请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式（□+□+□+□）÷（□
+□ +□）=□的方框中，使得等式成立．
25．算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字 组成的，其中5，9已经填
好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立．
26．在算式1 2345÷□□=□99…7的方框填入适当的数字后，可以使其成为正确的等
式．求其中的除数． < br>27．×+细=×是由1、2、3、4这4个数字组成的，且相同的汉
”所代表的四位数字代表相 同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“
是多少？
28．已知A、B、C、D、E、F 、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下
列4个等式成立；
D﹣E×L=F，E×E=，C÷K=G，=B，求A+C．
Word 资料

29．请将1至9这9个数字填入算式□□×□÷□=□□□﹣□﹣□的方框，每个数字
只填 一次，要求等号左边4个方框填偶数数字，右边5个方框填奇数数字，使等式成立．
30．在乘法算式 “×=”中，相同的字母表示相同数字，不
同的字母表示不同的数字，已知A=8，求B+C+D的值．
Word 资料

参考答案
1．（1）1 2×231=132×21，方框中填入1；（2）18×891=198×81，方框中填入1.
【解析】
试题分析：（1）右边的个位数字的积是2，则左边个位数字的积2乘1或6才是2 ，验证是
哪一个，即可得解；
（2）左边的个位数字的积是8，则右边的个位数字8乘1或6 得到8，验证是哪一个，即
可得解．
解：（1）12×231=2772
132×21=2772，符合题意；
12×236=2832，
632×21=13272，不符合题意．
答：12×231=132×21，方框中填入1 ，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对
称．
（2）18×891=16038
198×81=16038，符合题意；
68×891=60588
198×86=17028，不符合题意；
答：18×891=198×81，方框中填入1 ，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对
称．
点评：根据个位数字的乘积，所得的积的个位数字相等是解决此题的突破口．
2．117×29=3343
【解析】
试题分析：个位数字7乘几得到3，只有9 ，7×9=63；三位数的首位数字只有是1时，117
乘29得到的四位数的首位数字是3；直接用1 17×29，即可得解．
解：7×9=63
117×29=3343
点评：此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．
3．12.
【解析】
试题分析：已知三个的平均数是150，首先求出三个数的和，由于第二个数的个位 上是8，
第三个数的个位上是7，8+7=15，三个的平均数是150，所以第一个数一定是5，进而 确定
第二个数的十位上是4，第三个数的百位上是3．据此解答．
解：150×3﹣8﹣97
=450﹣8﹣97
=345，
因为三个数的和是450，所以第一数是5，
345﹣5=340，
所以第二个数的十位上是4，第三个数的百位上是3．
这三个数是5、48、397，
5+4+3=12，
答：填入的3个数字的和是12．
点评：此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握偶数与奇数的性质是解答关键．
4．102.
【解析】
Word 资料

试题 分析：因为要使3乘一个两位数得到三位数，则两位数只能是41，34或43，分别验
证，即可得解．
解：3×41=123，缺少0，多了1，不符合题意；
3×34=102，符合题意；
3×43=129，缺少0，多了9，不符合题意；
答：3×34=102，符合题意；得到的乘积是102．
点评：3乘两位数得到三位数，首 先判断这个两位数大于33是解决此题的关键，还要考虑
填入的数字是0、1、2、3、4不重复．
5．

【解析】
试题分析：由题意，



得数的最高位P只能为1，U只能是9，E只能是0，那么当A=2时，R=8，S=3，C=6．
解：根据竖式，可得：
得数的最高位P只能为1，U只能是9，E只能是0，那么当A=2时，R=8，S=3．

点评：解答此题应根据数算式特点，抓住某一位上的数字并由此进行分析，进而得出结论．
6．2149.
【解析】
试题分析：写成竖式为：


由此可知：
A×A=C ①
B×A+B×A=C ②
因此A=2B ③
由此得出答案解决问题．
解：根据以上分析，可得：
A×A=C ①
B×A+B×A=C ②
因此A=2B ③
把③代入①，得：4B
2
=C，
因为C是一位数，因此B只能为1，那么A=2B=2；
Word 资料

因此212×212=44944，所以C=4，D=9
所以A=2，B=1，C=4，D=9．
故”所代表的四位数是2149．
点评：解决数字迷问题，抓住某一位上数字想乘的数字规律，进一步探讨得出答案．
7．
或

【解析】
试题分析：因为5+4=9，8﹣1=7，2×3=6，据此得解．
解：
或

点评：此题考查了数字谜，认真思考，即可得解，但答案不唯一．
8．


【解析】
试题分析：因为7×8=56，12×3÷4=9，正好符合题意，据此得解．
解：


点评：关键是考虑，积是5十几的数是解决此题的突破口．
9．13+7=4×5=20或17+3=5×4=20
【解析】
试题分析：经过凑数，4×5=20，13+7=20，或17+3=20符合题意，据此得解．
解：13+7=4×5=20或17+3=5×4=20
点评：此题考查了凑数谜，认真分析，凑数，不断验证是解决此题的关键．
10．125或者150．
【解析】
试题分析：要想积的个位数是0，只能是0乘 0或2乘5，羊乘羊乘山=0，只能是2乘5，
所以羊是5，山是2，结合积是22500，小应该是1 ，验证，125×12×15=22500，可以；
或者是个位是0乘0，十位是5×5，即小=1，山 =5，羊=0，验证，150×15×10=22500，
也可以；即可得解．
解：125×12×15=22500
或者：150×15×10=22500
都符合题意；
Word 资料

答：“”所代表的三位数是125或者150．
点评：关键是根据积是0的特点，首先判断出山和羊，进而判断出小，即可得解．
11．（1 ）12×462=264×21，方框中填入2；（2）43×6528=8256×34，方框中填入4.
【解析】
试题分析：（1）等号右边个位数字4×1=4，结果积的个位数字也是4，左边2 乘2或7结
果个位是4，然后验证是2还是7，即可得解；
（2）等号左边个位数字的积是3 ×8=24，结果积的个位数字是4，右边6乘4或9结果个
位是4，然后验证是4还是9，即可得解．
解：（1）12×462=5544
264×21=5544
12×467=5604
764×21=16044
所以12×462=264× 21，方框中填入2，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右
对称；
（2）43×6528=280704
8256×34=280704
93×6528=607104
8256×39=321984
所以43×652 8=8256×34，方框中填入4，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左
右对称；
点评：根据一方积的个位数字来判断另一方的积的个位数，从而找到□中数字是解决此题的
突破口．
12．6104÷56=109．
【解析】
试题分析：根据除数是两位数的除法计 算方法可知：6□□4÷56=□0□，商的最高位（百
位）是1；由因为被除数的个位是4，除数的个 位数是6，因为6×9=54，6×4=24，即商
的个位只能是9或4，然后分两种情况进行讨论，即 可确定出商，进而得出被除数．
解：6□□4÷56=□0□，商的最高位（百位）是1；
由因为被除数的个位是4，除数的个位数是6，因为6×9=54，6×4=24，即商的个位只能
是9 或4：
当个位是4时，104×56=5824，不超过6000，不合题意，舍去；
当个位是9时，109×56=6104，符合题意，即被除数是6104；
所以本题算式为：6104÷56=109．
点评：此题属于横式数字谜，根据题意，进行分 析，得出商的最高位（百位）是1，然后根
据被除数的个位数、除数的个位数确定出商的个位只能是9或 4，是解答此题的关键．
13．6
【解析】
试题分析：因为1□□+1□□+1 □□+1□□=□□4，即：1□□×4=□□4，设所填的数为
x，则：（100+10x+x）×4 =100x+10x+4，然后解这个方程即可．
解：因为1□□+1□□+1□□+1□□=□□4，即：1□□×4=□□4，
设所填的数为x，则：
（100+10x+x）×4=100x+10x+4
400+44x=110x+4
Word 资料

400+44x﹣44x=110x+4﹣44x
66x+4=400
x=6
答：所填的数字是6．
点评：此题属于横式数字谜，比较简单，只有设出要求的数为x，然后 代入所给算式，列出
方程，解答即可．
14．9876．
【解析】
试题 分析：□□□□×□=8888□，即四位数×一位数=8888□，如果乘数是8的话，不管
这个四位 数是多少，都不能满足得数是88880或88880多，所以确定乘数是9，因为88880
÷9=9 875.，88889÷9=9876.，所以确定这个被乘数是9876，由此解答即可．
解：由分 析可知：乘数是9，因为88880÷9=9875.，88889÷9=9876.，所以确定这个
被 乘数是9876，
即9876×9=88884；
答：满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是9876．
点评：此题属于横式数字谜，根据题意，进行推断，确定出乘数是9，是解答此题的关键．
15．7218．
【解析】
试题分析：写成竖式：

由由3× 6=18，末位数字8加上“校×9”的末尾数字，它们的和的末尾数字是5，因此“校
×9”的末位数 字加上进位5，末位数字应为7，因此“校×9”的末位数字应为2，故“校”
=8；
因为三位数字乘两位数字的积为四位数字，因此学=1．由此解决问题．
解：


由3×6=18，末位数字8加上“校×9”的末尾数字，它们的和的末尾数字是5，因此“ 校
×9”的末位数字加上进位5，末位数字应为7，因此“校×9”的末位数字应为2，故“校”
=8；
因为三位数字乘两位数字的积为四位数字，因此学=1．
竖式为：



因此，“巨人”=72，“学校”=18，“巨人学校”所代表的四位数是7218．
Word 资料

点评：此题主要是考查整数加法的灵活运用，注意进位以及数字特点，然后进行推算即可．
16．10404．
【解析】
试题分析：写成竖式为：


因为三位数乘三位数，积是六位数，因此积的最高位一定为1，即A=1；
由此可知：C最大为3，再根据积得十位上为B，因此B=0；
通过试算，C=2；
由此得出答案解决问题．
解：根据以上分析，可得：
积的最高位A=1，
B=0，
因为C×C=D，因此C不能为1，通过试算，C=2
因此，A=1，B=0，C=2
积为：102×102=10404
答：最后的乘积是10404．
点评：解决数字迷问题，抓住某一位上数字想乘的数字规律，进一步探讨得出答案．
17．由以上分析得，
5﹣4=1
3+6=9
72÷8=9
1×9=9
【解析】
试题分析：从最后一共乘法算式开始分析．在1至9这9个数 字中，只有1×9=9和3×3=9．而
33不符合每个数字只能用一次的要求，所以只能是1×9=9 ．还有2、3、4、5、6、7、8
这7个数字可用．再分析除法算式，显然45÷5和81÷9不符合 要求．还有27÷3、36÷4、
54÷6、63÷7、72÷8这5种可能．依次分析，当除法算式是 27÷3时，还有4、5、6、8
这4个数字可用．当减法算式是5﹣4时，剩下6+8≠9；当减法是 6﹣5时，剩下4+8≠9．故
除法算式是27÷3不符合要求．依次检验剩下的3个除法算式知，只有 当除法算式是72÷
8时，剩下的3、4、5、6，可组成一共加法算式和减法算式：5﹣4=1、3+ 6=9．据此得解．
解：由以上分析得，
5﹣4=1
3+6=9
72÷8=9
1×9=9
点评：本题须先从乘法算式入手，先确定2个数字，再从 除法算式入手，依次检验，从而得
出结论．
18．1×2=6÷3=4+5﹣7．
【解析】
试题分析：可以使每个算式都等于2，即：1×2=6÷3=4+5﹣7；由此解答即可．
解：1×2=6÷3=4+5﹣7．
Word 资料

点评：此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．
19．12.
【解析】
试题分析：由题意可知：0不宜做乘数，更不能做除数，因而是两位数的个位数字， 从而知
道是被除数的个位数字；乘数如果是1，无论被乘数是几，都将在算式中出现两次．所以乘
数不是1，同理乘数也不是5；被除数是三个一位数的乘积，其中一个是5，另两个没有1，
也不能有 2（否则2×5=10，从而被除数的十位数字与另一个乘数相同）．因而被除数至少
是3×4×5=6 0．则可得出结果．
解：由题意可知：0不宜做乘数，更不能做除数；
乘数如果是1，无论被乘数是几，都将在算式中出现两次．所以乘数不是1；
由分析可得被除数就是60．
则整数算式为3×4=12=60÷5，即填在方框里的数是12．
点评：本题考查有理数的乘法，逻辑推理性很强．
20．956.
【解析】 试题分析：因为1+2=3，6﹣3=3，956÷478+1=3，所以可得到：1+2=956÷478 +1=6﹣3；，
由此即可得出除法算式中被除数的大小．
解：1+2=956÷478+1=6﹣3；
所以被除数是956；
答：被除数是956．
点评：此题考查了横式数字谜，应结合题意，根据数的特点进行试填，进而得出结论．
21．18.
【解析】
试题分析：（迎+杯）×（迎+杯）=
示8，“杯”表示1；
迎+春×春=，因为8+9×9=89，所以“春”表示9，由此即可得出“迎+春+杯”的和． ，因为（8+1）×（8+1）=81，所以得出“迎”表示8，
，因为（8+1）×（8+1）= 81，所以得出“迎”表
解：（迎+杯）×（迎+杯）=
“杯”表示1；
迎+春×春=，因为8+9×9=89，所以“春”表示9；
所以迎+春+杯=8+9+1=18；
答：“迎+春+杯”等于18．
点评：数字特点和算式特点相结合，从“迎”和“杯”切入，逐步推出各数字，从而解决问
题．
22．4315．
【解析】
试题分析：因为“四×川+
=3；
“汶×川×+地+=2008，即：汶×3×+地+=2008，因为：8×3×
=55，结合数字可知 ：4×3+43=55，所以“四”=4，“川”
Word 资料

83+1+15=2008，
所以可以推出汶=8，地=1，震=5；由此即可得出结论．
解：因为“四×川+
“汶×川×+地+
=55，结合数字可知：4×3+43=55， 所以“四”=4，“川”=3；
=2008，即：汶×3×+地+=2008，因为：8×3×
83+1+15=2008，
出汶=8，地=1，震=5，即
答：
=4315；
所代表的四位数是4315．
点评：数字特点和算式特点相结合，从第二个式子切入，推出“四”和“ 川”表示的数，然
后逐步推出各数字，从而解决问题．
23．59+328÷41=67．
【解析】
试题分析：因为59+□□□÷□1=□7，所以确定最后“□7”中方框中的数字 是6或8，
如果“□7”中方框中的数字是8，则□□□÷□1的商是：87﹣59=28，因为除数的 个位
是1，则被除数的个位是8，不合题意，舍去；如果是6，则□□□÷□1的商是：67﹣59=8 8，
因为除数的个位是1，所以确定被除数的个位是8，然后试填，即可得出结论．
解：因为 59+□□□÷□1=□7，所以确定最后“□7”中方框中的数字是6或8，如果“□
7”中方框中的 数字是8，则□□□÷□1的商是28，则被除数的个位是8，不合题意，舍
去；
如果是6，则□□□÷□1的商是8，所以确定被除数的个位是8，然后试填，
可得：59+328÷41=67．
点评：根据题意，并结合数的特点进行推导，确定“□7 ”中方框中的数字是6或8，是解
答此题的关键．
24．（4+7+8+9）÷（3+5+6）
【解析】
试题分析：根据所给的数字 ，并结合算式，进行试填，可得：4+7+8+9=28，3+5+6=14，
28÷14=2；由此填 入即可．
解：（4+7+8+9）÷（3+5+6）
=28÷14
=2．
点评：此题属于横式数字谜，根据所给的数并结合算式，进行试填，即可得出结论．
25．3×6=972÷54=18．
【解析】
试题分析：因为算式□×□=9□ □÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9
已经填好，所以还剩下1、2、3、4、6、 7、8，因为900多除以50多，所以商应为十几，
所以商的十位是1，这样还剩下2、3、4、6、 7、8，结合十几可以分成两个不同的数相乘，
并且从剩下的数中选，然后通过试填，即可得出结论．
解：算式□×□=9□□÷5□=□□是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，
所 以还剩下1、2、3、4、6、7、8，因为900多除以50多，所以商应为十几，所以商的十
位是1 ，这样还剩下2、3、4、6、7、8，结合十几可以分成两个不同的数相乘，并且从剩
下的数中选，经 过试填，可以得出：
Word 资料

3×6=972÷54=18．
点评：此题属于横式数字谜，根据题意，进行分析，得出商的十位是1，是解答此题的关键．
26．62．
【解析】
试题分析：根据：被除数﹣余数=商×除数，先求出商和除 数的积，然后把这个积进行分解
质因数，进而根据所给数的特点，即可求出除数和商．
解：12345﹣7=12338，
12338=2×31×199=62×199
所以12345÷62=199…7；
答：除数是62．
点评：根据被除数、除数 、商和余数的关系，求出商和除数的积，然后把这个积进行分解质
因数，是解答此题的关键．
27．2134．
【解析】
试题分析：根据数字特点和运算符号的特点，并结合题 意，进行大胆猜测可得：21×21+1=13
×34，所以可以得出“仔”代表2，“细”代表1，“ 心”代表3，“算”代表4，由此解答即
可．
解：21×21+1=13×34，所以可以得 出“仔”代表2，“细”代表1，“心”代表3，“算”
代表4，
所以得出“
答：“
”所代表的四位数是2134；
”所代表的四位数是2134．
点评：此题属于横式数字谜，应结合题意，根据数的特点及运 算符合的特点，进行大胆猜测，
然后验证即可．
28．8.
【解析】
试题分析：观察4个算式，首先可以发现第二个为：5×5=25，或6×6=36；然后进行假设：
如果是5×5=25，则E=5、H=2；再看第4个算式，只能是：2×2×2=8，于是K=3、B =8；
再看第三个算式，G取除了2、5、3、8外的几个数，这时发现出现矛盾，这样第二个就只< br>能是6×6=36，于是：E=6、H=3；然后结合第四、第三、第一个算式，得出K、B、C、G、< br>D、L、F、A的值，进而求出A+C的值．
解：观察4个算式，首先可以发现第二个为：5×5=25，或6×6=36；
如果是5×5 =25，则E=5、H=2；再看第4个算式，只能是：2×2×2=8，于是K=3、B=8；
再看第三个算式，G取除了2、5、3、8外的几个数，这时发现出现矛盾，
这样第二个就只能是6×6=36，于是：E=6、H=3；
再看第4个算式，只能是：3×3=9，于是K=2、B=9；
再看第三个算式，应该是：8÷2=4，于是：C=8、G=4；
最后看第一个算式，只有7﹣2×1=5，于是：D=7、L=1、F=5；
那么，A=0，A+C=8．
点评：此题属于横式数字谜，根据题意，进行推导，得出E=6、H=3，是解答此题的关键．
29．82×6÷4=137﹣5﹣9．
【解析】
试题分析：左端最大的得数是： 84×6÷2=252，所以右面的三位数的百位数字只能是1．左
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边商的个位数字必须是奇数，如果除数是2不能得到奇数商，所以排除；如果 除数是8或6，
不能得到三位数的商，所以排除，因此除数只能是4，然后试算即可得出答案．
解：左端最大的得数是：84×6÷2=252，所以右面的三位数的百位数字只能是1．
左边商的个位数字必须是奇数，如果除数是2不能得到奇数商，所以排除；
如果除数是8或6，不能得到三位数的商，所以排除，因此除数只能是4，
通过试算可得：82×6÷4=123，
等式的右边：137﹣5﹣9=123，
所以，综合上述可得：82×6÷4=137﹣5﹣9．
点评：解答此题应首先根据题意，进 行分析，得出除数是4；进而根据剩下的数的特点，进
行解答即可．
30．16.
【解析】
试题分析：先根据最高位的数字A等于8，进行推算，求出C和B的值，再由B和C 的值
推算出其它的数值进而求解．
解：因为最高位数字是8，8×8=64，那么乘积的最高位数字为6，即C=6，
同时，由 于×积的前三位数都是666，最高位的积是64，根据进位知识可得：
B只能等于1，即B=1，则= 6661661161，
所以这个数字就是=81619，那么D=9；
所以：B+C+D=1+6+9=16．
答：B+C+D的值是16．
点评：这类 型的题目先通过进位知识和已知的条件找出能求出的数值，再根据这些数值逐步
的推算．
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