小学奥数杯赛真题
北京玉渊潭中学-国际注册会计师
1. 小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你
知
道正确的结果是 （2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷）
2. 杨
阳是班里有名的小马虎，这次在做（200×9-□）÷25+13时，又没看到题里的括号，算的
结果
是1788，正确的结果应该是 (2012世奥数浙江赛区四年级)。
3. 袋
子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。
袋中原有___
_个球（2012年第十届走美杯三年级）。
4. 盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放
回一个球。这样共操作了7次，袋中还有
3个球。袋中原有
个球（2010年走美杯三年级）。
5. 抽屉里有若干个玻璃球,
小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球。如此操作了
2012次后, 抽屉里还剩有
2个球。那么原来抽屉里有 个球（第十七届华杯赛小中组
复赛）。
6. 黑
板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把他乘以3再减去14，擦去原数，换上答案，
女同学从黑板
前走过时，把他乘以2再减去7，擦去原数，换上答案。全班25名男同学和
15名女同学都走过后，老
师把最后的数乘以5，减去5，结果是30。那么，黑板上最初的数
字是
（湖北第七届创新杯）。
7. 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆
剩下的玻璃比苗苗还多8
粒。原来苗苗有 粒玻璃球（2010年第八届走美杯三年级）。
8. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁
数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄为________岁（第四届迎春杯）。
9. 甲、乙、
丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去
20个，丙做的个数
乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等。那么乙实际做
了 _____
个零件（第二届迎春杯）。
10. 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生
人数的2倍和乙校学生人数减
去3人与丙校学生人数加上4人都相等。则甲校有
名学生、乙校有 名学生、
丙校有 名学生（第七届华杯赛初赛）。
11. 若将一个边长为 6 厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形<
br>面积的一半，占正方形面积的三分之二。那么这个三角形的面积是
平方厘米（第17
届华杯赛小学中年级组）
12. 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小
强说：我摘的苹果最多，比你们两个摘的苹果总和
还多1个。小明回答说：是啊，你比我多摘10个，但
我比小佳多摘了10个。那么他们三人
共摘了
个苹果（2008年北京数学解题能力展示三年级初赛）
13. 某校三年级和四年级各有两个班，三
年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二
班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级
一班比四年级二班少 人（2010年北
京数学解题能力展示三年级初赛）
14. 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大
5岁，李强比
小芳大6岁．小莉 岁（第六届走美杯三年级B卷）
15. 李师
傅某天生产了一批零件，他把它们分成甲、乙两堆。如果从甲堆零件中拿15个放到乙
堆中，则两堆零件
的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数
是乙堆的3倍，则甲堆原来有零
件 个，李师傅这一天共生产了零件 个（第十二届
迎春杯）。
16. 甲、
乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自
学时间半小时，则
乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间。那么甲原订每天自学的时
间是
分钟、乙原订每天自学的时间是 分钟（第五届华杯赛复赛）。
17. 墨西哥发生7.8
级地震，在救助期间，甲、乙两辆汽车为灾区运送一批救援物资，甲车运了
5次，乙车运了8次，甲车每
次比乙车多运4箱，完成任务时，甲车比乙车少运13箱，乙车
每次运多少箱（2012世奥赛浙江赛区
四年级）
18. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16斤，大筐装的
是小筐
的4倍。大、中、小三筐共有苹果 _____ 斤（第二届迎春杯）。
19. 甲、
乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的三倍少3元。
甲有钱_____
_元（第十届走美杯三年级）。
20. 小辉的语文作业本上抄写了若干句三字经和千字文，三字经3
字一句，千字文4字一句，语
文老师数了一遍，三字经和千字文总共是95句，其中三字经的字数比千字
文字数的3倍多
60个字，小辉的作业本上三字经有_______句，千字文有_______句（2
010年走美杯四年级）。
21. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24
千克后，结果各箱所剩下
的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重
________千克（第十一
届迎春杯）。
22.
甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点 20
米；
当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98
米。问：甲现在离起点多少米（第五届华杯赛初
赛）
23.
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重
量
，这条鱼有______公斤重（第二届迎春杯）。
24.
开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60
道题，开学时，两人都完成了
数学作业。在这 6 天中，小明做的题的数目是小强的3
倍，他平均每天做 道题（第
十四届华杯赛初赛）。
25. 某人去一座商务楼的
15层，4楼以下不设电梯（4楼可乘电梯），他从1楼步行到2楼用了
30秒，电梯速度是步行的10
倍。请问：他到达15楼共需 秒（2010年第十届走美杯）。
26. 把一堆铅笔分
装在四个盒子里，其中五分之一放入甲盒，三分之一放入乙盒，放入丙盒的铅
笔正好是甲乙两盒铅笔数量
差的三倍，丁盒放入10支铅笔，这堆铅笔共有 支（第一
届迎春杯复赛）。
27. 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣。甲
班每个小孩
比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比 乙班<
br>总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问三个班总共分了多少枣（第一届华杯赛决
赛）
28.
用一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好等于101，这
个自然数是
______（第二届迎春杯）
29.
在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，减数是差的3倍，差是
（北
京市第 1 届迎春杯决赛试题）。
30. 两个数相除商8
，余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是 （第二届迎
春杯）。
31. 已知被除数比除数大78，并且商是6，余数是3，求被除数与除数之积（第十七届华杯赛小<
br>中组复赛）。
32.
在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式（06年北京数学解题能力展示中年级
组初赛）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 101
33. 上半场湖人队以68:59领先骑士队，第三节骑士队以98:96反超。问：第三节这一节骑
士队
胜湖人队_________分（2010年第八届走美杯四年级）
34. 喜羊羊等一
群小羊割了一堆青草准备过冬吃。他们算了一下，平均每只小羊割了45千克，
如果除了他们自己外，再
分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克。回到村里，
懒羊羊走来，也要分一份，这样一来，
每只小羊只能分到 千克草了（2010年北京数
学解题能力展示四年级初赛）
35. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁。
如果男老师比女老师少13名，那么该校共有
名老师（06年北京数学解题能力展示中
年级组初赛）
36. 有甲、乙两块麦田，平均亩产
420千克，甲块麦田有5亩，平均亩产450千克。如果乙块麦
田平均亩产400千克，那么乙块麦田
有________亩（第七届迎春杯）
37. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的
奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二
等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各俩
人，那么每个一等奖的奖
金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖
金是多少元（第
一届华杯赛复赛）
38. 甲乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19斤，从甲筐取出
_____斤放入乙筐，就可以使乙筐中苹果斤
数反而比甲筐多3斤（第二届迎春杯）。
39. 老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩24个，那么，田格本和练习本共剩
个（09年北京数
学解题能力展示四年级初赛）
40. 幼儿园老师买了同样
多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友2块巧克力、7块奶糖
和8块水果糖。发完后清点一下，
水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共
有
个小朋友（09年北京数学解题能力展示四年级复赛）
41. 一台天平，右盘上有若干重量相等的白
球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。
在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个
黑球置于右盘上，同时给左盘加 20 克
进码，这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上，从左
盘移一个黑球到右盘上，则须
再放 50
克进码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克（第五届华杯赛复赛）
42.
早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60
千米。
8点32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39 分的时
候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开
化肥
厂的（第一届华杯赛初赛）?
43. 水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍。如果每天卖白兰瓜40
个，西瓜50个，若干天后卖
完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共
________个（第七届迎春杯）。
44. 一个书架上有数学、语文、英语、历史4种图书共2
7本，且每种书的数量各不相同，其中
数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本，其中有
一种恰好有7本，是 书
（08年北京数学解题能力展示三年级初赛）
45. 一个
书架上有数学、语文、英语、历史4种图书共35本，且每种书的数量各不相同，其中
数学书和英语书共
有16本，语文书和英语书共有17本，其中有一种恰好有9本，是
书
（08年北京数学解题能力展示四年级初赛）
46. 下图A中，长方形ABCD的面积是
24平方厘米，三角形EBC的面积是30平方厘米，两块
阴影部分面积的差是
平方厘米。
图A 图B
图C
47. 上图B中，大正方形ABCD的边长为l0厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5
厘米。
则阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是 平方厘米。（湖北第七届创新杯）
48. 上图C中，四个相叠的正方形，边长分别是
5、7、9、11。那么，灰色区与黑色区的面积的
差是
（2011年第九届走美杯四年级初赛）
2014年1月9日星期四思诠教育数学思维训练
1．如图所示，长方形ABCD的长为l0厘米，宽为4厘米。
E
是BC的中点，则四边形AD
CE
的周长比三角形ABE的周长长 10 厘米。
2.有 100
位旅客，其中有10 人既不懂英语，又不懂俄语，有75 人懂英语，83 人懂俄语，既
懂英
语又懂俄语的有__68___人。（第二届迎春杯）
3.全班
50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28
人有直尺，有三角板的人中，男生是
14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有
23 人（第十一届华杯赛初赛）。
4.有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80
米，每10米种一棵树，三条边上共种树
___35__棵（第二届迎春杯）。
5.每边长是
10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把
五个这样的方框放
在桌面上，成为一个这样的图案，如下图A所示。问桌面上被这些方框盖住
的部分面积是多少平方厘米（
第一届华杯赛初赛）?
图A 图B
图C
6.如上图B，将四条长为16厘米，宽为2厘米
的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖
住的面积是
平方厘米（第十二届华杯赛初赛）
7.上图C中有 个正方形（第七届迎春杯）。
8.有 3 个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中
最轻的箱子重多少千克（第三届华杯赛初赛）
9.老师桌上有一大叠作业本，其中162本不
是一班的，143本不是二班的，一班和二班共有87
本，那么，二班有
本作业本（2010年北京数学解题能力展示三年级初赛）
10.A、B、C、D、E五人坐在一起聊
天，E说：A、B、C、D四个人的年龄和是101岁，D说：
B、C、E三个人的年龄和是105岁。
C说：A、B、D、E四个人的年龄和是115岁。B说：A、
D、E三个人的年龄和是80岁。A说：
A、C、D三个人的年龄和是66岁。请问：这五个人的年
龄和是
岁（07年北京数学解题能力展示中年级组复赛）
11.老师出了200道题让王亮、李涛和张清三人
做。三人每人都做对了120道。且每道题都有人
道。（2007年北京数学解题能力展示中年级组初赛
）
12.在右图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中的数的和都是234，那么标
有
★的圆圈中所填的数是 （09年北京数学解题能力展示中年级组复赛）
做对，
如果把三人都做对的题称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么，难题比简单题多
2014年1月9日星期四思诠教育数学思维训练
1.四年级有4个班，不算甲班，其余3个
班的总人数是131人；不算丁班，其余3个班的总
人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班
的总人数少1人．问这4个班共有 人。
2.国庆游园会上，有一个100人的方队，方
队中每人的左手要么拿红花，要么拿黄花。每人
的右手要么拿红气球，要么拿绿气球。已知拿红花的有4
2人，那红气球的有63人，左手拿
黄花、右手拿绿气球的有28人。则左手拿红花，右手拿红气球的有
人（2010年北京
数学解题能力展示中年级组复赛）
3.有黑白两种棋子共
300 枚，按每堆3枚共分成100堆、其中只有1枚白子的共27堆；有
2枚或3枚黑子的共42堆
；有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白
子共有 ______
枚（第十届迎春杯）。
4.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个
到会的女生只差
一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会
的
女生同7个男生握过手。则共有 名学生参加联欢会（第二届华杯赛复赛）。
5.甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本，甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元
2角，刚好
买了12本。乙剩下的钱恰好还可以买9本。练习本的单价是
（2004年第
二届走美杯四年级）。
6.小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果
买6千克梨则少3元，已知苹果比梨
每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了
元（2010年北京数学解题能力展
示四年级初赛）
7.某人由甲地去乙地。如果他从甲地先
骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到
达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换
骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。
问：全程骑摩托车需要
小时到达乙地（第四届华杯赛初赛）
8.甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的
钱，
丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱（以分为单位）
（第一届迎春杯复赛
）
9.甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4 两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别付了
买8两和6两包子的钱。甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两。第二天，甲带来他应付
的2元3角4
分。问：其中应付给丙多少钱（第五届华杯赛初赛）
10.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙
用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补
给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子。已知3
张桌子比5把椅子的价钱少48
元，那么乙原有椅子多少把（第十一届迎春杯）
11.甲打
一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字。前后共打50
分钟，前25分钟比
后25分钟少打640个字。文稿一共有 字（第六届走美杯三年
级初赛）。
12.李东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗”李东说：“我带
的全是5
角一张的。”服务员说：“真不巧，您没有2角一张的，我的零钱全是2角一张的，
这怎么办”你帮李东
想一想，他至少应该给服务员 张5角币（2005年第三届四年
级）。
13
.射击训练规定：用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射
击，发14法子
弹，每击中靶心一次奖励4发子弹。小王用步枪射击，小李用手枪射击。
当他们把发的和奖励的子弹都打
完时，两人射击的次数相等。如果小王击中靶心30次，
那么小李击中靶心
次（2012第十届希望杯四年级）
14.王叔叔从单位出发步行去开会，每分钟走85米，34分钟
后，单位发现王叔叔的资料没
带全，便派林叔叔骑车去追，林叔叔骑车每分钟行255米，但在途中停下
来休息2分钟，
继续追，恰好在开会地点追上王叔叔，请问，单位与会议地点相距多少米（2012世奥
赛
浙江赛区四年级）
15.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是
每小时60千米，小
王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后，停留1小时后沿原路返回，恰
好在
10点整遇到正在前往乙地的小王，那么，甲乙两地之间的距离是
千米（06年北京
数学解题能力展示中年级组初赛）
2014年1月9日星期四思诠教育数学思维训练
1.甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的
速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。甲20
分钟追上乙，又过10分钟追上丙。再过______分
钟乙追上丙（第十届走美杯四年级）。
1
2.一辆汽车，从车站开出时坐满了人，途中到打某
站，有的乘客下车，又有21人上车，
8
这时有6位乘客没有座位，这时车内有乘客_____
人（第二届迎春杯）。
3.A、B
二人比赛爬楼梯，A跑到四层楼时，B恰好跑到三层楼。照这样计算，A跑到十
六层楼时，B跑到
________ 层楼（第七届迎春杯）。
4.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每
隔5分钟有一辆电车从甲站出发开
往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车
前往甲站。他出发的时
候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达
甲站。
这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟（第一届华杯赛
初赛）?
5.一块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一块金帝牌巧<
br>克力，他们同时开始吃一小块巧克力，小明每隔20分钟吃1小方块，14时40分吃最后1
小
方块；小强每隔30分钟吃1小方块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块
的时间是
________ 时（第九届迎春杯）。
6.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁
班共88人。问：甲班和丁班共多少人
（第一届华杯赛复赛）
7.甲、乙二人从A、B两地同
时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发
一段时间后，二人在距中点120米处相
遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还
将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多
少分钟（第十六届迎春杯）
8.幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩
分枣。甲班每个小
孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比
乙
班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问三个班总共分了多少枣（第一届华杯赛
决
赛）
9.用一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好
等于101，
这个自然数是 ______（第二届迎春杯）
11.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，减数是差的3倍，差是
（北
京市第 1 届迎春杯决赛试题）。
12.两个数相除商8
，余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是 （第二
届迎春杯）。
13.已知被除数比除数大78，并且商是6，余数是3，求被除数与除数之积（第十七届华杯赛
小中
组复赛）。
14.在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式（06年北京数学解题能力展
示中
年级组初赛）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 101
2014年1月9日星期四思诠教育小学四年数学思维训练
1.“走进美妙的数学花园”中，
不同汉字代表不同数字。那么，走＋进＋美＋妙＋的＋数
＋学＋花＋园的计算结果最小的是______
_（2012年第十届走美杯三年级）。
2.购买十种货物A
1
、A
2、A
3
、...，A
10
。如果购买件数依次为1，3，4，5，6，7
，8，9，
10，11件，共需人民币1995元，如果购买件数依次为1，5，7，9，11，13，
15，17，19，
21件，共需人民币3000元。如果各购买一件共需人民币
元（第四届创新杯）。
3.某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或
白天晴夜间
雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗．则这段时间有 天，其中全天晴有
天。（第
十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛 小学组一试）
4.每枚正方体骰子相对面
的点数和都是7。如右图摆放的三枚骰子，你只能看到
七个面的点数，那么你从该图中看不见的所有面的
点数和是________（第十七届
华杯赛初赛小中组）。
5.一些奇异的动物在草坪上聚
会，有独角兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、
三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（
1个头、四只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、
160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍
，那么其中独角兽有 只（09年北
京数学解题能力展示四年级初赛）
6.（四
年级、五年级题类似）乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一
半，如果乒乓球从8米
的高度落下，那么弹起后再落下，则弹起第_
_次时它的弹起高
度不足1米（2009年第七届走美杯四年级）。
7.甲乙二人先后从一个
包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，
乙接着取8块，...，如此继续。
当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有的
糖果。若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有
块糖果（2012第十届希望杯四年级）
8.从1999这个数里减去253以后，再加上244，然
后再减253，再加上244，……这样一
直算下去，到第
次，得数恰好等于0。（06年北京数学解题能力展示中年级组初赛）
9.小兔和小龟从A地到森林游
乐园,小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟
就原地玩耍2分钟；小龟上午6点40分出
发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和
玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15 秒，那么
A地到森林游乐园有 米（第
十五届华杯赛总决赛）
10.小谢要把32张奖
状贴到办公室的墙上，他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少
需要等待2分钟才可以开始往墙上粘
贴，但是若等待的时间超过了6 分钟，胶就会完全
干掉而失去作用。如果小谢粘贴一张奖状还需要1分
钟，那么，小谢粘贴完全部奖状最少
需要
分钟（09年北京数学解题能力展示三年级初赛）
11.A，B，C，D，E五个小朋友做游戏，每轮
游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩
具传给另外一个小朋友：A C ，B E ，C A
，DB ，E D。开始时A、B拿着福娃，
C、D、E拿着福牛，传递完5
轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）（第十四届华杯赛）。
（A）C与D
（B）A与D （C）C与E （D）A与B
12.A，B，C，D，E，F
六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里
的玩具传给另外一个小朋友：AF，B
D，CE，DB，EA，FC。 开始时，A，B，C，
D，E，F拿着各自的玩具，
传递完 2002 轮时，有
个小朋友又拿到了自己
的玩具（第十四届华杯赛决赛）。
13.有 5 个黑色和白色棋子围
成一圈，规定：将同色的且相邻的两个棋子之间放入一个白
色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入
一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉。
如果从下图(1)的初始状态开始依照上述规定操作下去，
对于圆圈上呈现5个棋子的情况，
圆圈上黑子最多能有 个（第十一届华杯赛初赛）。
2014年1月9日星期四思诠教育小学四年数学思维训练
1.下面图中有9个围棋子围成一
圈，现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同色的相
邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋
子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右图，这算
一次操作，如果继续这样操作下去，在一圈的9个子中最多
有 个是黑子（2005年第三
届走美杯四年级）。
2.A、B、C、D、E
五个盒子中依次放有 2、4、6、8、10 个小球。第一个小朋友找到放球
最多的盒子，从中拿出
4 个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友也找到放球最多的
盒子，从中拿出 4
个放在其他盒子中各一个球，依次类推，… ，当 2011 个小朋友放完
后，A盒中放有
个球（第九届走美杯四年级初赛）
3.在一个圆上有五个点，按顺时针方向依次编码为1、2、3、4
、5。一只昆虫绕圆按顺时
针方向从一点跳到另一点，如果它是在单数号点上，它一次跳一个点，如果它
是在双数点
上，它一次跳两个点，如果这只昆虫在点5处起跳，跳2012次后，它将在哪个点上（写<
br>出计算过程）（2012世奥赛浙江赛区四年级）
4.四个人年龄之和是77岁。最小的10岁
，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7
岁，最大的年龄是 ____ __
岁（第二届迎春杯）。
5.小华问陈老师近年有多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的
10
倍。当你像我这么大时，我已经 56 岁了。” 陈老师今年有
岁（第九届走美杯四
年级初赛）
6.今年甲、乙俩人年龄的和是 70岁. 若干年前,
当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的
年龄恰好是甲年龄的一半. 问:
甲今年多少岁（第十七届华杯赛小中组决赛）?
7.丫丫一家3口,加上丫丫的表弟,今年四人年龄之
和为95岁。爸爸比妈妈大4岁，丫丫比
表弟大3岁。8年前，他们的年龄之和为65岁。则爸爸今年_
______岁（第十六届华杯赛
决赛）
8.有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年
的年龄加起来正好是58岁，而5年前
他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年
岁（2005年第三届走美杯）。
9.一学生问数学老师的年龄．老师说：“由三个相同数字组成的三
位数除以这三个数字的
和，所得结果就是我的年龄．”老师今年
岁（2008年第六届走美杯三年级）．
10.李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施 6
千克，则缺少化肥300 千克；若每
亩施 5 千克，则余下化肥 200 千克.
那么李大爷共承包了麦田 亩，这批化肥
有
千克（第十一届华杯赛初赛）。
11.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如
果减少一条船，那么每
条船就要坐9人。则学生有 人，船有
条（第一届华杯赛初赛）。
12.幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每个人5粒
就缺6粒。如果
分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有
粒（2004年第二届走美杯四年级）。
13.春节前夕，一富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财，
一开始他准备给每人100元，结果剩下
350元。他决定每人多给20元。这时从其它地方又闻讯赶来
了5个乞丐，如果他们每个
人拿到的钱也和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。原有
名乞丐（2010
年第八届走美杯三年级）。
2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练
1.一群猴子，每只猴每天早上吃2个
桃，晚上吃4个桃。如果这群猴子吃3个早上、2个
晚上，还会余下6个桃；如果吃2个早上，3个晚上
，还差8个桃。这堆猴子共有 个。
（2011年第九届走美杯四年级初赛）
2.一些奇异的动物在草坪上聚会，有独角兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、
三脚猫
（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、四只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、
160只脚，且四
脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独角兽有
只（09年北
京数学解题能力展示四年级初赛）
3.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，
每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小
明共得72分，他做对了_____道题（第二届迎春杯）
。
4.鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，则笼中共有兔
只
（第十七届华杯赛小中组网络版）。
5.数字卡片“3”、 “4”、
“5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是31，则最
多有
张是卡片“3”（第十五届华杯赛决赛）。
6.一架飞机所带燃料最大可以用6小时，飞机去时顺风，
每小时可以飞行1500千米，飞
回时逆风，每小时可以飞回1200千米，这架飞机飞出
千米，就必须往回飞（第
一届迎春杯复赛）。
7.某人连续打工24天，赚得190元（日工
资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日
休息，无工资）。已知他打工是从1月下旬的某一天开始
的，这个月的1 号恰好是休息日。
那么这人打工结束的那一天是2月
号（第五届华杯赛初赛）。
8.一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼
一半路程溜达，
一半路程奔跑。灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑的
速度也相同，则先到“天堂镇”是_ ______（09年走美三、四、五年级都考）。
9
.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出
发一段时间后
，二人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二
人还将在距中点120米处
相遇。问：甲在途中停留了多少分钟（第十六届迎春杯）
10.一个车队以 4
米秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥，共用 115
秒，已知每辆车
长6米，相临两车间隔20米，则这个车队一共有
辆车（第17届华杯赛小中组）。
11.早上8点小明和小强从甲乙两地同时出发，以不变的数度相向
而行。9点20分两人相
距10千米，10点时，两人还是相距10千米，11时小明到达乙地，这时小
强距甲地 千
米（09年北京数学解题能力展示中年级组复赛）
12.一天小张
从甲镇出发去乙镇。同时小王从乙镇出发去甲镇，两人出发12分钟在丙村相
遇。第二天，两人又同时从
乙、甲两镇出发，按原速返回甲乙两镇。两人相遇后6分钟，
小张到达丙村，那么再过
分钟，小王到达乙镇（2010年北京数学解题能力展示
中年级组复赛）
13.两辆汽车同时
从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为80千米小时和60千
米小时，在距两地中点30千米
的某处相遇。两地相距 千米（第六届走美杯小学
三年级初赛）
2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练
1.摄制组从A市到B市有一天的路程
，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭。由
于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三
分之一。过了小镇，汽车赶了400 千
米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从 C
市到这里路程的二分之一就到达目的地了。
问：A、B 两市相距多少千米（第五届华杯赛决赛） 2.如图所示，甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小强分别从
甲、丙两
站同时出发相向而行。小明过乙站100
米后与小强相遇，
然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300
米又追上小强。问甲、
而两站的距离是多少米（第一届华杯赛决赛）
3.如下图，甲、乙二人分别在 A，B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B
地
行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走。
甲和乙到达 B 和 A
后立即折返，仍在 E 处相遇。
已知甲每分钟行走 60
米，乙每分钟行走80米，
则A和B两地相距 米（第九届华杯赛复赛）。
4
.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出
发一段时间后
，二人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二
人还将在距中点120米处
相遇。问：甲在途中停留了多少分钟（第十六届迎春杯）
5.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去
乙地，小张开车，速度是每小时60千米，小
王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后，停留
1小时后沿原路返回，恰好在
10点整遇到正在前往乙地的小王，那么，甲乙两地之间的距离是
千米（06年北京
数学解题能力展示中年级组初赛）
6.甲车从 A
出发驶向B，往返来回；乙车从 B 同时出发驶向A，往返来回。两车第一次
相遇后，甲车继续行驶4
小时到达B，乙车继续行驶1小时到达A。若A，B两地相距100
千米，那么当甲车第一次到达B
时，乙车的位置距离A 千米（第十六届华杯赛
复赛）。
7.甲,乙二人分别
从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是20米／
分，下山速度都是30米／分．
甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两
人在距山顶480米处再次相遇．山道长
米（2008年第六届走美杯四年级）．
8.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶
前面的一个骑车人。这三辆车
分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走2
4公里，中车每小
时走20公里。那么，慢车每小时走多少公里（第一届华杯赛决赛）
9.在
一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米小时的速度匀速行驶，后面一辆汽
车以108千米小时
的速度匀速行驶。后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）。
在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面
的汽车。在这辆车鸣笛时两车相距 米（2004年
第二届走美杯四年级）。
1
0.王叔叔从单位出发步行去开会，每分钟走85米，34分钟后，单位发现王叔叔的资料没
带全，便派
林叔叔骑车去追，林叔叔骑车每分钟行255米，但在途中停下来休息2分钟，
继续追，恰好在开会地点
追上王叔叔，请问，单位与会议地点相距多少米（2012世奥赛
浙江赛区四年级）
11.甲
、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。甲20
分钟追上乙，又过1
0分钟追上丙。再过______分钟乙追上丙（第十届走美杯四年级）。
2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练
1.汽车 A
从甲站出发开往乙站，同时汽车 B、C 从乙站出发与 A
相向而行开往甲站，
途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。 已知A、B、C
的速度分别是每小时90km，80km，
60km，那么甲乙两站的路程是
km（第十五届华杯赛决赛）。
2.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每
分钟走70米。甲乙两
人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的
14是
米（第一届迎春杯复赛）。
3.上午 8 点 08
分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离
家 4
公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他
的时候，离家恰好是
8 公里。问这时是几点几分（第一届华杯赛复赛）
4.一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，
绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分
钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第
一圈需要5分钟，以后每
爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟．在它们出发以后
分钟，它们又在A点
相遇（2008年第六届走美杯四年级）．
5.早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60
千米。8点32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点
39
分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是
8点几分离开化肥厂
的（第一届华杯赛初赛）?
6.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电
车从甲站出发开
往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发
的时
候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。
这
时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟（第一届华杯赛
初赛）?
7.一块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一块金帝牌巧
克力，他们
同时开始吃一小块巧克力，小明每隔20分钟吃1小方块，14时40分吃最后1
小方块；小强每隔3
0分钟吃1小方块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块
的时间是 ________
时（第九届迎春杯）。
8.小兔和小龟从A地到森林游乐园,小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米
，每跳3分钟就
原地玩耍2分钟；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和
玩耍。
已知小龟比小兔早到森林游乐园15 秒，那么 A地到森林游乐园有
米（第十五届
华杯赛总决赛）
9.两列火车速度分别为5米秒 、3米秒．如果甲在后面追乙
，两车交会的时间为60秒．如
果两车从两地分别出发，相向而行，交会的时间为
秒（2008年第六届走美杯小学
三年级）
10.三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头
牛和十五只羊一天共吃青草165斤，一头牛
和一只羊一天共吃青草
斤（第一届迎春杯复赛）。
11.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同
时打开进水阀及一
个排水阀，则 30
分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10
分
钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要
分钟才能排
完水池的水（第五届华杯赛复赛）。
12.水池装有一个排水管和若干每小时注水
量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时
排水。若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9
个注水管注水，24小时可注满
水池，现在用8个注水管注水，那么需要
小时注满水池（第九届华杯赛复赛）。
13.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部装有若干个
同样粗细的进水管。当打开4
个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小
时才能注满水
池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开________个进水管（第八届
迎春杯）。
2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练
1.某水池有A，B两个水龙头。如果 A，B同时打开需要30分钟可将水池注满。现在A
和
B同时打开10分钟，即将A关闭, 由B继续注水40分钟，也可将水池注满。如果单
独打开B龙头
注水，需要________分钟才可将水池注满（第十七届华杯赛小中组复赛）。
2.有五种价格分
别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别为3元、5
元、7
元、9元、11元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有
种不同的价格（第
十五届华杯赛决赛）。
3.有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，其中
丢了一个砝码，所以无法称出12克和7
克的重量，问所丢的那个砝码是几克重的（第一届迎春杯复赛）
4.有面值为1分，2分，5分的硬币各 4
枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同
的支付方法（第五届华杯赛初赛）
5.如图，一块圆形的纸片分为4
个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满
各扇形，问共有几种不同涂法（第九届华杯赛初赛）
6.用火柴棍摆放数字 0～9 的方式如下：
掉的左下一根，就变成了
，就称
，我们称对应1，去掉
。现在去
的左下两根和左下角一根，就
成了数字对应3。规定
本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）
个不同的数字（第十六届华杯赛初赛）。
（A）10 （B） 8 （C）6 （D）5 <
br>7.如下图A，ABCD由6个边长为1的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从A爬到C，
所走
的最短路线有 条（湖北第四届创新杯）。
D
A
C
图A 图B
图C
B
8.上图B中，一只兔子沿着方格的边从A到B，规定只能往上或往右走
，但必须经过一座
独木桥MN。这只兔子有
种不同的走法（2010年第八届走美杯三年级）
9.上图C中，一只兔子沿着格线从A到B，规定只
能往上走或往右走，但必须经过一座独
木桥MN，这只兔子有__________种不同的走法（20
10年第八届走美杯四年级）。
10.下图A中，有 6 个点，9 条线段．一只甲虫从 A
点出发，要沿着某几条线段爬到F
点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过 1
次。这只甲虫最多有多少种不同的走法
（第三届华杯赛复赛）
图A
图B
11.上图B中，一只小虫沿下图中的线路从A爬到B。规定：图中标示箭头的
边只能沿箭
头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次。那么小虫从 A 到 B
的不同路线
有 条（第17届华杯赛小中组）。
12.下图A中，九个大小相等
的小正方形拼成了右图。现从点A走到点B，每次只能沿着
小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，
不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走
法），那么从点A 走到点B 共有__________
种不同的走法（2010年数学解题能力展示初
赛五年级）。
图A 图B
13.如上图B所示，一只蚂蚁从正方体
的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行
走的路线最短，那么蚂蚁有________种不同的
走法（第十七届华杯赛初赛小中组）。
14.从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其
和不能被3整除，则有___种取法。
（2009年第七届走美杯四年级）
2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练
是四位数，a，b，c，d 均代表
1，2，3，4 中的某个数字，但彼此不同，例如 2134。
请写出所有满足关系
a＜b，b＞c，c＜d 的四位数 abed 来（第六届华杯赛复赛）。
2.小青蛙沿着台阶往上
跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从离地面10厘米处开始
跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚
点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭
子内，这亭子距地面_________厘米（20
10年第八届走美杯四年级）。
3.跳棋棋盘如下图A所示，盘上一共有
个棋孔（第二届华杯赛初赛）。
图A
图B
4.如上图B所示，一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种
的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，……最内一圈种了 4
棵李树。已知树苗的行
距和列距都相等，桃树比李树多 40
棵。问：桃树和李树一共有多少棵（第九届华杯赛复
赛）
5.从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有 _____个（第二届迎春杯）。 <
br>6.某汽车厂同时建成了两条生产线。第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每
个月
比前一个月多生产100辆。第二条生产线第一个月也生产了1000辆汽车，以后每半
月比前半个月多
生产50辆。那么，该厂生产20000辆汽车需
个月（06年北京数
学解题能力展示中年级组复赛）
A、 7 B、8
C、9 D、10
7.一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之
和，如果还可以表示为三个连续的非零
自然数之和，就称这个自然数为“好数”，那么不大于 2011
的自然数中最大的“好数”
为 （第十五届华杯赛决赛）。
8.如果按一定规律
排出的加法算式是：3＋4，5＋9，7＋14，9＋19，11＋24，…。那么，把
各个算式中前后
两个加数分别排到第10个就是 ________ 和 ________ ；第80个算式就
是
________（第十届迎春杯）。
9.如下图A所示，在正六边形
A
周围画出6
个同样的正六边形（阴影部分），围成第1圈；
在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈
，…….按这个方法继续画下去，当
画完第9圈时，图中共有______个与A相同的正六边形。
图A 图B
图C
10.如上图B所示，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…
做到第
四次后,一共去掉了_______
个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是_______（第十二届
华杯赛初赛）
11.如
上图C所示，用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形。用这样的等边三角形，拼
合成一个大的等边三
角形。如果这个大的等边三角形的底为20根火柴长，那么一共要用
________根火柴（第六届迎春杯）。
12.如下图所示，用同样大小的正三角形，向
下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的
三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，
10，15，21，……问这列数中
的第 9 个是多少（第十届华杯赛初赛）
2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练
1.观察下图A各数组成的三角阵，那么它的第15行左起的第7个数是
（第四届迎春
杯）。
图A
图B 图C
2.把自然数按上图B的形式排列，它的第一行是1，2，4，7，11，……，1993是在
行
列（第四届华杯赛复赛）。
3.将奇数列1，3，5，7，9，11，13，
15，17，19，……按上图C所示的格式排列，第10行
第10列的数是
（湖北第四届创新杯）
1991
这个数位于由上而下的
1949
第几行在这
一行中，它位于由左向右的第几个（第三届华杯赛复赛）
4.观察下图（横排为行）：根据前 5
行所表达的规律，说明：
图A 图B 5.如上图B所示，将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，
7
，10…等数的位置处拐弯。（1）如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯的数是
，
（2）从1978到2010的自然数中，恰好在拐弯处的所有数是
（第
十二届迎春杯）。
1213214321
6.在数列
,,,,,,,,
,,....
中第2006个数是 （湖北第四届创新杯）
11212312
34
005
7.有一串分数如下排列：
,,,,,,,,,,....
那么是
这列数的第 个（湖
006
北第四届创新杯）
8.袋子里有18个大小相同
的彩色球，其中球3个，黄球5个，绿球10个。现在要一次从
袋中取出若干个球，使得这若干个球中至
少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出的球
的个数是 （湖北第一届创新杯）。
9.黑色、白色、黄色的筷子各有8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色
不
同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求（第一届华杯赛初赛）?
10.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13
张。从中任意抽牌。问：要抽多少张牌，才能
保证有四张牌是同一花色的（第一届华杯赛初赛）
11.自制的一副玩具牌共计 52 张（含 4 种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅.每种牌都有 1
点、
2 点、……、13 点牌各一张）。洗好后背面朝上放好。
一次至少抽取_____张牌，才能保
证其中必定有
2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有
3张牌的点
数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_____张牌（第十一届华杯赛初赛）。
2014年1月9日星期四思诠教育小学数学思维训练
1.小丽计划用31元买走每支2元、
3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支，
问她最多能买多少支最少能买多少支（第九届华杯
赛复赛）
2.在3颗树上栖息着15只黄鹂和14只白鹭。每棵树上至少有4只黄鹂和2只白鹭。如果
每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，那么一棵树上最多有
只鸟（08年北京数学解题能
力展示中年级组复赛）
3.“走美”主试委员会
为三～八年级准备决赛试题．每个年级12道题，并且至少有8道
题与其它各年级都不同．如果某道题出
现在不同年级，最多只能出现3次．本届活动至少
要准备
道决赛试题（2008年第六届走美杯四年级）．
4.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具。 要求购买
乙
种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件，且购买甲种文具的费用不超过总费用的一
半。
若购买的文具恰好用了66元，则甲种文具最多可买 件（第17届华杯赛小中组）。
5.在
10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，也不能是3的倍数，并
且彼此不同，那么
至少需要 个乒乓球（第十五届华杯赛决赛）。
6.有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3
克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码
重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为1
30克。写出你的取法：需要多少个
砝码其中3克、5克和7克的砝码各有几个（第五届迎春杯）
7.数字卡片“3”、 “4”、
“5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是31，则最
多有
张是卡片“3”（第十五届华杯赛决赛）。
一个数各数位上的数字和是17，而且各数位上的数字都不相同且不为0，符合条件的最小
数是
，最大数是 （湖北第四届创新杯）。
8.在50个连续的奇数1，3，5，…，99中
选取n个数，使得它们的和为1949，那么n的
最大值是多少（第十四届华杯赛决赛）
9.
有7个各不相同的正整数，它们的平均数是700。将它们从小到大排列，前3个数的平
均数是20，后
三个数的平均数是200。最小数的最大值是 ，最大的数最大值是
（2011年第九届走美杯四年级初赛）
10.八个均不为0且互不相同的自然数的总和是5
6，如果去掉最大的数及最小的数，那么
剩下的数的总和是44，那么剩下的数中，最小的数最小值是
（湖北第四届创新杯）。
11.有20张卡片，每张上写一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然
数的和都不大于
63。若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有
多少
张? 所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?（第17届华杯赛小中组）
12
.小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
纸牌各
一张，两人每轮各出一张牌，点数大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做
为获胜一方的分数，另
一方不得分。10轮牌出完后，两人总分之和的最大值是
（08
年北京数学解题能力展示四年级初赛）
49.
50.
两个四位数的差是2008，那么这两个四位数的和的最大值是 （第四届创新杯）。 <
br>两个四位数的差等于2013，我们就称这两个四位数组成了一个“创新数对”，那么“创新
数对
”共有 对。（湖北第六届创新杯）
51.
如果把18在8个数分别填入算式：
中（每个数字恰用一次），那么得出最小的
差的那个算式是
（第八届迎春杯）
52. 有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个
数字，它们的展开图如下图A
所示。若把这三个纸盒按图B所示摆放在不透明的桌面上，则所有能看到的
纸盒面上的数
字之和的最大值和最小值分别是多少（第十四届华杯赛决赛）
53.
图C
如上图C所示，6
段绳子相互连接，现在要在绳子的某处点火，如果火每分钟燃烧的距离
是 1，那么至少需要
分钟才能烧光这些绳子（第九届走美杯四年级初赛）
54. 三人打乒乓球，每场两人，输者退下换成
另一人。这样继续下去。在甲打了9场，乙打了
6场时，丙最多打了
场（2004年第二届走美杯四年级）。
55. 现在有64个乒乓球， 18个乒乓球盒，每个盒子
里最多可以放6只乒乓球，至少有几个
乒乓球盒子里的乒乓球数目相同（第二届迎春杯）。
56.
将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最
多可以分成
组（第十六届华杯赛复赛）。
57.
每个铅字上刻有一个数码。如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15
个：1，2，3，
4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共 2011
个，排版完成后有剩余。那么，这本书最多有
页。最少剩余 个铅字（第十六
届华杯赛复赛）
58.
有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5 千克、6千克、4千克、4 千克、3千克、2 千
克。要
把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包
里装的岩石标本是多少
千克（第一届华杯赛初赛）?
59. 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中
小狗得2分。小明共套了
10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了6
1分。问：
小鸡至少被套中多少次（第四届华杯赛初赛）
60. 玉米炮有单筒玉米炮、双筒
玉米炮、三筒玉米炮三种。单筒玉米炮每次发射一根玉米，可
以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根
玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每
次发射3根玉米，每根玉米消灭6个僵尸。玉米炮一共开炮
5次发射玉米11根，至少消
灭_____个僵尸（2008年第十届走美杯三年级）。
61. 如果一个自然数从右往左看都一样，则称这个数为“回文数”。例如343，2002都是回文
数，现有一个十六位数，请你在这个数的两端或者各位数字间加上一些数字，使它变成回
文数。
新得到的回文数的数字和最小是 （2004年第二届走美杯四年级）。
62.
右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正
方形）,
如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1，四
个2，两个3
和一个4，那么纸板剩下部分的面积最大是多少（第
十七届华杯赛小中组复赛）
63. 从1
9中选出6个不同的数填在算式：（+）（），使结果最大，那么这个结果
是
（湖北第四届创新杯）
64. 甲地有178名游客要运到乙地，中巴可坐14人，小巴可坐8人，中
巴一趟耗油28升，小
巴一趟耗油18升，运完这批乘客，最少耗油
升（湖北第七届创新杯）。
65. 博物馆成人门票每张5元，两名成人可以免费带一名儿童，儿童门
票每张4元，买5人一
组的联票，平均每张3.8元，幼儿园张老师带领4个小朋友来长参观，遇见王老
师和李老
师，他们每人带了5个小朋友，他们一起买票，最少要花
元（湖北第四届创新
杯）。
66.
如右图所示，在一条公路上每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有 10
吨
货物，二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库
存有40 吨货物，其余两个仓库是空的。现
在
想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如
果每吨货物运输一公里需要 0.5
元的运费，那么最少要花多少运费才行（第一届华杯赛
复赛）
67.
如右图所示，在方格的格点上，有 7 只机器小蚂蚁, 它们以
同的速度沿格线爬行到格点 M、N、
P、Q（图中空心圆圈所
示的四个位置）中的某个上聚会。所用时间总和最小的格点是
（
）（第十六届华杯赛初赛）。
相
表
（A）M （B）N
（C）P （D）Q
68. 有十个村，座落在从县城出发的公路上（如下图，图中标出的距离
单位是公里）要安装水
管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应所有各村用水
，细管
只能供一个村用水。粗管每公里要用 8000 元，细管每公里要用 2000 元。把粗管和
细管
适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法，费用应是多少（第
一届华杯赛复赛）
69. 小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河
的东岸，要通
过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过<
br>2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿
着手电筒
过桥 …… 直到4人都通过小木桥。已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过
桥要 1.5
分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟。那么，4个人都通过
小木桥，最少要
分钟（第十九届迎春杯）。
70. 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上，他用胶涂好一张奖状需要
2分钟，涂好后至少需
要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待的时间超过了6 分钟，胶就会
完全干
掉而失去作用。如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟，那么，小谢粘贴完全部奖状
最少需
要 分钟（09年北京数学解题能力展示三年级初赛）
71.
妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1 分钟，烧开水要用
15分钟，洗茶壶要用1
分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用 2 分钟。小明估算了一下，完成这些
工作要花20
分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，
多少分钟就能沏茶了（第
一届华杯赛初赛）?
72. 有5个工件需要现在机床A上加工，然后在机床B上
加工，每个
工件需要加工的时间如表所示。那么完成这
5个工件加工所需的最少时间是
小时（创新杯）。
73. 用边长为1厘米的正方形瓷砖，黑白相间，铺成一个4
×6 的矩
形（如右上图）。一只蚂蚁从左上角的A点的出发沿正
方形的边爬到右下角的B点。如果蚂蚁在爬行中，
它的左边必
须始终是黑色的瓷砖，那么蚂蚁至少爬行了 厘米（第十
六届迎春杯）。
74. 下图A的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四
个数字的总和是多少（第
一届华杯赛初赛）?
图A 图B
图C
75. 上图B中，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两
个数的数字和等于______（第十
届走美杯三年级）。
76.
在上图C的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表
1，2，3，4，5，6，7，
8，9中的 7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成
立.则“第、十、一、
届、华、杯、赛”所代表的 7个数字的和等于
（第十一届华杯赛初赛）。
77. 下图A的加法算式中，七个方格中的数字之和等于_______
___（
2007
年湖北省“创新杯”
初赛）。
图A
图B 图C
78.
上图B的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少（第三
届华杯赛初赛）
79. 在上图C所示的两位数的加法算式中，已知A＋B＋C＋D＝22 ， 则X十Y ＝
（第
17届华杯赛小中组网络版）。
80.
下图A是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方
框中的数字的
连乘积等于多少（第一届华杯赛初赛）
图A 图B
图C 图D
81.
上图B是两个两位数的减法竖式，其中A、B、C、D代表不同的数字，当被减数最大时，
。
AB
CE
DF
（第17届华杯赛小中组决赛）
82. 上图C的上图加法算式中相同
的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么
汉字“我爱夏令营”表示的
位数是__________（ 年“我爱数学夏令营”
83. 上图D的算式中，每个字代表一个数
字，不同的字代表不同的数字。求“走”+“进”+
“美”+“妙”+“数”+“学”+“花”+“园”
+“好”=__________（2010走美杯四年级）
84.
下图A的算式中，每个字母代表19的数，不同字母代表不同的数，则A+B+C=
（第
17届华杯赛小中组决赛）。
图A 图B
85. 字母A, B, C分别代表 1~9
中不同的数字。在使得上图B的加法算式成立的所有情形中，
三个字母A，B，C
都不可能取到的数字的乘积是 （第17届华杯赛小中组）。
86.
下图A的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字， 使得算式成立。在所有满足要
求的算式中，
四位数的最小值是多少（第十六届华杯赛复赛）?
图A 图B
图C 图D1 图D2
87.
上图B的算式中不同的汉字代表 1—9
中不同的数字，问当算式成立时，表示“中国”这
个两位数最大是多少（第八届华杯赛初赛）
88. 上图C中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“美妙数学花园”
代表的6位数最小为__________（07年“走进美妙的数学 花园”决赛）。
89. 上
图D1、D2的算式中，相同字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。两位数
EF
=
（2010年第八届走美杯三、四年级都考）。
图B 图C
90.
上图B的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少（第四
届华杯赛初赛）
91.
92.
上图C的乘法算式中，当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少（第五届华杯赛初赛）
有9
张纸牌，分别为1至9。A、B、C、D四人取牌，每人取2张。现已知A取的两张牌
之和是10，B取
的两张牌之差是1，C取的两张牌之积是24，D取的两张牌之商是3.剩下
的一张是
（2004年第二届走美杯四年级）。
93. 将19这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字
恰好用一次，使等式成立。现在已将
8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是
（08年北京数学解题能力展示三
年级初赛）
94. 将 0，1，2，3，4，5，6 这
七个数字填在圆圈和方格内，每
个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。
问
填在方格内的数是几（第一届华杯赛复赛）
95.
从0～9这10个数字中选出9个互不相同的数字填入
÷
＝
－ ＝
6
右图的方框中，使等式成立．图中已经填好一个数字，请你填入其它数字（2008第六
届
走美杯三年级）
96.
ABCD
表示一个四位数，
EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表 1 至 9
的
不同的数字。已知
ABCD
+
EFG
=1993，问：乘积ABCD
×
EFG
最大值和最小值差多少
（第四届华杯赛决赛）
97.
武汉到北京之间，动车中途还要停靠7个车站，相互两站间的票价都不一样。那么武汉到
北京共有
种不同的票价（2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷）
98. 图1中有
个正方形（第二届迎春杯）。图2中有
个正方形（2004年第二届
走美杯四年级）。图3中有 个正方形（第七届迎春杯）
图1 图2
图3 图4
99. 下图A是一个围棋盘，它由横竖各 19
条线组成。问：围棋盘上有多少个与图B中的小
正方形一样的正方形（第一届华杯赛初赛）中C有
个正方形，有 个三角形（第
十一届华杯赛初赛）。
图A 图B 图C
100. 下图A中三角形共有
个（2009年数学解题能力展示五年级初赛）。图B中的三角
形是
个（第一届迎春杯复赛、第10届希望杯六年级）
图A
图B
101. 下图中，一块木板上有 13 枚钉子 。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三
角形，
正方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形（第四届华杯赛初赛）
102. 将1～12这十二个自然数分别填入下图A的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和<
br>都相等，这个相等的和为__________（ 07年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）。
图A 图B
图C 图D
103. 将19 这九个数字填入上图B中的9个圆圈中，使每个
三角形和直线上的3个数字之和
相等（写出一个答案即可）（第七届华杯赛复赛）。
104.
2010年是虎年，请把1~11这11个数不重复地填入虎额上的王字中，如上图C所示，使
三行、一
列的和都等于18（2010年走美杯三年级）。
105. 在右图中所示的小圆圈内，试分别填入
1、2、3、4、5、6、
7、8 这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所
填的数字之差（大数字减小数字）恰好是 1、2、3、4、5、6、7
这七个数字（第四届华
杯赛复赛）。
106. 上边的一排方格中，除9、8外，每个方格中
的字都表示一个数（不同的字可以表示相同
的数字），已知其中任何3个连续的方格中的数相
起
来都为22，则“走”+“进”+“数”+“学”+
“花”+“园”=
（2009年第七届走美杯四年级）
图A
图B 图C
107. 在上图A的5×5方格表的空白
处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数
各不相同（2005年第三届走美杯四年级）
。
108. 在上图B的六阶拉丁幻方中的空白方格内填上相应数字，使得每一行、每一列及两条对角
线上恰好出现1,2,3,4,5,6。（07年北京数学解题能力展示中年级组初赛）
109. 上图C是一个9 的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9 中的自然
数，使每行
、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上
向下写成一个9位数.请写
出这个9位数，并且简单说明理由（第十二届华杯赛复赛）。
110. 用数字1至9填满下图A中空
格，一个格子只能填入一个数字，每个数字在每一行，每一
列（相连或不相连）及每个粗黑线围成的区域
中至多出现一次（2008年第六届走美杯三
年级）．
图A
图B
111. 如上图B所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J 表示1～10这十个各不
相同的数字。
表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”。请将表中其它的数全部填
好（07
年“走进美妙的数学花园”决赛）。
112. 如下图，长方形长是16厘米，宽6
厘米，现沿其对角线AC对折，得到一个几何图形，图
形中阴影部分的周长是
厘米（2012世奥赛浙江赛区四年级）。
113. “走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些
同样的礼品盒供顾客领取。每一礼品盒宽
9厘米，长18厘米。摆好后其上面四层的正面图如下图A所示
，共摆十层，则一共有___
个礼品盒，整个图形的周长为____厘米（2009年第七届走美杯四年
级）。
图A 图B
图C
114. 如上图B，正方形 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成
9
个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米（“希望杯”第一试）
115. 4个
宽为2厘米的相同长方形拼成一个大长方形，如上图C所示。大长方形的周长是
________厘米（
第十届走美杯三年级）。
116.
正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，如下图A所示，
共需费用
22455 元。已知纯毛地毯每平方米 250 元，化纤地毯每平方米 35 元，请求出
走 进
9 数 学 花 8 园
加
铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米（第六届华杯赛复赛）
图A 图B
117.
2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如上图B所示，它是由四个相同的直角
三角形拼成的
（直角边长为 2 和 3）。问大正方形的面积是多少（第八届华杯赛初赛）
118. 如下图A所
示，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大
长方形的长和宽分别是
18，14，则标号为5的正方形的面积是多少（ 06年希望杯）
图A
图B
119. 同样大小的长方形小纸片摆成如上图B的图形。已知小纸片的宽是
12厘米，求阴影部分
的总面积（第一届华杯赛复赛）。
120. 右图是由 1
平方分米的正方形瓷砖
铺砌的墙面的残片. 问: 图中由格点
A，B， C，D
为顶点的四边形 ABCD
的面积等于多少平方分米?
（第十七
届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学中
年级组）
121.
下图A中两个正方形，边长分别为 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是 ________
平方厘米（第七届迎春杯）。
图A
图B 图C
122.
上图B中“风车”（阴影部分）的面积= cm
2
（09年希望杯四年级）。
123.
如上图C所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线L将原图形分为面积相等
的两部分。与
AB 的交点为 E，与CD的交点为F。若线段 CF 与线段AE 的长度之和
为91
厘米，那么小正方形的边长是 厘米（第十四届华杯赛）。
图B 图C 图D
124. 上
图B，大正六边形的面积是1平方厘米，问包含“绿”字的小正六边形的面积是多少平
方厘米（第十五届
华杯赛团体赛口试题）?
125.
上图C所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，么阴影部分的面积占平行四边形
面积的 (
)（第十五届华杯赛初赛）
（A）
1225
（B）
（C） （D）
23512
126. 上图D中，大正六边形的面积是24平
方厘米，其中放了三个一样的小正六边形。阴影面
积是_____平方厘米（第十届走美杯四年级）。
127. 右图左边是常见的一副七巧板拼接成的一个正方形图，右边
的图是用这副七巧板的7
块板拼成的小房子图，那么，第2
块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与
第7块板面积的和等于整幅图的面
积的几分之几（第12届迎春杯）?
128. 图中，图
la 是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为 1 的七巧板拼成（如图 lb )
，
那么这个长方形的面积是 （第十一届华杯赛决赛）。
129.
在下图A用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面积的和，是大正方形面积的
倍（第
十五届迎春杯）。
图A 图B
图C
130. 上图B中的大正方形 ABCD 的面积是
1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三
角形的面积是多少（第四届华杯赛初赛）
131. 如上图C所示，正方形ABCD的边长为6，E是BC中点，四边形OECD的面积为
（2008第六届走美杯四年级）．
132. 如下图图1所示，将一张正方形纸片先由下向
上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得
到小正方形ABCD。取AB的中点M和BC的中点N，剪掉
三角形MBN得五边形AMNCD。
则将折迭的五边形 AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（
）（第十一届华杯赛初赛）。
133. 将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图 1
中的虚线是三边中点的连线），然后
沿两边中点的连线剪去一角（图
2）。将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是( )（第
十三届华杯赛初赛）。
134.
135.
下图A所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为
（第
十五届华杯赛决赛）。
图A 图B
图C 图D
136.
用棱长是1厘米的立方块拼成如上图B所示立体图形，求该图形的表面积（第六届华杯赛
初赛）。
137. 上图C是由19个边长都是2厘米的立方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积（单位平方厘米）（第一届迎春杯复赛）。
138. 将15个棱长为1的正方体堆放在桌面上（如上图
D），喷上红色后再将它们分开。没有涂
上红色的部分，面积是_______平方厘米（2010第八
届走美杯四年级）。
139. 将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想
孙悟空施展神力将
所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体
“神棒”，直指蓝天。已知珠穆朗
玛峰的海拔高度为
8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度
米（第
十七届华杯赛小中组网络版复赛）。
140. 用一些棱长是1的小正
方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这
个立体，如图4，则这个立体的表面积
最多是_______（第十二届华杯赛复赛）
141.
下图A中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数
之和为7，则
A、B、C处填的数各是多少（第九届华杯赛初赛）
图A
图B 图C
142. 一个数学玩具的包装盒是正方体，其表
面展开图如上图B所示。现在每方格内都填上相应
的数字。已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，
相对面的两数之和为“3”，则填在
A、B、C内的三个数字依次是__
_（2009年第七届走美杯四年级）。
143. 如上图C所示，有6个棱长分别是 3cm，4c
m，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面
染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长
方体恰有两个面是红色的，有的
长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方
体恰有五个面是
红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为
1cm 的
小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个（第四届华杯赛决赛）
144. 科学家进行一项实验，每隔 5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几（第一届迎春杯初赛）?
145. 一串数排成一行，它们
的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都
是前两个数的和，也就是： 1 ，
1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， ……
。
问：这串数的前100个数（包括第100个数）有多少个偶数（第五届迎春杯）
146.
记
a
n
表示n个
a
相乘，那么
3
2006
7
100
的个位数字是___ _。（湖北第四届创新杯），
147. 一列数: 8,3,1,4,…,
从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数。那么第
2011 个数是
（第十六届华杯赛复赛）。
148. 在1989后面写一串数字，从第5个数字开始，每个数字都是
它前面两个数字乘积的个位
（06年北京数学解题能力展示中年级组初赛）。
149. 某班
43名同学围成一圈，由班长起从1开始报数，谁报到100，谁就表演一个节目，然
后再由这个同学起
从1开始报数，结果第一个演出节目的是小明，第二个演出节目的是小
强。那么小明和小强之间有
名同学（06年北京数学解题能力展示中年级组初赛）
数字，这样得到1 9 8 9 2 8 6
8 8 4 2 ……，那么，这串数字中，前2005个数字的和是
11!
122!
150. 如果<
br>
1233!
，那么
1!2!3!...100!
的个
位数是__ _（第四届迎春杯）
............
123...99100100!
151. 在一根长100
厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米然一个红点，同时自右至左每隔5厘米
也染一个红点，然后沿红点处
将木棍逐段锯开，则长度是1厘米的短木条有 根（湖
北第四届创新杯）。
152. 在一条 3000m长的新公路的一侧，从一端开始等距离立电线杆，按原设计，电线杆间隔
50m， 已挖好了坑。若间隔距离改为 60m，则需要重新挖坑，有
个原来挖好的坑
将废弃不用（第十五届华杯赛决赛）。
153. 长度为 L
的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12 和 18 段，在各划分线处
将木棍锯开，问一
共可以得到多少段其中最短的一段的长是多少（第十五届华杯赛决赛）
154. 一块金帝牌巧克力可
以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一块金帝牌巧克
力，他们同时开始吃一小块巧克力，
小明每隔20分钟吃1小方块，14时40分吃最后1 小
方块；小强每隔30分钟吃1小方块，18时
吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的
时间是 ________ 时（第九届迎春杯）。
155. 一个自然数，它加上1是2的倍数，它的2倍加上1是3的倍数，它的3倍加上1是5的倍数。这样的自然数中最小的一个是__________（2010年第八届走美杯四年级）。
156. 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于 50
个小纸片，
至少要画多少条直线请说明（第三届华杯赛复赛）
157.
在桌面上，用6个边长为 1
的正三角形可以拼成一个边长为1的正六
边形（如图）。如果在桌面上，要拼一个边长为 6
的正六边形，那么
需要边长为1的正三角形 个（第十三届迎春杯）。
158. 用
l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还
是奇数多（第
二届华杯赛口试）
159. 个分点随意标上红色或蓝色。这样分得1992条不重叠的小线段，如果
把两端点颜色不同
的小线段叫做标准线段，那么标准线段的条数是奇数还是偶数（1992年长沙市小学
数学
竞赛预选赛试题）
160. 有2 5只杯子杯口全都朝上。规定每次翻转4只杯子，经
过若干次后，能否使杯口全部朝
下（美国小学数学奥林匹克通讯赛试题）
161. 有6个学
生都面朝北方站成一行，每喊一次口令只能有5个人向后转，那么最少喊多少次
口令，才能使这6个学生
都面朝南方（第一届迎春杯复赛）
162. 6个人传球，每两人之间最多传一次，那么最多可进行
次传球（北京2010年数学解
题能力展示三年级、四年级都考）。
163. 有16个点排
成的4×4方阵，如下图A所示。请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，
且最后回到起点（2010
年第八届走美杯三年级）。
A
图A 图B
164. 如上图B所示，某小区的花园的道路为一个长 480米，宽200
米的长方形、一个边长为
260 米的菱形和十字交叉的两条道路组成。一天，王大爷从A处进入公园，
走遍花园里的
分钟（09年北京数学解题能力展示四年级初赛）
165.
元旦是星期一，那么同年的国庆节是星期____。（第一届迎春杯决赛）
166. 2009
年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四哪几个月有
5
个星期日（第十四届华杯赛决赛）
167.
某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1
集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出（第五届迎春杯初赛）?
168.
下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表（第十届华杯赛复赛）：
169.
某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期______（第十
届走美杯三年级）。
170. 如右图所示，用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上
（每个面
只涂一种颜色），现在涂
色方式完全一样的相同的四块小正方体，
把它们拼成一长方体，试回答：每个小正方体 红色面的对面涂
的是________
色，黄色面的对面涂的是________色，黑色面的对面涂的是______
__色（第
十届迎春杯）
171. 如右图，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上
黑色和
白色，每个窗户代表一个数字．每层楼有3个窗户，由左向右表
示一个三位数．4个楼层
表示的三位数为：791，275，362，612．问：
第二层楼表示哪个三位数?
（第四届华杯赛初赛第15题）
172. 甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3
种不
同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动．已知： ①帽子和衣服
的颜色都只有红、黄、蓝
3种：②甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；③戴红帽子的学生没有
穿蓝衣服：④戴黄帽子的学生穿着红衣服
： ⑤乙没有穿黄色衣服．试问：甲、乙、丙
3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?（1
993年小学奥赛）。
173. 老虎、狐狸和兔子赛跑。赛完后，老虎说：我第一。狐狸说：我第二
。兔子说：我不是第
一。他们中仅有一个说了谎。那么，第二名是
（06年北京数学解题能力展示中年
级组初赛）
所有道路并从A处离开。如果他每分钟走60米，那么他从走进花园到走出花园最少要用
174. 有8名小朋友，他们每人头上戴一顶红帽子或一顶蓝帽子，如果一名小朋友看
到另外3名
或3名以上的小朋友带着红帽子，他就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么，一共有
名小朋友戴红帽子（2010
年北京数学解题能力展示三、四年级组初赛都考）
175. 某
校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下
谁是第一名．
A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：
“G是第一名．”D说：
“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H
也不是第一名．”G说：“C不
是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人
中有3人猜对了．那么第一名是谁?（第三
届迎春杯决赛第二题第5题）
176. 期末达标中，如果甲的语文成绩或数学成绩至少有一科比乙的
成绩高，则称甲不亚于乙。
在一个有35人的班中，如果某同学不亚于其余34名同学，就称他（她）为
优秀学生。那
么，这35人中的优秀学生最多可能是
名（07年北京数学解题能力展示中年级组
复赛）
177. 有A、B两个靠的比较近的村庄
，A庄的人一直说假话没，B庄的人总说真话，两村的人
可以互相往来（即A村的人可以去B村，B村的
人也可以去A村）。一个外地人到了这个
地方，但不知到了哪个村庄。他问：“请问你是这个村的人吗”
回答：“不是”。外地人在
村（走美杯三年级）。