祝福你我的祖国歌词-义和团口号

第十四讲:周期问题

知识点说明
周期问题：
周期现象：事物在 运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所
经过的时间叫周期；解决有关 周期性问题的关键是确定循环周期.
分类： 1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题 思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作
为解题的依据；其次要确定解题的 突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年
月日、星期几问题等。
⑴观察 、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，
结果就为周期 里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，
1829
，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多
n
个，那么为下个周期里的第
n
个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，
16351
，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列从第二个数开始循 环，周期是2，
(161)271
，所以第16个数是2．

板块一、图形中的周期问题
【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1
个白球；……也 就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为
3（2个黑球，1个白球）．再 看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周
期，结果为周期里的最后一个，若是有整 数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几
个．因为
90330
，正好有30 个周期，第90个是白球．
100333
…1，有33个周期
还多1个，所以，第 100个是黑球．

【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面
的顺序排列的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？
1

【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且 不断重复出
现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期< br>判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为
102425
… 2，所
以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，
所以黑色珠子在这串珠子中共有
25126
（个）

【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
【解析】 ⑴ 这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．
73514
(组)……3( 颗)，
第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．
⑵第10颗黄珠子前面有完整的9 组，一共有
5945
(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0
组的第2颗，所以它是 从头数的第47颗．列式：
59245247
(颗)
⑶第8颗红珠子与第 11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子
之间有完整的两组(第9、10组 )，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以
是14颗．列式：
52410 414
(颗)．

【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你 ”的条幅，这些条幅连起来就成了：
“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是 什么字？
【解析】 这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为
2855
…3，
所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期 中的第3个字，
所以第28个字是“欢”字．

【巩固】 节日的校园内挂起了一盏 盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也
就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯 后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么
颜色的灯？
【解析】 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：
1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．
734181
，即73被 4除
的余数是1，因此第73盏灯是白灯．

【例 3】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后 又
是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150盏灯是什么颜色？
⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
【解析】 ⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、 再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际
上一个周期就是
54110
（盏）灯 ．
150(541)15
，150盏灯刚好15个周期，所
以第150盏应该 是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．
⑵如果是200盏灯，就是
200(541) 20
的周期．每个周期都有4盏蓝灯，
20480
（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯．

【巩固】 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，
直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？
【解析】
50(225) 5
…5．
52212
（个）．

【巩固】 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．
⑴最后1枚是几分硬币
2

⑵这200枚硬币一共价值多少钱？
【解析】 ⑴每个周期有
3216
枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断
200633
……2，所以最后一枚是1分硬币
⑵每个周期中6枚硬币共价值< br>13221512
（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，
就可以得 到一共价值多少了
12332398
（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．

【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚 硬币．问：
最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
【解析】
1963
…1,
1462
…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．

【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是 什么颜色
的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？
【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有
59132 7
（朵）花．因
为
249279
……6，所以，这249朵花中含有9个 周期还余下6朵花．按花的排列规律，
这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里 ，绿花最多，红花最少，
所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：
（方法1）
249(5913)9
……6
红花有：绿花有：红花比 绿花少：
59550
（朵）
139117
（朵）
117 5067
（朵）
（方法2）
249(5913)9
……6，一个 周期少的：
1358
（朵），
9872
（朵），余下的6
朵 中还有5朵红花，所以
72567
（朵）.

【例 4】 如图所示， 每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，
A
”，第二组
是“们，< br>B
”……
我 们
A

B

D

E

F

A

B

D

……
⑴写出第62组是什么？
⑵如果“爱，
C
”代表1991年 ，那么“科，
D
”代表1992年……问2008年对应怎样的
组？
【解析】 （1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是< br>以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“
ABCDEFG
”七个字母为一 个周
期
62512
……2 ,
6278
……6，所以第62组是“们，
F
”
⑵2008是 1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下
面一行则按“
DEFGABC
” 七个字母为一个周期：
2008199117
（组），
1753
……
2
1772
……3，所以2008年对应的组为“学，
F
”．

【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……
【解析】 要知道第50组是哪两个数， 我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什
么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个 周期，
5068
…2，第50个字就是北．再
看第二行“奥林匹克运动会”是7个 字一个周期，
5077
…1，第50个字就是奥．把
第一行和第二行合在一起，第 50组就是“北奥”．
3
爱
C

科 学 我 们
G

爱 科 学
C

我 ……

【例 5】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的< br>阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一
会儿，它跃 过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号
位；接着，它飞到关于C点对 称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此
继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004 号位和0号位之间的距离是多少米？

【解析】 0米。根据题上给出的条件，动手画出，就 可以了！四次再次回到0号位置！2004是4
的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米 。

板块二、数列中的周期问题
【例 6】 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？
【解析】 ⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数． 81
个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，
81516…1
⑵每个周期各个数之和是：
7025317
．再用每个周期各数 之和乘以周期次数再
加上余下的各数，即可得到答案．
17167279
，所以 ，这81个数相加的和是279．

【巩固】 根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……
【解析】 观察题目可 知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列
式为：5×9＋1=46， 即51为第46个数。

【例 7】 ⑴
44
……
4
（25个4），积的个位数是几？
⑵24个2相乘，积末位数字是几？
【解析】 ⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是： 4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得
数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6， 所以
25212
…1，25个4相乘，
积的末位数字是4．
⑵按照乘数 的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组
2446
，
所以24个2相乘，积末位数字是6．

【巩固】 紧接着1989后面写一串数字 ，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位
数．例如，
8972
，在9 后面写2，
9218
，在2后面写8……得到一串数字：
19892868…，问 ：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的
和是多少？
【解析】 ⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：868842……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．
⑵第1999个数字是：因为
(19994)6332 3
，所以，第l999个数字是6．
⑶这1999个数字的和是：
4

(1989)(286884)332(286)
2 7119521611995


【例 8】 12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？
⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？
⑶从1号同学开始， 先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针
传107次，最后手绢在谁手中 ？
11
10
9
8
7
6
5
12
1
2
3
4

【解析】 ⑴因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原 来同学手中，现在，从1号开始，顺时针
传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次．
1 00128
(圈)……4(次)从1号同学
顺时针传4次正好传到5号同学手中．
⑵与第一小题的道理一样，先做除法．
100128
(圈)……4(次)这4次是逆时针 传，正
好传到9号同学手中(如图)．
⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当 于顺时针传
15614313
(次)；再顺时
针传l07次，与13次合并，相当 于顺时针传
13107120
(次)，
1201210
(圈)，手绢 又
回到l号同学手中．
11
10
9
8
7
6
5
12
1
2
3
4


【巩固】 8个队 员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的
同时，按顺序报数．当报 到72时，球在几号队员手上？
1
8
7
6
5
4
2
3

【解析】 将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：
7289
组，没有余数，
球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．

【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数
字．的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的
圆圈起跳， 但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里
5

数字的乘积是多少？
11
10
9
8
76
5
4
0
1
2
3

【解析】 解答此 类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关
键．本题中，不难看出这 是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来
的位置，如此循环，周期为12． ⑴因为
19911216511
，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11 的圆圈．
⑵因为
1949121625
，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了 标有数字7的圆圈．
⑶所求的乘积是
11777
.


【巩固】 如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开
始按顺时 针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，
第三天又顺时针前进329个位 置，第四天再逆时针前进485个位置……如此
继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置 ？
【解析】 根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环
变换 方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）
位置. 156 ÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时
针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）
周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.


【巩固】 如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现 在有一人
从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，
再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？
【解析】 这个人顺时针前 进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走
到9号位置.又 这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…
10，因此这个人到了 第15(=9+16-10)号椅子.


【例 9】 甲、乙两人对一根3米长的 木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔
5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做 到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出
6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替 做到底，最后木棍上没
有被涂黑色部分的总长度是多少？
【解析】 此题最好画图为同学们示 意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的
是：4，2，因此60厘米一个 周期：（1+3+5+4+2）×30060=75厘米 .
【例 10】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？
【解析】 根据“任 意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆
圈中的数和与它相隔2个小圆圈 的小圆圈中的数是相同的.
于是：B=891÷(9×9)=11.


6

【巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”， 乙报“2”，丙报
“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“7 1”是谁
报的？
【解析】 根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次．因为是4个人 在报数，所以报4次就要
重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次， 所以“34”
应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的．
71417
…3，所以 “71”应是第三个人报
的，即丙报的．

【例 11】 实验室里有一只特别的钟 ，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要
跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指 针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候
指针指着几？
【解析】 昨晚8点至今早8点 ，共经历
6012720
(分钟)，
72071026
，说明从今早 8点整
起，7分钟，7分钟…往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早7点53
分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了102次．
由于每次跳9格，所以共跳了
910 2918
(格)．每20格一圈，
918204518
，因此
从“0” 位开始，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：
20182
，因此昨晚8点整时指针正指着2．

【巩固】 有
A
、
B、
C
三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是
3:4:5
．每个蜂鸣器每 次鸣叫完
后停
8
秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，
14
分钟后第二次同时开始鸣叫，
此时
B
蜂鸣器已是第
43
次鸣叫了． 问：最初同时开始鸣叫后的多少秒
A
与
C
第一次同时
结束鸣叫？
【解析】 14分钟即
1460840
秒，根据题意可知在840秒内
B
蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了
42次，那么
B
蜂鸣器每一次鸣叫加停止的 时间为
8404220
秒，所以
B
蜂鸣器每次鸣叫
持续的时间为 ：
20812
秒，那么
A
蜂鸣器每次鸣叫持续
9
秒，< br>C
蜂鸣器每次鸣叫持续
15
秒，
则
A
、
C
两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为
9817
秒和
15823< br>秒，
由于

17,23

391
，所以经过39 1秒之后
A
与
C
要第二次同时开始鸣叫，由于在此时
A
与< br>C
都停止鸣叫了8秒，所以
A
与
C
第一次同时结束鸣叫是在最 初开始鸣叫之后的第
3918383
秒．

【例 12】 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期．
被除数中“1”的个数
除以6后余数的末位数字
除以6后商的末位数字
1
1
0
2
5
1
3
3
8
4
1
5
5
5
1
6
3
8
7
1
5
…
…
…
通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1” 上相对应的商为“0”，
从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）
因为
111337
，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；
因为
(1111)336
…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8．

【巩固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
【解析】 余 数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开
始，商的末 位数字的周期为3（1，8，5），因为
11113370
…1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为
(11111)3370
，所以这个数除以6后商的末尾 数字是5．

【例 13】 求
28

128
29
29
的个位数字.
7

【解析】 由128÷4＝32知，
28
128
的个位数与< br>8
的个位数相同，等于6。由29÷2＝14……1知，
4
29
29< br>的个位数与
9
1
的个位数相同，等于9.因为6＜9，在减法中需向十位借位， 所以所求
个位数字为16－9＝7.

（367
【巩固】 算式
367
762
762
）123
123
的得数的尾数是几？
【解析】 这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：
7：7，9，3，1……，3674=91…3，个位数是3 ；
2：2，4，8，6……，7624=190…2，个位数是4 ；
3：3，9，7，1……，1234=30…3，个位数是7 ；
因此个位数：（3+4）×7=49 .

板块三、日期中的周期问题
【例 14】 阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？
【解析】 每四年有一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年， 5
个闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次类
推
3651736658035
（天），
803571147
（星 期）……6（天），所以，阳历2000
年1月1日是星期六．

【巩固】 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？
【解析】 00、04是 闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：365×6＋2=2192（天），2192÷7=313 …
1，
2005年的元旦是星期六

【巩固】 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？
【解析】 从日历上 可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星
期六，那么再过7天，即 6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星
期六，所以要知道6月27日是星期几 ，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，
；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以2673
（星期）…5
27126
（天）
（天）．这样，从6月 1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5
天就是星期四．

【巩固】 今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？
【解析】 题中所说的第365天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第365天”．
365752
（星期）…1（天），所以，从明天起，到第365天是星期三．

【巩固】 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？
【解析】 我们只要算出6月1日到10月1日要经过多少天，然后按照7天为一个周期，运用周期
变化规律解答． 由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月
份是什么月？一共有多少天？因 为6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30
天，所以6月1日到10月1日要经过的天 数：（天），
303131301123123717
…
4 ，这个周期从周六开始，那么第4天正好是星期二．

8

【巩固】 2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？
【解析】 首先我们 应该算出2008年3月3号到8月8号一共有多少天，
(312)303130318 159
（天）．按照7天为一个周期，
159722
…5，这个
周期的第 一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008年8月8号奥运会开幕
是星期五．

【巩固】 2008年的“六·一”儿童节是星期日，2008年的“十·一”是星期几？
【解析】
303131301123
（天）
123717< br>…4，这个周期从周日开始，那么第4天正好
是星期三．

【巩固】 199 8年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星
期几？
【解析】 l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天．
36575 21
，即l998年元旦
到1999年元旦要经过52个星期又l天，1998年元旦是星期五 ，经过52个星期还是星期
五，再经过1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六．1999年元旦 到2000年元旦也是
365天，也要经过52周又l天，故2000年元旦是星期日．因为2000年 是闰年，2月份有
29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，
366752 2
，2000年元旦是星期
日，经过52周还是星期日，再过2天便是星期二，即2001年元 旦是星期二．

【巩固】 图中是2002年5月份日历表．⑴该月8号是星期几？⑵该年6 月l日是星期几？该年
l0月1日是星期几？⑶2004年5月l日是星期几?
日一二三1
5678
12131415
19202122
26272829
四
2
9
16
23
30
五
3
10
17
24
31
六
4
11

18
25
【解析】 一个星期有7天，因此7天为一个周期．从表中我们可以看出l号 ～７号是一个周期，1
号是第一个循环的第一天，7号是第一个循环的最后一天，8号是第二个循环的第 一天，
计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法．在算该年
6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多
少天，这其 中不要忘记2004年是闰年，共有366天．
⑴该月的8号是星期三．
⑵从5月1日到5 月31日共31天，
31743
，所以6月1日是星期六．从5月1日到9月
30 日共l53天．
1537216
，所以10月1日是星期二．
⑶从2002年的 5月1日到2004年的4月30日共731天．
73171043
，所以2004年5月 1
日是星期六．

【例 15】 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三 名同学做好事，每天早晨轮流为李奶
奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星 期几？
【解析】 21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期．
100714
…2，所以方方第100次取奶是星期四．

【巩固】 甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？
9

【解析】 甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，从周三往前数5
天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、
一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁
在丙后一天义诊，所以他 已经去过5次.

【例 16】 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？
【解析】 一个星期 有7天，注意7是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同．于
是在每个月从l日到2 8日这28天中，有
2874
个星期天，且其中有两个星期天的日期
是偶数，从而 题中第3个日期为偶数的星期天必为30日．由此可以推知，这个月的第1
个星期天是
304 72
日，那么，5日为星期三．
日
2
9
16
2330
一
3
10
17
24
二
4
1118
25
三
5
12
19
26
四
613
20
27
五
7
14
21
28
六< br>8
15

22
29
所以这个月的5日是星期三．

【巩固】 已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那
么这个月的5号是星期几？
【解析】 这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在 一个月内，无论是星期几，
它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天 ，星期三，
日都是4天，用列表法可以得到答案．
日一
1
78
14 15
2122
2829
二
2
9
16
23
3 0
三
3
10
17
24
四
4
11
1 8
25
五
5
12
19
26
六
6
1 3

20
27
所以这个月的5号是星期五．

【巩固】 一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月?
【解析】 1月1日是星期日，全年就有53个星期日。每月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出5
个星 期日，在5个月中．即最多有5个月有5个星期日．

课后练习


练习1. ★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形< br>中一共有多少个五角星？
【解析】
87(23) 17
…2．第87个图形是圆形．
172135
（个）．

练习2. 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，< br>然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂
什么 颜色？
10

【解析】 小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑 、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3
绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是5432115
，因此只要用
2003除以15，
200315 133
…8根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期
中第8个， 所以第2003个小球是涂黄色．

练习3. 如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？

【解析】 每7个数，分成两行一个周期，99÷2=49……1，第98行中最大的那个数为：（49×7-1）
×2=684，所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690 ，第99行右边第一个数是
690

练习4. 1999名同学从前往后排成一列 ，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那
么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某 名同学报的数是两位数，那么后一个同
学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，那么 最后一名同学报的数是
( )。
【解析】 列出前几个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、…
可以看出除去第一 个数之外后面每四个数一循环，所以（1999－1）÷4=499…2，那
么最后一名同学报的数是6 。

月测备选

测试1、黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图 。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____
色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

【解析】 观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。所以： （101
－1）÷4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。

测试2、按下面 的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形
中有多少个白色的 三角形？
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……
【解析】 从图中可以看出，按照6 个为一个周期，因为
100616
…4，所以第100个三角形应该
是这一个周期 当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周
期就有48个白色三角形，余 下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有
163351
个．

测试3、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器
中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！
【解析】 该题属于周期中的减 少问题，即不完全按照周期回归.一昼夜细菌减少65－40=25个，200
÷25=8天，该解法有 误.第6天的时候剩余细菌：200-25×6=50，则第7天就可.

测试4、同学们 在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～
11
< /p>

2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这 列一共
有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？
【解析】 第一次1～2报数，报2的 是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1～2报数，
报2的是第4，8，12这三名 同学，最后这三名同学再1～2报数，就只剩下第8个同学是
报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第 8个．
【解析】
12